Měření pro teleinformatiku

Transkript

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH
TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
Měření pro teleinformatiku pro
integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO
Garant předmětu:
Prof. Ing. Eva Gescheidtová, CSc.
Autoři textu:
BRNO * 2014
Vznik těchto skript byl podpořen projektem č. CZ.1.07/2.2.00/28.0062
Evropského sociálního fondu a státním rozpočtem České republiky.
FEKT Vysokého učení technického v Brně
2
Autor
Název
Měření pro teleinformatiku pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO
Vydavatel
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Ústav telekomunikací
Technická 12, 612 00 Brno
Vydání
první
Rok vydání
2014
Náklad
elektronicky
ISBN
978-80-214-5065-3
Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.
3
OBSAH
1
ÚVOD ................................................................................................................................. 6
2
METROLOGIE ................................................................................................................. 7
2.1 ZÁKLADNÍ POJMY ............................................................................................................ 7
2.2 MEZINÁRODNÍ METROLOGICKÉ ORGANIZACE .................................................................. 8
2.3 NÁRODNÍ METROLOGICKÝ SYSTÉM ČESKÉ REPUBLIKY .................................................... 9
2.4 ETALONY ELEKTRICKÝCH JEDNOTEK ............................................................................. 10
3
2.4.1
Etalony napětí ............................................................................................ 11
2.4.2
Etalony odporu .......................................................................................... 12
PŘESNOST A NEJISTOTA MĚŘENÍ ......................................................................... 15
3.1 ODCHYLKY JEDINÉHO MĚŘENÍ ....................................................................................... 15
3.2 ODCHYLKY VÍCENÁSOBNÉHO MĚŘENÍ JEDINÉ HODNOTY ............................................... 16
3.3 NEJISTOTY MĚŘENÍ ........................................................................................................ 19
3.3.1
Standardní nejistota typu A........................................................................ 20
3.3.2
Standardní nejistota typu B........................................................................ 20
3.3.3
Kombinovaná standardní nejistota ............................................................ 21
3.3.4
Kombinovaná standardní nejistota nepřímých měření .............................. 22
3.4 NEJISTOTY MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ ................................................................................... 23
4
3.4.1
Vyjádření přesnosti analogových měřicích přístrojů................................. 24
3.4.2
Vyjádření přesnosti číslicových měřicích přístrojů ................................... 26
ANALOGOVÉ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE ......................................................................... 29
4.1 STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY ................................................................................... 29
4.2 DYNAMICKÉ CHARAKTERISTIKY .................................................................................... 30
4.3 ZNAČENÍ ANALOGOVÝCH PŘÍSTROJŮ ............................................................................. 32
4.4 MAGNETOELEKTRICKÉ MĚŘICÍ ÚSTROJÍ ......................................................................... 33
4.4.1
Magnetoelektrické ampérmetry ................................................................. 34
4.4.2
Magnetoelektrické voltmetry...................................................................... 35
4.4.3
Magnetoelektrické přístroje pro měření střídavých veličin ....................... 36
4.5 FEROMAGNETICKÉ MĚŘICÍ ÚSTROJÍ................................................................................ 38
4.5.1
Feromagnetické ampérmetry ..................................................................... 39
4.5.2
Feromagnetické voltmetry ......................................................................... 40
4.6 ELEKTRODYNAMICKÉ A FERODYNAMICKÉ MĚŘICÍ ÚSTROJÍ ........................................... 40
4.6.1
Elektrodynamické a ferodynamické wattmetry .......................................... 41
4.7 PŘÍSTROJE S INDUKČNÍM ÚSTROJÍM ............................................................................... 43
4
4.8 POMĚROVÉ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE ....................................................................................... 45
5
ANALOGOVÉ MĚŘICÍ PŘEVODNÍKY.....................................................................47
5.1 MĚŘICÍ ZESILOVAČ ........................................................................................................ 47
5.1.1
Integrátor .................................................................................................. 49
5.1.2
Logaritmický a exponenciální zesilovač ................................................... 50
5.2 ŘÍZENÉ USMĚRŇOVAČE ................................................................................................. 51
5.3 MĚŘICÍ TRANSFORMÁTORY ........................................................................................... 52
6
5.3.1
Měřicí transformátor proudu .................................................................... 52
5.3.2
Měřicí transformátor napětí ...................................................................... 54
PŘEVODNÍKY PRO REALIZACI MATEMATICKÝCH OPERACÍ .....................56
6.1 PŘEVODNÍKY PRO MĚŘENÍ SOUČTU ............................................................................... 56
6.2 PŘEVODNÍKY PRO MĚŘENÍ ROZDÍLU .............................................................................. 57
6.3 PŘEVODNÍKY PRO MĚŘENÍ SOUČINU .............................................................................. 58
7
6.3.1
Násobička s kvadrátory ............................................................................. 58
6.3.2
Násobička s řízeným činitelem přenosu .................................................... 59
6.3.3
Násobička s amplitudově šířkovou modulací ............................................ 59
6.3.4
Násobička s Hallovou sondou ................................................................... 61
6.3.5
Dělička s násobicím členem ve zpětné vazbě ............................................ 62
ČÍSLICOVÉ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE .............................................................................63
7.1 VZORKOVÁNÍ SIGNÁLŮ ................................................................................................. 65
7.2 ANALOGOVĚ-ČÍSLICOVÉ PŘEVODNÍKY .......................................................................... 67
7.2.1
Porovnávací převodníky ............................................................................ 68
7.2.2
Integrační převodníky ............................................................................... 71
7.3 ČÍSLICOVĚ-ANALOGOVÉ PŘEVODNÍKY .......................................................................... 75
7.3.1
8
Chyby číslicově-analogových převodníků ................................................. 77
OSCILOSKOPY A SPEKTRÁLNÍ ANALYZÁTORY ...............................................82
8.1 ANALOGOVÉ OSCILOSKOPY ........................................................................................... 82
8.2 ČÍSLICOVÉ OSCILOSKOPY .............................................................................................. 84
8.3 OSCILOSKOP A MĚŘENÝ OBVOD .................................................................................... 87
9
MĚŘENÍ AKTIVNÍCH VELIČIN ................................................................................89
9.1 MĚŘENÍ NAPĚTÍ ............................................................................................................. 89
9.1.1
Měření stejnosměrných napětí .................................................................. 89
9.1.2
Kompenzační metoda ................................................................................ 90
9.1.3
Měření střídavých napětí ........................................................................... 92
9.1.4
5
Speciální voltmetry .................................................................................... 94
9.2 MĚŘENÍ PROUDŮ ............................................................................................................ 96
9.2.1
Měření stejnosměrných proudů ................................................................. 96
9.2.2
Měření střídavých proudů .......................................................................... 98
9.3 MĚŘENÍ VÝKONU ........................................................................................................... 99
9.3.1
Nepřímé měření stejnosměrného výkonu ................................................... 99
9.3.2
Přímé měření jednofázového činného výkonu ......................................... 100
9.3.3
Elektronické a číslicové wattmetry .......................................................... 101
9.3.4
Nepřímé metody měření střídavého výkonu ............................................. 102
9.3.5
Měření jednofázového jalového výkonu ................................................... 103
9.4 MĚŘENÍ VÝKONU V TROJFÁZOVÝCH SOUSTAVÁCH ...................................................... 104
9.4.1
Měření činného výkonu v třífázové souměrné soustavě se souměrnou zátěží
................................................................................................................. 104
9.4.2
Měření činného výkonu v třífázové souměrné soustavě s nesouměrnou
zátěží ........................................................................................................ 106
9.4.3
Aronovo zapojení pro měření činného výkonu v třívodičové soustavě .... 107
9.4.4
Měření jalového výkonu v třífázového souměrné soustavě s nesouměrnou
zátěží ........................................................................................................ 107
9.4.5
Měření spotřeby elektrické energie.......................................................... 109
9.5 MĚŘENÍ KMITOČTU, ČASOVÉHO INTERVALU A FÁZOVÉHO ROZDÍLU ............................ 109
9.5.1
Metody měření kmitočtu........................................................................... 110
9.5.2
Měření kmitočtu čítačem .......................................................................... 110
9.5.3
Měření časového intervalu....................................................................... 111
9.5.4
Měření fázového rozdílu .......................................................................... 112
SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY ................................................................................ 114
6
1 Úvod
Měření je soubor experimentálních úkonů ke stanovení hodnoty měřené veličiny. Je
základní poznávací činností, při které získáváme informace o studovaných jevech
a procesech. Pokrok ve všech vědách a technice byl určován existencí a kvalitou měřicích
prostředků. Elektrické měření jak elektrických, tak neelektrických veličin s využitím
elektrických měřicích prostředků představuje důležitou součást rozvoje vědy a techniky.
Elektrická měření nacházejí uplatnění ve všech oborech lidské činnosti; mnohé
neelektrické veličiny jsou převáděny na veličiny elektrické a měřeny metodami běžnými
v měřeních elektrických. Každá měřicí úloha sestává ze tří základních částí: přípravy,
realizace a vyhodnocení. Při výběru vhodné měřicí metody musíme znát formu měřicí
informace, typ veličiny, její časový průběh, řádovou velikost, reprodukovatelnost, počet
měření a požadovanou přesnost.
Studenti mají nabýt znalosti o vyhodnocení přesnosti měření, základních měřicích
přístrojích a metodách používaných v technické praxi.
7
2 Metrologie
2.1 Základní pojmy
Při měření jsou využívány měřicí prostředky (míry, měřicí přístroje a měřicí
převodníky), tedy zařízení, která mají normované metrologické vlastnosti.
Míra je měřicí prostředek, který trvalým způsobem reprodukuje jednu nebo více hodnot
měřené veličiny.
Měřicí přístroj je měřicí prostředek, který slouží k převodu měřené veličiny na údaj, nebo
jinou ekvivalentní informaci srovnáváním s mírou.
Měřicí převodník převádí měřenou veličinu na jinou hodnotu téže veličiny nebo jinou
veličinu podle určité zákonitosti. Jednotlivé měřicí prostředky lze řadit do měřicích řetězců.
Analogový údaj získáme ze stavu ukazovacího zařízení, které může nabýt teoreticky
nekonečného počtu hodnot.
Číslicový (digitální) údaj nabývá v určitém rozsahu konečného, předem zvoleného počtu
hodnot.
Měřicí převodník převádí měřenou veličinu na jinou hodnotu téže veličiny nebo jinou
veličinu podle určité zákonitosti. Jednotlivé měřicí prostředky lze řadit do měřicích řetězců.
Měřicí metoda je souhrn teoretických poznatků a praktických operací použitých při měření.
Podle způsobu určení měřené veličiny rozeznáváme měřicí metody:
přímé
– výsledek měření získáme přímým čtením údaje měřicího přístroje,
nepřímé
– výsledek stanovíme výpočtem na základě fyzikálních zákonů udávajících
vztah mezi veličinami, jejichž hodnotu lze získat přímým měřením.
Metrologie je vědní a technická disciplína zabývající se všemi poznatky a činnostmi měření.
Je základem jednotného a přesného měření ve všech oblastech lidské činnosti.
Metrologie se zabývá:



definováním jednotek měření,
realizací jednotek – etalonů,
návazností měření.
Metrologie se dělí na tři kategorie:
 fundamentální metrologii, která se zabývá soustavou měřicích jednotek a etalony,
 průmyslovou metrologii, která je zaměřena na obsluhu měřidel v průmyslu,
zabezpečuje jednotnost a správnost měření ve výrobě a zkušebnictví,
 legální metrologii, která zabezpečuje jednotnost a správnost měření tam, kde má vliv
na správnost obchodování, zdraví nebo bezpečnost, zajišťuje právní úpravy
8
2.2 Mezinárodní metrologické organizace
Studium archeologických vykopávek i písemných dokumentů ukazuje, že všechny
národy starověku znaly činnost, kterou nazýváme měřením. Měrová soustava odpovídala
tehdejším možnostem a potřebám směny zboží. Jednotky a míra se značně lišily a byly
nedokonale definovány. Díky velkému rozvoji přírodních věd, techniky a obchodu se na
konci 18. století stalo nezbytným sjednocení měr a vah. Vzrůstala nutnost mezinárodní
spolupráce v oblasti metrologie, která vyústila v založení světově nejdůležitější mezinárodní
metrologické organizace – Metrické konvence.
Metrická konvence je mezinárodní smlouva, jejímž podpisem se v roce 1875 zavázali
zástupci 20 vlád, že budou používat jednotné míry a váhy. V současné době má Metrická
konvence 48 členů včetně České republiky. Podpisem smlouvy byl dán základ vzniku
univerzální dekadické soustavy jednotek SI.
V současné době má SI sedm jednotek:
metr, kilogram, sekunda, ampér, kelvin, kandela, mol.
Výhody SI:
- je mezinárodně přijata,
- jednotky jsou používány ve vědě i praxi,
- etalony mohou být realizovány podle definic,
- je absolutní ( jednou ze základních jednotek je kg ),
V roce 1966 byl zaveden koordinovaný čas TUC (Temps Universal Coordonni ) podle
cesiového etalonu.
Orgány Metrické konvence
Všeobecná konference (Conférence Générale des Poids et Mesures - CGPM).
Mezinárodní výbor pro váhy a míry (Comité Internationla des Poids et Mesures -CIPM)
složený ze zástupců 18 států.
Poradní výbory (Consultative Committees - CC).
Mezinárodní úřad pro váhy a míry (Bureau International des Poids et Mesures - BIPM)
v Paříži je pověřen výzkumem v oboru jednotek měření a etalonů a jejich porovnáváním
s národními metrologickými instituty.
Dalšími důležitými metrologickými organizacemi jsou:
EUROMET (European Collaboration in Measurement Standards) se sídlem v Irsku
představuje sdružení pro spolupráci evropských metrologických institutů. Byl založen v roce
1983, má 23 členů.
Mezinárodní organizace pro legální metrologii (OIML), založená v roce 1955, je
mezivládní smluvní organizací s 57 členy a 48 členy pozorovateli. Celosvětová struktura
poskytuje svým členům metrologické směrnice pro tvorbu národních pravidel týkajících se
výroby a užívání měřidel. Certifikační systém dává výrobcům měřidel možnost získat
certifikát OIML a protokol o zkouškách, které potvrzují, že typ měřidla odpovídá
požadavkům mezinárodních doporučení.
WELMEC (Western European Legal Metrology Cooperation) je organizací pro evropskou
spolupráci v legální metrologii založenou v roce 1995. Cílem WELMEC je vytváření
9
vzájemné důvěry mezi orgány legální metrologie. Členy WELMEC jsou národní orgány
legální metrologie států EU a zemí-kandidátů členství v EU.
Dohoda MRA byla podepsána v roce 1999 řediteli 30 národních metrologických institucí
jako dohoda o vzájemném uznávání etalonů a certifikátů vydávaných národními měrovými
instituty (za Českou republiku ČMI).
CENELEC (Evropská komise pro elektrotechnickou normalizaci) v Bruselu.
GUM (Hlavní úřad měr) se sídlem v Polsku.
ISO (Mezinárodní organizace pro normalizaci) v Ženevě.
DUNAMET je iniciativa pro spolupráci vybraných středoevropských zemí (Rakousko,
Slovensko, Česká republika, Maďarsko, Chorvatsko) v metrologii.
2.3 Národní metrologický systém České republiky
Metrologický systém České republiky zahrnuje soustavu právních a technických
předpisů vymezujících postavení orgánů státní správy a subjekty vyrábějící, opravující
a montující měřidla a jejich uživatele.
Systém je vytvořen nad komplexem technických prostředků a zařízení a soustavně se
zdokonaluje. Z asociační dohody uzavřené Českou republikou po rozdělení ČSFR vyplynul
závazek harmonizovat soustavu národních norem se soustavou norem evropských. Vývoj po
roce 1993 vyvolal nutnost nové právní úpravy; v roce 2011 byla proto usnesením vlády
schválena koncepce národního metrologického systému na léta 2012 až 2016.
Česká republika je jako nástupnický stát Rakousko-Uherska signatářem Metrické
konvence od samého počátku (20. 5. 1875). Základními oblastmi působnosti systému jsou
všechny tři oblasti metrologie. Ústředním orgánem je Ministerstvo průmyslu a obchodu
ČR, jehož výkonným orgánem je Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní
zkušebnictví (ÚNMZ) v Praze. Česká republika je prostřednictvím Českého metrologického
institutu (ČMI) se sídlem v Brně zastoupena ve všech mezinárodních metrologických
orgánech vyjmenovaných v předešlé kapitole. ČMI zajišťuje služby ve všech základních
oblastech metrologie. Ředitelství ČMI je podřízeno sedm oblastních inspektorátů
a specializovaná pracoviště (Obr. 2.1).
10
Ministerstvo průmyslu
ČR
Zahraniční instutice,
mezinárodní etalony
Úřad pro technickou
normalizaci, metrologii a státní
zkušebnictví
Primární
labotatoře
Sekundární
laboratoře
Autorizovaná
metrologická
střediska
Akreditované
kalibrační
laboratoře
Český
metrologický
institut
Střediska legální
metrologie
Primární laboratoře
v ČR (mimo ČMI)
Metrologická
pracoviště
podniků
Uživatelé měřidel ve výrobě, obchodu, státní zprávě, zdravotnictví, zkušebnictví…….
Obr. 2.1 Metrologický systém České republiky
2.4 Etalony elektrických jednotek
Přesnost měřicích přístrojů se může v čase změnit; je tedy nezbytné jejich vlastnosti
v určitých časových intervalech ověřit. K tomu slouží přiměřeně přesné a časově stálé etalony
(normály, standardy).
Etalon je měřicí prostředek, který zabezpečuje uchování a reprodukci jednotky
fyzikální veličiny a může tuto jednotku přenést na jiný měřicí prostředek (méně přesný). Jinak
řečeno tedy jde o realizaci jednotek s vysokou přesností a stabilitou. Z praktických důvodů je
pro každou veličinu vytvořen systém stupňovité návaznosti etalonů.
Primární etalony zabezpečují reprodukci jednotky s největší dosažitelnou přesností.
Jsou realizovány na základě definice jednotky. Hodnota primárního etalonu je přijímána bez
navázání na jiné etalony pro tutéž hodnotu.
Sekundární etalony jsou odvozeny od primárních a odstupňovány podle řádu:
0. řád
státní etalon; je navázán na mezinárodní etalon,
1. řád
je přímo navázán na 0. řád,
2. řád
úroveň měrových středisek; slouží k navázání etalonů 3. řádu,
3. řád
pracovní etalony v podnicích.
Jednotlivé stupně jsou tvořeny skupinovými etalony, přičemž hodnota jednotky se
určuje jako průměr z více hodnot. Státní etalon je uznaný oficiálním (národním) rozhodnutím
za etalon poskytujícím základ pro určování hodnot jiných etalonů téže veličiny v dané zemi.
11
Kompetentním orgánem schvalujícím státní etalony ČR je Úřad pro normalizaci, metrologii
a státní zkušebnictví (ÚNMZ). České státní etalony uchovává zpravidla Český metrologický
institut, ale ÚNMZ tím může pověřit i další subjekty. Laboratoře uchovávající státní etalony
jsou zodpovědné za prezentaci nejlepších schopností kalibrace a měření.
Elektrické veličiny jsou do SI začleněny základní jednotkou – ampérem.
Ampér je stálý elektrický proud, který při průtoku dvěma rovnoběžnými nekonečně
dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné
vzdálenosti 1 m vyvolá mezi nimi sílu 2·10-7 N na 1 m délky každého z vodičů.
Pro realizaci etalonu proudu se uplatňují proudové váhy. Vzhledem k vysokým
nákladům jsou používány pouze jako primární etalony, tedy k základnímu určení jednotky.
Jednotku proudu nelze realizovat pomocí sekundárních etalonů používaných v běžných
laboratořích. K uchování aktivních elektrických veličin se aplikují etalony napětí, které jsou
na jednotku elektrického proudu navázány podle Ohmova zákona. Od nedávné doby je
doporučeno realizovat elektrické veličiny kvantovými etalony, složitými a velmi nákladnými
zařízeními, kterými disponují pouze špičkové laboratoře.
2.4.1
Etalony napětí
Nový kvantový etalon napětí, využívající Josephsonova jevu, byl zaveden 1. 1. 1990.
Na spoji supravodivých materiálů (Obr. 2.2) umístěných ve vysokofrekvenčním poli
o kmitočtu f0 v řádech 10 GHz lze při teplotách blízkých absolutní nule (asi 4 K) získat
stupňovitou voltampérovou charakteristiku Obr. 2.2
I (A)
Izolační
podložka
Sn, Pb, Nb
0
Un
U (V)
Obr. 2.2 Josepshonův jev, konstrukce Obr. 2.3 Josepshonův jev, A–V charakteristika
Napětí n-tého stupně vyjádříme
U=
f
h
⋅ n ⋅ f0 = 0 ⋅ n
2⋅e
K J , (V)
kde je
f0
e
h
KJ
kmitočet vf pole,
náboj elektronu 1,602·10-19, (C)
Planckova konstanta 6,626·10-34, (J·s)
experimentálně stanovená Josephsonova konstanta
(2.1)
12
Napětí jednoho spoje je velmi malé, a proto se řadí několik spojů do série. Destička
o rozměrech 20 x 10 mm obsahuje 18 992 spojů; každý z nich může být vyveden. Přesnost
etalonu je dána přesností nastavení kmitočtu pole.
Sekundární etalony napětí byly dříve realizovány Westonovými články jako přesnými
elektrochemickými zdroji. Westonův článek nesnáší otřesy a nelze jej překlopit; proto také
není vhodný pro konstrukci referenčních zdrojů číslicových přístrojů. Z tohoto důvodu došlo
k nahrazení článků teplotně kompenzovanými Zenerovými diodami (KZD).
Zenerova dioda (ZD) je zapojena v sérii s jednou či více běžnými diodami v propustném
směru a napájena stabilizovaným proudem. Teplotní závislost napětí ZD je kladná, zatímco
u běžné diody má zápornou hodnotu. Vhodnou volbou rezistorů lze v určitém rozsahu teplot
dosáhnout minimální závislosti napětí referenčního zdroje na teplotě. Příklad zapojení
referenčního zdroje s kompenzovanou ZD je uveden na Obr. 2.4. Výstupní napětí je možno
pomocí R1 a R2 nastavit na hodnotu 10,000 V. Zdroj lze zatížit, aniž by to ovlivnilo jeho
přesnost a stabilitu. KZD je napájena stabilizovaným napětím, čímž se významně sníží
závislost na změnách napájení zdroje.
Pro vysoce přesné referenční zdroje se stabilitou srovnatelnou s Westonovým článkem
jsou používány uměle stárnuté diody.
IREF
R2
R
ZD
R1
R1
-
D1
D2
R2
UREF
Kompenzovaná
Zenerova dioda
+
KZD
Uv
R3
Obr. 2.4 Zdroj se Zenerovou diodou
2.4.2
Etalony odporu
Od 1. 1. 1990 je nově definován etalon elektrického odporu na principu kvantového
Hallova jevu (QHE, Quantum Hall Effect). Polovodičový materiál (např. křemíková
struktura MOSFET), umístěný do silného magnetického pole (13,2 T) při teplotě blízké 0 K
má přesně definován vztah mezi proudem IC a napětím UH měřeném v příčném směru, Obr.
2.5.
13
C
IC
G
UH
E
Obr. 2.5 Princip primárního etalonu odporu
UH
 RH  25812,809 
IC
(2.2)
kde je
RH
Klitzingova konstanta nezávislá na použitém materiálu.
(Ω)
Sekundární etalony odporu, Obr. 2.6, jsou nejpoužívanějšími z etalonů elektrických
jednotek. Musí splňovat požadavky na stálost odporu s časem, reprodukovatelnost hodnoty
odporu, malou závislost odporu na teplotě okolí, oteplení vlastní spotřebou a malý vliv
termoelektrických napětí. Uvedených parametrů se dosahuje vhodnou volbou materiálu a jeho
pečlivým zpracováním a stárnutím.
Pro omezení teplotní závislosti odporu se k vinutí odporů používají materiály s malým
teplotním součinitelem odporu. Nejčastěji jde o MANGANIN (slitina Cu, Ni, Mn, Fe), který
je v současné době často nahrazen slitinou zlata a chrómu.
Obr. 2.6 Sekundární etalon odporu
Aby byl vyloučen vliv přechodových odporů na svorkách etalonu, používají se dva páry
svorek:
proudové přívodní,
napěťové (potenciální), mezi nimiž je definována velikost odporu.
14
Sekundární odporové etalony se vyrábějí v dekadických násobcích od 10-4 do 105 Ω
s odchylkou od jmenovité hodnoty odporu menší než 0,001 %. Pro nejpřesnější měření mají
etalony přesnost 0,001 ÷ 0,0001 % a mohou být zatíženy výkonem od 0,01 W do 0,1 W
(chlazené v olejové lázni až 3 W).
Vzhledem k tomu, že se ještě dnes v laboratořích používají etalony internacionálních
jednotek vyrobené před zavedením soustavy SI, uvádíme vztah pro přepočet hodnot těchto
etalonů na absolutní jednotky. Pro přepočet etalonů odporů platí
1Ω
=
1,0009 Ωabs
int
(2.3)
15
3 Přesnost a nejistota měření
Přesnost měření vyjadřuje míru blízkosti výsledku měření a konvenčně pravé hodnoty
měřené veličiny. Přesnost je základním kritériem pro posouzení kvality měření; výsledek
měření bez znalosti přesnosti nemá smysl.
3.1 Odchylky jediného měření
Odchylka jediného měření se vyjadřuje jako rozdíl mezi naměřenou hodnotou
a konvenčně pravou hodnotou měřené veličiny. Skutečnou hodnotu nemůžeme z fyzikálních
příčin zjistit, proto ji nahrazujeme hodnotou konvenčně pravou, blízkou pravé hodnotě
natolik, že je rozdíl mezi nimi zanedbatelný.
Odchylka měření v absolutní míře je dána rozdílem naměřené hodnoty a konvenčně
pravé hodnoty
∆ X = X M − X P , (jednotka měřené veličiny)
(3.1)
kde je
XM
XP
hodnota indikovaná přístrojem (naměřená),
konvenčně pravá hodnota.
Absolutní chyba měření se užívá k vyhodnocení přesnosti výsledků měření.
Odchylka měření v relativní míře
=
δX
∆X
=
, δX
XM
∆X
XP
. (-)
(3.2)
Odchylka měření v relativní míře se obvykle uplatňuje při vyhodnocení přesnosti měřicí
metody.
V praxi se obvykle používá odchylka vyjádřená v procentech
δX =
∆X
⋅100 . (%)
XM
(3.3)
U velmi přesných měření se odchylka v relativní míře vyjadřuje v ppm. (parts per
million), miliontinách
δX =
∆X
⋅ 106 . (ppm)
XM
(3.4)
Korekce je hodnota měřené veličiny, kterou musíme přičíst k naměřené hodnotě,
abychom získali konvenčně pravou hodnotu
K X = X p − X M = −∆ X . (jednotka měřené veličiny)
Korekce se obvykle používá k vyhodnocení přesnosti měřicího přístroje.
(3.5)
16
3.2 Odchylky vícenásobného měření jediné hodnoty
+∆k
Mnohonásobně opakovaným měřením jediné hodnoty určité veličiny za stejných
podmínek lze zjistit, že se výsledky liší. Odchylky vznikají z řady příčin, které způsobují
systematické a nahodilé chyby
µ
∆k
p(∆k)
0
XM
systematická
odchylka
Xk
−∆k
Xp
0
1 2 3 4 5
k
n
(
Obr. 3.1). Nejpravděpodobnějším výsledkem měření je aritmetický průměr
x1 + x 2 +.....+ x n 1 k = n
= ∑ x k . (jednotka měřené veličiny)
n k =1
n
(3.6)
+∆k
µ=
µ
∆k
Xk
systematická
odchylka
p(∆k)
0
XM
−∆k
Xp
0
1 2 3 4 5
k
n
Obr. 3.1 Odchylky vícenásobných měření
Systematické odchylky se při opakovaných měřeních projevují stále stejně, mají stejné
znaménko a můžeme určit jejich velikost. Je-li příčina vzniku systematické odchylky známa,
17
lze její velikost zjistit buď výpočtem, nebo pomocí jiného, přesnějšího měření. V obou
případech je možno při vyhodnocení výsledků měření systematickou složku odchylky
odstranit.
Systematická odchylka v absolutní míře je rozdílem aritmetického průměru μ
a konvenčně pravé hodnoty XP.
∆SYST =
µ − XP .
(jednotka měřené veličiny)
(3.7)
Systematická odchylka v relativní míře
δ=
SYST
∆SYST
⋅ 100 . (%)
XM
(3.8)
Nahodilé odchylky jsou mimo kontrolu experimentátora. Podrobnějším rozborem
opakovaného měření zjistíme, že jednotlivá měření nabývají náhodných hodnot okolo svého
aritmetického průměru jak co do velikosti, tak co do znaménka; četnost malých odchylek je
přitom větší než odchylek velkých. Při zjednodušení lze tento náhodný jev popsat normálním
rozdělením pravděpodobnosti. Provedeme-li dostatečné množství měření, mohou být nahodilé
odchylky téměř eliminovány.
Zdánlivá absolutní odchylka
∆ k = X k − µ (jednotka měřené veličiny)
(3.9)
představuje odchylku k-tého měření od aritmetického průměru.
Rozptyl naměřených hodnot
2
1 k =n 2
1 k =n
(X k − µ )
σ =
∑ ∆k = n − 1 ∑
n − 1 k =1
k =1
2
(3.10)
a směrodatná odchylka
=
σ
=
σ2
1 k =n 2
∑ ∆k
n − 1 k =1
(3.11)
jsou důležitými veličinami popisujícími kvalitu měření (Obr. 2.1).
Zákonitost četnosti výskytu odchylek v závislosti na jejich hodnotách lze popsat
křivkou hustoty pravděpodobnosti mající normální rozdělení četnosti – Gaussovou křivkou.
Hustotu pravděpodobnosti výskytu náhodné odchylky Δk lze vyjádřit
1∆ 
2
−  k
1
⋅ e 2 σ 
p ( ∆ k ,σ )=
σ 2π
. (-)
(3.12)
18
p(∆k)
σ<
σ>
-Xk
µ
−∆ k
0
+Xk
+∆ k
Obr. 3.2 Gaussovy křivky pro různě kvalitní měření
Pro srovnání jednotlivých křivek se používá normovaný tvar normálního rozdělení
pravděpodobnosti (Obr. 3.3). Náhodnou veličinou je zde ξ, tedy poměr zdánlivé absolutní
odchylky měření ∆k a směrodatné odchylky σ
=
ξ
X k − µ ∆k
; (-)
=
σ
(3.13)
σ
vztah (3.11) tak můžeme přepsat na
1
− ξ2
1
⋅e 2
2π
. (-)
p=
(ξ )
(3.14)
p(ξ)
68,3 %
-3
-2
-1
0
1
2
3
ξ
Obr. 3.3 Gaussova křivka v normovaném tvaru
Celková pravděpodobnost, že odchylka jednotlivého měření nepřekročí interval ±ξ, je
dána plochou vymezenou křivkou a souřadnicemi ±ξ. Volbou mezí ±ξ je určen konfidenční
interval, který určuje statistickou spolehlivost výsledku měření. Intervalu vymezenému
směrodatnou odchylkou σ (ξ = ±1) odpovídá pravděpodobnost 68,3 % že pouze uvedené
procento výsledků bude ležet v intervalu ±ξ.
V technické praxi nelze provést nekonečný počet měření; proto se používají vztahy tuto
skutečnost respektující. Počet naměřených hodnot n, které máme podrobit zpracování,
nazýváme výběrem z velkého počtu možných hodnot základního souboru. Statistické
charakteristiky jsou pak výběrovými charakteristikami. Výběrový průměr vyjádříme
=
X m
=
X 1 + X 2 + ..... + X n 1 k = n
= ∑ Xk
n
n k =1
, (jednotka měřené veličiny)
(3.15)
19
výběrový rozptyl
1 k =n
∑( X k − n)
n − 1 k =1
=
s2
2
(3.16)
a výběrovou směrodatnou odchylku
s
1 k n
2
  xk  m . (jednotka měřené veličiny)
n(n 1) k 1
(3.17)
Takto stanovená směrodatná odchylka zaručuje, že pravá hodnota měřené veličiny se
nachází v intervalu ±s s pravděpodobností 68,3 %. Výsledek měření zapisujeme ve tvaru
m ± s . (jednotka měřené veličiny)
(3.18)
3.3 Nejistoty měření
Výsledek měření, který je zatížen odchylkami vzniklými při měřicím procesu,
doplňujeme údajem standardní nejistoty. Nejistota měření odráží omezenou možnost
znalosti hodnoty měřené veličiny; udává rozsah hodnot (interval), ve kterém lze s určitou
pravděpodobností očekávat skutečnou hodnotu měřené veličiny. Aby bylo možno vyjadřovat
výsledky měření podle jednotné metodiky a uznávat práci různých pracovišť nejen základním
a aplikovaném výzkumu, ale i i v průmyslu, zdravotnictví a obchodu, byla upravena norma
stanovující nejistotu jako kvantitativní vyjádření přesnosti měření a měřicích přístrojů. Při
vyjadřování přesnosti se přechází od vyjadřování chybou na nejistoty; nejistota se stává
základní složkou každého výsledku měření. Norma vymezuje způsoby používání statistických
metod pro určování nejistot a upravuje termíny i definice.
Norma definuje následující základní pojmy:
Základní (standardní) nejistotu měřené veličiny jako nejmenší nejistotu, která může být
udána v popisu měřené veličiny.
Základní (standardní) nejistotu přístroje jako nejistotu měřicího přístroje, je-li používán za
referenčních podmínek.
Rozšířenou nejistotu jako veličinu určující interval okolo výsledku měření, do kterého lze
zařadit velkou část z rozdělení pravděpodobnosti hodnot měřené veličiny.
Koeficient rozšíření k jako číslo, kterým se násobí standardní nejistota měření a získá se
rozšířená nejistota měření.
Pravděpodobnost pokrytí jako podíl z rozdělení pravděpodobnosti hodnot, které mohou být
jako výsledek měření přiřazeny měřené veličině.
Podle způsobu, jakým byly nejistoty získány, rozeznáváme nejistotu typu A
a nejistotu typu B.
Experimentální měření lze popsat diagramy na Obr. 3.4 a Obr. 3.5, v nichž jsou
vyznačeny základní prvky měřicího obvodu a jejich vzájemné vlivy, které mohou být zdroji
nejistot.
20
Ovlivňujicí
veličiny
Měřená
veličina
Informace
Měřicí přístroj
Měřený objekt
Osoba, počítač
Vliv měřicího přístroje
na měřený objekt
Obsluha
Obr. 3.4 Místa a příčiny vzniku nejistot
Nejistota měření
Vliv
metody
Přístrojová nejistota
Základní přístrojová nejistota
Přístroj použit mimo referenční podmínky
Vlivy
operátora
Obr. 3.5 Základní typy nejistot
3.3.1
Standardní nejistota typu A
Nejistota typu A, značená uA, je stanovena statistickou analýzou opakovaných měření
dané veličiny za předpokladu, že se při opakovaném čtení indikované veličiny nemění měřená
veličina ani ovlivňující podmínky, které mohou na měření působit.
Mírou nejistoty typu A je výběrová směrodatná odchylka sx výběrového průměru x
vypočteného ze souboru hodnot opakovaného měření veličiny x.
uA  s x 
n
1
2
  xi  x  ,
n n 1 i1
1 n
x   xi .
n i1
(jednotka veličiny x)
(3.19)
Aby měl výpočet dostatečnou věrohodnost, předpokládá se nejméně 10 měření,
ze kterých je nejistota typu A vyjádřena. Pokud není možné získat 10 hodnot měřené veličiny,
je nutno provést doplňkovou korekci zohledňující malý počet měření. Standardní nejistota
typu A se vynásobí koeficientem ks, jehož hodnota závisí na počtu měření n podle tabulky 3.1.
u A  k s s x . (jednotka veličiny x)
(3.20)
Tab.3.1 Koeficienty ks standardní nejistoty typu A
n
≥ 10 9
ks 1,0
3.3.2
8
7
6
5
4
3
2
1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,7 2,3 7,0
Standardní nejistota typu B
Nejistota typu B, uB, je stanovena jinak než opakovaným měřením. Při výpočtu je nutné
najít všechny její možné zdroje. Zdroji nejistoty typu B mohou být vlivy vázané na použité
přístroje, vlivy okolního prostředí a jejich změny, vnější magnetické pole, vlivy metody,
termoelektrická napětí a vliv operátora.
Při výpočtu nejistoty typu B je nutno:
1.
Vytipovat možné zdroje nejistot Z1, Z2, ....Zn.
2.
Určit vztah mezi veličinou x a zdroji nejistot
21
X = f ( z1 , z2 , zn ) . (jednotka veličiny x)
3.
(3.21)
Určit standardní nejistoty uBZj každého zdroje nejistoty převzetím hodnot
z technické dokumentace (kalibrační listy, technické normy, údaje výrobce), nebo
odhadem.
- Odhadnout mezní odchylky ±∆zmax. Velikost ∆zmax se volí tak, aby její
překročení bylo málo pravděpodobné.
-
Uvážit, které rozdělení pravděpodobnosti nejlépe vystihuje výskyt
hodnot v intervalu ±∆zmax a z odpovídajícího rozdělení pravděpodobnosti
určit koeficient rozděleníχ.
Ve většině běžných případů lze uvažovat rovnoměrné rozdělení
pravděpodobnosti s koeficientem χ = 3 (Obr. 3.6).
zmax= a
χ = 3 ≈ 1,73
p(∆z)
1
2a
57,7%
−u
∆z
+u
-a
+a
Obr. 3.6 Rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti
Dílčí nejistota typu B (nejistota typu B z jednotlivých zdrojů Zj)
u BZ j = ∆Z χmax (jednotka veličiny x)
(3.22)
χ udává poměr maximální hodnoty ∆zmax ke směrodatné odchylce rozdělení
pravděpodobnosti.
Celková nejistota typu B je dána geometrickým součtem nejistot jednotlivých zdrojů
uB =
3.3.3
∑u
2
BZ j
. (jednotka veličiny x)
(3.23)
Kombinovaná standardní nejistota
Pokud není vznesen požadavek na oddělené vyjádření nejistot typu A a B, vyjadřuje se
v praxi kombinovaná standardní nejistota výsledku měření následovně:
u  uA2  uB2 . (jednotka veličiny x)
(3.24)
22
3.3.4
Kombinovaná standardní nejistota nepřímých měření
Nepřímým měřením nazýváme měřicí úlohu, u níž výsledek Y stanovíme výpočtem na
základě známých fyzikálních zákonů udávajících vztah mezi veličinami X1, X2,....Xn, jejichž
hodnotu získáme měřením přímým. Výslednou veličinu můžeme vyjádřit měřicí rovnicí
Y = ( X 1 , X 2 ,............. X n ). (jednotka veličiny x)
(3.25)
Do veličin Xi musíme zahrnout nejen přímo měřené veličiny, ale i korekce a zdroje variability
(různí pozorovatelé, přístroje, vzorky, laboratoře a časy měření). Potom funkce f není
jednoduchým vyjádřením fyzikálního zákona, ale měřicího procesu, v němž jsou zahrnuty
všechny veličiny přispívající k nejistotě výsledku měření. Odhad výsledné veličiny Y získaný
ze vztahu (3.25) s použitím odhadů jednotlivých veličin x1., x2, ....xn lze vyjádřit


y  f x1 , x2 ,....xn . (jednotka veličiny x)
(3.26)
Kombinovaná nejistota výsledku měření uc(y) užitá k reprezentaci odhadu standardní
odchylky výsledku je dána vztahem založeným na aproximaci (3.23) Taylorovou řadou
prvního řádu označovaným jako obecný nebo kovarianční zákon šíření nejistoty
n  y 
n1 n
y y
uc  y     u 2  xi   2  
u  xi , x j  , (jednotka veličiny x)


i1 xi 
i1 j i1 xi x j
(3.27)
kde jsou
 y 
 citlivostní koeficienty pro jednotlivé veličiny xj,

i1 xi 
n
 
u(xi)
standardní nejistota vstupní veličiny xi,
u(xi, xj) odhad kovariance vstupních veličin xi a xj.
Pokud je možno považovat všechny vstupní veličiny za vzájemně nezávislé
(nekorelované), je druhý člen vztahu (3.24) roven nule; upravený vztah je potom označován
jako Gaussův zákon šíření nejistoty. Zanedbání vzájemné závislosti vstupních veličin může
způsobit nadhodnocení i podhodnocení nejistoty výstupní veličiny (výsledku měření).
Standardní kombinovaná nejistota uc zaručuje, že pravá hodnota měřené veličiny leží
v předpokládaném intervalu s pravděpodobností 68 % (pravděpodobností pokrytí). Asi 1/3
výsledků může být mimo stanovené hranice nejistot. Z metrologického hlediska není taková
situace přijatelná, a proto se standardní nejistota násobí rozšiřujícím koeficientem kr. Nejistota
určená popsaným způsobem je označována jako rozšířená nejistota.
Stanovení koeficientu rozšíření je poměrně komplikovaným postupem. Vychází se
z určení efektivního počtu stupňů volnosti měření a tabulek koeficientů Studentova rozdělení.
Proto se v praxi používá dohodnutá velikost koeficientu rozšíření. Z paralely s normálním
rozdělením pravděpodobnosti jsou vžité dvě hodnoty koeficientů rozšíření:
kr = 2 odpovídá pravděpodobnosti pokrytí 95 %,
kr = 3 odpovídá pravděpodobnosti pokrytí 99,7%.
Rozšířená nejistota, označovaná symbolem U, je definována jako součin činitele
rozšíření a kombinované standardní nejistoty
U  kr  uc (jednotka veličiny x)
(3.28)
Výsledek měření zapisujeme (po korekci systematické odchylky) včetně rozšířené
nejistoty
23
=
Y Ykor. ± U , kr = 2. (jednotka veličiny Y)
(3.29)
Vypočtené hodnoty se zaokrouhlí na stejný počet platných číslic jako mají hodnoty
měřené, ze kterých výpočet vychází.
3.4 Nejistoty měřicích přístrojů
Přesností měřicích přístrojů se musíme zabývat v jejich celém měřicím rozsahu a za
podmínek, při kterých je definována.
Odchylky vznikají nedokonalostí provedení přístrojů sestávajících ze značného
množství součástí, které jsou samy o sobě zatíženy nepřesnostmi (např. výrobní tolerancí).
Základní (standardní) nejistotu vykazuje měřicí přístroj při měření ustálených hodnot
za referenčních (vztažných) podmínek, které představují soubor normovaných vnějších
veličin ovlivňujících činnost přístroje. Referenční podmínky zahrnují klimatické veličiny,
mechanické veličiny, vliv napájení, vnější magnetické pole a kmitočet a tvar měřeného
signálu. Měřicí přístroje s vysokou přesností nejsou úplnou zárukou přesného měření;
překročení referenčních podmínek může způsobit chybné měření a zcela znehodnotit výsledek
měření vznikem přídavných nejistot. Čím lepší vlastnosti jsou od přístroje vyžadovány, tím
kritičtější je stanovení ovlivňujících veličin a jiných pracovních podmínek. Naopak platí, že
čím podrobnější je specifikace pracovních podmínek, tím užší je oblast používání přístroje.
Referenční i jmenovité pracovní podmínky pro elektronické měřicí přístroje jsou definovány
normou ČSN 60359.
Přístrojová nejistota je vnesená nejistota typu B udávaná výrobcem; pokud není určeno
jinak, vyjadřujeme ji jako rozpětí s koeficientem rozšíření 2.
Všechny informace o nejistotě měřicího přístroje jsou vyjádřeny kalibračním
diagramem; na osu x vynášíme indikace R (v jednotkách měření) a na osu y hodnoty M
(v jednotkách měřené veličiny), které představují odezvu přístroje na měřenou veličinu.
Příklad kalibračního diagramu je uveden na Obr. 3.7.
Úsek Vi ± U udává různé výsledky, které mohou být získány měřením stejné veličiny.
Kalibrační křivka spojuje střední body úseků vymezených rovnoběžkami k ose M. Nejistota
přístroje v absolutní míře je dána poloviční délkou úseku vymezeného rovnoběžkami
k ose M. Kalibrační diagram nemusí být uveden ve formě grafu; v řadě případů je vhodnější
uvádět jej formou tabulek nebo algebraických vztahů.
24
Kalibrační křivka
M (jednotka měřené veličiny)
Vj
Vi
Ui
Ui
∆R j
0
Ri
R ( jednotka výstupu)
Obr. 3.7 Kalibrační diagram měřicího přístroje
3.4.1
Vyjádření přesnosti analogových měřicích přístrojů
Pro praktickou potřebu byla zvolena a normována charakteristika analogových
přístrojů nazývaná třída přesnosti, která zahrnuje všechny dílčí nejistoty a definuje tak
mezní (maximální dovolenou) odchylku přístroje v celém měřicím rozsahu.
Y
YR
YM
0
-∆MP
XM +∆MP
XR
X
Obr. 3.8 Odchylky analogového měřicího přístroje v absolutní míře
Základem definice třídy přesnosti je předpoklad, že absolutní hodnota kombinace
jakýchkoliv soustavných i nahodilých odchylek nepřekročí v celém rozsahu dané meze, tedy
mezní absolutní odchylku ±∆MP konstantní v celém měřicím rozsahu (Obr. 3.8).
Třída přesnosti analogového měřicího přístroje je definována jako maximální dovolená
odchylka v relativní míře vyjádřená v % z největší hodnoty měřicího rozsahu za vztažných
podmínek
TP 
kde je
MP
100,
XR
(3.30)
(%)
25
∆MP mezní odchylka v absolutní míře,
XR
měřicí rozsah.
Třída přesnosti je mezinárodně normována IEC (International Electrical Committee)
v následující řadě:
0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 5,0.
Podle tříd přesnosti rozdělujeme analogové měřicí přístroje na:
0,05; 0,1 přesné laboratorní přístroje,
0,2; 0,5
kvalitní laboratorní přístroje,
1,0
testovací přístroje,
1,5; 2,5
přístroje běžné kvality,
5,0
servisní přístroje.
V mnoha případech potřebujeme z dané třídy přesnosti vyjádřit mezní odchylky
analogového přístroje v absolutní míře
∆ MP =
δ TP ⋅ X R
(3.31)
100
a v relativní míře (Obr. 3.9)
δ MP =
∆ MP
δ ⋅X
X
⋅100 = TP R ⋅100 = δ TP ⋅ R . (%)
XM
100 ⋅ X M
XM
(3.32)
δMP(%)
20
15
10
5
0
10
-5
20
30
40
50
120
XM (V)
-10
-15
-20
Obr. 3.9 Odchylky analogového voltmetru v relativní míře
Odchylky měřicích přístrojů určené z třídy přesnosti jsou teoretickými maximálními
odchylkami. Skutečná odchylka měřicího přístroje může mít podstatně nižší hodnotu.
Při určení nejistot měřicích přístrojů pracujeme s rovnoměrným rozdělením
pravděpodobnosti a koeficientem χ = 3 ; předpokládáme stejnou četnost odchylek v celém
stanoveném intervalu ±a.
Standardní nejistoty analogového měřicího přístroje v absolutní a relativní míře určíme
podle následujících vztahů
26
uAMP =
(3.33)
100 ⋅ 3 , (jednotka měřené veličiny)
uAMP
uAMP
=
r
3.4.2
δ TP ⋅ X R
XM
=
100
δ TP ⋅ X R
100 ⋅ 3 ⋅ X M
=
⋅ 100
δ TP ⋅ X R
(3.34)
X M ⋅ 3 . (%)
Vyjádření přesnosti číslicových měřicích přístrojů
Činnost číslicových měřicích přístrojů je podmíněna dokonalou funkcí řady
elektronických částí přístroje. Nedokonalost funkce základních obvodů způsobuje odchylky
různého charakteru, které můžeme řadit mezi multiplikativní, aditivní a linearity. Způsob
udávání přesnosti číslicových přístrojů není dosud stanoven normami; mezi výrobci se však
ustálila jistá forma vyjádření pomocí základních odchylek za vztažných podmínek
δ = δ M + δ R , (%)
(3.35)
kde je
δM
δR
mezní odchylka z měřené hodnoty, (%)
mezní odchylka z rozsahu. (%)
Odchylka z měřené hodnoty δM zahrnuje zejména nedokonalost nastavení hlavních
měřicích prvků a má multiplikativní charakter.
Odchylka z rozsahu δR má charakter aditivní. Zahrnuje zejména odchylky způsobené
posunutím nuly vstupního zesilovače (driftem), zbytkovým napětím spínačů a kvantováním.
Odchylka způsobená kvantováním q je společná všem číslicovým měřicím přístrojům. Vzniká
na základě skutečnosti, že diskrétní hodnota číslicového údaje se může od měřené hodnoty
lišit až o polovinu hodnoty nejnižší číslice zobrazovače (Obr. 3.10).
Y
YR
YM
0
-q XM +q
XR
X
Obr. 3.10 Odchylka kvantováním
Někteří výrobci udávají přesnost číslicových přístrojů ve tvaru:
=
δ
δM + d
(3.36)
kde je
d
mezní odchylka udaná v počtu jednotek posledního místa zobrazovače. Její
hodnota v jednotkách měřené veličiny závisí na zvoleném měřicím rozsahu
27
a počtu indikovaných míst zobrazovače. Jde tedy o počet kvantovacích
kroků přístroje.
Přepočet mezní odchylky d na odchylku δR v procentech vyjádříme
δR =
d
⋅100 , (%)
D
(3.37)
kde je
D
počet indikovaných míst zobrazovače
Mezní odchylku ΔCMP číslicového měřicího přístroje v absolutní míře (Obr. 3.11)
vyjádříme
∆ CMP = ∆ M + ∆ R =
δM ⋅ X M + δR ⋅ X R
100
. (jednotka měřené veličiny)
(3.38)
Odchylka z měřené veličiny ΔM v absolutní míře roste s měřenou veličinou a má
multiplikativní charakter.
Odchylka z rozsahu ΔR v absolutní míře je po celém měřicím rozsahu konstantní.
∆ CMP
∆M
∆R
∆ CMP
∆M
∆R
Měřená veličina
0
Obr. 3.11 Odchylky číslicového měřicího přístroje v absolutní míře
Mezní odchylku δCMP číslicového měřicího přístroje v relativní míře (Obr. 3.12)
vyjádříme
δ CMP =
∆P
X
⋅100 = δ M + δ R ⋅ R . (%)
XM
XM
δ CMP
δM
δR
δR
δ CMP
δM
0
Měřená veličina
Obr. 3.12 Odchylky číslicového měřicího přístroje v relativní míře
(3.39)
28
Standardní nejistotu číslicového měřicího přístroje v absolutní a relativní míře určíme
podle následujících vztahů:
uCMP =
=
uČMP
r
∆u
XM ⋅ 3
100 ⋅ 3
⋅ 100
=
(3.40)
, (jednotka měřené veličiny)
100 ⋅ X M ⋅ 3
=
100
δM + δR ⋅
3
XR
XM
(3.41)
. (%)
29
4 Analogové měřicí přístroje
4.1 Statistické charakteristiky
Měřicí přístroje (analogové i číslicové), případně převodníky, převádějí vstupní veličinu
X na výstupní informaci Y podle specifických fyzikálních zákonitostí, respektive převodní
charakteristiky
Y = f (X ) .
(4.1)
Nejčastěji se setkáváme s lineárními převodními charakteristikami
Y= G ⋅ X .
(4.2)
kde je
G
konstanta nazývaná převod.
U přístrojů a převodníků realizujících matematické operace se užívají následující
převodní charakteristiky
Y= G ⋅ X 2 , Y =G ⋅ X 1 ⋅ X 2 ,
Y= G ⋅
X1
, Y= G ⋅ ln X .
X2
(4.3)
Analogové měřicí přístroje jsou elektromechanická měřicí ústrojí převádějící
elektrickou veličinu X na výchylku ukazatele α, která se mění spojitě, úměrně se změnou
veličiny X.
Statickými charakteristikami analogových měřicích přístrojů jsou:
Rozsah stupnice analogového měřicího přístroje vymezený krajními hodnotami na
stupnici (rozdíl mezi koncovou a počáteční hodnotou stupnice).
Měřicí rozsah jako část rozsahu stupnice, v níž platí metrologické vlastnosti přístroje;
jedná se tedy o tu část stupnice, na které lze měřit se zaručenou přesností. U většiny měřicích
přístrojů je měřicí rozsah totožný s rozsahem stupnice. Pokud tomu tak není, je měřicí rozsah
viditelně vyznačen.
Přetížitelnost, tj. násobek maximální hodnoty měřicího rozsahu, který může být na
přístroj připojen, aniž by v přístroji vznikly trvalé změny jeho vlastností.
Citlivost měřicího přístroje, jež představuje vlastnost analogových přístrojů, zvláště
nulových indikátorů a převodníků. Je určena poměrem změny údaje ke změně měřené
veličiny, která ji vyvolala
C=
dY
. (dílek/jednotka veličiny X)
dX
(4.4)
V praxi vycházíme z konečných změn; citlivost pak vymezíme následovně:
C ≈
∆Y
∆ X , (dílek/jednotka veličiny X)
(4.5)
30
U přístrojů s lineární převodní charakteristikou je citlivost v celém rozsahu stálá
a odpovídá konstantě G, tedy převodu.
Konstanta měřicího přístroje se používá u přístrojů, kde dělení a číslování stupnice
neodpovídá přímo měřené veličině. Konstanta je definována jako podíl největší hodnoty
rozsahu přístroje a počtu dílků na stupnici, tedy
KR =
kde je
XR
αR
XR
(4.6)
α R , (jednotka veličiny X/dílek)
rozsah měřicího přístroje,
výchylka měřicího přístroje.
Chceme-li zjistit hodnotu měřené veličiny, musíme výchylku přístroje udanou v dílcích
násobit konstantou přístroje.
Rozlišitelnost je schopnost měřicího přístroje zřetelně rozlišit blízké hodnoty měřené
veličiny. U analogových přístrojů se udává prahem necitlivosti, což je hodnota měřené
veličiny, kterou musíme přivést na vstup přístroje k zajištění pozorovatelné výchylky.
Spotřeba měřicích přístrojů je významným faktorem. Většina měřicích přístrojů
odebírá energii potřebnou pro svoji činnost z měřeného obvodu. Tato spotřeba zatěžuje
měřený obvod a způsobuje v něm určité změny napětí a proudu, čímž vzniká chyba metody.
Spotřeba měřicích přístrojů se vyjadřuje buď přímo výkonem pro indikaci maximální hodnoty
rozsahu, nebo údajem vnitřního odporu přístroje.
4.2 Dynamické charakteristiky
Pro praktické použití analogových přístrojů je důležitá nejen třída přesnosti a citlivost,
ale i rychlost ustálení výchylky při náhlé změně měřené veličiny a také schopnost sledovat
rychlé změny. Při měření veličin proměnných s časem musíme znát dynamické
charakteristiky přístrojů (Obr. 4.1).
Na pohyblivou část ústrojí přístroje působí mechanický pohybový moment MP
vyvolaný měřenou veličinou. V důsledku jeho působení mění pohyblivá část ústrojí, spojená
s ukazovacím zařízením (nejčastěji ručkou), svoji polohu. Výchylka ručky indikuje na
stupnici přístroje hodnotu měřené veličiny. U elektromechanických přístrojů je základním
principem porovnávání pohybového momentu vyvolaného měřenou veličinou s řídicím
(direktivním) momentem MD spirálových pružin ztělesňujících míru a upevněných na ose
pohyblivé části ústrojí.
Při ustáleném stavu (ustálené výchylce) platí rovnost obou výše uvedených momentů.
Měřená veličina Pohyblivá část
ústrojí
MP
Pohyblivá část
ústrojí
Výchylka
MD
Ztělesněná
míra
Obr. 4.1 Základní momenty působící v analogovém měřicím přístroji
31
M P + M D = 0 . (N.m)
(4.7)
Pohybový moment MP je vyvolán měřenou veličinou X
M=
k P ⋅ X , (N.m)
P
(4.8)
kde je
kP
pohybová konstanta (Nm/jednotka měřené veličiny).
Direktivní (řídicí) moment MD působí proti směru výchylky a je jí přímo úměrný
− kD ⋅ β , (N.m)
MD =
(4.9)
kde je
kD
direktivní konstanta (Nm/rad),
β
výchylka (rad).
Při pohybu otočné části přístroje na ni působí dva další momenty:
Moment brzdicí MB působí proti směru výchylky a je úměrný její rychlosti
M B = −k B
dβ
, (N.m)
dt
(4.10)
kde je
kB brzdicí konstanta (Nms/rad).
Moment setrvačných sil MJ vyvolaný momentem setrvačnosti otočné části přístroje J.
Tento moment působí proti směru úhlového zrychlení a je mu úměrný:
M J =− J ⋅
d2 β
dt 2
, (N.m)
(4.11)
kde je
J
moment setrvačnosti (kgm2).
Podle d´Alembertova principu je součet těchto momentů v každém okamžiku roven
nule
M J + M B + M D + M P = 0 . (N.m)
(4.12)
Po dosazení vztahů (4.9) až (4.12) získáme diferenciální rovnici druhého řádu s názvem
pohybová rovnice ústrojí
J
d2 β
dt 2
+ kB
dβ
+ kD β =
k P X . (N.m)
dt
(4.13)
Úplné řešení této rovnice se skládá ze dvou částí: z obecného řešení homogenní
rovnice, což je rovnice harmonických tlumených kmitů, a z partikulárního integrálu úplné
rovnice. Řešení homogenní rovnice vyjadřuje vlastní pohyb ústrojí, tedy přechodný jev
vyvolaný časovou změnou měřené veličiny X. Z obecného řešení lze odvodit rychlost
ustálení výchylky, tj. dobu, za kterou po skokové změně měřené veličiny nastane rovnováha
mezi momenty MP a MD.
Rychlost pohybu otočné části ústrojí je charakterizována činitelem poměrného tlumení
32
a=
kB
. (-)
2 J ⋅ kD
(4.14)
Pro měřicí ústrojí se obvykle volí a = 0,7, kdy dojde k mírnému překmitnutí a potom
k rychlému ustálení výchylky. Ústrojí je tedy lehce podtlumeno.
Doba trvání kmitu jedné periody netlumeného ústrojí:
2π ⋅
T=
n
(4.15)
J
. (s)
kD
Charakter pohybu otočné části ústrojí (přechodného děje) neurčují absolutní velikosti
konstant J, kB a kD, ale jejich vzájemný poměr. Ze vztahu (4.15) vyplývá, že chceme-li
dosáhnout rychlého ustálení výchylky, mělo by ústrojí mít co nejmenší moment setrvačnosti
otočné části J a co největší direktivní konstantu kD. Tyto dva požadavky ale odporují třetímu
nároku, a to co největší citlivosti ústrojí, neboť pohybová konstanta kP je závislá na rozměrech
otočné části. Zvětšováním direktivního momentu se zmenšuje citlivost ústrojí. Z uvedených
důvodů se při konstrukci otočné části přístroje hledá kompromis mezi kP, J, kD a citlivostí C.
4.3 Značení analogových přístrojů
Každé elektromechanické měřicí ústrojí má odpovídající schématickou značku, která bývá
uvedena na čelní straně přístroje. Značky nejužívanějších analogových ústrojí jsou uvedeny
na Obr. 4.2.
magnetoelektrické
magnetoelektrické
s usměrňovačem
magnetoelektrické
s termočlánkem
feromagnetické
elektrodynamické
elektrodynamické
poměrové
magnetoelektrické
poměrové
ferodynamické
indukční
rezonanční
ferodynamické
poměrové
Obr. 4.2 Značky často používaných elektromechanických ústrojí
Na analogovém měřicím přístroji musí být na stupnici nebo na přední straně krytu
vyznačeny následující údaje: jméno nebo logo výrobce, výrobní číslo přístroje, jednotka
měřené veličiny, druh měřené veličiny (stejnosměrná, střídavá, stejnosměrná i střídavá), třída
přesnosti, typ ústrojí, poloha přístroje při měření (vodorovná, svislá, nebo šikmá), zkušební
napětí, případně i další údaje, například u voltmetru jeho vnitřní odpor. Za správné uvedení
těchto dat odpovídá výrobce.
33
4.4 Magnetoelektrické měřicí ústrojí
Princip magnetoelektrického měřicího ústrojí se zakládá na působení magnetického pole
na vodič protékaný proudem. Otočná část ústrojí je zpravidla tvořena cívkou otáčející se ve
vzduchové mezeře silného permanentního magnetu s magnetickou indukcí 0,4 ÷ 0,5 T
vyrobeného ze slitin ALNI, nebo ALNICO. Měřený proud je do cívky přiváděn spirálovými
pružinami, které současně vyvozují potřebný direktivní moment. Princip magnetoelektrického
měřicího ústrojí lze popsat pomocí Obr. 4.3
I
B
l
qqq
β
2r
Obr. 4.3 Princip magnetoelektrického ústrojí
Síla působící na každý vodič po stranách cívky je
F = B ⋅ I ⋅ l , (N)
(4.16)
přičemž smysl působení síly je dán pravidlem pravé ruky. Má-li cívka N závitů, působí
na jednu stranu cívky síla
F = B ⋅ I ⋅ l ⋅ N , (N)
kde je
B
I
l
N
(4.17)
indukce v mezeře magnetu, (T)
proud protékající cívkou, (A)
aktivní délka vodiče, (m)
počet závitů. (-)
M P = 2 ⋅ F ⋅ r = 2 ⋅ B ⋅ I ⋅ l ⋅ N ⋅ r = kP ⋅ I . (Nm)
(4.18)
Pohybová konstanta magnetoelektrického ústrojí zahrnuje všechny konstrukční veličiny
kP = 2 ⋅ B ⋅ L ⋅ N ⋅ r . (NmA-1)
(4.19)
Otočná část ústrojí se ustálí tehdy, budou-li pohybový a direktivní moment v rovnováze
M P + M D = kP ⋅ I − kD ⋅ β = 0 .
(4.20)
Ze vztahu (4.19) můžeme vyjádřit ustálenou výchylku β
β=
kP
⋅ I = Ci I
kD
, (rad)
kde je
Ci
proudová citlivost (rad/A).
(4.21)
34
Výchylka přístroje je přímo úměrná velikosti připojeného proudu.
Brzdicí moment je u magnetoelektrických přístrojů vyvolán napětím, které je součtem
napětí indukovaných v měřicí cívce a jejím hliníkovém rámečku představujícím závit
nakrátko.
4.4.1
Magnetoelektrické ampérmetry
Proud měříme ampérmetry, které zapojujeme do série s měřeným obvodem. Základní
vlastností ampérmetru je jeho malý vstupní odpor (impedance) vůči odporu měřeného
obvodu. Mikroampérmetry mají vnitřní odpor řádu 103 Ω, miliampérmetry 102 Ω
a ampérmetry 0,1 Ω. Pokud nelze vstupní odpor ampérmetru vůči odporu měřeného obvodu
zanedbat, proud tekoucí obvodem se vložením ampérmetru změní a vznikne chyba metody.
K převodu měřených proudů různých velikostí na hodnoty vhodné k měření se obvykle
používají bočníky, rezistory RB vložené do obvodu měřeného proudu (Obr. 4.4). Bočník
převede měřený proud na napětí odpovídající velikosti, které je změřeno voltmetrem. Úbytek
napětí na bočníku je malý - pohybuje se v desítkách mV, ovšem nejčastěji odpovídá hodnotě
60 mV. Při proudech menších než 10 A jsou bočníky součástí přístroje. Pro měření vyšších
proudů se již používají oddělené bočníky, které mají vždy dva páry svorek (napěťové
a proudové). Vícerozsahové ampérmetry (Obr. 4.5) používají přepínatelné bočníky.
I
RP
IB
IM
RB
RM
Obr. 4.4 Magnetoelektrický ampérmetr s bočníkem
I=
I M + I B (A),
I B RM
R
(-), I B =
I M ⋅ M (A),
=
I M RB
RB
=
I IM + IM
I
IM
kde je
RM
RP
RB
I
IM
IB
n
RM
(A),
RB
= n=
RB + RM
(−),
RB
RB =
RM
(Ω) .
n −1
(4.22)
(4.23)
(4.24)
(4.25)
odpor měřicího ústrojí, (Ω)
předřadný odpor, (Ω)
odpor bočníku, (Ω)
proud tekoucí měřeným obvodem, (A)
proud tekoucí měřicím ústrojím, (A)
proud tekoucí bočníkem,
(A)
násobek maximální hodnoty proudu, který může téct měřicím ústrojím. (-)
35
U
I
I2
I3
R3
R2
I1
R1
IM
RM
RP
Obr. 4.5 Magnetoelektrický ampérmetr s vícerozsahovým bočníkem
Bočník RB i předřadný odpor RP kompenzující teplotní změny odporu cívky
ústrojí, jsou vyrobeny ze slitiny Cu, Mn a Ni se zanedbatelným teplotním součinitelem
odporu. Tato slitina se dodává pod obchodním názvem MANGANIN.
4.4.2
Magnetoelektrické voltmetry
Napětí měříme voltmetry, které zapojujeme paralelně s měřeným obvodem. Základní
vlastností voltmetru je vysoký vstupní odpor vůči odporu (impedanci) měřeného obvodu.
Nelze-li odpor obvodu vůči odporu voltmetru zanedbat, připojením voltmetru klesne
v měřeném obvodu napětí a vznikne chyba metody.
Odpor samotné cívky ústrojí je poměrně malý; samotným ústrojím bychom mohli měřit
jen malá napětí v řádech mV. Proto se do série s cívkou ústrojí zapojuje předřadný odpor RP,
obvykle z MANGANINU, Obr. 4.6. Voltmetry jsou většinou vícerozsahové přístroje
s přepínatelnými předřadníky, Obr. 4.7a Obr. 4.8.
RP
RV
U
RM
Obr. 4.6 Magnetoelektrický voltmetr
Pro n násobné zvětšení rozsahu
n
=
R + RP
U
, (-)
= M
UM
RM
(4.26)
musíme do série s cívkou ústrojí zapojit předřadný odpor RP s hodnotou
RP = ( n −1) ⋅ RM =
U
− RM , (Ω)
IM
(4.27)
36
kde je
U
UM
RM
RP
IM
napětí měřeného obvodu, (V)
napětí na cívce ústrojí, (V)
odpor měřicího ústrojí, (Ω)
předřadný odpor (Ω),
proud tekoucí měřicím ústrojím. (A)
R1
R2
R3
R1
R2
RM
U3
U2
IM
U1
UM
U
IM
UM
R3
U
RM
Obr. 4.7 Vícerozsahové magnetoelektrické voltmetry
4.4.3
Magnetoelektrické přístroje pro měření střídavých veličin
Mění-li se velikost měřeného proudu s časem, i = f(t), je okamžitá hodnota pohybového
momentu přímo úměrná hodnotě proudu
mP ( t=) kP ⋅ i ( t ) . (N.m)
(4.28)
Mohou nastat tři případy:
1. Rychlost změn proudu je tak malá, že otočná část ústrojí stačí tyto změny
sledovat; potom se výchylka přístroje mění s okamžitou hodnotou měřeného
proudu.
2. Změny proudu jsou tak rychlé, že je otočná část ústrojí nestačí sledovat. Výchylka
ústrojí se ustálí na střední hodnotě měřeného střídavého proudu
T
MP =
T
T
(4.29)
kP
⋅ I S . (rad)
kD
(4.30)
1
1
1
mP ( t ) dt = ∫ kP ⋅ i ( t ) dt = kP ⋅ ∫ i ( t ) ⋅ dt = kP ⋅ IS , (Nm)
∫
T0
T0
T0
=
β
Střední hodnota harmonického proudu je nulová; potom i výchylka
magnetoelektrického přístroje je nulová. K měření střídavých proudů, jejichž
střední hodnota se rovná nule, je u magnetoelektrického ústrojí nutno použít
převodník, který převede měřenou střídavou veličinu na stejnosměrnou.
3. Leží-li kmitočet změn měřeného proudu mezi oběma případy, nelze
magnetoelektrický přístroj použít. Otočná část kmitá, přitom okamžitá výchylka
neodpovídá okamžité hodnotě měřené veličiny. Běžné magnetoelektrické přístroje
nelze použít v kmitočtovém pásmu od 0,1 ÷ 20 Hz.
4.4.3.1 Magnetoelektrický přístroj s usměrňovačem
Nejčastěji používanými převodníky střídavých veličin na stejnosměrné jsou měřicí
usměrňovače. Ve spojení s magnetoelektrickým ústrojím se používá můstkové zapojení
dvoucestných diodových usměrňovačů v pasivním (Obr. 4.8) a aktivním (Obr. 4.8) zapojení.
37
i(t)
RP
RP
-
OZ
+
u(t)
RD
RM
Obr. 4.8 Pasivní usměrňovač
u(t)
+
Obr. 4.9 Aktivní usměrňovač
Výchylka, na které se magnetoelektrický přístroj s usměrňovačem ustálí, odpovídá
střední absolutní hodnotě měřeného signálu. Abychom mohli na stupnici přístroje číst přímo
efektivní hodnotu, je stupnice přístroje cejchována tak, že se ustálená výchylka vynásobí
činitelem tvaru harmonického signálu kth = 1,11. Na stupnici přístroje tedy již čteme efektivní
hodnotu proudu (napětí). Cejchování však platí pouze pro veličiny harmonického
průběhu. Při měření veličin jiných průběhů než těch s činitelem tvaru 1,11 se dopouštíme
hrubých chyb měření. Magnetoelektrické přístroje s usměrňovačem jsou konstruovány pro
signály v kmitočtovém rozsahu 20 ÷ 104 Hz; omezující činitel zde spočívá v nežádoucích
kapacitách předřadných rezistorů RP. Pro zvětšení kmitočtového rozsahu až od 1 MHz je třeba
použít aktivní usměrňovače a předřadný odpor nahradit kapacitně kompenzovaným děličem.
4.4.3.2 Magnetoelektrický přístroj s termoelektrickým článkem
Převod střídavého signálu na stejnosměrný lze dále provést tak, že do obvodu měřeného
signálu zařadíme termočlánek.
Termoelektrický měnič se skládá z termoelektrického článku tvořeného dvěma vodiči
z různých kovů a z topného vodiče protékaného měřeným proudem. Na studené straně článku,
tj, na srovnávacím spoji, měříme stejnosměrné napětí Ut pomocí milivoltmetru.
Termoelektrické napětí je úměrné druhé mocnině proudu tekoucího topným
drátem a je prakticky až do vysokých kmitočtů nezávislé na jeho časovém průběhu.
Voltmetry s termočlánkem lze použít do kmitočtů v řádech 10 kHz, ampérmetry až do
jednotek MHz.
kde je
ϑ
ϑ0
kt
Rt
U t= k t ⋅ (ϑ − ϑ0 )= k t ⋅ ∆ϑ , (V)
(4.31)
β ≈ Rt ⋅ I 2 , (rad)
(4.32)
teplota teplého spoje, (K)
teplota srovnávacího spoje, (K)
konstanta daná materiály termočlánku, (VK-1)
odpor topného vodiče termočlánku. (Ω)
Termoelektrické měniče se vyrábějí v provedení neizolovaném (Obr. 4.10) i izolovaném
(Obr. 4.10); ve druhé z obou variant je termočlánek spojen s topným vodičem malou
skleněnou perličkou zajišťující dobrý převod tepla a současně i elektrickou izolaci. Izolované
38
měniče mohou být spojovány do série, čímž se termoelektrické napětí zvýší. Měříme-li napětí
na termočlánku magnetoelektrickým milivoltmetrem, má jeho stupnice kvadratický průběh.
Stupnici přístroje je nutno cejchovat pro konkrétní termočlánek; lze tak učinit stejnosměrným
proudem a používat přistroj pro měření proudů střídavých.
i(t )
ϑ
Rt
i(t)
ϑ
ϑ0
ϑ0
Ut
Ut
mV
mV
Obr. 4.10 Pasivní usměrňovač
Rt
Obr. 4.11 Aktivní usměrňovač
Termočlánky mají tepelnou setrvačnost, což zpomaluje měření. Navíc jsou choulostivé
na přetížení, již při překročení jmenovitého proudu o 50 % lze článek poškodit.
4.5 Feromagnetické měřicí ústrojí
Feromagnetické měřicí přístroje patří k nejvíce používaným přístrojům pro měření
střídavých proudů a napětí; nejrozšířenější provedení je rozvaděčové. Feromagnetické
přístroje se vyznačují jednoduchou konstrukcí, dobrou přesností a odolností.
Funkce feromagnetického měřicího ústrojí vychází z působení sil v magnetickém poli
cívky protékané měřeným proudem na feromagnetické tělísko umístěné uvnitř cívky. Cívky
mohou být kruhové i čtvercové; otočnou část ústrojí lze uložit na hroty či vlákna.
V nejběžnějším provedení feromagnetického ústrojí se v dutině válcové cívky nacházejí dva
plíšky z feromagnetického materiálu. Zatímco jeden plíšek je připevněn k cívce, druhý otočný
je spojen s osou otáčení, ukazatelem a direktivními pružinkami. Oba plíšky mají tvar
válcových ploch soustředných s dutinou cívky (Obr. 4.12) a jsou vyrobeny z magneticky
měkkého materiálu o tloušťce asi 0,2 ÷ 03 mm. Po připojení proudu se plíšky souhlasně
zmagnetují a otočný plíšek se vzdaluje od pevného.
Pohybový moment MP vyvolaný vzájemným odpuzováním plíšků je úměrný změně
energie magnetického pole cívky
MP =
∂WM
∂ 1
2  1 dL
2
2
=
 ⋅ L ⋅ I  = ⋅ ⋅ I = kP ( β ) ⋅ I
∂β
∂β  2
 2 dβ
, (N.m)
kde je
WM energie magnetického pole cívky, (J)
L
vlastní indukčnost cívky, (H)
β
natočení pohyblivé části ústrojí, (rad)
I
měřený proud. (A)
(4.33)
39
Obr. 4.12 Princip feromagnetického ústrojí
Pohybový moment feromagnetického ústrojí je úměrný druhé mocnině měřeného
proudu. Smysl pohybového momentu nezávisí na polaritě měřeného proudu: přístroj
nerozlišuje polaritu. Přístroj lze kalibrovat stejnosměrným proudem a používat jej pro
měření proudů střídavých. Ideální feromagnetický přístroj indikuje efektivní hodnotu
střídavého proudu, a to teoreticky bez závislosti na kmitočtu a tvaru měřeného signálu.
Vzhledem k rušivým vlivům střídavých magnetických polí (vířivé proudy) můžeme reálné
přístroje používat pouze do kmitočtu 1,5 kHz. V běžném provedení mají feromagnetické
přístroje třídu přesnosti 0,5 nebo 1, v provedení na napjatých vláknech až 0,05. Výhodou
je jednoduchá konstrukce, mechanická i elektrická odolnost a nízká cena přístrojů.
Feromagnetické ústrojí pracuje se slabým polem cívky (magnetická indukce řádu 10-3 T)
a lze jej snadno ovlivnit vnějším magnetickým polem. Proto jsou feromagnetické přístroje
chráněny stíněním, resp. uzavřením do krytu z feromagnetického materiálu s velkou
permeabilitou.
4.5.1
Feromagnetické ampérmetry
Nejčastěji se feromagnetické ampérmetry vyrábějí jako jednorozsahové přístroje pro
proudy 0,1 ÷ 100 A s hrotovým uložením otočné části ústrojí. Pro měření nižších proudů se
vyrábějí miliampérmetry s uložením otočné části na napjatých vláknech, kterými lze měřit
proudy 1 ÷ 100 mA. Pokud je přístroj konstruován jako vícerozsahový, měníme rozsahy
přepínáním sekcí cívky (Obr. 4.13), nebo pomocí měřicích transformátorů proudu.
I
2I
4I
Obr. 4.13 Přepínání rozsahů feromagnetických ampérmetrů
Feromagnetické měřicí ústrojí lze mnohonásobně přetížit. Otočná část je dostatečně
odolná; plíšky se při přetížení přesytí a moment už neroste úměrně s proudem. Cívka je
umístěna vně ústrojí a dobře se chladí. Takového uspořádání lze využít pro ampérmetry
s prodlouženou stupnicí. Běžné rozváděčové ampérmetry se vyrábějí v třídě přesnosti 1,5.
40
4.5.2
Feromagnetické voltmetry
U feromagnetických voltmetrů bývá cívka ústrojí zapojena v sérii s předřadným
odporem, který je nutnou funkční částí a neslouží jen ke zvýšení rozsahu. Je-li vyroben
z manganinu, zajišťuje kompenzaci vlivu teplotních změn Obr. 4.14.
RP
LM
RM
ústrojí
Obr. 4.14 Ekvivalentní obvod feromagnetického voltmetru
Celková impedance ústrojí vyjádřená absolutní hodnotou za předpokladu bezindukčního
předřadného odporu a harmonického průběhu proudu je
Z V=
kde je
RP
RM
RV
LM
( RP + RM )2 + (ω ⋅ LM )2=
RV2 + (ω ⋅ LM ) , (Ω)
2
(4.34)
předřadný odpor (Ω),
odpor měřicího ústrojí (Ω),
odpor voltmetru (Ω),
indukčnost cívky (H).
Efektivní hodnotu proudu tekoucího cívkou formulujeme následovně
I
=
U
=
ZV
U
RV2
+ (ω ⋅ LM )
2
. (A)
(4.35)
S rostoucím kmitočtem klesá napětí na svorkách voltmetru a vzniká záporná chyba.
Předřadným odporem lze tuto chybu zmenšit, a to tím více, čím bude odpor voltmetru větší
vzhledem k indukčnosti cívky. U přesnějších voltmetrů je část předřadného odporu
přemostěna kapacitorem nebo RLC obvodem zapojeným do série s cívkou ústrojí 300 V
bývají předřadné odpory zabudovány přímo v přístroji; pro vyšší rozsahy pak mohou být
samostatné. Měříme-li napětí nad 600 V, lze rozsah změnit pomocí měřicích transformátorů
napětí. Vliv vnějších magnetických polí je omezen stíněním.
4.6 Elektrodynamické a ferodynamické měřicí ústrojí
Elektrodynamické měřicí přístroje využívají sil působících mezi cívkami protékanými
proudem. Ústrojí je tvořeno dvěma cívkami - masivnější pevnou a otočnou, která se nachází
v magnetickém poli cívky pevné ( Obr. 4.15). Pevná cívka může být vzduchová, přičemž dané
ústrojí označujeme jako elektrodynamické, nebo navinutá na feromagnetický obvod, kdy se
příslušné ústrojí nazývá ferodynamické.
41
Elektrodynamické ústrojí
Ferodynamické ústrojí
Obr. 4.15 Elektrodynamické a ferodynamické měřicí ústrojí
Celková energie magnetického pole soustavy dvou cívek je
1
1
WM = ⋅ L1 ⋅ I12 + ⋅ L2 ⋅ I 22 + M ⋅ I1 ⋅ I 2 , (J)
2
2
kde je
L1
L2
M
(4.36)
vlastní indukčnost pevné cívky, (H)
vlastní indukčnost pohyblivé cívky, (H)
vzájemná indukčnost cívek ústrojí. (H)
Pohybový moment je vyvolán silami působícími v magnetickém poli cívek protékaných
proudy I1 a I2. Velikost pohybového momentu určíme ze změny energie soustavy při změně
výchylky β. Protože s výchylkou se mění pouze vzájemná, a nikoliv vlastní indukčnost cívek,
platí
M P=
dWM dM
=
⋅ I1 ⋅ I 2 . (Nm)
dβ
dβ
(4.37)
Pohybový moment elektrodynamického ústrojí je úměrný součinu proudů
procházejících oběma cívkami a je závislý na změně polohy (výchylce) otočné cívky.
Výchylka je také úměrná součinu proudů procházejících cívkami; její směr závisí na polaritě
obou proudů. Průběh stupnice elektrodynamického přístroje je ovlivněn změnou vzájemné
indukčnosti cívek, která je závislá na geometrických rozměrech obou cívek a na jejich
vzájemné poloze. Při vhodném poměru výšky pevné cívky k poloměru otočné cívky lze
vyrobit přístroj s lineární stupnicí.
4.6.1
Elektrodynamické a ferodynamické wattmetry
Elektrodynamické měřicí ústrojí se dnes používá téměř výhradně ke konstrukci
wattmetrů pro měření výkonů stejnosměrného, a zejména střídavého harmonického proudu.
Připojíme-li k cívkám ústrojí střídavé harmonické proudy
i1 (=
t ) I1M ⋅ cos ωt , (A)
i2 ( t ) =
I 2M ⋅ cos (ωt + ϕ ) , (A)
(4.38)
42
potom je střední hodnota pohybového momentu rovna
T
1
M P =k ⋅ ∫ I1M ⋅ cos ( ωt ) ⋅ I 2M ⋅ cos ( ωt + ϕ ) dt =k ⋅ I1 ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ ,
T0
(Nm)
(4.39)
kde jsou
I1, I2 efektivní hodnoty proudů procházejících cívkami, (A)
φ
fázový posun mezi proudy. (rad)
Pevná, mohutnější cívka je zpravidla zapojena v sérii se spotřebičem a je označována
jako proudová (Obr. 4.16).
Otočná cívka je připojena paralelně ke spotřebiči přes předřadný odpor a označuje se
jako napěťová (Obr. 4.16). Předpokládáme, že obvod napěťové cívky je čistě ohmický; pak jí
prochází proud
=
i2 ( t )
u (t )
u (t )
, (A)
=
RC2 + RP RWU
(4.40)
kde je
u(t)
RC2
RP
RWU
okamžitá hodnota napětí na spotřebiči, (V)
odpor napěťové cívky ústrojí, (Ω)
předřadný odpor napěťové cívky,
celkový odpor obvodu napěťového obvodu wattmetru. (Ω)
i1 (t) = iZ
u(t)
RP
Z
i2 (t)
Obr. 4.16 Zapojení wattmetru
Střední hodnota pohybového momentu je úměrná činnému výkonu P spotřebiče Z
M P = k ⋅ I1 ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ = k ⋅ I1 ⋅
U
k
⋅ cos ϕ =
⋅ P , (Nm)
RWU
RWU
(4.41)
kde je
U
efektivní hodnota napětí na spotřebiči, (V)
I
efektivní hodnota proudu spotřebičem. (A)
Pokud změníme směr proudu v jedné cívce wattmetru, změní se směr výchylky
přístroje; proto jsou začátky a konce jednotlivých cívek označeny hvězdičkou, případně
šipkou (Obr. 4.16). Není-li přístroj opatřen komutátorem napěťové cívky, je v případě potřeby
nutno měnit směr proudu proudovou cívkou, nikdy napěťovou.
Běžné elektrodynamické wattmetry dosahují plné výchylky při účiníku cos ϕ = 1 a při
jmenovitých hodnotách proudu a napětí. K měření výkonu střídavého proudu při účiníku
menším než 1 jsou používány speciální wattmetry, které dosahují plné výchylky při
cos ϕ = 0,5; 0,2; nebo 0,1. Hodnota účiníku je v tomto případě uvedena na stupnici přístroje.
43
Proudové rozsahy wattmetrů se mění sériovým, paralelním a kombinovaným zapojením
rovnocenných sekcí cívek (1:2; 1:2:4). Změna napěťových rozsahů se provádí předřadnými
odpory.
Elektrodynamické wattmetry se vyrábějí jako laboratorní přístroje s třídami přesnosti
0,1; 0,2; 0.5; 1 a rozvaděčové přístroje s třídami přesnosti 1,5 a 2,5. Laboratorní wattmetry
jsou s výhodou kalibrovány stejnosměrným proudem. Kmitočet měřeného signálu má vliv na
vlastní i vzájemnou indukčnost cívek a na vznik vířivých proudů ve vodivých částech ústrojí.
Elektrodynamické wattmetry lze proto používat do kmitočtu asi 1 kHz.
Trvalá přetížitelnost proudového i napěťového obvodu je 20 %. U wattmetrů může
snadno dojít ke značnému přetížení, které nepozorujeme na výchylce přístroje; taková situace
nastává zejména v případech, kdy je účiník malý, nebo je-li přetížen pouze jeden z obvodů.
Proto při měření wattmetrem vždy zařazujeme do obvodu kontrolní voltmetr a ampérmetr.
Magnetické pole pevných vzduchových cívek je poměrně slabé, a pokud nejsou
wattmetry stíněny, mohou vnější magnetická pole způsobit velké odchylky (změny údaje).
U feromagnetických wattmetrů je cesta magnetického toku pevné cívky usnadněna
feromagnetickým obvodem. Otočná cívka se pohybuje ve vzduchové mezeře
feromagnetického obvodu, čímž se zvětší magnetická indukce a pohybový moment. Popsané
vlastnosti je s výhodou použito při konstrukci registračních přístrojů. Feromagnetický obvod
působí jako účinné stínění, a proto jsou tyto přístroje méně citlivé na vnější magnetické pole.
Ferodynamické přístroje mají menší přesnost než elektromagnetické: nelineární
charakteristika ferodynamického materiálu se projevuje závislostí údaje přístroje na tvaru
měřeného signálu. Ferodynamické wattmetry se vyrábějí zejména jako rozváděčové přístroje
s třídou přesnosti 1, určené pro měření výkonu proudu o průmyslovém kmitočtu 50/60 Hz.
4.7 Přístroje s indukčním ústrojím
Princip činnosti indukčního ústrojí vychází ze silového působení střídavého
magnetického pole pevného elektromagnetu na vířivé proudy indukované ve vodivém
pohyblivém kotoučku střídavým magnetickým polem druhého pevného elektromagnetu (Obr.
4.17).
Pevnou část ústrojí tvoří dva magnetické obvody M1 a M2, v jejichž vzduchové mezeře
se otáčí hliníkový kotouček K. Součástí ústrojí je také brzdicí permanentní magnet BM.
Cívka jednoho z elektromagnetů má mnoho závitů a je připojena na napětí; druhou cívkou
prochází měřený proud. Kotouček nemá žádné přívody proudu. Uspořádání elektromagnetů a
směry vinutí jsou voleny tak, aby síly působily vždy ve stejném směru a sečítaly se.
Vzájemným působením střídavých magnetických polí a vířivých proudů v kotoučku vzniká
pohybový moment MP, který uvádí kotouček do pohybu. Lze odvodit, že pohybový moment
je úměrný činnému výkonu střídavého harmonického proudu
M P = k ′ ⋅ ω ⋅ Φ1m ⋅ Φ2m ⋅ sin ψ = k ⋅ ω ⋅ I1 ⋅ I 2 ⋅ sinψ , (Nm)
kde je
ω
k’, k
ψ
Φ1m, Φ2m
I1, I2
kruhový kmitočet magnetických toků a proudů, (rad.s-1)
konstanty závislé na konstrukci přístroje,
fázový rozdíl fázorů proudů I1 a I2, (rad)
maximální magnetické toky magnetických obvodů, (Wb)
efektivní hodnoty proudů. (A)
(4.42)
44
Obr. 4.17 Princip indukčního měřicího ústrojí a schéma elektroměru
Indukční přístroje jsou využívány k měření spotřeby elektrické energie, tj. jako
elektroměry; v podstatě jde o integrační wattmetry. Pohybový moment je porovnáván
s brzdicím momentem vyvozeným permanentním magnetem. Indikačním zařízením je
mechanické počítadlo otáček kotoučku s takovým převodem, aby odebranou elektrickou
energii bylo možno číst přímo v kilowatthodinách.
Pro integraci výkonu je nezbytné zajistit úměrnost pohybového momentu MP přístroje
k činnému výkonu zátěže. Je tedy třeba, aby platilo
Φ1 ≈ I ,
Φ2 ≈ U ,
sinψ = cos ϕ , tedy ψ = 90 − ϕ ,
(4.43)
kde je
φ
fázový posun mezi napětím U a proudem I zátěže.
Uvedené podmínky se v praxi realizují tak, že reaktance napěťové cívky je vysoká; tím
dojde k fázovému posunutí proudu I2 a současně magnetického toku Φ2 o 90° za napětím U.
Fázový posuv ϕ lze zajistit nastavovacími prvky přístroje – magnetickým bočníkem a závitem
nakrátko na magnetickém obvodu napěťové cívky. Při splnění výše uvedených podmínek je
pohybový moment úměrný činnému výkonu střídavého harmonického proudu
M P = kP ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ = kP ⋅ P . (Nm)
(4.44)
Energie spotřebovaná za dobu t se vyjádří následovně
t
E= kE ⋅ ∆ N=
∫ uZ ( t ) ⋅ iZ ( t ) dt ,
(Wh)
(4.45)
0
kde je
kE
∆N
konstanta elektroměru, (Wh/ot.)
změna údaje elektroměru, (ot.)
Spotřeba proudového obvodu přibližně odpovídá údaji 1 VA; u napěťového obvodu
ovšem příslušná hodnota dostupuje až k 5 VA. Elektroměry jsou značně odolné vůči
přetížení: vydrží trvale 100 % přetížení, krátkodobě i podstatně více. Dovolené chyby
běžných elektroměrů pro domácnost jsou ±3 %, pro měření velkých odběrů ± 0,2 %. Změna
okolní teploty způsobí přídavnou chybu asi 0,1 %/K.
45
Elektroměry jsou určeny pro měření výkonu harmonických proudů; při měření
signálů jiných než harmonických vzniká značná chyba.
4.8 Poměrové měřicí přístroje
Poměrová měřicí ústrojí představují speciální konstrukční úpravu výše popsaných
měřicích ústrojí. Jejich hlavní výhodou je fakt, že měří poměr dvou elektrických veličin
nezávisle na jejich velikosti.
Otočnou část poměrového ústrojí (Obr. 4.18) tvoří dvě pevně spojené cívky vzájemně
svírající úhel γ. Jestliže obě tyto cívky napájíme ze stejného zdroje, pak se při změně velikosti
napájecího napětí poměr proudů nemění. Poměr proudů zůstává stejný i při změně teploty
okolí. Poměrové přístroje nejsou opatřeny pružinami vyvolávajícími direktivní moment.
I1
I2
γ
S
J
Obr. 4.18 Princip poměrového magnetoelektrického přístroje
Ukazatel se ustálí na výchylce, v níž nastane rovnováha obou pohybových momentů
MP1 a MP2 vyvozených měřenými veličinami
0 . (Nm)
M P1 + M P2 =
(4.46)
Předpokladem pro nastolení rovnováhy je závislost momentů MP1 a MP2 na výchylce β
otočné části ústrojí; závislosti momentů přitom musejí být různé, což vyplývá z následujících
vztahů
M P1 = f1 ( β , I1 ) , (Nm)
(4.47)
M P 2 = f 2 ( β , I 2 ) . (Nm)
(4.48)
Z rovnováhy pohybových momentů lze vyjádřit vztah pro výchylku
 I1 
 . (rad)
 I2 
β=f
(4.49)
Magnetoelektrické poměrové ústrojí se často používá při konstrukci jednoduchých
ohmmetrů a pro dálková měření neelektrických veličin (měření teploty odporovými
teploměry, dálkové měření hmotnosti zásobníků sypkých hmot apod.). V automobilech se
často uplatňuje ústrojí s pevnými cívkami a pohyblivým magnetem, Obr. 4.19.
46
POHYBLIVÝ
MAGNET
PEVNÉ
CÍVKY
I1
J
S
I2
Obr. 4.19 Princip poměrového magnetoelektrického přístroje s pohyblivým magnetem
Ferodynamické poměrové ústrojí lze použít k měření kmitočtů.
Elektrodynamické poměrové ústrojí lze použít jako fázoměr.
47
5 Analogové měřicí převodníky
Současné měřicí přístroje se neobejdou bez měřicích převodníků, které zlepšují
vlastnosti přístrojů, převádějí střídavé veličiny na stejnosměrná napětí a pomáhají realizovat
matematické operace. Většina analogových převodníků využívá aktivní prvky, zejména
měřicí zesilovače se zpětnovazební sítí.
5.1 Měřicí zesilovač
Měřicí zesilovač je nedílnou součástí všech moderních přístrojů a zařízení; lze jím
rozšířit použití analogových měřicích přístrojů za hranice jejich vlastní citlivosti a spotřeby.
Měřicí zesilovač musí pracovat v celém měřicím rozsahu s vyšší přesností a stabilitou než
běžný zesilovač pro sdělovací účely.
Operační zesilovač je stejnosměrně vázaný zesilovač s velkým napěťovým zesílením
(AU0 = 104 až 109), obvykle se souměrným diferenčním vstupem (s invertující a neinvertující
vstupní svorkou) a jednoduchým výstupem. Operační zesilovač zesiluje rozdíl napětí mezi
oběma vstupy, Obr. 5.1. Ideální operační zesilovač je napětím řízený zdroj napětí
s nekonečným zesílením. Pro detailnější rozbor obvodů s operačním zesilovačem je třeba
uvažovat konečné zesílení, vstupní a výstupní impedanci, konečné a kmitočtově závislé
napěťové zesílení, nenulové vstupní klidové proudy, vstupní napěťovou a proudovou
nesymetrii a její drift, limitovanou hodnotu výstupního napětí závislou na velikosti napájecího
napětí a omezenou rychlost změny výstupního napětí (maximální rychlost přeběhu).
+
symetrické
napájení
invertující
I1N
vstup
-
U1
RVST
U2
+
I1P
výstup
neinvertující
-
Obr. 5.1 Operační zesilovač
Poměr výstupního a vstupního napětí/proudu vyjadřuje napěťové/proudové zesílení
AU =
U2
,
U1
AI =
I2
. (-)
I1
(5.1)
Zesílení se často vyjadřuje v decibelech podle vztahu
AUdB= 20 ⋅ log
U2
,
U1
AIdB= 20 ⋅ log
I2
. (dB)
I1
(5.2)
Zesilovače se používají prakticky výlučně v obvodech s uzavřenou zpětnovazební
smyčkou. Určitá část výstupního napětí βU2 je vedena na vstup zesilovače tak, aby
zmenšovala vstupní napětí (odečítá se od vstupního signálu). Na vstupu zesilovače je pak
napětí U1 - βU2 (Obr. 5.2).
48
U1- βU2
U1
A0
U2
βU2
β
Obr. 5.2 Princip záporné zpětné vazby
Na výstupu zesilovače se zápornou zpětnou vazbou je napětí
A
U 2 =A ⋅ (U1 − β .U 2 ) =
⋅U1 =A′ ⋅U1. (V)
1+ β ⋅ A
(5.3)
Zesílení zesilovače se zápornou zpětnou vazbou odpovídá vztahu
=
A′
A
1+ β ⋅ A
(5.4)
. ( −)
Celek se nyní chová jako jednoduchý zesilovač se zesílením A´. Je-li zesílení A
dostatečné velké a činitel zpětnovazebního přenosu β příliš malý, je βA >> 1. Potom platí
U2 =
A
1
⋅ U 1 = ⋅ U 1 . (V)
β⋅A
β
(5.5)
Zavedením vhodné záporné zpětné vazby se původní zesílení sice zmenší, ale stane se
prakticky nezávislým na změnách zesílení A. Výsledné zesílení A´ je určeno převážně
činitelem β, který musí být časově i tepelně stálý.
Zavedením záporné zpětné vazby se zvýší kmitočtový rozsah zesilovače, vzroste
vstupní odpor, klesne výstupní odpor a zvýší se stabilita celého obvodu i odolnost proti
rozkmitání; současně dojde též ke snížení vlastního šumu obvodu.
Podle zapojení může zesilovač zesilovat signály od stejnosměrných až do určitého
horního mezního kmitočtu fh definovaného jako kmitočet, na kterém zesílení A klesne
o 3 dB. Je-li do cesty signálu v zesilovači vřazen kapacitor, zesílení signálů probíhá mezi
dvěma mezními kmitočty fd a fh definovanými pro pokles o 3 dB proti zesílení ve středu
pásma; takový zesilovač se nazývá střídavý. Typické kmitočtové závislosti zesílení
stejnosměrného a střídavého zesilovače jsou na Obr. 5.3.
A(dB)
A(dB)
-3 dB
,
A
0
-3 dB
- 3 dB
A
fh1
fh2 f (Hz)
0
fd
fh
f (Hz)
Obr. 5.3 Kmitočtové charakteristiky stejnosměrného a střídavého zesilovače
49
U měřicího zesilovače je kladen požadavek na malé zkreslení, které je vyjadřováno
linearitou zesilovače. Lineární zkreslení vzniká kmitočtovou závislostí zesílení, zatímco
nelineární zkreslení je způsobeno nelineárností charakteristik některých prvků zesilovače
a projevuje se závislostí zesílení na úrovni vstupní veličiny. Při střídavých signálech se na
výstupu zesilovače objevují i vyšší harmonické, které vstupní signál neobsahuje.
U reálného zesilovače se projevuje vstupní napěťová nesymetrie, vstupní proudová
nesymetrie a drift.
5.1.1
Integrátor
Značný význam v měřicí technice, zejména u A/Č převodníků, má integrační zesilovač.
Zapojíme-li do obvodu napěťové zpětné vazby operačního zesilovače kondenzátor, Obr. 5.4,
vznikne zesilovač, jehož výstupní napětí bude úměrné časovému integrálu napětí vstupního.
iC
i1
C
R
-
1
u1
+
u2
Obr. 5.4 Zapojení integrátoru
U dokonalého zesilovače budou pro uzel 1 platit následující výrazy
0 , (A)
i1 + iC =
i1 =
u1
, (A)
R
iC= C ⋅
du2
, (A)
dt
u1
du
+C ⋅ 2 =
0 . (A)
R
dt
(5.6)
(5.7)
(5.8)
(5.9)
Výstupní napětí je časovým integrálem napětí vstupního
t
u2 = −
1
u1 dt . (V)
RC ∫0
(5.10)
Integrátory jsou často užívány jako kmitočtové filtry (dolní propust 1. řádu).
Dalším příkladem použití integrátoru je generování lineárně proměnného napětí. Na
vstup integrátoru přivedeme konstantní napětí U1; výstupní napětí bude lineárně vzrůstat do
záporných hodnot
U
u2 =
− 1 ⋅ t . (V)
RC
(5.11)
Jinou aplikací integrátoru je generování stupňovitého napětí přivedením řady impulzů
konstantní napěťové úrovně na vstup; výstupní napětí schodovitě stoupá.
50
5.1.2
Logaritmický a exponenciální zesilovač
Logaritmické a exponenciální převodníky se v měřicí technice používají k mnoha
účelům. Nevýhodou následujících zapojení je teplotní závislost tranzistorů v převodních
charakteristikách reprezentovaná teplotním napětím UT.
Základní schéma logaritmického zesilovače napětí využívající exponenciální závislost
mezi kolektorovým proudem Ic a bázovým napětím UBE tranzistoru T je představeno na Obr.
5.5.
+
U1
-
IC
I1
T
UBE
OZ1
R
0V
+
OZ2
Uv
Obr. 5.5 Logaritmický zesilovač
Operační zesilovač OZ1 pracuje jako napěťový sledovač a zvyšuje vstupní odpor
převodníku. Pro kolektorový proud tranzistoru T platí
 U BE 
  U BE  


I C = β ⋅ I B = β ⋅ I S ⋅  e U T  − 1 ≈ β ⋅ I S ⋅ e U T  , (A)




(5.12)
kde je
β
proudový zesilovací činitel tranzistoru T, (-)
proud do báze tranzistoru, (A)
saturační proud přechodu B–E tranzistoru,
(A)
napětí přechodu B–E tranzistoru, (V)
Boltzmannova konstanta,
(1,38.10-23 JK-1)
absolutní teplota, (K)
náboj elektronu. (1,602.10-19 C)
IB
IS
UBE
k
T
q
UT =
k ⋅T
q
teplotní napětí. (V)
V zapojení uvedeném na obr. 5.5. platí: I1 = IC, UBE = -Uv, U1 = R·I1. Po dosazení
obdržíme převodní funkci
 U1  −U T
 U1 
Uv =
−U T ⋅ ln 
⋅ log 
K1 ⋅ log (U1 ) + K 2 . (V)
=
=
 β ⋅ R ⋅ IS  log ( e )
 β ⋅ R ⋅ IS 
(5.13)
Konstanta K1 udává směrnici logaritmické závislosti (V/dekádu), zatímco K2 definuje
posun ve směru osy Uv (V).
Vzájemnou záměnou prvků v zapojení na obr. 5.5. získáme exponenciální zesilovač
uvedený na Obr. 5.6.
51
R
+
U1
-
T
I1
0V
OZ1
+
UBE
OZ2
Uv
Obr. 5.6 Exponenciální zesilovač
V zapojení uvedeném na obr. 5.6. platí: I1 = -IC, UBE = -U1 a Uv = -R·I1; proto lze dále
odvodit převodní funkci exponenciálního zesilovače
U v = R ⋅ I C = R ⋅ β ⋅ IS ⋅ e
 −U1 


 UT 
= k ⋅e
 −U1 


 UT 
(5.14)
. (V)
5.2 Řízené usměrňovače
Principu fázově řízených usměrňovačů se využívá při konstrukci vektorvoltmetrů,
jejichž pomocí lze určit reálnou a imaginární složku fázoru napětí. Potřebujeme dvojici fázově
řízených usměrňovačů, u nichž jsou řídicí napětí vůči sobě posunuta o 90°. Obdobný princip
se používá v číslicových měřičích RLC a v modulačních zesilovačích pro měření velmi
malých stejnosměrných napětí.
Fázově citlivé (řízené) usměrňovače jsou řízeny pomocným napětím ur obdélníkového
průběhu se střídou 1:1, jehož kmitočet je shodný s napětím usměrňovaným u(t). Na Obr. 5.7.
jsou uvedeny principy jednocestného a dvoucestného řízeného usměrňovače.
S
u(t)
Sa
RZ
Uv
RZ
u(t)
Uv
Sb
ur
ŘO
ur
ŘO
Obr. 5.7 Princip jednocestného a dvoucestného usměrňovače
Řídicí napětí ur ovládá funkci spínačů S. Úroveň výstupního napětí Uv na zátěži RZ je
závislá na fázovém rozdílu φ mezi napětími u(t) a ur
U v =⋅
k U Sa ⋅ cos ϕ , (V)
kde je
USa střední aritmetická hodnota měřeného napětí u(t),
k
převodní konstanta usměrňovače.
Jsou-li napětí u(t) a ur ve fázi, výstupní napětí Uv nabude nejvyšší hodnoty.
(5.15)
52
Jsou-li napětí u(t) a ur vzájemně posunuta o 90o, výstupní napětí Uv bude nulové.
Jestliže chceme určit rozklad fázoru napětí U na reálnou a imaginární složku,
potřebujeme dvojici fázově citlivých usměrňovačů, ve kterých jsou řídicí napětí vzájemně
posunuta o 90o.
5.3 Měřicí transformátory
Měřicí transformátory (přístrojové transformátory) se uplatňují při převodu hodnoty
měřené veličiny na velikost vhodnou k měření, případně zajišťují galvanické oddělení
měřicích obvodů a přístrojů od jiných napěťových hladin. Výhoda měřicích transformátorů
spočívá v možnosti převést větší hodnotu na menší a naopak, což bočníky ani předřadné
odpory neumožňují. Spotřeba měřicích obvodů s měřicími transformátory se nemění se
změnou rozsahu; dojde pouze k jejímu zvětšení o ztráty v transformátoru, které jsou většinou
malé.
5.3.1
Měřicí transformátor proudu
Primární obvod měřicího transformátoru proudu (MTP) je zapojen do série se zdrojem;
sekundární vinutí se připojuje k měřicímu přístroji. Laboratorní měřicí transformátory proudu
mívají primární vinutí přepínatelné pro více rozsahů, jak je vidět na Obr. 5.8.
I1min
I1min
I1
K
I1k
L
N1
I13
I1k
l
k
N2
I2
I12
l
N2
I11
Z2
Z1
Z2
I 13
I 12
A
l
I2
I 11
A
Z2
N2
k
A
I2
Obr. 5.8 Měřicí transformátory proudu
Transformační poměr proudového transformátoru (převod):
p=
i
I1 N 2
,…(-)
=
I 2 N1
(5.16)
kde je
I1
proud primárním obvodem, (A)
I2
proud sekundárním obvodem, (A)
N1 počet primárních závitů, (-)
N2 počet sekundárních závitů. (-)
Přesnost proudového transformátoru je specifikována třídou přesnosti, která vyjadřuje
povolenou poměrnou chybu proudu v %
=
δI
kde je
pi ⋅ I 2 − I1
I1
⋅ 100 , (%)
(5.17)
53
pi·I2 hodnota sekundárního proudu přepočítaná na primární proud. (A)
Přesnost převodu proudového transformátoru závisí:
- na velikosti měřeného proudu,
- na kmitočtu měřeného proudu,
- na tvaru a vlastnostech jádra a vinutí,
- na velikosti a charakteru sekundární impedance.
Měřicí transformátor proudu musí pracovat v blízkosti stavu nakrátko, přičemž
impedance sekundárního obvodu nesmí přesáhnout hodnotu
Z2 =
P2
, (Ω)
I 2j2
(5.18)
kde je
P2 povolené zatížení sekundárního obvodu, (W)
I2j
jmenovitá hodnota sekundárního proudu.
K důležitým charakteristickým údajům MTP patří kromě převodního poměru,
jmenovité hodnoty sekundárního proudu a povoleného zatížení také dynamický proud
měřicího transformátoru proudu, tepelný proud měřicího transformátoru proudu
a nadproudové číslo.
Nadproudové číslo udává násobek jmenovitého proudu, při němž chyba převodu
dosáhne 10 %, je-li MTP zatížen jmenovitou zátěží při jmenovitém účiníku. Se vzrůstajícím
vstupním proudem neroste výstupní proud přímo úměrně, růst se zpomaluje, Obr. 5.9.
Nadproudové číslo charakterizuje chování MTP při přetížení. Měřicí transformátory
proudu, na něž připojujeme jen měřicí přístroje (A-metry, W-metry, registrační přístroje),
volíme s malým nadproudovým číslem: chráníme tak měřicí přístroje před možným
přetížením. U MTP pro připojení ochranného zařízení proti zkratům (nadproudové, distanční
ochrany apod.) se naopak volí měřicí transformátor proudu s velkým nadproudovým číslem.
n.I2
15
δ = 10 % ⇒ n = 15
10
5
0
5
10
15
n.I1 (A)
Obr. 5.9 Převodní charakteristika MTP s nadproudovým číslem 15
Podle ČSN vykazují měřicí transformátory proudu následující charakteristiky:
třídu přesnosti z řady 0,1; 0,2; 0,5; 1; 3,
primární jmenovité proudy: 0,5; 1; 2; 5; 10;…….100;….7500 A,
sekundární jmenovitý proud 1 nebo 5 A,
sekundární jmenovité zátěže: 5; 10; 15; 30; 45; 60; 90 nebo 120 VA.
54
5.3.2
Měřicí transformátor napětí
Primární vinutí měřicího transformátoru napětí (MTN) se připojuje do obvodu paralelně
(Obr. 5.10). Na sekundární vinutí se připojuje měřicí obvod s vysokou impedanci. Měřicí
transformátor napětí musí pracovat v blízkosti stavu naprázdno; chová se jako zdroj
s malým vnitřním odporem, a proto je nutno dávat pozor na případný zkrat sekundárního
vinutí.
M
U1
Z
N
N1
N2
n
m
U2
Z2
V
Obr. 5.10 Měřicí transformátor napětí
Transformační poměr napěťového transformátoru vyjadřujeme ve tvaru
=
pu
U1 N1
=
,
U 2 N2
(-)
(5.19)
kde je
U1 primární napětí, (V)
U2 sekundární napětí, (V)
N1 počet závitů primárního vinutí, (-)
N2 počet závitů sekundárního vinutí. (-)
V laboratořích jsou často pro galvanické oddělení měřicích obvodů používány
transformátory s převodem pu = 1.
Třída přesnosti MTN udává povolenou poměrnou chybu proudu v %
δu =
pu ⋅ U 2 − U 1
⋅ 100 , (%)
U1
(5.20)
kde je
pi.U2 hodnota primárního napětí vypočítaná ze jmenovitého převodu a skutečného
napětí v sekundárním obvodu. (V)
Specifikace chyby fáze je důležitá, pokud údaj připojených přístrojů závisí na fázi; tato
podmínka existuje např. u wattmetru, který je připojen proudovou cívkou na MTP
a napěťovou cívkou na MTN.
Podle ČSN vykazují měřicí transformátory napětí následující charakteristiky:
třídu přesnosti z řady 0,1; 0,2; 0,5; 1; 3;
primární jmenovitá napětí shodná s řadou izolačních napětí;
sekundární jmenovité napětí 100 V;
55
sekundární jmenovité zátěže 15; 30; 120; 240; 360 a 480 VA.
56
6 Převodníky pro realizaci matematických operací
V měřicí technice je častým požadavkem, aby výstupní veličina byla součtem, rozdílem,
násobkem a podílem několika vstupních veličin.
6.1 Převodníky pro měření součtu
Analogově získáme součet buď pomocí speciálních přístrojů se součtovým měřicím
ústrojím, nebo použitím měřicích převodníků.
Součtové měřicí přístroje, například dvoj- nebo trojsystémový wattmetr, případně
elektroměr, mají na jedné otočné části upevněna dvě nebo tři měřicí ústrojí tak, aby se jejich
pohybové momenty sčítaly.
V převodnících jsou měřené veličiny většinou převedeny na napětí, která jsou přivedena
k součtovému nebo rozdílovému obvodu. Na Obr. 6.1 je uvedeno schéma pasivního sčítacího
obvodu, který tvoří rezistorová síť odporů stejné velikosti R1 a společný odpor R2. Za
předpokladu, že R2 << R1, lze dále odvodit
Uv 
R2
R1
n
∑U
i =1
i
(6.1)
. (V)
R1
U
I1 = 1
R1
R1
I2
U1
U2
In
R1
IV
Un
UV
R2
Obr. 6.1 Pasivní součtový obvod
Nevýhodou pasivního sčítacího obvodu je nízké výstupní napětí. Nejsou-li vnitřní
odpory zdrojů napětí zanedbatelné proti R1, vzniká chyba součtu. V praxi se sčítací pasivní
obvody nahrazují obvody aktivními – sčítacími zesilovači, Obr. 6.2. Pro výstupní napětí platí
vztah
U v =− R2 ⋅ I =−
R2
R1
n
∑U
i =1
i
. (V)
(6.2)
Odpor ze strany vstupních svorek je konstantní, roven R1. Zvolíme-li odpory R1 různých
velikostí, udělíme sčítaným veličinám různou váhovou hodnotu.
57
U1
R1
U2
R1
R2
I
0
+
OZ
UV
R1
Un
Obr. 6.2 Aktivní součtový obvod
Ke sčítání proudů lze použít zapojení z Obr. 6.3., tj. v podstatě převodník I/U rozšířený
na více vstupů. Pro výstupní napětí platí vztah
n
(6.3)
Uv =
− R2 ⋅ ∑ Ii . (V)
i =1
R2
I1
I2
In
OZ
+
UV
Obr. 6.3 Obvod pro sčítání proudů
6.2 Převodníky pro měření rozdílu
Nejjednodušším obvodem, jehož výstupní napětí je rovno rozdílu vstupních napětí, je
rozdílový zesilovač uvedený na Obr. 6.4
R
R
R
U1
U2
_
+
OZ
R
UV
Obr. 6.4 Obvod pro odečítání napětí
Pro výstupní napětí platí
U=
v U 2 − U1 . (V)
(6.4)
58
Rozdíl napětí můžeme získat předřazením investujícího zesilovače (OZ1) před součtové
zapojení na Obr. 6.2. Na Obr. 6.5. je uveden převodník pro měření rozdílu, v němž všechny
odpory mají stejnou hodnotu.
Pro výstupní napětí platí
(6.5)
U1 U 2 U v
0 Uv =
−
+
=⇒
U 2 − U1 . (V)
R
R
R
R
R
U1
U3
U
=− 2
R
R
+
R
R
R
U2
U1
R
OZ1
U3 = −
UV
R
+
R
U2
R
OZ 2
UV
Obr. 6.5 Převodník pro měření rozdílu
Součet, popřípadě rozdíl střídavých napětí a proudů lze získat pomocí měřicích
transformátorů napětí a měřicích transformátorů proudu s vhodně spojenými sekundárními
obvody: MTN sériově, MTP paralelně.
6.3 Převodníky pro měření součinu
Měření součinu je v elektrotechnice významné zejména proto, že součinem napětí
a proudu definujeme výkon.
Součin udávají analogové přístroje, jejichž pohybový moment je úměrný součinu dvou
veličin; jedná se o zařízení elektrodynamická a ferodynamická, indukční. V poslední době
jsou běžné analogové přístroje nahrazovány elektronickými wattmetry a elektroměry
s analogovou nebo číslicovou indikací. Jejich základní částí jsou elektronické násobičky,
obvody, jejichž výstupní napětí je úměrné součinu napětí vstupních.
6.3.1
Násobička s kvadrátory
Vstupní napětí jsou přivedena na součtový a rozdílový člen. Z výsledných signálů se
v kvadrátorech vytvoří jejich mocniny, které jsou přivedeny do rozdílového členu (Obr. 6.6).
U1
U1 + U2
+
KV21
(U1+ U2 )
2
+
+ U = 4U U
1 2
V
+
U2
-
U1 - U2
KV2
(U1 - U2 )
2
-
Obr. 6.6 Násobička s kvadrátory
59
Kvadrátory KV1 a KV2 bývají realizovány diodovými tvarovacími obvody
interpolujícími kvadratickou přenosovou charakteristiku po lineárních úsecích.
Pro výstupní napětí převodníku z obr. 6.6 platí
U v =(U1 + U 2 ) − (U1 − U 2 ) =4 ⋅ U1 ⋅ U 2 .
2
2
(6.6)
(V)
Násobičky s kvadrátory sice mají relativně velké odchylky pro malá vstupní napětí, ale
pracují v širokém kmitočtovém pásmu (MHz) s nejistotami 0,1 ÷ 0,5 %.
6.3.2
Násobička s řízeným činitelem přenosu
Princip násobičky s řízeným činitelem přenosu spočívá v tom, že jeden signál (U1)
přivedeme na vstup obvodu, jehož přenos A je přímo úměrný druhému vstupnímu signálu
(U2), Obr. 6.7. Součástí obvodu řídícího přenos napětí U2 může být bipolární i unipolární
tranzistor, nebo obvod s magnetorezistory.
Násobičky tohoto typu jsou vyráběny jako moduly pracující do kmitočtů 10 MHz
s nejistotami 0,5 – 2%.
U1
A=KU2
U V = A U 1 = K U 1 U2
U2
Obr. 6.7 Násobička s řízeným činitelem přenosu
6.3.3
Násobička s amplitudově šířkovou modulací
Násobička s amplitudově šířkovou modulací (Obr. 6.8) bývá pro svou vynikající
přesnost s nejistotami 0,01 ÷ 0,1 % (v nízkém kmitočtovém pásmu) součástí elektronických
wattmetrů jako převodník střední hodnoty součinu na stejnosměrné napětí.
Násobička pracuje s periodickým obdélníkovým signálem uGT o konstantní době
periody T. Jedno vstupní napětí (U1) ovlivňuje šířku impulzu, tj. střídu signálu T1/T, Obr. 6.8.
Druhé napětí (U2) pak ovlivňuje výšku impulzu.
uGT
U1
Šířkový
modulátor
k1
Amplitudový
modulátor
uA
Dolní
propust
UV
k2
U2
Obr. 6.8 Násobička s amplitudově řízenou modulací
Z detailnějšího zapojení na Obr. 6.9. je zřejmé, že šířkovým modulátorem je napěťový
komparátor. Modulaci vstupního napětí U1 podle Obr. 6.10 zajišťuje trojúhelníkové napětí
uGT konstantního kmitočtu f; tento kmitočet je značně vyšší než kmitočtové pásmo násobičky.
Na výstupu komparátoru získáme šířkově modulované obdélníkové napětí, které ovládá
komutační přepínač S amplitudového modulátoru. Zesílené vstupní napětí k2·U2 je s měnící se
polaritou v časových intervalech řízených napětím U1 připojováno na dolní propust s mezním
kmitočtem fM. Filtr typu dolní propusti odstraní složky napětí o kmitočtu vyšším než fM.
60
Šířkový
modulátor
Amplitudový
modulátor
+
U1
-
Dolní
propust
NK
A=-1
GT
Z2
uA
Dolní
propust
S
A=k2
Z1
UV
U2
Obr. 6.9 Násobička s amplitudově řízenou modulací
u (t)
uA(t)
k2U2
UV
t
0
T1
-k2U2
T2
T
Obr. 6.10 Časový průběh modulovaného napětí
Šířkový modulátor mění střídu obdélníkového signálu
T1 =
T
T
⋅ (1 + k1 ⋅ U1 ) , T2 = ⋅ (1 − k1 ⋅ U1 ) ; (s)
2
2
(6.7)
potom
T1 − T2
= k1 ⋅ U1 . (s)
T
(6.8)
Výstupní napětí UV za dolní propustí je střední hodnotou obdélníkového napětí uA(t)
T
1
1
U V = ∫ uA dt = ⋅ k2 ⋅ U 2 ⋅ (T1 − T2 ) . (V)
T0
T
(6.9)
Po dosazení (6.8) do (6.9) získáme
U V = k2 ⋅ U 2 ⋅ k1 ⋅ U1 = k ⋅ U1 ⋅ U 2 . (V)
(6.10)
61
6.3.4
Násobička s Hallovou sondou
Hallova sonda využívá tzv. Hallova jevu, který se výrazně projevuje hlavně
u polovodičů (např. Ge, In-As, In-Sb, Ga-As). Sondu tvoří tenká polovodičová destička
s rozměry přibližně 5×3×0,1 mm v jednom podélném směru protékaná proudem iH (Obr.
6.11). Vložíme-li destičku do magnetického pole s indukcí B, působí na pohybující se náboje
Lorentzova síla. Dráhy nábojů se vychylují ve směru kolmém k vektoru magnetické indukce a
protékajícímu proudu. Na protilehlých stranách destičky vznikne Hallovo napětí uH
uH=
kde je
RH
d
RH
⋅ B ⋅ iH ,…(V)
d
(6.11)
Hallova konstanta, (C-1.m3)
tloušťka destičky. (mm)
B
iH
uH
d
Obr. 6.11 Princip Hallovy sondy
Převedeme-li jednu časově proměnnou vstupní veličinu na magnetickou indukci B
a druhou na proud iH, bude výstupní napětí Hallovy sondy úměrné okamžité hodnotě jejich
součinu.
Napětí u na zátěži Z je pomocí předřadného odporu RP převedeno na proud iH. Proud
zátěže i se pomocí cívky L převede na magnetickou indukci B. Výstupní napětí je tak úměrné
okamžitému výkonu na zátěži. Pokud zapojíme na výstup násobičky převodník střední
hodnoty, bude na jeho výstupu napětí úměrné činnému výkonu zátěže. Takto lze realizovat
elektronický W-metr (Obr. 6.12).
i(t)
iH(t )
RP
u(t)
B
Z
L
uH (t)
Obr. 6.12 Násobička s Hallovým článkem
62
6.3.5
Dělička s násobicím členem ve zpětné vazbě
Podíl dvou veličin můžeme měřit analogovými poměrovými přístroji. Jednou z dalších
možností je zapojení na Obr. 6.13, ve kterém je podíl získán zapojením násobičky do zpětné
vazby operačního zesilovače.
Un
U2 .UV
U2
R
R
-
U1
+
OZ
UV
Obr. 6.13 Dělička napětí
Na výstupu násobícího členu je zpětnovazební napětí
U n =k ⋅ U 2 ⋅ U v . (V)
(6.12)
Pro ideální operační zesilovač platí vztah
Un
U
= − 1,
R
R
U n = −U1 . (V)
(6.13)
Po dosazení do (6.12) platí vztah
1 U
U v =− ⋅ 1 . (V)
k U2
(6.14)
Spojíme-li vstup U2 s výstupem Uv, získáme ve zpětné vazbě kvadrátor
U n= k ⋅ U v2 ; (V)
(6.15)
dostáváme tak obvod realizující odmocninu invertovaného vstupního napětí U1
1
U v = − ⋅ U1 . (V)
k
(6.16)
63
7 Číslicové měřicí přístroje
V současnosti se ve velké míře používá číslicového zpracování signálů, jehož trendem
je realizace převodu analogové veličiny na číslicovou již na začátku řetězce signálové cesty.
Výhody číslicového zpracování signálu jsou zřejmé: realizace většiny operací se signály je
jednodušší a levnější než s analogovými obvody, číslicovým zpracováním signálů lze řešit
i úlohy analogovými obvody v podstatě neřešitelné, obvody číslicového zpracování signálu
jsou tepelně i časově stálé a při použití DSP je možná i značná změna parametrů zpracování
signálu bez zásahu do obvodového řešení.
Aby bylo možno analogový signál zpracovat číslicově, je nejprve nutné převést jej na
jeho číslicovou reprezentaci, číselnou posloupnost okamžitých hodnot signálu vzájemně
vzdálených o konstantní časový interval. Na posloupnost hodnot lze aplikovat algoritmy
číslicového zpracování.
Digitalizace signálu sestává ze tří základních kroků: vzorkování, kvantování
a kódování. Kvantování a kódování je zajištěno v analogově-číslicovém (A/Č) převodníku.
Základní schéma měřicího přístroje využívajícího číslicové zpracování signálů a zpětný
převod na signál analogový je popsáno Obr. 7.1; AAF představuje antialiasingový filtr, VZ
vzorkovací obvod, AČP analogově-číslicový převodník, BČZ blok číslicového zpracování
signálu, ČAP číslicově-analogový převodník, RF rekonstrukční filtr. Konkrétní schémata jsou
velmi různorodá.
AAF
VZ
AČP
A
analogový
vstup
Č
BČZ
číslicový
výstup
řídicí jednotka
RF
analogový
výstup
Č
888
ČAP
A
Obr. 7.1 Základní blokové schéma přístroje s číslicovým zpracováním signálů
Důležitou úpravou číslicových přístrojů omezující průnik souhlasných rušivých napětí
je rozdělení přístroje na plovoucí a uzemněné části, Obr. 7.2. Plovoucí část se vstupními
svorkami H (svorka s velkou impedancí, proti kostře) a L (svorka s malou impedancí, proti
kostře) je uzavřena ve stínění vyvedeném na svorku G (plovoucí stínění). Celá tato část
přístroje je galvanicky oddělena od sítě. Pro běžná měření je svorka L spojena s G; pro přesná
měření je však nutno použít třísvorkové zapojení potlačující souhlasné rušení.
Plovoucí část přístroje obsahuje také vstupní obvody pro úpravu signálu, A/D převodník
s řídicími obvody a zdroj referenčního napětí.
Neplovoucí část zahrnuje číslicové obvody řízené hlavním procesorem a displej.
Popisovaná část je galvanicky oddělena od vstupních svorek, přičemž přenos signálů mezi
plovoucí a neplovoucí částí zajišťuje transformátorová nebo optická vazba.
64
Použitelnost číslicových voltmetrů roste, jsou-li vstupní obvody i převodník odstíněny
a galvanicky odděleny od země; toto řešení dovoluje připojit přístroje k obvodům, které mají
vůči zemi určitý potenciál, a současně potlačuje účinek rušivých napětí.
Děliče ve vstupních obvodech přístrojů mívají často jen jednu hodnotu přenosu.
Zesílení zesilovače se přepíná přepnutím hloubky záporné zpětné vazby.
Plovoucí
část
H
L
G
Neplovoucí
část
Skříňka
Obr. 7.2 Rozdělení číslicového měřicího přístroje na plovoucí a neplovoucí část
Číslicové multimetry patří k nejpoužívanějším přístrojům v laboratořích i v průmyslu.
Jejich obecná výhoda oproti analogovým přístrojům spočívá ve vyšší přesnosti,
jednoznačnosti údaje a možnosti přenosu dat do externích zařízení. Základem většiny
číslicových multimetrů (Obr. 7.3) je stejnosměrný voltmetr s obvody pro úpravu vstupních
napětí (děliče, resp. zesilovače); tyto obvody slouží ke změně rozsahů a k dosažení
požadované hodnoty vstupní impedance. Voltmetr je doplněn blokem usměrňovače, který
umožňuje měření časově proměnných veličin. Měření proudů a odporů se provádí pomocí
převodníků I/U a R/U.
Blok vstupní
úpravy
u
U
U
Stejnosměrný
voltmetr
S1
U
Zesilovač
s nastavitelným
zesílením
I
R
i
115.8
S 2a
U
AČP
I
=
≈
R
Řídicí
jednotka
U
R
S2b
Obr. 7.3 Základní prvky číslicového multimetru
Základní charakteristiky multimetrů jsou:
Počet míst zobrazovače – obvykle 3½ až 8½ místa.
Počet a hodnoty vstupních rozsahů.
Přesnost.
Časová stálost – specifikace přesnosti zahrnuje i časový interval, po který uváděná
přesnost platí.
65
Citlivost – uvádí nejmenší napětí měřitelné daným přístrojem.
Vstupní impedance – obvykle 10 MΩ až 1 GΩ; na střídavých rozsazích je třeba počítat
s paralelní kapacitou řádově 10 pF.
Četnost měření – počet odměrů za sekundu.
Potlačení sériového rušení, neboli SMR (Series Mode Rejection) – uvádí se v dB
a vyjadřuje míru potlačení vlivu střídavého síťového rušivého napětí USM na změnu
napětí měřeného voltmetru ∆Uv. SMR je definováno vztahem
SMR
= 20 ⋅ log
U SM
. (dB)
∆U v
(7.1)
Potlačení souhlasného rušení, respektive CMR (Common Mode Rejection) –
vyjadřuje míru potlačení vlivu střídavého i stejnosměrného rušivého napětí UCM dle vztahu
= 20 ⋅ log
CMR
U CM
. (dB)
U SE
(7.2)
Celkové potlačení souhlasného rušivého napětí, tj. ECMR (Effective Common Mode
Rejection); zde platí vztah
ECMR =
20 ⋅ log
U SE
=+
SMR CMR. (dB)
∆U v
(7.3)
Na Obr. 7.4 jsou znázorněny principy vzniku sériového a souhlasného rušení.
UM
UM
a)
V
USM
UM
b)
c)
V
V
U SE
UCM
Obr. 7.4 Rušení na vstupu stejnosměrného voltmetru: a) sériové; b) souhlasné; c) náhradní
schéma pro souhlasné rušení
7.1 Vzorkování signálů
Vzorkováním se ze vstupního proměnného analogového signálu odebírají vzorky,
signálu v pravidelných časových intervalech s periodou TV. Výstupní signál vzorkovače je
pak diskrétní funkcí v čase
x ( t ) → x [ n ⋅ TV ] , (jednotka měřené veličiny)
(7.4)
kde je
n
celé číslo značící pořadí vzorku. (–)
Základní podmínkou správného vzorkování je požadavek, aby vzorkovaný průběh mohl
být převeden zpět (rekonstruován) na původní průběh bez ztráty informace. Tuto podmínku
vyjadřuje vzorkovací teorém určující minimální vzorkovací kmitočet fV
fv > 2 fmax, (Hz)
(7.5)
66
který musí být nejméně dvojnásobný než nejvyšší kmitočet spektra vzorkovaného signálu
fmax. Vzorkováním vytvoříme periodické kmitočtové spektrum s periodou odpovídající fV.
Není-li splněna podmínka, dochází k překrytí sousedních period spektra (aliasingu),
znehodnocení spektra a tím i nemožnosti správně rekonstruovat signál. Abychom předešli
vzniku aliasingu, zařazujeme před vzorkovací obvod filtr typu dolní propusti, antialiasingový
filtr. Na tento filtr jsou kladeny vysoké nároky, a to zejména pokud jde o strmost a lineární
fázovou charakteristiku. Dosáhnout těchto požadavků lze pouze filtrem s vysokým řádem;
běžně se používají filtry osmého až desátého řádu.
Jednoduchý vzorkovací obvod s pamětí S/H (sample-hold) je uveden na Obr. 7.5.
Vzorkovací obvod s pamětí může pracovat ve dvou režimech. Pokud je po dobu TS v režimu
vzorkování (sample) sepnut spínač S, výstupní napětí sleduje napětí vstupní. Když je spínač
S rozepnut a výstupní napětí je (v ideálním případě) neměnné, jedná se o režim pamatování
(hold), tedy dobu TH.
R
S
+
-
uX
us
C
uv
OZ
Obr. 7.5 Jednoduchý vzorkovací obvod s pamětí
Paměťovým prvkem je kondenzátor C, který se připojuje na vstup vzorkovače uX přes
spínač S řízený krátkými periodickými obdélníkovými pulzy uS. Operační zesilovač OZ
zapojený jako sledovač napětí brání vybíjení kondenzátoru C do obvodu připojeného
k výstupu.
Funkce vzorkovače je patrná z časových průběhů jednotlivých napětí na Obr. 7.6 (pro
názornost je zde doba vzorkování prodloužena; jinak je však běžně TS << TV). K dosažení
výhodných vlastností vzorkovačů se používá složitějších zpětnovazebních zapojení s OZ.
Skutečný vzorkovač pracuje s chybami znázorněnými na Obr. 7.6.
uX
uV
uV
∆UV
uX
0
t
TH
TS
TV
TA
us
0
t
Obr. 7.6 Chyby vzorkování
67
Při přechodu vzorkovače z režimu pamatování do režimu vzorkování se výstupní napětí
nezmění skokem, ale konečnou rychlostí danou vlastnostmi zesilovače OZ a také konstantou
RC. Čas potřebný k tomu, aby se výstupní napětí přiblížilo k požadované hodnotě s danou
chybou, se nazývá doba upnutí TA (μs) (acquisition). Při skokové změně vstupního napětí
během vzorkování se výstupní napětí mění omezenou rychlostí definovanou jako rychlost
přeběhu (slew rate). V paměťovém režimu pak vybíjení paměťového kapacitoru způsobuje
pokles výstupního napětí o ∆UV (μV/μs), tedychybu zvanou rychlost změny pamatované
hodnoty (droop rate).
V důsledku časových konstant reálného obvodu se po přechodu řídicího signálu uS do
stavu „pamatování“ odpojí výstupní signál od vstupního až s určitým zpožděním (aperture
time). Tato doba navíc kolísá a způsobuje časovou nejistotu vzorkování (aperture jitter, time
uncertainty).
Navíc výstupní napětí uV není ani během doby sledování TS rovno vstupnímu uX, což je
dáno chybou nuly a zesílení reálného OZ. Existují ještě další chyby, např. průnik vstupního
nebo vzorkovacího signálu na výstup během doby pamatování, který má význam pro přesná
nebo velmi rychlá měření.
7.2 Analogově-číslicové převodníky
Analogově-číslicové (A/Č, A/D) převodníky (AČP, ADC) jsou obvody převádějící
hodnotu vstupního signálu, nejčastěji napětí, na odpovídající výstupní diskrétní číselnou
hodnotu. A/Č převodníky jsou základními částmi číslicových měřicích přístrojů, a to nejen
voltmetrů, ale i složitých přístrojů, k nimž mimo jiné náleží osciloskopy, dynamické paměti
a spektrální analyzátory.
V A/Č převodníku je měřené napětí převedeno na výstupní diskrétní číselnou hodnotu;
vstupní signál je kvantován. Výstupní kvantovaný signál může nabývat jen konečného počtu
hodnot (kvantovacích hladin), většinou rovnoměrně rozložených po celém rozsahu.
Kvantování znamená zaokrouhlení vstupní spojité veličiny XM na nejbližší kvantovací hladinu
s odpovídající číselnou výstupní hodnotou YM. Vzdálenost kvantovacích hladin je nejčastěji
ekvidistantní a nazývá se kvantovací krok q. Ten odpovídá číselně váze nejméně
významného bitu (LSB, Least Significant Bit) výstupního číselného kódu. Převodní
charakteristika AČP je schodovitou funkcí (Obr. 7.7). Snižováním kvantovacího kroku lze
omezovat vliv chyb způsobených AC převodem. Pro převodníky převádějící vstupní napětí U
na n-bitová čísla je kvantovací krok q = 2–nU; kvantovací chybu lze omezovat zvyšováním
počtu bitů n.
Y
YR
q
YM
0
XM
XR
X
Obr. 7.7 Princip kvantování
68
Vstupní signál je nejen kvantován, ale také kódován. Na výstupu převodníku je číselný
kód, nejčastěji n-bitový binární, nebo binárně-dekadický (BCD), ukládán do paměti
a následně zobrazen coby číselná hodnota měřené veličiny.
Každý A/Č převodník obsahuje zdroj referenčního napětí UR, tj. sekundární etalon
napětí s teplotně kompenzovanými, uměle stárnutými Zenerovými diodami.
Převodníky jsou zatíženy statickými chybami (chybou zesílení, chybou nuly, chybou
linearity a kvantizačním šumem nabývajícím hodnoty ± q/2), které se projevují při měření
stejnosměrných, nebo pomalu se měnících napětí. Při měření napětí s kmitočty v řádech
kHz ÷ MHz přistupují ke statickým chybám i dynamické chyby. S rostoucím kmitočtem
vstupního napětí klesá rozlišovací schopnost převodníku. U A/Č převodníků se proto uvádí
počet efektivních bitů v závislosti na kmitočtu.
Důležitými parametry A/Č převodníků jsou:
– rychlost převodu,
– linearita převodu,
– dynamický rozsah,
– rozlišovací schopnost (počet bitů ve výstupním slovu) a kvantizační chyba,
– chyba způsobená vzorkováním,
– polarita a rozsah vstupního napětí,
– teplotní stabilita,
– kód výstupního slova,
– napěťové úrovně a impedance stavu 0 a stavu 1 výstupu převodníku,
– vstupní impedance,
– šum (jeho vliv na přesnost převodu),
– příkon.
Během let bylo vyvinuto mnoho typů převodníků, které lze podle principu a vlastností
rozdělit na dvě základní skupiny – porovnávací a integrační převodníky.
7.2.1
Porovnávací převodníky
Porovnávací A/Č převodníky převádějí na číslo okamžitou hodnotu vstupního
napětí, a to metodou srovnávání s kvantovaným referenčním napětím UR. Výstupní číslicové
slovo je určeno počtem kvant odpovídajících vstupnímu napětí. Porovnávací A/Č převodníky
bývají rychlé, a proto se používají ve spektrálních analyzátorech, číslicových osciloskopech
a dalších složitých přístrojích, u kterých je hlavním požadavkem vysoká rychlost převodu.
Nepříjemnou vlastností porovnávacích převodníků, jež vyplývá z principu jejich funkce,
je malá odolnost vůči střídavým sériovým rušivým napětím. Přístroj udává hodnoty napětí
v okamžicích odběru vzorku, což se projevuje častou změnou údaje (Obr. 7.8).
U (V)
1 ms
1 ms
Rušivé střídavé napětí 50 Hz
UM
1 ms
0
10
20
30
40
50
t (ms)
Obr. 7.8 Vliv rušivého napětí na porovnávací A/Č převodník
69
První A/Č převodníky vznikly automatizací stejnosměrné kompenzační metody napětí.
Srovnávací napětí bylo získáváno pomocí odporových děličů spínaných elektromagnetickými
relé. Přístroje byly pomalé, rozměrné a nespolehlivé i po nahrazení relé tranzistory. Novější
přístroje již získávají srovnávací napětí z generátoru stupňovitého etalonového napětí (Č/A
převodník). Značně zjednodušeně je funkce kompenzačního převodníku uvedena na Obr. 7.9.
G
&
U(V)
UM
ΔuK
0
t (ms)
K
+
UM
Čítač
uK
-
u ( V)
Generátor
stupňovitého
napětí
t (ms)
0
Obr. 7.9 Kompenzační A/Č převodník
Po připojení měřeného napětí UM otevře komparátor hradlo, kterým začnou procházet
taktovací impulzy do čítače a současně do generátoru stupňovitého napětí. Při každém
impulzu se výstupní napětí zvětší o jednu úroveň ∆UK a jakmile dosáhne úrovně měřeného
napětí UK=UM, komparátor uzavře hradlo a zastaví čítání. Počet impulzů je měřítkem
velikosti měřeného napětí. Nejistoty převodníku se pohybují v řádech 10-4 ÷ 10-5. Jeho
nevýhodou je pomalost; doba převodu není konstantní a je tím delší, čím vyšší je vstupní
napětí. Činnost převodníku se podstatně zrychlí, jestliže je kompenzace provedena pomocí
několika váhových stupňů. UK je součtem přírůstků odpovídajících vahám jednotlivých řádů
ve dvojkové soustavě. Podle toho, jakým způsobem se řídí změna číslicového slova,
rozlišujeme převodníky čítací, sledovací a s postupnou aproximací (někdy je označujeme
termínem kódování řád po řádu).
7.2.1.1 Převodník s postupnou aproximací
Značného zrychlení převodu se u kompenzačních převodníků dosahuje postupnou
aproximací výstupního slova („bit po bitu“). Zapojení na Obr. 7.10 je obdobou předešlého
kompenzačního převodníku. Rozdíl spočívá v řízení změny číslicového slova. U čítacího
a sledovacího převodníku se v každém taktu generátoru hodinových impulzů mění slovo vždy
o hodnotu LSB. Při použití postupné aproximace se zkusmo nastavují jednotlivé váhové bity.
start převodu
1
G
Uvst
+
-
K
Aproximační
registr
n-bitů
konec
převodu
Latch
n-bitů
ČAP
n-bitů
uK
Obr. 7.10 Převodník s postupnou aproximací
výstup
n-bitů
70
Na začátku cyklu převodu nastavíme hodnotu výstupu aproximačního registru (což je zároveň
výstup převodníku) na „1000000“, čemuž odpovídá výstup zpětnovazebního Č/A převodníku
UR/2. Výstup se porovná s měřeným napětím pomocí komparátoru K. Je-li vstupní napětí UM
větší než UR/2 (polovina vstupního rozsahu), je MSB nastaven na 1; v opačném případě se
vrátí na 0. V dalším kroku jej zkusmo nastavíme na 1 další váhový bit. Opět se porovná
zpětnovazební a vstupní napětí a aktuální bit se ponechá v nastavení na 1, nebo je vrácen na
hodnotu 0. Takto se postupuje až k LSB.
U převodníku s postupnou aproximací je doba převodu nižší než v případě předchozího
typu a nezávisí na úrovni měřeného napětí. Změna vstupního napětí během převodu ovšem
může způsobit hrubou chybu, a proto musí být vstup vždy opatřen vzorkovacím obvodem
s pamětí. Převodníky s postupnou aproximací se běžně vyrábějí jako 8 až 16bitové s dobou
převodu v řádech µs. Používají se např. u rychlých multimetrů nebo pomalejších číslicových
osciloskopů. Nejistoty převodníku jsou v řádech 0,01 ÷ 0,001 %.
7.2.1.2 Paralelní komparační převodník
Paralelní komparační převodníky (flash ADC) představují nejrychlejší variantu A/Č
převodníku. Značné rychlost tohoto provedení se zakládá na skutečnosti, že celý převod
měřeného napětí je realizován v jediném taktu. Referenční napětí UR je rozděleno odporovým
řetězcem na kvantovací hladiny s rozestupem odpovídajícím LSB. Úbytky na dvou krajních
rezistorech R/2 odpovídají LSB/2. Měřené napětí UM je porovnáváno s těmito hladinami
sadou komparátorů, jejichž počet odpovídá počtu kvantovacích hladin (Obr. 7.11).
UR
=
R/2
R
KN
+
-
KN-1
+
R
K2
D
E
K
O
D
É
R
výstup
n-bitů
+
-
K1
+
UM
R/2
Obr. 7.11 Paralelní komparační převodník
Pro n-bitový převodník je třeba 2n-1 komparátorů. Výstupním kódem komparátorů je
kód m z N, který se skládá ze souvislé řady jedniček od první pozice (jejich počet odpovídá
počtu kvant vstupního napětí) doplněné do N nulami. Tento kód není vzhledem k šířce slova
71
praktický; převodník proto obsahuje ještě dekodér na výstupní kód, nejčastěji dvojkový. Na
výstupu řady komparátorů se nachází N-bitová paměť (binární vzorkovač) a na výstupu
celého převodníku je zařazena paměť, která teprve po ustálení dat z dekodéru odešle číslicové
slovo na výstup.
Popsaný princip umožňuje dosáhnout vysoké četnosti převodu omezené pouze dobou
zpoždění komparátoru, dekodéru a časem nezbytným k ustálení přechodných dějů.
Paralelní komparační převodníky zajišťují až 1011 převodů za sekundu. Používají se
zejména u rychlých číslicových osciloskopů, pamětí přechodných dějů a signálových
analyzátorů. Nevýhodou je malé rozlišení a značná cena způsobená složitým obvodovým
řešením s vysokým počtem komparátorů. Převodníky se vyrábějí jako 6, 8 a 10 bitové.
Nejistoty paralelních komparačních převodníků jsou v řádu 0,1%.
7.2.1.3 Převodník s postupnou komparací
Nevýhodu paralelního komparačního převodníku, tedy velký počet komparátorů a s ním
spojenou vysokou cenu převodníku, odstraňuje převodník s postupnou komparací; tento typ je
někdy označován jako sériově-paralelní, případně vícestupňový paralelní převodník. Díky
obvodovému zjednodušení lze zaručit nejen nižší cenu převodníku a větší rozlišení, ale také
snížení rychlosti na 109 převodů za sekundu.
Princip funkce 8bitového dvoustupňového A/Č převodníku je uveden na Obr. 7.12.
Zapojení obsahuje dva 4bitové paralelní komparační převodníky, Č/A převodník, rozdílový
zesilovač RZ a zesilovač se zesílením A = 24.
UM
RZ
+
ČAP
A=16
-
AČP 2
4 bit
4 bit
výstup
8 bitů
AČP 1
4 bit
Obr. 7.12 Převodník s postupnou komparací
První 4bitový paralelní převodník AČP 1 s 15 komparátory převádí vyšší 4 bity na
číslicový signál. Jeho výstup je rekonstruován přesným 4bitovým Č/A zpět na analogový
signál, který je v rozdílovém zesilovači odečten od měřeného napětí. Rozdíl obou napětí
odpovídající nižším 4 bitům je zesílen, paralelním převodníkem AČP 2 opět převeden na
číslicový signál a poté přičten k výstupu ČAP 1.
7.2.2
Integrační převodníky
Integrační A/Č převodníky převádějí vstupní napětí na diskrétní informaci o jeho
střední hodnotě za časový interval. Pokud je tento interval vhodně zvolen, jsou integrační
převodníky odolné proti superponovanému střídavému rušivému napětí (Obr. 7.13). Obvykle
je doba integrace nastavena na 20 ms, tj. periodu signálu s kmitočtem 50 Hz. Převodníky
nejnovějších konstrukcí volí dobu integrace podle periody rušivého střídavého signálu.
72
T = 20 ms, US = 0
U (V)
Rušivé střídavé napětí 50 Hz
Měřené ss napětí
UM
0
10
20
30
40
t (ms)
50
Obr. 7.13 Odstranění vlivu rušivého napětí na integrační A/Č převodník
Díky značně vysoké odolnosti integračních převodníků vůči rušivým napětím není
nutno předřadit před převodník vzorkovací obvod s pamětí, případně filtr typu dolní propusti
dále zpomalující zpracování měřeného napětí.
Integrační A/Č převodníky jsou pomalejší než porovnávací převodníky moderních
konstrukcí; používají se převážně ve voltmetrech a multimetrech, kde není rychlost převodu
nejdůležitější vlastností.
7.2.2.1 Převodník s převodem napětí-kmitočet
Převodník s převodem napětí-kmitočet je nejjednodušším integračním převodníkem,
jehož principiální schéma je na Obr. 7.14.
Nulování
Integrátor
S
&
C
C
R
R
UM
K
ui
+
t (ms)
0
Ux = 1V
+
Ux = 2V
-
UR
Čítač
s nulováním
W
Latch
n - bitů
=
UR
ui (V)
TH
G
Výstup n - bitů
Ti
Obr. 7.14 Zapojení A/Č převodníku s převodem napětí - kmitočet a průběh napětí na
výstupu integrátoru
Připojením kladného stejnosměrného napětí UM na vstup integrátoru se na jeho výstupu
generuje napětí ui záporných hodnot lineárně klesající až do hodnoty -UR
ui ( t ) =
−1 i
U M dt = − U R . (V)
RC ∫0
T
(7.6)
V okamžiku rovnosti ui = -UR se překlopí napěťový komparátor K a dojde k sepnutí
spínače S; integrační kondenzátor se vybije. Celý cyklus se opakuje po pevně stanovenou
dobu TH, po kterou je otevřeno hradlo. Doba otevření hradla TH, většinou 20 ms, je řízena
generátorem G. Pro dobu integrace Ti platí
Ti = R ⋅ C ⋅
UR
. (s)
UM
(7.7)
73
Kmitočet nabíjecích a vybíjecích cyklů je přímo úměrný měřenému napětí UM, což je
patrné ze vztahu (7.7)
UM
1
. (Hz)
=
Ti R ⋅ C ⋅ U R
=
f
(7.8)
Počet impulzů (cyklů), které projdou hradlem za dobu TH, je registrován čítačem
nM = f ⋅ TH =
TH
⋅ U M . (-)
UR ⋅ R ⋅C
(7.9)
Na přesnost převodníku má vliv stabilita zesílení OZ v integrátoru, přesnost doby
sepnutí hradla TH, přesnost a stabilita referenčního napětí UR, stabilita kondenzátoru C
a odporu R. Pokud se některá z uvedených veličin časem změní, poruší se kalibrace přístroje.
Rozlišovací schopnost převodníku je dána kmitočtem f. Nejistota převodníku je v řádech
0,1 ÷ 0,01 %.
7.2.2.2 Převodník s dvoutaktní integrací
Převodník s dvoutaktní (dvojí, dvousklonnou) integrací je nejrozšířenějším
převodníkem užívaným v číslicových voltmetrech a multimetrech. Princip převodníku
spočívá ve dvou po sobě jdoucích integracích. Schéma zapojení převodníku je zřejmé z Obr.
7.15.
Řídicí logika
Nulování
ui (V)
0
fH
Integrátor
2 . integrace
1 . integrace
t (ms)
UM1
S
&
Krystalový
oscilátor
- UR
UM2 > UM1
C
SV
Čítač
R
-
UM
+
=
UR
K
ui
nR
n (-)
+
nM
Latch
n - bitů
0
t (ms)
TR = 20ms
TM
Výstup
Obr. 7.15 Zapojení A/Č převodníku s dvoutaktní integrací a průběh napětí na výstupu
integrátoru
Převod probíhá ve dvou taktech. Před začátkem převodu je integrační kondenzátor C
vybit a čítač vynulován. V prvním taktu, v Obr. 7.15 označeném TR, se na vstup integrátoru
připojí měřené napětí UM. Délka prvního taktu TR je pevně stanovená a je odvozena z doby
potřebné k naplnění čítače impulzy z krystalového oscilátoru kmitočtu fH a kapacity čítače.
Integrační napětí ui se zvyšuje do záporných hodnot tak dlouho, dokud nedojde k naplnění
čítače (přetečení).
V okamžiku přetečení čítače jsou všechny jeho výstupy ve stavu 0; řídicí logika
následně změní polohu spínače SV na vstupu převodníku a je zahájen druhý takt TM. Na vstup
integrátoru je připojeno referenční napětí UR opačné polarity než měřené napětí UM. Hodnota
integračního napětí ui se zmenšuje; jakmile dosáhne nulové hodnoty, druhý takt končí. Délka
druhého taktu TM je určena čítáním pulzů z oscilátoru. Výsledné integrační napětí po obou
taktech je rovno nule a můžeme tedy psát
74
−1 R
−1
U M dt +
∫
R ⋅C 0
R ⋅C
T
=
ui
TR +TM
) dt
∫ ( −U R=
0 . (V)
(7.10)
TR
Z řešení (7.10) lze měřené napětí vyjádřit vztahem
U=
M
TM
⋅ U R . (V)
TR
(7.11)
Délky obou taktů jsou úměrné stavu čítače, jak je vyjádřeno v (7.12):
TR ≈ nR ,
(7.12)
TM ≈ nM ,
kde je
nR
nM
kapacita čítače, (-)
stav čítače po ukončení druhého taktu. (-)
nM = f H ⋅ TM = f H ⋅ TR ⋅
UM
U
n
= nR ⋅ M ⇒ U M = M ⋅ U R
UR
UR
nR
(7.13)
Hodnota měřeného napětí je dána referenčním napětím a dvěma časovými intervaly,
které nahrazujeme počty impulzů načítaných čítačem.
Voltmetry pracující na principu dvojí integrace patří mezi velmi přesné a časově stálé
přístroje. Přesnost měření je určena přesností referenčního zdroje a krystalového oscilátoru,
nezávisí na dlouhodobé stálosti RC. Parametry integrátoru musejí být stabilní po dobu
jednoho převodu.
Rozlišovací schopnost přístrojů osazených tímto převodníkem je 1 µV a nejistota
odpovídá řádu 0,01 %.
Nevýhodou přístrojů pracujících na principu dvojí integrace je malá rychlost, asi
25 převodů za sekundu; jedno měření tak lze uskutečnit za 40 ms. Doba první integrace TR je
volena tak, aby byla celistvým násobkem doby periody střídavého rušivého napětí (20 ms).
Dobu převodu lze zkrátit například tím, že větší část druhého taktu probíhá současně
s taktem prvním; metoda je nazývána A/Č převod se snižováním náboje, případně vícesklonná
integrace. Výhoda spočívá v přibližném určení měřeného napětí již během první integrace,
kdy není nutno čekat na dokončení integrace UR. Při první integraci lze za 10 ms určit
počáteční 4 dekády (16 bitů). Plné přesnosti přístroj dosáhne za 1/6 s.
7.2.2.3 Převodníky sigma-delta
Převodníky s modulací sigma-delta (Σ-∆) umožňují dosáhnout velmi vysoké linearity
převodu při vysokém rozlišení, jmenovitě až 24 bitů. Principiální schéma Σ-∆ převodníku je
na Obr. 7.16. Hlavní částí převodníku je Σ-∆ modulátor zahrnující integrátor (filtr typu dolní
propusti), napěťový komparátor K a D klopný obvod překlápěný signálem s kmitočtem fS.
Zpětnovazební větev obsahuje 1bitový číslicově analogový převodník (ČAP), v podstatě
přepínač dvouhodnotového signálu ±UR, který je v rozdílovém zesilovači RZ odečítán od
měřeného napětí. Polaritu pak indikuje komparátor, jehož výstup je s kmitočtem fs kopírován
na výstup klopného obvodu.
75
RZ
+
Integrátor
+
K
D
-
T
-
C
ČAP
fS /K
G
=
=
UR
-UR
f/K
ČF
fS
Σ-∆ modulátor
výstup
n- bitů
Obr. 7.16 Analogově číslicový převodník Σ-∆
Podrobný popis činnosti převodníku vyžaduje značné znalosti z oblasti zpracování
signálů; my se zde omezíme jen na velmi stručnou charakteristiku. V A/Č převodnících
libovolného typu vzniká kvantovací šum (bílý šum). Σ-∆ převodníky využívají dvou metod
snížení vlivu šumu na přesnost převodníku, viz níže.
První z metod je převzorkování měřeného signálu, tedy vzorkování signálu K-krát
vyšším kmitočtem, než vyžaduje vzorkovací teorém. V případě Σ-∆ převodníku je koeficient
převzorkování K nastaven na 10 ÷ 103. Vlivem převzorkování se kmitočtové spektrum šumu
roztáhne do širokého pásma 0 ÷ fS/2 při zachování jeho efektivní hodnoty a výkonu.
Druhou metodou je tvarování šumu, tedy změna kmitočtového spektra kvantovacího
šumu na šum se stejnou efektivní hodnotou, ale současně s hodnotami nižšími v kmitočtovém
pásmu 0 ÷ fS/2K a naopak vyššími v pásmu fS/2K ÷ fS/2.
Následný číslicový filtr ČF typu dolní propusti odstraní spektrální složky s kmitočtem
převyšujícím fV/2 = fS/2K, čímž se sníží efektivní výkon kvantovacího šumu a vzroste
efektivní počet bitů převodníku. U n-bitového převodníku jsou výstupem n-bitová slova N,
která je možno převést do paralelního tvaru a dál číslicově zpracovat.
Převodníky s modulací Σ-∆ jsou menší a levnější než odpovídající integrační AČP.
Převádějí průměrnou hodnotu signálu za určitý časový interval na číslo, přičemž interval je
možno měnit nastavením mezního kmitočtu číslicového filtru ČF. Lze tedy účinně potlačovat
sériové rušení síťového kmitočtu i při jeho kolísání. Převodníky obsahují kalibrační obvody
k samočinné kompenzaci změny nuly a zesílení (nejčastěji způsobené změnou teploty).
Σ−∆ převodník má ve srovnání a ostatními A/D převodníky určitá omezení, a to
zejména vzhledem k pomalejší reakci výstupu na změnu vstupního napětí (až 10 ms).
Převodník je vhodný pro měření stejnosměrných nebo pomalu se měnících napětí a používá se
zejména v oblasti kmitočtů 10 Hz ÷ 10 kHz.
7.3 Číslicově-analogové převodníky
Při využití číslicové techniky v oblasti měření a při zpracování dat je nutné převádět
analogovou formu signálu na číslicovou a opačně. Z posloupnosti vzorků získáme pomocí
číslicově-analogového (Č/A) převodníku (ČAP) analogový signál jako schodovitou funkci
času, kterou vyhladíme filtrem typu dolní propusti: rekonstruujeme signál. Č/A převodníky
se uplatňují v některých číslicových osciloskopech, FFT analyzátorech, číslicově řízených
76
zdrojích přesných napětí, dálkově řízených kalibrátorech i A/Č převodnících (Σ−∆,
s postupnou aproximací, s postupnou komparací).
Vstupní číslicovou hodnotu reprezentovanou číslem D, např. v binárním tvaru (b1…bn)
D = b1 ⋅ 2−1 + b2 ⋅ 2 −2 + + bn ⋅ 2 − n , (-)
(7.14)
převedeme na výstupní analogovou veličinu x (napětí, nebo proud) podle
x= D ⋅ M , (jednotka měřené veličiny)
(7.15)
kde je
M
D
b1
bn
míra převodu, (FS - Full Scale), (V, A)
vstupní číselná hodnota z rozsahu 〈0,1), (-)
nejvyšší platný bit (MSB - Most Significant Bit) s váhou ½,
nejnižší platný bit (LSB - Least Significant Bit) s váhou 2-n.
Vstupní číselnou hodnotou je n-bitové číslo v některém z obvyklých kódů, nejčastěji
dvojkovém, nebo binárně kódovaném dekadickém (BCD).
Maximální výstupní napětí n-bitového ČAP je
U max
= U R ⋅ ( 2−1 + 2−2 + …+ 2- n=
) UR ⋅
2n − 1
= U R (1 − 2− n ) . (V)
2n
(7.16)
K důležitým parametrům ČAP patří:
rychlost (četnost) převodu,
chyba převodu,
kvantovací krok - hodnota ULSB výstupní veličiny odpovídající váze LSB,
rozsah výstupní veličiny,
rozlišovací schopnost převodníku (odpovídá poměru kvantovacího kroku
k velikosti výstupního rozsahu). S rozlišením souvisí i velikost kvantovací chyby,
která je minimálně ±½ ULSB.
Podle rozsahu výstupní veličiny dělíme ČAP na:
Unipolární - výstupní rozsah je jedné polarity;
Bipolární - výstupní rozsah je obojí polarity, krajní kvantovací hladiny mají
opačné znaménko a většinou se v absolutní hodnotě neliší o více než jeden
kvantovací krok.
Dvoukvadrantové - unipolární převodník s externím referenčním zdrojem,
přičemž referenční hodnota může být obou polarit. Tento název se používá i pro
bipolární převodník s unipolárním referenčním vstupem. Dvoukvadrantový
převodník lze použít jako zesilovač s číslicově nastavitelným zesílením;
Čtyřkvadrantové - bipolární převodník, jehož referenční hodnota může nabývat
obou polarit. Tento převodník lze použít jako zesilovač s číslicově nastavitelným
zesílením včetně znaménka.
Č/A převodníky vždy ve svých obvodech využívají analogových spínačů, jejichž odpor
by měl být co nejnižší v sepnutém stavu (RON → 0) a naopak co nejvyšší v rozpojeném stavu
(ROFF → ∞). Doby sepnutí a rozepnutí spínačů by měly být minimální (tON → 0, tOFF → 0).
Spínače se konstruují jako diodové, s bipolárními nebo unipolárními tranzistory. Kvalita Č/A
převodníku závisí především na kvalitě použitých spínačů a na přesnosti i stabilitě zdroje
77
referenčního napětí (proudu). Referenční zdroj může být zabudován přímo do struktury
převodníku, nebo připojen jako externí obvod.
7.3.1
Chyby číslicově-analogových převodníků
Vlivem nedokonalosti spínačů a omezené přesnosti dalších obvodových prvků se
převodní charakteristika reálného převodníku liší od ideální: projevují se statické a dynamické
chyby (Obr. 7.17).
náhradní přímková
charakteristika
u (V)
skutečná
charakteristika
Δk
UR - LSB
ΔL
ideální
charakteristika
ΔOF
0
2n - 1
D (-)
Obr. 7.17 Základní statické chyby Č/A převodníků
Významné statické chyby Č/A převodníků lze vymezit následovně:
Chyba nastavení nuly ΔOF - posunutí převodní charakteristiky o konstantní hodnotu
(aditivní chyba). V běžných převodnících lze ofset seřídit
na nulovou hodnotu.
Chyba zesílení ∆K - rozdíl sklonu skutečné převodní charakteristiky (nebo její přímkové
náhrady) a ideální převodní charakteristiky opravené o ofset
(multiplikativní chyba) V běžných převodnících ji lze eliminovat
nastavovacím prvkem.
Chyba linearity ∆L - maximální odchylka skutečné převodní charakteristiky od
náhradní přímkové charakteristiky. Výrobci obvykle uvádějí
tzv. poměrnou přesnost, což je chyba linearity vyjádřená zlomkem
z plného rozsahu za předpokladu, že chyby nuly a zesílení byly
nastaveny na nulovou hodnotu. Chyba linearity nemá přesáhnout
hodnotu 0,5 LSB.
Dynamickými chybami Č/A převodníků jsou:
Hystereze - hodnota výstupu nezávisí jen na okamžité hodnotě vstupního čísla, ale i na
směru, jakým bylo hodnoty dosaženo.
Krátké přechodové špičky - objevují se zejména při přepínání většího počtu bitů
vstupního slova a mohou několikanásobně přesáhnout
hodnotu kvantovacího kroku.
78
Doba přepnutí - zpoždění od změny vstupního čísla do změny výstupní hodnoty.
7.3.1.1 Paralelní číslicově-analogové převodníky
Paralelní číslicově-analogové převodníky jsou nejrozšířenějším typem ČAP, často
vyráběným v monolitickém provedení s proudovým nebo napěťovým výstupem.
7.3.1.1.1 Převodník s váhovými rezistory
Převodníky s váhovými rezistory (Obr. 7.18) využívají společný zdroj referenčního
napětí UR a síť rezistorů s hodnotami odpovídajícími vahám bitů vstupního slova; pomocí této
sítě jsou realizovány binárně vážené zdroje proudu. Pro zatěžování zdroje referenčního napětí
UR konstantním proudem nezávislým na vstupním čísle převodníku se použijí proudové
přepínače připojující příslušnou větev rezistorové sítě podle vstupního číslicového slova buď
na sčítací zesilovač, nebo na zem. Operační zesilovač na výstupu převodníku udržuje zpětnou
vazbou napětí na sčítacím uzlu 1 na virtuální nule a současně realizuje převodník I/U.
I1
R
I2
2R
S1
R/2
S2
In
2
n-1
R
Sn
1
-
OZ
+
=
uV
UR
Budič
vstup n-bitů
Obr. 7.18 Č/A převodník s váhovými rezistory
Proud m-tou větví je
Im =
UR
. (A)
Rm
(7.17)
Pro binární kód budou hodnoty rezistorů dle následujícího vztahu
Rm = 2m −1 R .(Ω)
(7.18)
Váhové proudy Im se sečtou v uzlu 1 a převedou převodníkem I/U na výstupní napětí
n
U
R n
R n
− ∑ bm I m =
− ∑ bm m −R1 =
−U R ∑ bm 2− m =
−U R ⋅ D , (V)
uv =
2 m 1=
2 m 1 2=
R
=
m 1
(7.19)
kde je
bm hodnota m-tého bitu vstupního binárního čísla. (-)
Zapojení převodníku je jednoduché a počet rezistorů sítě nízký, tj. roven počtu bitů
vstupního slova. Nevýhoda spočívá v rozpětí hodnot váhových rezistorů, kdy pro n-bitový
ČAP platí poměr 1:2n-1. Přesnost převodníku závisí na přesnosti váhových rezistorů, přičemž
realizace natolik rozdílných hodnot přesných rezistorů v monolitickém provedení je obtížná.
79
Převodníků s binárně váhovanou rezistorovou sítí se často používá u ČAP se vstupním
kódem BCD, kde vždy čtveřice bitů kóduje jeden dekadický řád desítkového čísla.
7.3.1.1.2 Převodník s rezistorovou sítí R-2R
Binárně váhované proudy jsou v převodníku s rezistorovou sítí R-2R (Obr. 7.19)
získávány žebříčkovou sítí složenou z odporů dvou hodnot R a 2R. Odpor sítě v každém uzlu
směrem od referenčního zdroje je právě R. Referenční napětí je děleno tak, že v každém uzlu
má vždy poloviční hodnotu oproti uzlu předchozímu; obvod se jeví jako dělič R-R nahoru od
každého uzlu sítě. Doba převodu závisí na použitých spínačích, časové konstantě rezistorové
sítě a rychlosti odezvy zesilovače. Převodník se spínači CMOS dosahuje doby převodu
o délce řádově 100 ns.
2R
2R
Sn
R
2R
UR/2
S2
R
R
2R
S1
+
=
uV
UR
Budič
vstup n-bitů
Obr. 7.19 Č/A převodník s rezistorovou sítí R-2R
7.3.1.1.3 Převodníky s přepínanými proudovými zdroji
U převodníků s rezistorovou sítí se uplatňuje odpor spínačů v sepnutém stavu i úbytky
napětí. Tímto nedostatkem netrpí převodníky s přepínanými zdroji proudu. Binárně
odstupňované zdroje proudu lze realizovat např. pomocí řady bipolárních tranzistorů se
společnou bází a s odstupňovanými plochami přechodu B-E. Další (a jednodušší) možností je
využití řady shodných tranzistorů se spojenou bází a váhováním proudů rezistorovou sítí
R-2R; blíže viz Obr. 7.20.
Vstupní referenční proud IR udává výstupní rozsah ČAP. Výstupní proud lze snadno
převést na napětí pomocí externího rezistoru, takže rychlost převodu není snížena rychlostí
odezvy převodníku I/U jako u předešlých typů ČAP. Vzhledem ke snadné realizovatelnosti
a vysoké rychlosti převodu (10 až 100 ns) jsou převodníky s přepínanými proudovými zdroji
nejpočetnější skupinou ČAP.
80
vstup
n-bitů
Budič
iV
S2
S1
+
IR
Sn
OZ
-
IR
2R
R
2R
2R
2R
R
R
-U
Obr. 7.20 Č/A převodník s přepínanými proudovými zdroji
7.3.1.2 Sériové číslicově-analogové převodníky
Princip sériového Č/A převodníku (Obr. 7.21) je založen na postupném kvantování
referenčního napětí UR a postupném sčítání váhovaných kvant.
vstup n-bitů
Posuvný
registr
=
UR
S1
Analogový
sčítací obvod
Analogová
dělička dvěma
S2
G
Analogová
paměť
uv
Obr. 7.21 Sériový Č/A převodník
Na začátku převodu je vynulován obsah analogové paměti. Vstupní číslo se převede na
sériovou posloupnost n-bitů, počínaje LSB. Číselná posloupnost řídí spínač připojující
referenční napětí UR na vstup analogového sčítacího obvodu. Výstup sčítacího obvodu je po
vydělení dvěma uložen do analogové paměti a v dalším taktu přiveden zpětnou vazbou na
vstup analogového sčítacího obvodu. Váhování vstupního slova D je vlastně dělením dvěma
1
1
1
1
1  
D = b1 ⋅ 2−1 + b2 ⋅ 2 −2 + + bn ⋅ 2− n =  b1 +  b2 +  b3 +  + bn     . (-)
2 
2
2
2
2    
(7.20)
Celý převod trvá n taktů a na jeho konci je výstupní napětí
n
m
u=
U R ∑ bm 2−=
U R ⋅ D . (V)
v
m =1
(7.21)
81
7.3.1.3 Nepřímé číslicově-analogové převodníky
Nepřímé ČAP využívají převodu vstupního čísla na pomocnou veličinu s jejím
následným převodem na výstupní napětí.
7.3.1.3.1 Převodník s pulzně-šířkovou modulací
Převodníky tohoto typu mívají rozlišení 20 i více bitů a používají se ve stejnosměrných
napěťových kalibrátorech. Pomocnou veličinou v převodníku s pulzně-šířkovou modulací
(Obr. 7.22) je činitel plnění (poměr šířky impulzu a periody) sledu pravoúhlých pulzů
s konstantní napěťovou úrovní UR a periodou; daný činitel je úměrný vstupnímu číslu D.
Analogové výstupní napětí Uv představuje stejnosměrnou složku sledu pulzů získanou pomocí
filtru typu dolní propust s nízkým mezním kmitočtem.
G
fR
vstup n - bitů
Mezipřevod na
šířku impulzu
UR
u (V)
Dolní
propust
S
Uv
=
UR
Uv
0
TA
t (s)
TR
Obr. 7.22 Č/A převodník s pulzně-šířkovou modulací
Zdroj referenčního kmitočtu fR spouští klopný obvod generující pravoúhlé pulzy
s dobou trvání Ta přímo úměrnou vstupnímu číslu D. Pulzy řídí spínač, který na dobu Ta
připojí k výstupu převodníku napětí UR referenčního zdroje; po zbytek doby do příchodu
dalšího pulzu je na výstupu spínače 0 V. Za spínačem obdržíme signál pravoúhlého průběhu
s konstantní periodou TR a dobou trvání pulzu TA. Výstupní stejnosměrné napětí vyjádříme
následovně
( )
TA ( D )
1 A
D
=
Uv
=
U R dt U=
U R , (V)
R
∫
TR 0
TR
N
T
D
=
TA
D
N
=
, TN
, (s)
fR
fR
kde je
TA
TR
N
doba trvání pulzu úměrná vstupnímu číslu D, (s)
perioda referenčního kmitočtu, (s)
vstupní rozsah převodníku. (-)
(7.22)
(7.23)
82
8 Osciloskopy a spektrální analyzátory
Osciloskopy patří k nejvíce užívaným přístrojům. Jejich hlavní výhodou je, že poskytují
přehlednou, rychlou a obsažnou informaci o dějích v měřených obvodech. Funkce
osciloskopů může být definována jako zobrazení časového průběhu napětí (Y → t), nebo
závislost jednoho napětí na druhém (Y → X). Čtením hodnot ze stínítka osciloskopu lze
kvantifikovat velikost, kmitočet a fázový posun měřených napětí. Moderní digitální
osciloskopy umožňují analýzu a následné zpracování získaných dat pomocí počítače.
Osciloskopy lze rozdělit do dvou základních skupin: analogové a číslicové.
8.1 Analogové osciloskopy
Analogové osciloskopy mají snadné ovládání, jsou levné, zobrazují měřený signál
bezprostředně a okamžitě reagují na jeho změny. Na Obr. 8.1 je zjednodušené schéma
jednokanálového analogového osciloskopu.
ST
C
Y
Vstupní
dělič
Zesilovač
Koncový
stupeň
vertikálního
zesilovače
SS
Ext. trig
Zpožďovací
linka
td
.
EXT. INT.
Spouštění
Synch.
obvod
Časová
základna
Y(t)
Horizontální
zesilovač
X
Y(X)
Obr. 8.1 Blokové schéma jednokanálového analogového osciloskopu
Základní součástí analogových osciloskopů je obrazovka s horizontálním a vertikálním
vychylovacím systémem. Vertikální vychylování řídí zesilovač, na jehož vstup se přivádí
měřený signál. Horizontální vychylování je řízeno časovou základnou a systémem spouštění
běhu elektronového paprsku. Základní prvek časové základny (ČZ) spočívá v generátor napětí
pilového průběhu s co možná nejkratším zpětným chodem (Obr. 8.2).
Přísný požadavek je kladen na linearitu napětí ČZ; pokud není dodržena, dojde ke
zkreslení zobrazeného průběhu. Rychlost změny (strmost) napětí lze přizpůsobit kmitočtu
pozorovaného signálu tak, že změníme časovou konstantu integrátoru, hlavní části časové
základny. Časová základna je spouštěna impulzem generovaným v okamžiku, kdy napětí
synchronizačního obvodu dosáhne předem nastavené spouštěcí úrovně. Časová prodleva ČZ
oproti měřenému napětí je vyrovnána zpožďovací linkou, která pozdrží měřené napětí po
dobu nezbytně nutnou k regeneraci ČZ.
83
u (V)
zpětný běh
0
přímý běh
doba
čekání
t (ms)
Obr. 8.2 Průběh napětí časové základny
Má-li být na stínítku ustálený obraz periodického průběhu, musí platit
f x= k ⋅ fČZ ,
kde k je celé číslo.
Dvoukanálové analogové osciloskopy jsou vybaveny standardní obrazovkou
a elektronickým přepínačem, který připojuje k vertikálním destičkám obrazovky střídavě oba
vstupní kanály ve dvou možných režimech.
Režim přepínání časovou základnou zobrazuje signál jednoho vertikálního kanálu po dobu celého
jednoho cyklu časové základny a signál druhého kanálu po dobu následujícího cyklu (Obr.
8.3). Popisovaný režim lze použít při rychlostech časové základny větších než 1 ms/dílek.
u (V)
Y1
Y2
0
t (ms)
Obr. 8.3 Režim přepínání časovou základnou
V režimu přepínání pevným kmitočtem (chop mode) jsou oba kanály přepínány
vysokým kmitočtem během jediného běhu časové základny. Zobrazení obou průběhů je
složeno z krátkých úseků, které se oku pozorovatele jeví jako spojitá křivka (Obr. 8.4).
Přepínání pevným kmitočtem se používá pro zobrazení pomalu proměnných signálů při
rychlosti časové základny menší než 1 ms/dílek.
u (V)
Y1
Y2
0
t (ms)
Obr. 8.4 Režim přepínání pevným kmitočtem
84
8.2 Číslicové osciloskopy
Číslicové osciloskopy dnes ve velké míře nahrazují analogové přístroje díky svým
technickým parametrům i snadné a přehledné obsluze: umožňují současný záznam na více
kanálech, mají několik možností spouštění, snadno zachycují jednorázové děje, ukládají
zobrazené průběhy do paměti a provádějí přenos dat i vyhodnocení parametrů měřeného
signálu. Samozřejmostí je vybavení osciloskopu stykovými moduly pro komunikaci s počítači
a dalšími přístroji přes standardizovaná rozhraní. Číslicové osciloskopy bývají 2 ÷ 8 kanálové;
klasické obrazovky jsou nahrazeny monitory.
Základní funkcí číslicových osciloskopů je převod měřeného analogového signálu na
číslicovou formu a jeho uložení do paměti, přičemž signál je dále zpracován zabudovaným
mikropočítačem. Číslicové zpracování dat získaných vzorkováním přináší mnoho výhod, ale
i problémů: aliasing, komprimace dat, nebo číslicová filtrace mají vliv na omezení přesnosti.
Při nesprávné obsluze pak získáme zavádějící výsledky.
Důležitými charakteristikami číslicových osciloskopů jsou:
Počet kanálů.
Šířka pásma – běžně do jednotek GHz, speciální osciloskopy do desítek GHz.
Napěťová citlivost – většinou 1 mV/dílek až 5 V/dílek; konkrétní hodnota souvisí
s počtem bitů použitého A/Č převodníku.
Vstupní impedance – obvykle paralelní kombinace rezistoru 1 MΩ a kapacity
5 ÷ 50 pF. Při měření na vysokých kmitočtech 50 Ω.
Vzorkovací kmitočet – je uváděn v milionech vzorků za sekundu (MS/s). Současné
číslicové osciloskopy obvykle pracují se vzorkovacím
kmitočtem
100 MS/s ÷ 10 GS/s
(nejrychlejší
přístroje
s náhodným vzorkováním v ekvivalentním čase).
Velikost paměti na kanál – bývá v řádech 1 ÷ 100 MB. Často je paměť společná
a distribuovaná mezi jednotlivé kanály. Velikost paměti má
vliv na vzorkovací kmitočet osciloskopu a je jednou z veličin
určujících cenu přístroje. Osciloskopy s velkou pamětí bývají
drahé, ale umožňují vzorkovat delší časový interval a zachytit
tak i nepravidelné krátké impulzy.
Přesnost časové základny – pohybuje se v řádu 0,01 % a je tak podstatně vyšší než
u analogových osciloskopů.
Číslicové osciloskopy umožňují široký výběr způsobu spouštění časové základny.
Kromě klasického spouštění na zvolené úrovni a hraně spouštěcího signálu nabízejí i speciální
způsoby používané zejména při měřeních ve vícekanálových číslicových obvodech. Metody
spouštění číslicových osciloskopů jsou následující:
Spouštění z jednoho zdroje spouštěcího signálu:
základní spouštěcí režim stejný jako u analogových osciloskopů,
nastavitelné zpoždění spouštěcího impulzu (hold-off time),
volitelná délka impulzu nebo intervalu.
Spouštění z několika zdrojů:
logické spouštění množinou logických stavů (pattern),
logické spouštění s kvalifikací stavů (state-qualified multi-source trigger),
85
logické spouštění s kvalifikátorem hrany (edge qualified multi-source trigger).
Spouštění logickým analyzátorem.
Číslicové osciloskopy využívají tří druhů vzorkování:
• Vzorkování v reálném čase (real-time sampling), Obr. 8.5, je klasické
vzorkování s kmitočtem splňujícím vzorkovací teorém. V praxi bývá
vzorkovací kmitočet několikanásobně vyšší než dvojnásobek nejvyšší
kmitočtové složky spektra měřeného signálu (4 ÷ 10 vzorků na periodu). Při
rekonstrukci se používá sinx/x a lineární interpolace. Celý blok vzorků
odpovídající velikosti paměti je odebrán na všech kanálech při jediném
spouštěcím signálu. Umožňuje pretriggering.
U (V)
0
t (ms)
T
Obr. 8.5 Vzorkování v reálném čase
Sekvenční vzorkování v ekvivalentním čase (sequential repetitive sampling)
(stroboskopické), Obr. 8.6, je způsob vzorkování převzatý z analogových vzorkovacích
osciloskopů použitelný pouze pro periodické signály.
U (V)
T
Ηt
0
Ηt
Ηt
t (ms)
Obr. 8.6 Sekvenční vzorkování v ekvivalentním čase
V každé periodě měřeného signálu je odebrán jeden vzorek; odběr se inicializuje
spouštěcím impulzem. Poloha vzorku vzhledem k počátku periody se u každého následujícího
vzorku posunuje o pevný časový úsek ∆t. Výsledný průběh získáme současným zobrazením
jednotlivých vzorků na stínítku; je-li jejich počet dostatečný, jeví se průběh spojitým.
Ekvivalentní vzorkovací kmitočet odpovídá 1/∆t a je tedy podstatně vyšší než skutečný. Tak
je možno zachytit podstatně více detailů průběhu sledovaného signálu než při vzorkování
v reálném čase.
Náhodné vzorkování v ekvivalentním čase (random repetitive sampling), (Obr.
8.7), umožňuje využití záporného zpoždění. Po příchodu spouštěcího impulzu je signál
vzorkován maximálním kmitočtem. Generátor vzorkovacího kmitočtu není synchronizován se
spouštěcím impulzem. Doba mezi spouštěcím impulzem a okamžikem vzorkování, měnící se
při každém příchodu impulzu, je změřena a využita pro umístění vzorku do sestaveného
obrazu. Počet vzorků každé sady sice může být malý, ale použitím většího počtu sad
dostaneme celý průběh.
86
U(V)
0
t (ms)
T
T
T
T
Obr. 8.7 Náhodné vzorkování v ekvivalentním čase
Získaná data se ukládají do číslicové paměti; používají se téměř výhradně paměti FIFO
(First In First Out). Paměť se neustále plní vzorky a po jejím naplnění je buď ihned, nebo ve
stanoveném okamžiku zpoždění zastaveno přepisování a zobrazen celý průběh.
Kanál n
Vstupní
dělič
Vstupní
dělič
Zesilovač
Zesilovač
Vzorkovací
obvod
+
AČP
Časová
základna
Interní
synchronizace
Externí
synchronizace
Paměť
Interní sběrnice
Kanál 1
Analogový přepínač
Na Obr. 8.8 je představen příklad blokového schématu číslicového n-kanálového
osciloskopu.
µPC
Monitor
Standard
ní
rozhraní
Spouštěcí
obvody
Obr. 8.8 Zjednodušené blokové schéma číslicového osciloskopu
Vstupní napětí jsou upravena na vhodnou velikost vstupními děliči a zesilovači,
přivedena na vstup přepínače a postupně vzorkována a zpracována A/Č převodníkem.
Nejčastěji se uplatňuje minimálně 8b paralelní komparační převodník („flash“). Vícekanálové
osciloskopy mnohdy nepoužívají více A/D převodníků, ale jen jeden, který je přepínán mezi
jednotlivé kanály, a to zpravidla v režimu spouštění pevným kmitočtem.
Spouštěcí obvod vyšle impulz do časové základny, která pracuje v režimu zvoleném
obsluhou přístroje. Číslicový signál je přiveden po interní sběrnici do paměti, odkud je ve
vhodném okamžiku vyvolán, zpracován procesorem a zobrazen na displeji včetně parametrů
zadaných operátorem.
Moderní osciloskopy počítají nejen efektivní, maximální a střední hodnoty napětí,
kmitočtu, délky impulzu, doby náběhu a doběhu, ale i rychlou Fourierovu transformaci
a statistickou analýzu. Současně umožňují přenos dat pomocí standardizovaného
přístrojového rozhraní (RS-232, IEEE 488, VXI atd.) na plotter, do počítače nebo do
87
nadřazeného systému k dalšímu zpracování. Dnešní osciloskopy jsou postavené na operačním
systému jako jsou Windows či Linux.
8.3 Osciloskop a měřený obvod
Ekvivalentní vstupní impedance analogových i číslicových osciloskopů je ve velké
většině tvořena paralelní kombinací odporu Ri = 1 MΩ a kapacity Ci = 20 ÷ 50 pF.
Osciloskopy bývají k měřenému obvodu připojeny stíněným (koaxiálním) kabelem, který
mívá kapacitu Ck = 100 pF/m. Součet kapacit osciloskopu a kabelu může způsobit změnu
pracovních podmínek měřeného obvodu a snížit mezní kmitočet osciloskopu. Vliv kapacity
přívodního kabelu lze minimalizovat připojením osciloskopu k měřenému objektu do bodu
s malou impedancí (např. emitorové obvody tranzistoru). Pokud impedančního přizpůsobení
nelze dosáhnout, snažíme se zvětšit vstupní impedanci osciloskopu a současně zajistit stínění
přívodů. K tomuto účelu slouží napěťové sondy.
Pasivní napěťová sonda obsahuje kmitočtově kompenzovaný vstupní dělič - paralelní
kombinaci rezistoru s proměnným kondenzátorem, tvořící část umístěnou v hlavici sondy na
začátku stíněného kabelu (Obr. 8.9). Živý vstup je zakončen hrotem, který umožňuje přívod
měřeného napětí. Plášť sondy je obvykle spojen se signálovou zemí.
Sonda
Kabel
Osciloskop
C1
u 1 (t )
R1
Ri
Ck
Ci
u 2 (t )
Obr. 8.9 Schéma pasivní napěťové sondy, přívodního kabelu a vstupu osciloskopu
Dělicí poměr napětí na vstupu a výstupu sondy je dán poměrem odporů
=
N
u2 ( t )
Ri
=
u1 ( t ) R1 + Ri
(-)
(8.1)
a je nezávislý na kmitočtu za splnění podmínky
R1 ⋅ C1 = Ri ⋅ ( Ci + CK ) ,
kde je
R1
C1
Ri
Ci
Ck
odpor sondy, (Ω)
proměnný kondenzátor v sondě, (F)
vstupní odpor osciloskopu, (Ω)
vstupní kapacita osciloskopu, (F)
kapacita koaxiálního kabelu. (F)
(8.2)
88
Pasivní sondy musejí být správně vykompenzovány, aby nezpůsobily zkreslení
měřeného průběhu. Správná velikost kapacity v sondě C1 závisí na kapacitě vstupu
osciloskopu a na kapacitě kabelu; příslušnou velikost lze nastavit. Před použitím je třeba
sondu kalibrovat pro obdélníkový signál. Pokud je sonda správně kompenzována, průběh na
stínítku má dokonalý pravoúhlý tvar. Pasivní sondy dodávané výrobcem jako příslušenství
k osciloskopům mají vstupní odpory 1 MΩ, 10 MΩ, nebo 100 MΩ s dělicími poměry 1:10
a 1:100.
Aktivní napěťové sondy s vestavěnými aktivními prvky (zesilovači) slouží k měření
signálů nízkých úrovní. Vstupní odpor aktivní sondy je okolo 1 MΩ, kapacita bývá 1÷2 pF.
Zesílení je jednotkové a výstupní odpor je přizpůsoben impedanci koaxiálního kabelu.
Aktivní sondy přenášejí signál bez útlumu, ale jejich nevýhodou je nutnost použít zvláštní
napájecí zdroj pro prvky sondy.
Proudové sondy umožňují měřit střídavé proudy osciloskopem bez nutnosti rozpojení
měřeného obvodu. V podstatě se jedná o malé měřicí transformátory proudu s rozebíratelným
feritovým jádrem; vodič protékaný měřeným proudem tvoří primární obvod transformátoru.
Tyto sondy neměří stejnosměrné složky signálu. Jejich citlivost bývá 1 mV/mA a kmitočtové
pásmo 500 Hz až 1 GHz.
Zpětnovazební sondy s Hallovým generátorem měří i stejnosměrný proud, ale mají užší
kmitočtové pásmo: 0 ÷ 100 kHz. V poslední době se vyrábějí sondy kombinující oba principy;
tyto sondy měří stejnosměrný i střídavý proud do kmitočtu v řádech 100 MHz.
89
9 Měření aktivních veličin
Předmětem následujících kapitol budou základní metody měření aktivních a pasivních
elektrických veličin. Pro výběr vhodné měřicí metody je důležité znát základní údaje o řádové
velikosti měřené veličiny, požadované přesnosti měření, impedanci měřeného obvodu
a časovém průběhu měřené veličiny. U časově proměnných veličin je třeba mít informace
o tom, zda je daná veličina proměnná s časem neperiodicky, nebo periodicky. V druhém
případě je nutno znát odhad kmitočtu, s jakým se veličina mění.
Aktivní elektrické veličiny jsou:
napětí,
proud,
výkon elektrického proudu,
kmitočet a fáze.
9.1 Měření napětí
9.1.1
Měření stejnosměrných napětí
K přímému měření napětí používáme elektromechanické a číslicové voltmetry, které
vždy zapojujeme k měřenému obvodu paralelně. Jednou ze základních vlastností voltmetrů je
vysoký vstupní odpor vůči odporu měřeného obvodu. Nelze-li odpor měřeného obvodu vůči
odporu voltmetru zanedbat, pak připojením voltmetru dojde k poklesu napětí a vznikne chyba
metody (Obr. 9.1).
Měřený obvod
Voltmetr
Ri
RP
Ui
UV
RV= RP+RM
RM
Obr. 9.1 Voltmetr a měřený zdroj
Poměr napětí měřeného zdroje a údaje voltmetru je úměrný odporům
R + RV
Ui
, (-)
= i
UV
RV
kde je
Ui
UV
napětí měřeného zdroje naprázdno, (V)
napětí indikované voltmetrem, (V)
(9.1)
90
Ri
RV
vnitřní odpor měřeného obvodu, (Ω)
vstupní odpor voltmetru. (Ω)
Chyba metody v absolutní míře
∆U =U V − U i =−U i
Ri
(V)
Ri + RV
(9.2)
se v případě Ri << RV zjednoduší na
∆U  −U i
Ri
. (V)
RV
(9.3)
Chyba metody v relativní míře je
∆
Ui
R
Ri + RV
U
i
δU =
=
−
−
Ri
. (-)
RV
(9.4)
Výkon spotřebovaný voltmetrem se vyjádří formou
U
U2
PV =I V ⋅ U V = V ⋅ U V = V . (W)
RV
RV
(9.5)
Z předcházejících vztahů plyne, že čím bude odpor voltmetru RV větší oproti odporu
měřeného obvodu Ri, tím menší bude chyba metody a výkon spotřebovaný voltmetrem. Odpor
analogových voltmetrů bývá 1 ÷ 50 kΩ/V. Podmínku vysokého vnitřního odporu lépe splňují
číslicové voltmetry a multimetry, jejichž vstupní odpor bývá 10 MΩ a vyšší.
Rozsahy stejnosměrných voltmetrů se mění předřadnými odpory RP, případně děliči.
Pro měření napětí od 10-2 ÷ 103 V se používají magnetoelektrické voltmetry, případně
voltmetry číslicové, jejichž vlastnosti udává zejména typ použitého A/Č převodníku.
K měření napětí menších než 10-2 V a při požadavku minimálního vstupního odporu
100 kΩ/V se uplatňují stejnosměrně vázané zesilovače osazené běžnými operačními
zesilovači. Napětí 10-1 ÷ 1 mV se měří pomocí automaticky nulovaných zesilovačů. K měření
velmi malých stejnosměrných napětí jsou používány modulační zesilovače.
9.1.2
Kompenzační metoda
Kompenzační (nulové) metody se osvědčují při nejpřesnějším měření stejnosměrných
napětí. Kompenzátory v klasické formě, tj. ručně vyvažované, se v současné době téměř
nepoužívají. S kompenzačním principem se ale můžeme setkat i v moderních měřicích
přístrojích vybavených aproximačními A/Č převodníky a v servomechanických zapisovačích.
Výhoda kompenzačních metod spočívá ve skutečnosti, že měřený obvod není ve
vykompenzovaném stavu zatěžován.
Principem kompenzace je porovnávání měřeného napětí UM s napětím známé velikosti
UK. Základní zapojení kompenzační metody s konstantním pomocným proudem je uvedeno
na Obr. 9.2a; verzi s proměnným pomocným proudem prezentuje schéma na Obr. 9.2b.
Okamžik rovnosti obou napětí je indikován přístrojem s velkou proudovou citlivostí,
nejčastěji magnetoelektrickým galvanometrem G.
Mají-li měřené a kompenzační napětí stejnou velikost, neteče galvanometrem proud
U M = U K ⇒ IG = 0 .
(9.6)
91
IP = konst.
IP
a)
b)
G
IG = 0
IG = 0
G
UP
UP
RE
RM
UK
R E = konst.
UM
UM
Obr. 9.2 Princip kompenzační metody
Pomocný proud IP vyjádříme formou
IP =
UP
. (A)
RE
(9.7)
Dosazením do vztahu (9.6) získáme
U M = U K = RM ⋅ I P = U P
RM
, (V)
RE
(9.8)
kde je
UP
UM
RE
RM
napětí pomocného zdroje, (V)
měřené napětí, (V)
etalonový odpor, (Ω)
měřicí odpor (část etalonového odporu). (Ω)
Ze vztahu (9.8) vyplývá, že určení velikosti měřeného napětí není závislé na znalosti
hodnoty pomocného proudu IP. Přesnost měření však záleží na jeho stabilitě.
Běžně používané kompenzátory mají pomocný zdroj napětí UP a v kompenzačním
obvodu jsou zapojeny dva potenciometry, RE a RM. Pro přesné nastavení pomocného proudu
IP se používá etalon napětí UE. Proud IP se volí jako celistvý násobek jednotky proudu,
většinou IP = 10-4 A.
Důležitou vlastností kompenzátoru je jeho citlivost, tedy poměr změny výstupní
veličiny (změna výchylky galvanometru ∆αG) ke změně vstupní veličiny (změna měřeného
napětí ∆UM). Citlivost kompenzátoru s galvanometrem závisí na odporu měřeného obvodu,
odporu galvanometru i odporu kompenzátoru a zvětšuje se s měřeným napětím a proudovou
citlivostí galvanometru. Přesnost kompenzátoru je podmíněna jeho dostatečnou citlivostí
a závisí na přesnosti potenciometrů, přesnosti a stabilitě pomocného proudu, přechodových
odporech, termoelektrických napětích a stálosti nulové polohy galvanometru.
Laboratorní kompenzátory bývají 5 ÷ 6 dekádové s přesností 10-3 % a rozlišovací
schopností 10-5 ÷ 10-6 V. U technických kompenzátorů není požadována tak vysoká přesnost,
proto nemají obvod pro standardizaci a pomocný proud se nastavuje pomocí miliampérmetru.
Technické kompenzátory se používají např. jako pH-metry.
92
9.1.3
Měření střídavých napětí
9.1.3.1 Měření efektivní hodnoty střídavých napětí
Střídavá napětí jsou charakterizována střední, efektivní a maximální hodnotou.
Nejčastěji měříme hodnotu efektivní, definovanou ve vztahu
T
U=
(9.9)
1 2
u ( t ) dt . (V)
T ∫0
Pro měření efektivní hodnoty střídavých napětí harmonického průběhu lze použít
analogové přístroje založené na magnetoelektrickém ústrojí s usměrňovačem. Takový
přístroj měří střední hodnotu napětí, ale jeho stupnice je pomocí činitele tvaru harmonického
signálu cejchována v hodnotách efektivních. Popsaná vlastnost prakticky znemožňuje použití
přístroje pro měření efektivní hodnoty neharmonického napětí.
Efektivní hodnota periodického neharmonického napětí je vyjádřena součtem
efektivních hodnot jednotlivých harmonických složek
U=
U 02 + U12 + U 22 +  + U n2 =
(9.10)
n
∑U
i =0
2
i
. (V)
Pro měření efektivní hodnoty neharmonických napětí lze uplatnit analogová ústrojí,
jejichž pohybový moment je úměrný druhé mocnině okamžité hodnoty měřené veličiny
a současně jejich dynamické vlastnosti umožňují vytvořit střední hodnotu v čase. Takové
vlastnosti mají feromagnetické a elektrodynamické přístroje. U obou ústrojí je však
omezujícím faktorem jejich malý kmitočtový rozsah do 1,5 kH.Magnetoelektrické
voltmetry s termočlánkem měří efektivní hodnotu napětí prakticky nezávisle na průběhu
měřeného napětí až do kmitočtů v řádech 10 MHz; přístroje jsou však velmi choulostivé na
přetížení a měření je pomalé.
Doplněním stejnosměrných číslicových voltmetrů vhodným převodníkem, většinou
usměrňovačem střední hodnoty, získáme střídavý číslicový voltmetr dle schématu na Obr.
9.3.
Dělič
Usměrňovač
Přepínatelný
dělič
Stejnosměrný
voltmetr
Obr. 9.3 Blokové schéma běžného střídavého číslicového voltmetru
Uvedený střídavý číslicový voltmetr měří střední hodnotu napětí, ale cejchován je
v hodnotách efektivních, obdobně jako magnetoelektrický přístroj s usměrňovačem. Běžné
číslicové voltmetry proto nelze použít pro měření napětí neharmonických průběhů. Kvalitní
a tedy i dražší číslicové voltmetry mají vestavěn speciální převodník a jsou označovány
zkratkou TRMS z anglického označení skutečné efektivní hodnoty, neboli True Root Mean
Square. I tyto přístroje mají jistá omezení. Důležitý je činitel výkyvu kv – podíl maximální
a efektivní hodnoty signálu; příslušná hodnota pro harmonický signál je kvH = 1,414.
Nabývá-li činitel výkyvu měřeného napětí značných hodnot (např. pro úzké impulzy),
k nejistotě přístroje uváděné výrobcem přistupuje značná přídavná nejistota.
Moderní drahé číslicové voltmetry využívají vzorkovacích postupů s následným
převodem na číslo. Běžnější číslicové voltmetry mívají vestavěný převodník pro měření
93
skutečné efektivní hodnoty napětí, který obvykle pracuje podle definice efektivní hodnoty
Blokové schéma přímého převodníku TRMS je uvedeno na Obr. 9.4.
u(t)
u 2 (t)
Kvadrátor
Dolní propust
∫u2(t)
Odmocnina
U
Indikace
Obr. 9.4 Blokové schéma střídavého voltmetru s explicitním převodníkem TRMS
Druhou mocninu můžeme získat pomocí násobičky se spojenými vstupy, aproximačním
převodníkem nebo také pomocí exponenciálních a logaritmických zesilovačů využívajících
exponenciální závislosti kolektorového proudu bipolárního tranzistoru na napětí přechodu
báze-emitor. Integraci realizujeme dolní propustí. Odmocninu lze realizovat zapojením
kvadrátoru do zpětné vazby operačního zesilovače. Obvody pro jednotlivé funkce mohou být
sloučeny do jednoho integrovaného obvodu. Přímý převodník TRMS má malý dynamický
rozsah; lepší vlastnosti mají převodníky zpětnovazební. Příklad zpětnovazebního/implicitního
převodníku je představen na Obr. 9.5.
u(t)
u1 (t)
u2(t)/UZV
Dolní
propust
u2 (t)
Napěťový
sledovač
Indikace
UZV
Obr. 9.5 Blokové schéma střídavého voltmetru s implicitním převodníkem TRMS
Pro napětí na výstupu prvního bloku, násobičky a děličky platí
u1 ( t ) =
u 2 (t )
, (V)
U ZV
(9.11)
Operace druhé mocniny a dělení lze provést využitím logaritmických a exponenciálních
funkčních měničů podle vztahu
u2 (t )
= exp ( 2ln u ( t ) − ln U ZV ) . (V)
U ZV
(9.12)
Napětí za dolní propustí je
u2=
( t ) U=
ZV
T
T 2
T
1
1 u (t )
1
u
t
=
d
t
=
d
t
exp ( 2ln u ( t ) − ln U ZV ) dt . (V)
1( )
T ∫0
T ∫0 U ZV
T ∫0
(9.13)
Vzácně se ve spojení s přesnými střídavými číslicovými voltmetry využívají
zpětnovazební převodníky efektivní hodnoty s teplotně citlivými prvky, jež pracují podle
fyzikální definice efektivní hodnoty
T
QT = R ⋅ ∫ i 2 ( t ) dt = R ⋅ T ⋅ I 2 .
(9.14)
0
Obvod na Obr. 9.6 obsahuje dvojice shodných, vzájemně tepelně izolovaných
termočlánků T1 a T2. Článek T1 je ohříván proudem i(t) úměrným měřenému časově
proměnnému napětí, zatímco T2 je ohříván stejnosměrným proudem I úměrným výstupnímu
efektivnímu napětí U. Zpětnovazební smyčka s komparátorem K zaručuje samočinné
nastavení napětí U tak, aby ohřev obou tepelných prvků byl stejný. Potom je výstupní napětí
U rovno efektivní hodnotě napětí u(t).
94
+
i(t)
K
A=1
U
u (t)
T2
T1
I
Obr. 9.6 Zpětnovazební převodník TRMS s termočlánky
Nespornou výhodou převodníků využívajících tepelných účinků je teoretická
nezávislost jejich přesnosti na časovém průběhu měřeného napětí. Pracuje-li převodník na
kmitočtech 20 ÷ 60 Hz, je nejistota převodu v řádu 0,01 %. Převodníky efektivní hodnoty
tepelného typu mohou pracovat až do kmitočtu 500 kHz s nejistotou menší než 1 %; při práci
do kmitočtu 100 MHz pak nejistota může být menší než 5 %. V nejjednodušším případě lze
předcházející zapojení nahradit magnetoelektrickým přístrojem s termočlánkem.
9.1.4
Speciální voltmetry
9.1.4.1 Voltmetry pro určení maximální hodnoty střídavých napětí
Voltmetry určené k měření maximální hodnoty časově proměnného napětí jsou
vybaveny vhodnými převodníky, jejichž nejjednodušší zapojení je na Obr. 9.7. Výstupní
napětí u2(t) postupně roste se zvyšujícím se nábojem kondenzátoru až do okamžiku, kdy je
přibližně rovno maximální hodnotě Um vstupního napětí u1(t), Obr. 9.8.
RS
D
u1(t)
C
Rz
u2(t)
Obr. 9.7 Pasivní převodník pro určení maximální hodnoty střídavého napětí
u(t)
Um
0
u(t)
u1(t)
u2(t)
t
Um
0
u1(t)
u2(t)
t
Obr. 9.8 Průběh výstupního napětí převodníku maximální hodnoty pro vstupní
harmonické napětí v přechodném a ustáleném stavu
Příčina chyby převodu spočívá ve vybíjení kapacitoru přes zatěžovací rezistor v době,
kdy je dioda v závěrném směru a úbytek napětí na diodě v propustném směru. V měřicích
přístrojích se používá převodník maximální hodnoty s operačními zesilovači Obr. 9.9.
Umístěním diody do zpětné vazby napěťového sledovače na vstupu lze chyby převodníku
omezit.
95
+
OZ 1
D1
OZ
2
+
u1(t)
D2
C
R
-
S
u2(t)
Obr. 9.9 Převodník maximální hodnoty s operačními zesilovači
9.1.4.2 Vektorvoltmetry
V některých aplikacích je třeba měřit nejen amplitudu harmonického napětí, ale i jeho
fázový rozdíl vůči napětí referenčnímu; jinak řečeno, jde o potřebu určit fázor napětí.
K tomuto účelu slouží vektorvoltmetry, jež využívají řízených usměrňovačů (Obr. 9.10). Pro
stanovení reálné složky fázoru měřeného napětí je fázově citlivý usměrňovač řízen
referenčním napětím; k určení imaginární složky je referenční napětí posunuto o 90°.
u1(t)
Řízený
usměrňovač
Tvarovací
obvod
U
u0
u90
0
90o
Filtr
Tvarovací
obvod
Posunutí
o 90o
uR(t)
Obr. 9.10 Blokové schéma vektrovoltmetru
9.1.4.3 Logaritmické voltmetry
U běžných voltmetrů bývá závislost údaje na vstupním napětí zpravidla alespoň
přibližně lineární. V některých aplikacích je však žádoucí, aby výchylka ručky závisela na
vstupním napětí voltmetru přibližně logaritmicky. Přístroje mívají místo přibližně
logaritmické stupnice ve voltech přibližně lineární stupnici v decibelech; tak je tomu např.
u měřičů úrovně používaných v telekomunikační technice. Úrovní se zde rozumí vyjádření
poměru hodnoty měřeného napětí k referenční hodnotě v decibelech (např. 0,7746 V, což
odpovídá 0 dB). Podobné předpoklady platí při měření hladiny akustického tlaku, k čemuž
slouží zvukoměry tvořené měřicím mikrofonem a voltmetrem se stupnicí v decibelech
(vztaženo k referenční hodnotě 20 µPa, které odpovídá 0 dB). Požadovaného průběhu
stupnice se u logaritmických voltmetrů dosahuje zařazením nelineárních obvodů s přibližně
logaritmickou převodní charakteristikou; popis tohoto procesu uvádíme výše v kapitole 5.1.2.
9.1.4.4 Selektivní vf mikrovoltmetry
Selektivní vf mikrovoltmetry se používají k měření napětí určité harmonické složky
obsažené ve směsi napětí jiných kmitočtů (neharmonický širokopásmový signál). Pracují
96
obvykle na heterodynním principu, Obr. 9.11. Měřený signál je zesílen vstupním vf
zesilovačem laděným tak, aby byl zesilován právě signál s měřeným kmitočtem fm. Zesílený
signál je směšován s harmonickým signálem f0 z oscilátoru; přitom odstup kmitočtů f0 a fm je
pevně definován. Na výstupu směšovače vznikají signály s kmitočtem rovným rozdílům
a součtům různých násobků fm a f0; z nich je selektivním mezifrekvenčním zesilovačem
vybrán a zesílen jediný, obvykle rozdílový, signál kmitočtu fmf = f0 - fm. Následují bloky
usměrňovače, filtru a indikace.
fmf = f0 - fm
VF předzesilovač
Oscilátor
Selektivní
mf zesilovač
Směšovač
Usměrňovač
Filtr
Indikace
f0
Obr. 9.11 Selektivní vf mikrovoltmetr
9.2 Měření proudů
9.2.1
Měření stejnosměrných proudů
K přímému měření stejnosměrných proudů používáme ampérmetry zapojené do série
s měřeným obvodem. Ampérmetr by měl mít co nejmenší vstupní odpor RA (v ideálním
případě nulový). Ve skutečnosti tomu tak ovšem není a zařazením ampérmetru do obvodu se
změní velikost proudu procházejícího obvodem. Vzniká chyba metody, která je dána rozdílem
proudu indikovaného ampérmetrem a proudem, který by protékal měřeným obvodem bez
zařazeného přístroje. Náhradní schéma obvodu zatíženého ampérmetrem je uvedeno na Obr.
9.12.
Zdroj proudu
Ampérmetr
IA
RA
Ik
Ri
Ii
Obr. 9.12 Ampérmetr a měřený zdroj
Proud Ik dodávaný zdrojem se rozdělí v nepřímém poměru velikostí odporů zdroje Ri
a ampérmetru RA
I A Ri
, (-)
=
I i RA
zatímco proud ampérmetrem vyjádříme ve vztahu
(9.15)
97
I A= I k ⋅
Ri
, (A)
Ri + RA
(9.16)
kde je
IA
Ik
Ri
RA
proud tekoucí ampérmetrem, (A)
proud zdroje, (A)
odpor měřeného obvodu, (Ω)
odpor ampérmetru. (Ω)
Chybu metody v absolutní míře zapíšeme jako
∆ I =I A − I k =− I k ⋅
RA
; (A)
RA + Ri
(9.17)
pokud je RA << Ri, potom se vztah (9.17) zjednoduší na
∆I  −Ik ⋅
RA
. (A)
Ri
(9.18)
∆
Ik
R
RA + Ri
I
A
−
=
−
δI =
RA
. (-)
Ri
(9.19)
Výkon spotřebovaný ampérmetrem je
P=
RA ⋅ I A2 . (W)
A
(9.20)
Z analogových ústrojí se k měření stejnosměrných proudů používá téměř výhradně
ústrojí magnetoelektrické. Magnetoelektrickými ampérmetry bez bočníků lze měřit proudy
v rozmezí 10-5 ÷ 10-2 A; s pomocí bočníků pak můžeme využít rozsah 10-2 ÷ 104 A.
Pro měření proudů menších než 10-5 A je třeba použít různé typy měřicích zesilovačů.
Jednou z možností je uplatnit převodník proudu na napětí, umožňující měření malých
proudů bez úbytku napětí; vstupní odpor ampérmetru s takovým převodníkem se vyjádří ve
tvaru RA → 0. Převodníky bývají součástí zejména číslicových ampérmetrů. Při měření velmi
malých proudů v řádech pA je měřený proud pomocí velkého odporu převeden na napětí,
které je pak měřeno mikrovoltmetrem s modulačním zesilovačem.
K přesnému měření stejnosměrných proudů používáme s výhodou napěťové
kompenzátory; proud měříme jako úbytek napětí na přesném odporu RE. Schéma převodníku
I/U je na Obr. 9.13. Platí
IX =
UX
. (A)
RE
Ix
RE
Ux
Obr. 9.13 Převodník I/U
(9.21)
98
Při měření velmi malých proudů (řádově pA) se měřený proud pomocí velkého odporu
převede na napětí, které je pak měřeno mikrovoltmetrem s modulačním zesilovačem.
Velké proudy se obvykle měří klešťovým ampérmetrem (Obr. 9.14) s analogovou
nebo číslicovou indikací. Vodič protékaný měřeným proudem IX je obklopen rozevíratelnými
čelistmi přístroje, na kterých jsou umístěny dvě Hallovy sondy. Na jedné z čelistí je navinuta
kompenzační cívka s N závity. Použitím dvojice sond se eliminuje vliv vnějšího
magnetického pole. Převodník je linearizován zápornou zpětnou vazbou. Za předpokladu
velkého zesílení zesilovače OZ platí pro měřený proud vztah
I X= N ⋅ I 2 . (A)
(9.22)
I2
Čelisti
ampérmetru
N
IX
+
OZ
A
-
Hallovy sondy
Obr. 9.14 Princip klešťového ampérmetru
9.2.2
Měření střídavých proudů
Střídavé ampérmetry určené k měření efektivní hodnoty časově proměnných proudů se
většinou konstruují s feromagnetickým měřicím ústrojím a jsou vhodné pro měření proudů
o kmitočtu do 100 Hz. Kmitočtový rozsah je limitujícím faktorem pro použití
feromagnetických ampérmetrů k měření efektivní hodnoty neharmonických proudů. Speciálně
konstruované ampérmetry mohou být použity do kmitočtu 1,5 kHz, což většinou není
dostačující.
Magnetoelektrické ampérmetry s usměrňovačem měří střední hodnotu proudu a jsou
cejchovány pro harmonické proudy v hodnotách efektivních. K měření efektivní hodnoty
proudu neharmonického průběhu lze použít magnetoelektrický ampérmetr s termočlánkem;
přístroj měří až do kmitočtu 1 MHz.
K měření proudů 10 A a větších se používají měřicí transformátory proudu (MTP),
které současně slouží ke galvanickému oddělení měřicího a měřeného obvodu. MTP jsou
vyráběny jako samostatné, případně vestavěné, nebo ve formě klešťových ampérmetrů
s analogovou i číslicovou indikací. Pro měření proudů s vysokým kmitočtem se využívají
Rogowskiho cívky.
Pokud požadujeme vysokou přesnost měření časově proměnných proudů, musíme
použít proudový komparátor pracující na principu srovnávání tepelných účinků
stejnosměrného IE a časově proměnného iX(t) proudu. Srovnávacím objektem je obvykle
termočlánek, v moderních přístrojích nahrazený termoelektrickým měničem se speciální
polovodičovou strukturou.
99
9.3 Měření výkonu
K přímému měření výkonů stejnosměrných i střídavých používáme analogové,
elektrodynamické nebo ferodynamické wattmetry; v poslední době se uplatňují také
wattmetry číslicové. Pokud nemáme wattmetr po ruce, musíme měřit nepřímými metodami.
9.3.1
Nepřímé měření stejnosměrného výkonu
Při nepřímém měření stejnosměrného výkonu vystačíme s voltmetrem a ampérmetrem.
Pro zapojení přístrojů máme dvě možnosti.
V první variantě, uvedené na Obr. 9.15, je voltmetr zapojen blíže ke zdroji. Měří tedy
součet dvou úbytků napětí - na ampérmetru a zátěži. Ampérmetr měří přímo proud protékající
zátěží.
IZ
I
A
IV
UA
V
U
UV
RZ
UZ
Obr. 9.15 VA zapojení pro měření stejnosměrného výkonu
Výkon vypočítaný z údajů obou přístrojů je tedy součtem dvou výkonů: výkonu zátěže
a výkonu spotřebovaného ampérmetrem
PVA = U V ⋅ I A = (U A + U Z ) ⋅ I Z = PA + PZ . (W)
(9.23)
Výkon spotřebovaný ampérmetrem představuje chybu metody v absolutní míře
∆ PVA = P1 − PZ = PA =RA ⋅ I A2 , (W)
(9.24)
kde je
RA
odpor ampérmetru.
δP =
VA
P1 − PZ
P
⋅ 100 = A ⋅ 100 . (%)
PZ
PZ
(9.25)
V druhém zapojení, uvedeném na Obr. 9.16, je blíže ke zdroji zapojen ampérmetr
udávající součet proudů tekoucích voltmetrem a zátěží.
IZ
I
A
U
IV
V
UV
RZ
UZ
Obr. 9.16 AV zapojení pro měření stejnosměrného výkonu
100
Výkon vypočítaný z údajů přístrojů je
PAV = U V ⋅ I A = U Z ⋅ ( I Z + I V ) = PV + PZ . (W)
(9.26)
Výkon spotřebovaný voltmetrem představuje chybu metody v relativní míře
∆ PAV = PAV − PZ = PV =
U V2
. (W)
RV
(9.27)
δP =
AV
P
P2 − PZ
⋅ 100 = V ⋅ 100 . (%)
PZ
PZ
(9.28)
Stejnosměrný výkon lze měřit také vysokoohmovým kompenzátorem. Napětí na zátěži
měříme přímo; proud zátěží převedeme pomocí přesného odporu zapojeného do série se
zátěží na napětí.
9.3.2
Přímé měření jednofázového činného výkonu
Vzhledem k tomu, že střídavý činný výkon je součinem napětí, proudu a účiníku,
z údaje wattmetru nepoznáme velikosti napětí a proudu připojených k přístroji. V případě
velkého fázového rozdílu mezi napětím a proudem ukazují běžné wattmetry malou výchylku i
v případě, že jsou přetíženy. Proto je nutné do série s proudovou cívkou wattmetru připojit
ampérmetr a paralelně s napěťovou cívkou wattmetru i voltmetr. Opět jsou možná dvě
zapojení, a to dle Obr. 9.17 a Obr. 9.18.
IZ
I
W
UWI
A
UA
V
U
Z
UZ
Obr. 9.17 AV zapojení pro měření střídavého výkonu
Wattmetr udává výkon, který je součtem výkonů zátěže, proudové cívky wattmetru
a ampérmetru
PVA = PZ + PWI + PA ,
(W)
(9.29)
kde je
PWI výkon spotřebovaný proudovou cívkou wattmetru. (W)
Chyba metody v absolutní míře je součtem výkonů spotřebovaných proudovou cívkou
wattmetru a ampérmetrem
∆ PVA = PVA − PZ = PWI + PA = RWI ⋅ I Z2 + RA ⋅ I Z2 =
( RWI + RA ) I Z2 . (W)
(9.30)
δP =
VA
∆ PVA
PZ
⋅ 100 =
PWI + PA
⋅ 100 . (%)
PZ
(9.31)
101
I
IZ
A
U
W
Iwu
V
IV
UZ
Z
Obr. 9.18 AV zapojení pro měření střídavého výkonu
V zapojení na obr. 15 udává wattmetr výkon, který je součtem výkonů zátěže, napěťové
cívky wattmetru a voltmetru
PAV =PZ + PWU + PV . (W)
(9.32)
Chyba metody v absolutní míře je součtem výkonů spotřebovaných napěťovou cívkou
wattmetru a voltmetrem
∆ PAV = PAV − PZ = PWU + PV =
U Z2 U Z2
. (W)
+
RWU RV
(9.33)
δP =
AV
9.3.3
∆ PAV
PZ
⋅ 100 =
PWU + PV
⋅ 100 . (W)
PZ
(9.34)
Elektronické a číslicové wattmetry
Základním obvodem elektronických wattmetrů je násobička, u přesných přístrojů
obvykle s amplitudově šířkovou modulací; lze použít i násobičku s Hallovou sondou.
V zapojení na Obr. 9.19 se okamžité hodnoty napětí na zátěži u(t) a proud zátěží i(t)
převedou na dvě napětí, která jsou připojena na vstup násobičky. Výstupní signál z násobičky
(okamžitá hodnota výkonu) je přes dolní propust přiveden na analogový indikátor, nebo A/Č
převodník a zobrazovací jednotku.
u(t)
u/u1
p(t)
Násobička
i(t)
P
Filtr
Indikace
i/u2
Obr. 9.19 Blokové schéma elektronického wattmetru
Převod u/u1 je nejčastěji proveden kmitočtově kompenzovaným odporovým děličem,
nebo měřicím transformátorem napětí. Pokud jsou místo odporů použity termočlánky,
získáme zapojení vhodné pro měření výkonu vf proudu. Převod i/u2 je obvykle realizován
bočníkem, nebo měřicím transformátorem, případně lze použít převodník s operačním
zesilovačem.
102
Podle uspořádání jednotlivých převodníků a násobičky do obvodu spotřebiče vykazuje
chybu metody i elektronický wattmetr. Na celkové nejistotě wattmetru se podílejí nejistoty
všech částí přístroje; při vyjádření nejistoty měření je s nimi nutné počítat.
Soudobé číslicové wattmetry (Obr. 9.20) jsou založeny na diskretizaci a digitalizaci
napětí odpovídajících veličinám u a i s následným výpočtem výkonu.
u(t)
Dolní
propust
u/u
Vzorkovač
A/Č
převod
Zobrazovač
Procesor
i(t)
Dolní
propust
i/u
Vzorkovač
A/Č
převod
Obr. 9.20 Blokové schéma číslicového wattmetru
Výkon je určen podle vztahu
P=
1
N
N −1
∑ u(k )i(k ) ,
(9.35)
(W)
k =0
kde jsou
u(k) hodnoty napětí v okamžicích t = kTV pro k = 0, 1, 2,..., N-1,
i(k) hodnoty proudu v okamžicích t = kTV pro k = 0, 1, 2,..., N-1,
TV vzorkovací perioda, (s)
N
počet dat připadající na dobu T = NTV, po kterou se určuje střední hodnota.
Samozřejmým předpokladem správnosti výsledku je hodnota vzorkovací periody
vyhovující požadavku správného vzorkování, která také rozhoduje o kmitočtovém rozsahu
wattmetru.
9.3.4
Nepřímé metody měření střídavého výkonu
9.3.4.1 Měření činného výkonu třemi voltmetry
Metoda měření výkonu třemi voltmetry (Obr. 9.21) je vhodná pro měření malých
činných výkonů na malých impedancích. V současnosti tato metoda nabývá na významu,
protože zapojení je vhodné k měření výkonů automatickými měřicími systémy. K měření jsou
s výhodou používány číslicové voltmetry vyznačující se velkým vstupním odporem.
IZ
RE
Z
UR
UZ
V1
V2
Uz
UC
φ
V3
Iz
UR
UC
Obr. 9.21 Měření výkonu třemi voltmetry
103
Do série se zátěží je zapojen rezistor RE hodnoty řádově shodné se zátěží. Činný výkon
zátěže lze určit z údajů voltmetrů a velikosti rezistoru; cos ϕ je vyjádřen pomocí kosinové
věty
PZ = U Z ⋅ I Z ⋅ cos ϕ = U Z ⋅
U R U C2 − U R2 − U Z2 U C2 − U R2 − U Z2
. (W)
⋅
=
2 ⋅ RE
RE 2 ⋅U R ⋅U Z
(9.36)
Z údajů voltmetrů můžeme určit také zdánlivý a jalový výkon. Je vhodné použít
voltmetry s velkým vstupním odporem; pokud tuto podmínku nelze dodržet, musíme výsledek
korigovat o chybu metody.
9.3.4.2 Měření činného výkonu třemi ampérmetry
Metoda měření výkonu třemi ampérmetry (Obr. 9.22) je vhodná pro měření malých
činných výkonů na velkých impedancích. Popisovanou metodu lze, stejně jako postup se
třemi voltmetry, při použití číslicových přístrojů snadno přizpůsobit pro automatizovaná
měření. Paralelně k zátěži, jejíž výkon měříme, je zapojen rezistor RE o známé velikosti.
Všechny tři proudy měříme rovnocennými ampérmetry, jejichž vstupní odpory by měly být
malé proti odporu RE a impedanci zátěže.
IR
IC
A2
RE
IR
UZ
φ
A1
A3
IZ
Z
IZ
IC
UZ
Obr. 9.22 Měření výkonu třemi ampérmetry
Činný výkon zátěže vypočítáme dle vztahu
PZ = U Z ⋅ I Z ⋅ cos ϕ = I R ⋅ RE ⋅ I Z ⋅
I C2 − I Z2 − I R2 RE 2 2 2
=
( I C − I Z − I R ) . (W)
2I R I Z
2
(9.37)
Vztah platí za předpokladu malých úbytků napětí na ampérmetrech. Při vyjádření
přesnosti měření je třeba uvážit skutečnost, že metoda patří mezi metody nepřímé.
9.3.5
Měření jednofázového jalového výkonu
Jalový výkon Q veličin harmonického průběhu lze měřit běžným wattmetrem v zapojení
na Obr. 9.23; Napětí na spotřebiči otočíme o 90o, což vyjadřuje vztah (9.38).
Q = U ⋅ I ⋅ sin ϕ = U ⋅ I ⋅ cos (90 o − ϕ ) . (VAr)
(9.38)
104
IZ
W
U1
Posun
fáze o π/2
U2
UZ
Obr. 9.23 Měření jednofázového jalového výkonu
Fázového rozdílu 90o můžeme dosáhnout různými způsoby:
– indukčním regulátorem,
– z trojfázové soustavy napětí,
– pomocí L a C zapojených v napěťovém obvodu wattmetru,
– pomocí Goergesova můstku.
Některé wattmetry zahrnují vestavěná zařízení pro posun fáze: a lze je tedy pouhým
přepnutím přepínače použít pro měření činného i jalového výkonu v témže zapojení. Měření
je zatíženo chybou metody způsobenou spotřebou proudové cívky wattmetru a připojeného
ampérmetru.
9.4 Měření výkonu v trojfázových soustavách
Správná zapojení pro měření činného i jalového trojfázového výkonu vyžadují
spolehlivou znalost sledu fází. K jeho určení slouží indikátory sledu fází. Správný sled fází
indikuje doutnavka zapojená na obvody obsahující rezistory a kapacitory.
Celkový výkon trojfázové soustavy je součtem výkonů v jednotlivých fázích
P = P1 + P2 + P3 = U1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1 + U 2 ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ2 + U 3 ⋅ I 3 ⋅ cos ϕ3 , (W)
Q = Q1 + Q2 + Q3 = U 1 ⋅ I1 ⋅ sin ϕ1 + U 2 ⋅ I 2 ⋅ sin ϕ 2 + U 3 ⋅ I 3 ⋅ sin ϕ 3 , (VAr)
(9.39)
(9.40)
kde U1 ÷ U2 a I1 ÷ I2 jsou efektivní hodnoty fázových napětí a proudů, φ1 ÷ φ3 jsou
fázové rozdíly mezi napětími a proudy v jednotlivých fázích.
Pro měření výkonu v trojfázových sítích používáme nejčastěji elektrodynamické nebo
ferodynamické wattmetry; v poslední době se uplatňují wattmetry elektronické. Měření jsou
zatížena chybami metody způsobenými spotřebou měřicích ústrojí wattmetrů a kontrolních
měřicích přístrojů.
9.4.1
Měření činného výkonu v třífázové souměrné soustavě se souměrnou zátěží
V souměrné soustavě jsou fázory napětí stejně velké a je mezi nimi fázový rozdíl 120o.
Souměrná zátěž má fázory proudů tekoucích jednotlivými fázemi stejně velké se shodným
fázovým rozdílem proti příslušným fázovým napětím, Obr. 9.24.
105
U1
U13
ϕ1
I3
U12
I1
ϕ3
ϕ2
I2
U3
U2
U23
Obr. 9.24 Fázorový diagram souměrné soustavy se souměrnou zátěží
V souměrné soustavě se souměrnou zátěží je tedy výkon ve všech třech fázích stejný:
P=
P=
P3 . , (W)
1
2
(9.41)
což nám umožňuje měřit výkon pouze v jedné z fází (viz Obr. 9.25) a celkový výkon
poté určit jako jeho trojnásobek
P = 3P1 . (W)
(9.42)
I1
A1
L1
W1
V1
I2
L2
Z
I3
L3
IN
L0
Obr. 9.25 Zapojení pro měření činného výkonu v čtyřvodičové souměrné soustavě se
souměrnou zátěží
V třívodičové síti (bez středového vodiče) musíme pomocí dvou rezistorů R stejných
hodnot jako odpor napěťové cívky wattmetru vytvořit nulový bod, Obr. 9.26.
I1
L1
A1
W1
V1
I2
L2
Z
I3
L3
R
R
Obr. 9.26 Zapojení pro měření činného výkonu v třívodičové souměrné soustavě se
souměrnou zátěží
106
9.4.2
Měření činného výkonu v třífázové souměrné soustavě s nesouměrnou zátěží
Při měření výkonů v soustavách s nesouměrnými zátěžemi nelze uplatnit zjednodušení
jako u souměrných zátěží. Počet wattmetrů, který musíme k měření použít, se řídí
Blondelovým teorémem: v n - vodičové soustavě lze činný výkon zátěže správně měřit
nejméně n-1 wattmetry.
Ve čtyřvodičové soustavě se podle Blondelova teorému použijí 3 wattmetry; zapojení je
uvedeno na Obr. 9.27a příklad fázorového diagramu na Obr. 9.28. Celkový výkon je součtem
výkonů v jednotlivých fázích
P =P1 + P2 + P3 =N1 + N 2 + N3 , (W)
(9.43)
kde jsou
údaje wattmetrů.
N1, N2, N3
I1
L1
W1
A1
V1
I2
L2
A2
W2
V2
I3
L3
A3
Z
W3
V3
IN
L0
Obr. 9.27 Zapojení pro měření činného výkonu ve čtyřvodičové souměrné soustavě s
nesouměrnou zátěží
U1
I1
U13
U12
I3
I2
U3
I0
U23
U2
Obr. 9.28 Příklad fázorového diagramu čtyřvodičové souměrné soustavy
s nesouměrnou zátěží
V třívodičové soustavě si musíme vytvořit umělou nulu spojením výstupních konců
napěťových cívek wattmetrů a kontrolních voltmetrů (Obr. 9.29). Chceme-li správně stanovit
výkony v jednotlivých fázích, pak napěťové cívky všech tří wattmetrů musejí mít odpory
stejné velikosti, což platí i pro odpory voltmetrů.
107
I1
L1
W1
A1
V1
I2
A2
L2
W2
V2
I3
L3
Z
W3
A3
V3
Obr. 9.29 Zapojení pro měření činného výkonu v třívodičové souměrné soustavě s
nesouměrnou zátěží
9.4.3
Aronovo zapojení pro měření činného výkonu v třívodičové soustavě
Podle Blondelova teorému stačí ve třívodičové síti použít pouze dva wattmetry.
V Aronově zapojení na Obr. 9.30 jsou napěťové obvody wattmetrů připojeny na sdružená
napětí. Celkový činný výkon určíme jako součet údajů obou wattmetrů:
P = P1 + P2 + P3 = N1 + N 2 . (W)
(9.44)
Podobné vztahy platí i pro další dvě varianty Aronova zapojení, kdy jsou wattmetry
zapojeny ve fázích 2 a 3, případně 1 a 3.
I1
A1
L1
W1
V1
I2
A2
L2
Z
W2
V2
I3
L3
Obr. 9.30 Aronovo zapojení pro měření činného výkonu v třívodičové souměrné
soustavě se souměrnou zátěží
9.4.4
Měření jalového výkonu v třífázového souměrné soustavě s nesouměrnou zátěží
Při měření jalového výkonu musí být na napěťovou cívku wattmetru připojeno napětí
s fázovým rozdílem 90o oproti příslušnému napětí na zátěži. Zpoždění fázoru napětí o 90o
zajistíme v třífázové souměrné soustavě tak, že napěťové cívky wattmetrů připojíme na
sdružená napětí místo fázových. V souměrné soustavě existují tři dvojice napětí se
vzájemným fázovým rozdílem 90o, jak je uvedeno na Obr. 9.31.
U1
U12
.
.
U13
.
U3
U23
U2
Obr. 9.31 Fázorový diagram souměrné třífázové soustavy
108
Mezi fázovými a sdruženými dvojicemi napětí platí vztah
U 23
U13
U12
=
; U2 =
; U3
. (V)
3
3
3
=
U1
(9.45)
9.4.4.1 Měření jalového výkonu ve čtyřvodičové soustavě pomocí tří wattmetrů
Zapojení pro měření jalového výkonu v čtyřvodičové souměrné soustavě napětí s
nesouměrnou zátěží je uvedeno na Obr. 9.32.
I1
L1
A1
W1
I2
L2
A2
W2
Z
I3
L3
W3
A3
IN
L0
Obr. 9.32 Zapojení pro měření jalového výkonu ve čtyřvodičové souměrné soustavě
Protože jsou napěťové obvody připojeny na sdružená napětí, údaje wattmetrů vyjádříme
jako
=
N1
=
3 Q1; N 2
=
3 Q2 ; N3
(9.46)
3 Q3. (VAr)
Celkový jalový výkon zátěže je součtem jalových výkonů ve všech fázích
N + N 2 + N3
. (VAr)
Q = Q1 + Q2 + Q3 = 1
3
(9.47)
9.4.4.2 Měření jalového výkonu v třívodičové soustavě pomocí dvou wattmetrů
Uspořádání se dvěma wattmetry vychází z Aronova zapojení pro měření činného
výkonu. Obdobně jako při měření činného výkonu v třívodičové soustavě vytvoříme pomocí
odporu R = RWU umělou nulu sítě.
V Aronově zapojení pro měření činného výkonu (Obr. 9.33) byla na wattmetry W1 a W2
přivedena sdružená napětí U13 a U23. Zapojení pro měření jalového výkonu na Obr. 9.33 se
liší tím, že na wattmetry připojíme fázová napětí U2 a U1, která jsou kolmá na sdružená napětí
použitá v Aronově zapojení (U13 a U23) a současně fázově pootočená o –90° resp. +90°.
I1
L1
A1
W1
I2
L2
A2
W2
Z
I3
L3
A3
R
109
Obr. 9.33 Zapojení pro měření jalového výkonu ve třívodičové souměrné soustavě
Pro celkový jalový výkon zátěže platí
=
Q
9.4.5
3 ( N1 − N 2 ) , (VAr).
(9.48)
Měření spotřeby elektrické energie
Práce vykonaná elektrickým proudem za čas t odpovídá spotřebě elektrické energie
t
∆W
=
∫ p ( t ) d=t
0
t
∫ u ( t ) ⋅ i ( t ) dt ,
(9.49)
(J)
0
kde je
t
doba měření. (s)
K měření spotřeby elektrické energie jsou vhodné přístroje udávající integrál výkonu za
dobu t. Nejčastěji užívanými přístroji pro měření spotřeby elektrické energie v rozvodné síti
jsou indukční elektroměry. Ve vícevodičových sítích jsou užívány elektroměry s více
měřicími ústrojími uspořádanými tak, aby se jejich pohybové momenty sečítaly. Indukční
elektroměry jsou postupně nahrazovány elektroměry elektronickými umožňujícími měřit
spotřebu elektrické energie nejen signálů harmonických, ale i neharmonických (Obr. 9.34).
Důležitými částmi elektronických elektroměrů jsou násobičky, obvykle s šířkově–
amplitudovou modulací nebo s Hallovou sondou. Analogově/číslicový integrační převodník
U/f převede vstupní napětí na impulzy, jejichž kmitočet je úměrný výkonu a N za dobu měření
t je úměrný spotřebované energii ∆W.
u(t)
u/u1
p(t)
Násobička
i(t)
N
Filtr
Převodník
U/f
Registrace
(čítač)
i/u2
Obr. 9.34 Blokové schéma elektronického elektroměru
9.5 Měření kmitočtu, časového intervalu a fázového rozdílu
Fyzikální veličiny kmitočet f a čas t jsou navzájem svázány. Kmitočet je definován jako
počet opakování periodického děje za jednotku času a je jednou z charakteristických veličin
proměnných signálů, Měření kmitočtu a s ním související měření časových intervalů patří
k nejpřesněji realizovatelným měřením.
V mnoha měřicích přístrojích jsou jako zdroje přesného kmitočtu používány
sekundární etalony kmitočtu, krystalem řízené oscilátory často umístěné v termostatu.
Oscilátory využívají piezoelektrických vlastností krystalu křemíku. Kmitočet vlastních kmitů
křemenného krystalu je určen rozměry krystalu a způsobem jeho vybroušení; pohybuje se
v rozmezí 104 ÷ 107 Hz. Krátkodobá stabilita kmitočtu křemenných oscilátorů může být
řádově 10-11, dlouhodobá pak 10-8/rok. V praxi se setkáváme s požadavkem měřit kmitočty
v rozmezí od 1 µHz do 100 GHz s přesností 1 ÷ 10-6 %.
110
9.5.1
Metody měření kmitočtu
Kmitočet lze měřit mnoha metodami, často založenými na převodu měřeného signálu na
impulzy konstantních hodnot a následném vyhodnocení. Některé metody využívají laditelné
rezonanční obvody, ve speciálních případech kmitočtově závislé střídavé můstky. Kmitočet
lze snadno určit na osciloskopu, a to buď přímo, tj. pomocí Lissajoussových obrazů, nebo
modulací jasu. Osciloskopy však nemají postačující přesnost.
V silnoproudých aplikacích jsou k měření kmitočtu používány jazýčkové kmitoměry
s rezonančním měřicím ústrojím.
Kmitoměr s magnetoelektrickým poměrovým ústrojím využívá vlastností
elektrických rezonančních obvodů. Cívky ústrojí jsou pomocí usměrňovačů zapojeny na dva
sériové rezonanční obvody s posunutými rezonančními vrcholy. Poměrové ústrojí zajišťuje
v určitém rozsahu nezávislost údaje přístroje na změnách napájecího napětí.
Často používaný princip kmitoměru s přímým údajem spočívá v převodu střídavého
napětí na pulzy s konstantní úrovní a délkou, jejichž střední hodnota zjištěná
magnetoelektrickým přístrojem s usměrňovačem je úměrná kmitočtu vstupního signálu.
Kmitoměry tohoto typu mohou měřit kmitočty v rozsahu 10 ÷ 105 Hz s nejistotou kolem 1 %.
Dokonalejší analogové přístroje využívají výhodných vlastností monostabilního
klopného obvodu; blokové schéma měřiče je uvedeno na Obr. 9.35.
u1
Tvarovací
obvod
Monostabilní
obvod
Obr. 9.35 Blokové schéma měřiče kmitočtu
Vstupní signál je v tvarovacím obvodě převeden na obdélníkový signál konstantní
úrovně a potom připojen ke vstupu monostabilního klopného obvodu. Výstupní impulzy
monostabilního obvodu mají konstantní šířku T0 a úroveň UM, přičemž jejich kmitočet je
určen kmitočtem vstupního signálu fX. Magnetoelektrický voltmetr měří střední hodnotu
těchto impulzů úměrnou kmitočtu měřeného signálu
T
9.5.2
(9.50)
1
U M dt = U M ⋅ T0 ⋅ f X . (V)
T ∫0
US =
Měření kmitočtu čítačem
V současné době se k měření kmitočtů používají číslicové měřicí přístroje – čítače.
Blokové schéma čítače je zakresleno na Obr. 9.36.
fx
Vstupní
obvody
Tvarovací
obvod
Hradlo
Desítkový
čítač
To
Krystalový
oscilátor
fo
Tvarovací
obvod
Dělič
kmitočtu
Obr. 9.36 Blokové schéma čítače
Zobrazení
111
Úroveň měřeného signálu fx je upravena ve vstupních obvodech sestávajících z děliče
a předzesilovače. V následujícím tvarovacím obvodě je signál převeden na pulzy konstantní
úrovně, které jsou přivedeny do hradla. Hradlo je otevřeno po dobu To, tj. délku impulzu
odvozenou z kmitočtu krystalového oscilátoru (etalonu kmitočtu) fo. Doba otevření hradla je
volena jako dekadický násobek 1 s. Počet impulzů, které projdou hradlem, je registrován
dekadickým čítačem. Údaj čítače N je
N= f X ⋅ TO . (-)
čítače
(9.51)
Přesnost měření, zejména na nízkých kmitočtech, je omezena rozlišovací schopností
1
∆ fX = . (Hz)
TO
(9.52)
Pro zvýšení rozlišovací schopnosti v oblasti nízkých kmitočtů se využívá násobení
kmitočtu 10× nebo 100× obvodem s fázovým závěsem.
Čítače měří kmitočty v rozsahu od µHz do GHz s přesností 10-3 ÷ 10-5 %.
9.5.3
Měření časového intervalu
Čítače mohou pracovat i v režimu pro měření časového intervalu, viz Obr. 9.37.
Tx
Vstupní
obvody
Tvarovací
obvod
Krystalový
oscilátor
fo
Monostabilní
obvod
Bistabilní
obvod
Tvarovací
obvod
Dělič
kmitočtu
fE
Hradlo
fo/D
Desítkový
čítač
Zobrazení
Obr. 9.37 Blokové schéma čítače pro měření časového intervalu
Nízké kmitočty se obvykle výhodněji měří nepřímou metodou – měřením periody
a jejím přepočtem na kmitočet. Zkrátí se tak doba měření a také dojde ke zvýšení rozlišovací
schopnosti čítače. Měřený časový interval je v tvarovacím obvodě převeden na pulzy
spouštějící monostabilní klopný obvod, který při každé náběžné hraně generuje na výstupu
krátký impulz. Těmito impulzy je překlápěn výstup následujícího bistabilního klopného
obvodu do stavů logická 1 a logická 0. Vstupy hradla jsou v tomto režimu oproti měření
kmitočtu zaměněny; doba otevření hradla je řízena stavem na výstupu bistabilního klopného
obvodu a shoduje se periodou vstupního signálu TX. Desítkový čítač registruje pulzy
procházející hradlem odvozené od referenčního kmitočtu fo krystalového oscilátoru
fE =
fo
. (Hz)
D
(9.53)
Údaj čítače je úměrný měřenému časovému intervalu a kmitočtu oscilátoru
N
= f E ⋅TX . (-)
(9.54)
Je-li měřený signál zatížen rušivým signálem, nebo kolísá-li referenční úroveň
komparátoru, kolísá i údaj čítače. Tento jev lze účinně potlačit průměrováním, neboli
měřením zvoleného počtu period (10 ÷ 1000) s následným dělením výsledku jejich počtem.
Kvalitní čítače dosahují rozlišení pod 1 ns.
112
Měření fázového rozdílu
9.5.4
Fázový rozdíl ϕ, definovaný časový vztah dvou harmonických signálů o stejných
kmitočtech, je úhel mezi fázory napětí a proudu nebo dvou napětí, Obr. 9.38. V silnoproudé
elektrotechnice a energetice hraje významnou roli účiník cos ϕ vyjadřující podíl činného
a zdánlivého výkonu. Většina číslicových wattmetrů vybavených procesorem účiník
automaticky počítá. Pro nepřímé měření účiníku můžeme použít zapojení k měření výkonu
třemi voltmetry nebo ampérmetry Obr. 9.21a Obr. 9.22, kdy místo výkonu počítáme ze vztahů
(9.36) a (9.37) cos ϕ.
u1(t)
u(t)
u2(t)
U1
ϕ
t (s)
0
∆t
U2
T
Obr. 9.38 Fázový rozdíl dvou harmonických napětí
Nejjednodušší z metod měření fázového rozdílu je měření dvoukanálovým
osciloskopem, Obr. 9.38. Vzhledem k přesnosti osciloskopů jde většinou o měření orientační.
ϕ= 2π ⋅ f ⋅ ∆=
t 2π ⋅
∆t
. (rad)
T
(9.55)
Princip analogového fázoměru s přímým údajem je na Obr. 9.39.
u1(t)
Tvarovací
obvod
Monostabilní
obvod
Bistabilní
obvod
u2(t)
Tvarovací
obvod
u(φ)
Monostabilní
obvod
u(φ)
UM
0
∆t
T
t
Obr. 9.39 Blokové schéma analogového fázoměru
Měřené signály jsou přivedeny na vstupy tvarovacích obvodů a převedeny na
obdélníkové pulzy. Jejich náběžné hrany spouštějí monostabilní klopné obvody generující
krátké pulzy. Tyto pulzy ovládají bistabilní klopný obvod, na jehož výstupu jsou obdélníkové
pulzy s dobou trvání ∆t úměrnou fázovému rozdílu vstupních signálů. Magnetoelektrický
přístroj připojený k výstupu bistabilního obvodu udává střední hodnotu impulzů, která je
úměrná fázovému rozdílu. Podobného principu využívají i číslicové fázoměry.
U M ⋅ ∆t
1
u (ϕ ) d=
t
= K ⋅ ϕ . (V)
∫
T0
T
T
U S=
(9.56)
Významnou příčinou nejistot měřičů fázového posuvu mohou být dynamické vlastnosti
komparátorů ve tvarovacích obvodech způsobující rozdílná zpoždění jejich překlopení.
Popsaný fázoměr je použitelný do kmitočtů 1 MHz s přesností 1 %.
113
Dalšími metodami měření fázového posuvu jsou vzorkovací metody a měření pomocí
analyzátorů s výpočtem koeficientů Fourierovy řady. Obě metody dosahují podstatně vyšší
přesnosti než metody popsané výše.
K měření fázového rozdílu můžeme použít dvoukanálový čítač v režimu měření
časového intervalu. Čítače vybavené procesorem měří automaticky časový interval i periodu
signálu (∆t a T), které následně matematicky zpracují podle (9.54) a umožní přímé čtení
fázového rozdílu na displeji, (9.55). Základní princip měření je totožný s měřičem na Obr.
9.40.
u1(t)
Tvarovací
obvod
Monostabilní
obvod
Bistabilní
obvod
u2(t)
Tvarovací
obvod
Monostabilní
obvod
Δt
Hradlo
Desítkový
čítač
fo
Krystalový
oscilátor
Zobrazení
Obr. 9.40 Blokové schéma dvoukanálového čítače v režimu měření časového intervalu
114
Seznam použité literatury
[1]
Bureau International des Poids et Mesures <http://www.bipm.org/>
[2]
Český metrologický institut <http://www.cmi.cz>
[3]
BEJČEK, L.; ČEJKA, M.; REZ, J.; GESCHEIDTOVÁ, E.; STEINBAUER, M.
Měření v elektrotechnice. Elektronická skripta. BRNO: FEKT VUT v Brně, 2003.
[4]
UHROVÁ, H. a kol. Laboratorní cvičení z fyziky. Kap. IV: Nejistoty měření
a zpracování výsledků. Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, 2.
přepracované vydání, Praha 2001.
[5]
VÍTOVEC, J. Stanovení nejistot měření. Praha: Český metrologický institut,
2002.
[6]
ČSN P ENV 13005: 2005. Pokyn pro vyjádření nejistot měření.
[7]
ČSN EN 60359: 2003. Elektrická a elektronická měřicí zařízení - Vyjadřování
vlastností měřicích přístrojů.
[8]
KLOS, Z. Elektrická měření. Brno: VUT v Brně, Fakulta elektrotechnická. 1988.
238 s.
[9]
GESCHEIDTOVÁ, E.; REZ, J.; STEINBAUER, M. Měření v elektrotechnice.
Brno: VUTIUM, 2002. 182 s. ISBN 80-214-1990-3.
[ 10 ]
BARTUŠEK, K.; GESCHEIDTOVÁ, E.; KUBÁSEK, R.; MIKULKA, J.; REZ,
J.; STEINBAUER, M. Měření v elektrotechnice VUTIUM, 2010. 212 s. ISBN
978-80-214-4160-6.
[ 11 ]
HAASZ, V.; SEDLÁČEK, M. Elektrická měření – přístroje a metody. Praha:
ČVUT, 2003. 337 s. ISBN 80-01-02731-7.
[ 12 ]
ĎAĎO, S.; VEDRAL, J. Číslicové měření. Praha: ČVUT, 2002. 232 s. ISBN 8001-02492-X.
[ 13 ]
KABEŠ, K. Funkční měniče a násobičky. Praha: SNTL, 1973. 285 s.
[ 14 ]
VÍCH, R., SMÉKAL, Z. Číslicové filtry. ACADEMIA Praha, 2000. 218 s. ISBN
80-200-0761-X.
[ 15 ]
HÁZE, J.; VRBA, R.; FUJCIK, L. SAJDL, O. Teorie vzájemného převodu
analogového a číslicového signálu. Elektronický text. Brno: VUT v Brně, 2010.
[ 16 ]
VRBA, K.; KUBÁNEK, D. Vzájemný převod A/D signálů. Elektronický text.
Brno: VUT v Brně, 2010.
[ 17 ]
SEDLÁČEK, M. Zpracování signálů v měřicí technice. Praha: Vydavatelství
ČVUT, 1998. 234 s. ISBN 80-01-00900-9.
[ 18 ]
115
HAVLÍK, L. Osciloskopy a jejich použití. Praha: Sdělovací technika, 2002. 254 s.
ISBN 80-901936-8-4
[ 19 ]
MATOUŠEK, A.; HRADIL, F. Provozní měření v elektrotechnice. Praha:
STRO.M, 1996. 144 s.
[ 20 ]
Firemní materiály firmy Rhode Schwarz.
[ 21 ]
Firemní materiály firmy LaCroy.

Měření pro teleinformatiku

Transkript

Podobné dokumenty

Regulace a rizeni II

Elektronika4-1

teorie elektronických obvodů viii.

zde - akademický rok 2005/2006

MIM Ecofys report.indd

Elektrická měření - střední škola elektrotechnická, ostrava, na

Elektronické skriptum

Kvalita OK.p65

výroční zpráva českého metrologického institutu 2007 czech

Harwot L.: Měření impedancí v silnoproudých instalacích