docautoreferát
download 
Stížnost Transkript
autoreferát
FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ AUTOREFERÁT dizertační práce PLZEŇ, 2011 Ing. Karel Hruška Ing. Karel Hruška Speciální klece asynchronních strojů obor Elektrotechnika Autoreferát dizertační práce k získání akademického titulu "Doktor" V Plzni, 31. 8. 2011 Dizertační práce byla vypracována v prezenčním doktorském studiu na Katedře elektromechaniky a výkonové elektroniky Fakulty elektrotechnické ZČU v Plzni. Uchazeč: Ing. Karel Hruška Fakulta elektrotechnická Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky Univerzitní 26 306 14 Plzeň Školitel: Doc. Ing. Bohumil Skala, Ph.D. Fakulta elektrotechnická Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky Univerzitní 26 306 14 Plzeň Oponenti: Ing. Petr Rada, CSc., Brush SEM doc. Ing. Pavol Rafajdus, Ph.D., Žilinská Univerzita Autoreferát byl rozeslán dne: Obhajoba dizertační práce se koná dne: před komisí v oboru Elektrotechnika na FEL ZČU v Plzni, Univerzitní 26, 306 14 Plzeň, v zasedací místnosti č. v hod. S dizertační prací je možno se seznámit na děkanátu FEL ZČU v Plzni, Univerzitní 26, 306 14 Plzeň. prof. Ing. Václav Kůs, CSc. Předseda Oborové rady FEL ZČU Anotace Práce se zabývá problematikou speciálních klecí nakrátko asynchronních strojů a jejich vlastnostmi. Na příkladu Boucherotovy klece je řešena problematika rozběhových charakteristik rotorového vinutí asynchronního stroje a vlivu sycení na uvedené charakteristiky. Dále je v práci řešena problematika neradiálních drážek použitelných pro rotorové vinutí asynchronních strojů a vlivu úhlu odklonu těchto drážek od radiály na velikost rozptylové reaktance těchto drážek. V práci je dále uvedena metodika analýzy kruhu nakrátko metodou konečných prvků, iterativní způsob výpočtu jmenovitého skluzu asynchronního stroje a problematika stanovení jmenovitého momentu metodou konečných prvků. Klíčová slova stroj, asynchronní, rotor, vinutí, klec, kruh, nakrátko, tyč, Boucherotova, neradiální, charakteristika, rozběhová, odpor, indukčnost, reaktance, rozptylová, vztah, Klossův, skluz, moment Annotation The thesis deals with issues of special induction machines' squirrel cage windings and their properties. On an example of a Boucherot cage the issues of rotor winding start-up characteristics and impact of saturation on these characteristics are being studied. Furthermore the thesis deals with issues of non-radial rotor winding bars used for induction machine rotor winding and with relation between the leakage inductance of the bar and the angle between the radial and the axis of the slot. In the thesis also a methodology of analysis of shorting ring using finite element method, iterative method of calculation of nominal slip and issue of calculation of nominal torque using finite element method are mentioned. Keywords machine, induction, asynchronous, rotor, winding, cage, ring, shorting, bar, Boucherot, non-radial, characteristics, start-up, reactance, leakage, relation, Kloss, slip, torque resistance, inductance, Obsah 1 Úvod, současný stav řešení problému a cíle dizertační práce...........................2 2 Možnosti analýzy asynchronního stroje metodou konečných prvků...................6 2.1 Modelovatelné stavy asynchronního stroje v programu FEMM.................7 2.1.1 Stav nakrátko....................................................................................7 2.1.2 Stav naprázdno.................................................................................8 2.1.3 Obecný stav stroje.............................................................................9 2.2 Další možnosti modelování asynchronních strojů metodou konečných prvků.............................................................................11 3 Rozběhová charakteristika Boucherotovy kotvy...............................................12 3.1 Příprava referenčních modelů řešeného stroje........................................12 3.2 Rozběhová charakteristika rotorových veličin stroje SIEMENS 1LA7 163-4AA10..........................................................................13 4 Vliv použití neradiálních tyčí na parametry náhradního schématu asynchronního stroje.......................................................17 4.1 Podmínky pro výpočet parametrů neradiálních tyčí.................................18 4.2 Odklon tyčí od radiály při zachování rozptylové reaktance tyče..............19 4.3 Odklon tyčí od radiály při zachování jejich počtu.....................................21 4.4 Verifikace výsledků metodou konečných prvků.......................................22 5 Závěr, dosažené výsledky práce......................................................................24 Speciální klece asynchronních strojů 1 Úvod, současný stav řešení problému a cíle dizertační práce Asynchronní stroj je v současné době nejpoužívanějším elektrickým strojem, a i když jeho vývoj začal již na konci 19. století, dodnes se objevují nové modifikace, které různým způsobem ovlivňují jeho charakteristiky dle požadavků konkrétní aplikace. V současné době sice vzniká trend nahrazení asynchronních strojů synchronními stroji s permanentními magnety, cena permanentních magnetů a celková náročnost strojů s permanentními magnety na řízení zapříčiňují, že v řadě aplikací jsou a stále budou asynchronní stroje dominantní. Faktem, který vedl v jejich prosazení oproti stejnosměrným strojům, je bezesporu jednoduchost jejich konstrukce – stator, vybavený trojfázovým vinutím a rotor, který může být podle požadavků zákazníka buďto též opatřen trojfázovým vinutím nebo, a to mnohem častěji, jednoduchou klecí nakrátko. Tu je možné vyrobit buď v jediném výrobním kroku vstříknutím hliníku do připraveného paketu nebo složit po částech ze samostatných tyčí a kruhů nakrátko. V porovnání se stejnosměrnými stroji je pak značnou výhodou asynchronních strojů s klecí nakrátko absence kluzného kontaktu – komutátoru – který do značné míry limituje rozměry, otáčky a v mnoha případech i životnost celého stejnosměrného stroje. Právě klec nakrátko asynchronního stroje prošla velmi bouřlivým vývojem – od jednoduché klece, která dává asynchronnímu stroji s klecí nakrátko vlastnosti podobné asynchronnímu stroji s vinutou kotvou, až po různá speciální řešení, kdy je klec nakrátko rozdělena na dvě samostatná paralelně uložená vinutí, každé z jiného materiálu. Zcela specifickou konstrukcí pak je možnost vytvořit rotor asynchronního stroje tak, že rotorový paket je uložen v měděné skruži, která funguje stejným způsobem jako klec nakrátko. Všechny uvedené úpravy mají za cíl nějakým způsobem upravit vlastnosti asynchronního stroje – jeho záběrný proud, momentovou charakteristiku či jeho účiník. Kvůli značné pestrosti dostupných konstrukcí asynchronních strojů se následující text zaměřuje na dva (respektive tři) konkrétní případy klecí Strana 2 z 25 Speciální klece asynchronních strojů nakrátko – klec nakrátko vybavenou Boucherotovou tyčí a klec nakrátko tvořenou měděným svařencem – a zaměřuje se na studium jejich vlastností. V prvním jmenovaném případě se práce zaměřuje na studium vlastností Boucherotovy kotvy při rozběhu stroje, při kterém se značně projevují změny parametrů náhradního schématu, odpovídající rotorovému vinutí. Zde složitost tvaru Boucherotovy kotvy značně omezuje přesnost analytických výpočtů, a proto je k řešení uvedené problematiky z velké části využita metoda konečných prvků. Samotné změny parametrů náhradního schématu asynchronního stroje, ať již při jeho rozběhu nebo při vlastním provozu, bývají respektovány rozličným způsobem. Tradičním způsobem je uvažování skin efektu formou činitelů zvýšení odporu, respektive reaktance φ (φj) resp. ψ (ψj) jako funkce poměrné výšky vodiče ξ. Tento způsob je hojně používaný ve starší literatuře (např. [17]), přičemž samotný postup prakticky vychází z výpočtu dostupného například v pracích [14], [7] a je založen na uvažování uložení vodiče v prostředí s nekonečnou permeabilitou – jde tedy čistě o uvažování skin efektu s tím, že je zanedbáno jakékoliv sycení stroje. Uvedený postup je ale vhodný pouze pro jednoduché typy drážek a vodičů – v případě rotorů asynchronních strojů je vhodný pouze pro rotory tvořené obdélníkovými tyčemi. Pro tyče typu „V“, ať již hliníkové s oblými hranami nebo měděné s lichoběžníkovým průřezem, je uvedený postup vhodný jen přibližně a v případě Boucherotovy či dvojité kotvy je v základní jednoduché formě již téměř nepoužitelný. V tomto případě je třeba použít novější metodu, při které je vodič rozdělen na paralelní vrstvy, kterým je přiřazeno náhradní schéma a z něj jsou dopočítány elektrické parametry vodiče. Tento postup, zmiňovaný například v [13] a dále použitý v [12] či [5], kdy je uvedený algoritmus zabudován do simulace asynchronního stroje v programu SIMULINK, je sice vhodný pro drážky složitějšího tvaru, nicméně stále uvažuje relativní permeabilitu okolního prostředí za nekonečnou a tedy stále není schopen respektovat sycení. Zcela samostatnou skupinu pak tvoří přístup založený na měření, kdy je na stroji provedena zkouška naprázdno a nakrátko, na základě kterých jsou Strana 3 z 25 Speciální klece asynchronních strojů provedeny výpočty parametrů náhradního schématu, provedena jejich aproximace a na jejím základě jsou pak prováděny další analýzy případně řízení stroje. Uvedený přístup je vhodný například pro použití v průmyslových střídačích [11], nicméně pro hlubší analýzu stroje má pouze omezenou vypovídací hodnotu. Uvedený postup je ale často používán jako zdroj informací pro naladění konečněprvkových či jiných modelů, na kterých jsou pak prováděny další analýzy stroje. Uvedený přístup je používán například v [8], kde se autoři zaměřují čistě na magnetizační indukčnost stroje, přičemž uvažují pouze sycení statoru nebo jako v případě [16], kdy je sice řešena i rozptylová indukčnost stroje, ale není uvažována konkrétní geometrie drážek a výsledky se budou značně lišit pro klec s otevřenými, polouzavřenými či uzavřenými drážkami a pro vinutý rotor. Přesto jsou v jiných pracích získány cenné výsledky, například v [18], kde je studován vliv otevření drážky stroje a jejího sycení na skladbu harmonických složek magnetického pole ve vzduchové mezeře. V případě klece tvořené měděným svařencem se pak práce zaměřuje na změny parametrů náhradního schématu asynchronního stroje při změně úhlu osy drážky vůči radiále, tzn. při použití skloněných drážek. Jako modelový příklad je zde uvažováno nahrazení existujícího rotorového vinutí s lichoběžníkovými tyčemi typu „V“ alternativními drážkami odkloněnými od radiály. Na tomto příkladu je pak sledováno, jakým způsobem se změní parametry náhradního schématu odpovídající upravené kleci nakrátko v porovnání s původním řešením. V tomto případě je odvozen analytický vztah pro stroj s neradiálními drážkami, který je dále ověřován metodou konečných prvků. Základ této části textu pak vznikl v přímé souvislosti s grantem MPO ČR 2A-2TP1/139 „Výzkum pevnosti a dynamiky rotorů nové generace velkých asynchronních motorů.“ [10] Co se týče informací o neradiálních drážkách asynchronních strojů, v tomto případě jsou dostupné zdroje velmi skoupé – ve starší literatuře [4], [17] se objevují pouze informace, o tom, že neradiální drážky lze u asynchronních strojů použít, nicméně informace o jejich vlastnostech a dopadech na Strana 4 z 25 Speciální klece asynchronních strojů magnetický obvod stroje neobsahují žádné. V aktuální literatuře [2] se pak již nevyskytují ani tyto informace. Hlavními cíli předkládané dizertační práce je pak zejména doplnění v současné době nedostupných údajů o změnách parametrů rotorového vinutí asynchronního stroje během jeho rozběhu a získání informace o vztahu rozptylové reaktance rotorového vinutí k úhlu odklonu drážek asynchronního stroje od radiály. V obou případech pak budou sledovány i vedlejší výsledky, které mohou způsobit odchylky výsledku od očekávaných hodnot vlivem zvolené metody. V tomto případě je třeba zmínit zejména značný vliv přesnosti určení jmenovitého skluzu asynchronního stroje na přesnost výsledného modelu s ohledem na získaný moment řešeného asynchronního stroje. Jako stěžejní metoda bude v obou případech využívána metoda konečných prvků [20], konkrétně pak její implementace v programu FEMM [15], přičemž její výsledky budou porovnávány jednak s výsledky obdrženými z měření, analytických výpočtů, případně jsou konfrontovány s výsledky obdrženými semi-analytickými metodami [13]. Strana 5 z 25 Speciální klece asynchronních strojů 2 Možnosti analýzy asynchronního stroje metodou konečných prvků Metoda konečných prvků (MKP, anglicky Finite Element Method, FEM) [20] je nástrojem, založeným na filozofii rozdělení spojitého prostoru na konečný počet diskrétních objektů (elementů), na kterých jsou řešeny rovnice požadované analýzy. Zásadní výhodou tohoto způsobu řešení složitých úloh je fakt, že složité diferenciální rovnice postihující spojitý prostor zde přecházejí v rovnice diferenční, které nejsou explicitně analyticky řešeny, ale jejich řešení probíhá zpravidla iterativně jako řešení soustavy diferenčních rovnic. Tento přístup umožňuje provedení analýzy složitých problémů, které by analyticky často řešitelné vůbec nebyly. Kořeny filozofie metody konečných prvků zasahují až do čtyřicátých let 20. století, kdy byla metoda konečných prvků uvažována zejména jako nástroj určený pro řešení úloh z pružnosti a strukturní analýzy v inženýrské praxi. Počáteční práce zaměřené na metodu konečných prvků pak byly zaměřeny právě na uvedenou tématiku a až s postupem času byla metoda konečných prvků aplikována i v jiných oblastech fyziky – na tepelná pole, problematiku proudění tekutin (CFD [19]) či elektromagnetické pole. Právě použití metody konečných prvků k řešení elektromagnetických polí pak umožňuje provedení hluboké analýzy magnetického obvodu elektrických strojů. Analýza elektrických strojů metodou konečných prvků nabízí řadu možností, které přesahují možnosti analytických výpočtů – umožňuje určit přesné rozložení magnetického pole uvnitř elektrických strojů, lze díky ní přesněji určit změny indukce v různých částech stroje a lze díky ní přesněji uvažovat vliv sycení magnetického obvodu stroje na magnetické pole ve vzduchové mezeře. Na základě dalších výpočtů pak lze provést kontrolu parametrů náhradního schématu stroje, momentu stroje, indukovaného napětí a podobně. Všechny uvedené výpočty pak ale mají samozřejmě omezenou přesnost plynoucí z diskretizace spojitého prostoru či ze způsobu práce s nelinearitami v řešených prostředích (například nelineární charakteristiky oceli). Uvedené nepřesnosti jsou pak ošetřovány různými zdokonaleními elementů, na kterých jsou úlohy počítány, Strana 6 z 25 Speciální klece asynchronních strojů a vznikají tak i jisté rozdíly mezi výsledky získanými z různých MKP programů. Metoda konečných prvků pak umožňuje analýzy prakticky všech typů elektrických strojů – strojů synchronních (včetně reluktančních), stejnosměrných a v omezené míře též strojů asynchronních [1]. Právě analýza asynchronního stroje metodou konečných prvků bude v dalším textu využívána pro ověření naměřených či analyticky vypočtených hodnot. 2.1 Modelovatelné stavy asynchronního stroje v programu FEMM 2.1.1 Stav nakrátko Vzhledem k omezeným možnostem programu FEMM lze modelovat pouze určité vybrané stavy asynchronního stroje a to každý z nich vždy s určitými omezeními a tudíž s určitými nepřesnostmi. Program FEMM, podobně jako řada dalších programů (ANSYS, Flux, J-MAG, Maxwell apod.), neumožňuje uvažovat jakýkoliv pohyb rotoru vůči statoru při harmonické analýze a tedy ani důsledky jejich vzájemného pohybu v čase. Nemožnost uvažovat skluz stroje zároveň způsobuje, že v případě jakéhokoliv modelování asynchronního stroje jsou frekvence statorového a rotorového vinutí vždy shodné. Uvedenými podmínkami je omezen výběr stavů, které lze v programu FEMM modelovat a zároveň i přesnost, se kterou lze tyto stavy řešit. Obrázek 2.1: Magnetické pole asynchronního stroje nakrátko (měřítko indukce: 0 až 2T) Strana 7 z 25 Speciální klece asynchronních strojů Rotor, nepohybující se vůči statoru, se v praxi u asynchronního stroje vyskytuje pouze v jediném případě – ve stavu nakrátko, tedy v prvním okamžiku připojení asynchronního stroje k síti, případně při řízené zkoušce stroje nakrátko. V případě modelování stavu nakrátko je tedy třeba pouze správně nadefinovat vinutí stroje, okrajové podmínky a jako frekvenci harmonické úlohy uvažovat jmenovitou frekvenci napájení stroje. Aby byl model zcela odpovídající, je dále třeba pro vinutí stroje uvažovat velikost záběrného proudu stroje (v případě modelování připojení stroje k síti) či velikost proudu strojem při zkoušce nakrátko. V takto vytvořeném modelu lze sledovat rozložení magnetického pole ve stroji, ztráty, které vznikají při rozběhu stroje, či parametry náhradního schématu specifické pro tento konkrétní stav. 2.1.2 Stav naprázdno Omezeným způsobem lze v programu FEMM modelovat stav naprázdno. V případě reálného asynchronního stroje s nezatíženou hřídelí by vinutím rotoru protékal určitý minimální proud, který by vytvářel magnetické pole, které by spolu s magnetickým polem statoru vytvořilo elementární moment nutný k uhrazení mechanických ztrát ve stroji – tedy moment nutný k překonání tření ložisek a tření ventilátoru stroje o vzduch, kterým je stroj chlazen. K přesnějšímu modelování tohoto stavu je ovšem nutné znát i přesné otáčky a skluz stroje Obrázek 2.2: Magnetické pole asynchronního stroje ve stavu naprázdno (měřítko indukce 0 až 2 T) Strana 8 z 25 Speciální klece asynchronních strojů naprázdno. V případě, že uvedené hodnoty nejsou dostupné, je možné modelovat „ideální“ stav naprázdno, tj. stav kdy rotor stroje je v naprosté synchronizaci se statorovým magnetickým polem. V podmínkách programu FEMM a podobných lze stav naprázdno modelovat dvěma způsoby – buďto jako harmonickou úlohu, kdy je zabráněno indukování proudu do rotorových tyčí (například uvažováním jejich nulové vodivosti), nebo jako magnetostatickou úlohu. Z fyzikálního hlediska opět ani v jednom případě nejde o naprosto korektní model, neboť v reálu vždy dochází k vzájemnému pohybu statoru a rotoru a tedy k pulzacím magnetického pole, odpovídajícím vzájemné poloze statoru a rotoru. V případě modelovaných situací však k tomuto pohybu nedochází a tedy ani k uvedeným pulzacím magnetického pole. Fyzikální smysl obou uvedených způsobů modelování stavu naprázdno je pak omezen na stav naprázdno bez uvažování pohybu rotoru (první jmenovaný případ), respektive jeden jediný časový okamžik ve stavu naprázdno určený stavem napájení fází stroje (druhý případ). Výstupem uvedené analýzy pak je model vhodný pro kontrolu dimenzování magnetického obvodu stroje a jeho magnetizační indukčnosti. Z principu úlohy je pak zřejmé, že v uvedeném modelu je třeba uvažovat proud strojem naprázdno. 2.1.3 Obecný stav stroje Při modelování obecného stavu stroje je třeba brát ohled na frekvenci proudu v rotoru, která se liší od jmenovité napájecí frekvence statoru. Jedním konkrétním případem pak je model jmenovitého stavu stroje – aby byl model jmenovitého stavu stroje (z hlediska rotoru) korektní, je třeba uvažovat napájení o frekvenci rovné frekvenci v rotoru při jmenovitém stavu stroje, tedy f r=sn f n . (2.1) V případě uvažování jmenovité napájecí frekvence (a tedy skluzu rovného jedné) by vznikl model stroje ve stavu nakrátko. Uvažováním pouze rotorové frekvence stroje ovšem vznikají chyby vyplývající z faktu, že stator je ve Strana 9 z 25 Speciální klece asynchronních strojů skutečnosti napájen jmenovitou frekvencí stroje – ztráty vznikající ve statoru v závislosti na frekvenci tedy vycházejí značně nižší. Z modelu jmenovitého stavu stroje lze učit parametry náhradního schématu související s rotorem a s omezenou přesností i parametry náhradního schématu související se statorem. Přesnost určení parametrů náhradního schématu pro stator zde limitují prakticky pouze fyzické rozměry vodičů použitých pro statorové vinutí. Pokud je výška vodičů statoru dostatečně malá (vůči hloubce vniku a, která je pro měď a pro f=50Hz rovna a=9,5mm), lze statorové parametry určit s relativně malou chybou, v případě, že je výška vodičů srovnatelná s hloubkou vniku, chyba v určení velikostí parametrů náhradního schématu pro stator narůstá. Z modelu jmenovitého stavu asynchronního stroje lze určit i jeho jmenovitý moment. Obrázek 2.3: Magnetické pole v asynchronním stroji ve jmenovitém stavu (indukce 0 až 1T) Stejným způsobem a se shodnými omezeními pak lze modelovat jakýkoliv stav stroje, podmínkou je pouze znalost rotorové frekvence či skluzu stroje a proudu, který při daném skluzu protéká vinutím. Sérií podobných pak lze namodelovat celý rozběh asynchronního stroje tak, jak je provedeno v kapitole 3. Strana 10 z 25 Speciální klece asynchronních strojů 2.2 Další možnosti modelování asynchronních strojů metodou konečných prvků V závislosti na použitém software pak lze provádět další analýzy asynchronního stroje metodou konečných prvků. V případě programu FEMM lze dříve popsané analýzy, které se týkají modelování příčného řezu stroje, doplnit i analýzou v podélném řezu. Zde lze s úspěchem aplikovat možnost řešení osově symetrických problémů, přičemž z omezení programu FEMM na dvojrozměrné úlohy je zřejmé, že uvedenou analýzu lze aplikovat pouze na kruh nakrátko. Výstupy uvedené analýzy pak mohou být parametry náhradního schématu vztažené na kruh nakrátko, případně pak vliv magnetického pole v okolí kruhů nakrátko či na ztráty, vznikající například v hřídeli stroje vlivem pole od kruhů nakrátko. V případě alternativních programů (ANSYS, MAXWELL, J-MAG, FLUX atd.) pak lze přenést analýzy asynchronního stroje do trojrozměrného modelu a lze tak dosáhnout kompletního modelu asynchronního stroje. V tomto případě lze již provádět hlubokou analýzu magnetického pole například v oblasti čel vinutí stroje, silových účinků na kruh nakrátko, které vyplývají ze složitého tvaru magnetického pole v oblasti Obrázek 2.4: Model kruhu nakrátko jako čel, či analýzy proudu a proudové hustoty 2D osově symetrický problém (měřítko indukce 0 až 0,25T) při vyústění tyčí stroje do kruhu nakrátko. Výhodou možnosti analýzy stroje ve třech rozměrech pak je i možnost analýzy elektrických strojů netradičních tvarů – například motorů s axiálním tokem, či různých nesymetrií ve stroji jako například nedokonalé uložení rotoru *, průhyb rotoru či natočení drážek rotoru stroje v axiálním směru. * Nedokonalé uložení rotoru a jednostranný magnetický tah ve stroji však lze řešit v omezené míře i za pomoci 2D programu FEMM za pomoci vhodného rozdělení řešeného problému do jednotlivých rovin, viz [3]. Strana 11 z 25 Speciální klece asynchronních strojů 3 Rozběhová charakteristika Boucherotovy kotvy 3.1 Příprava referenčních modelů řešeného stroje Pro analýzu rozběhové charakteristiky rotorového vinutí tvořeného Boucherotovou kotvou byl zvolen asynchronní stroj SIEMENS 1LA7 163-4AA10. Důvodem volby tohoto stroje byla přímá dostupnost tohoto stroje v laboratořích KEV a zároveň dostupnost plechů tohoto stroje autorovi, díky čemuž mohla být vytvořena výkresová dokumentace nutná pro tvorbu konečněprvkového modelu. Vzhledem k faktu, že autorovi nejsou dostupné hlubší informace o elektromagnetickém návrhu daného stroje, je tento návrh zpětně přepočítán, díky čemuž jsou obdrženy hodnoty vhodné pro naladění konečněprvkových modelů řešeného stroje. Pro naladění konečněprvkových modelů jsou dále použity hodnoty získané z měření stroje SIEMENS 1LA7 163-4AA10 naprázdno a nakrátko, díky čemuž jsou získány potřebné referenční hodnoty jednotlivých prvků náhradního schématu řešeného stroje s výjimkou tzv. „odporu železa“ RFe, jehož odpor nelze v programu FEMM ověřit bez úprav jeho zdrojových kódů. Na základě měření nakrátko a srovnávacího modelu stroje ve stavu nakrátko je pak porovnávána hodnota rotorového odporu a rozptylové reaktance rotoru. Pro obdržení co Obrázek 3.1: Indukce (vlevo) a proudová hustota (vpravo) v okolí kruhu nakrátko při zkoušce stroje nakrátko a proudu statorem I1=22,30A Strana 12 z 25 Speciální klece asynchronních strojů nejpřesnějších výsledků jsou v práci použity dva typy modelů řešeného stroje – v první řadě běžně používaný příčný řez stroje, ze kterého lze určit hodnoty drážkových parametrů stroje. Pro doplnění uvedeného výpočtu byla navržena sada modelů s axiální geometrií, reprezentující stroj v jeho podélném řezu (viz obr. 3.1). Za pomoci těchto modelů je pak možné určit parametry odpovídající kruhu nakrátko. Použitím kombinace planárního a osově symetrického modelu pak byl určen odpor rotorového vinutí řešeného stroje s přesností cca 3,5% a přibližná hodnota diferenčního rozptylu stroje, který z principu není možné metodou konečných prvků jinak určit. Na základě srovnání naměřených hodnot s hodnotami získanými z konečněprvkových modelů stroje SIEMENS 1LA7 163-4AA10 s hodnotami získanými z předchozích měření byla ověřena platnost vytvořených modelů a jejich použitelnost pro další postup. 3.2 Rozběhová charakteristika rotorových veličin stroje SIEMENS 1LA7 163-4AA10 Jako další měření byl na řešeném motoru proveden rozběh při sníženém napětí. Napětí bylo sníženo autotransformátorem ze jmenovité hodnoty fázového napětí 230V na hodnotu cca 53V, čímž došlo ke značnému prodloužení rozběhu a snížení záběrného proudu stroje. K použití uvedeného způsobu rozběhu stroje vedla následující fakta: • záběrný proud zvoleného stroje při jmenovitém napětí je blízký 140A, což je hodnota, kterou nelze v reálném čase snímat dostupným vybavením fondu KEV a nelze tedy získat optimální sadu zdrojových údajů • prodloužením rozběhu stroje se prodlužují časové změny v sycení magnetického obvodu stroje, díky čemuž lze spojitě probíhající rozběh stroje rozdělit na sadu izolovaných časových oken, která již lze modelovat metodou konečných prvků jako samostatné harmonické úlohy. Strana 13 z 25 Speciální klece asynchronních strojů Získaná charakteristika byla přepočítána na jmenovité napětí stroje, čímž byla získána proudová rozběhová charakteristika vhodná pro použití jako zdrojový soubor dat. Výsledkem pak je sada modelů, kdy je zdrojový model editován za pomoci Lua skriptu [9], který upravuje velikost proudu a rotorovou frekvenci pro daný stav stroje a určuje hodnoty odporu a rozptylových indukčností, potažmo pak odporů tyčí a kruhů nakrátko. Z modelů jednotlivých časových okamžiků tak byly určeny rozběhové charakteristiky odporu a rozptylové indukčnosti rotorového vinutí. Výsledné rozběhové charakteristiky jsou vyobrazeny v grafu 3.1. Rozběhové charakteristiky rotorových veličin SIEMENS 1LA7 163-4AA10 1,60 X2' [Ω] R2' [Ω] 1,20 0,80 0,40 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 s [-] Graf 3.1: Rozběhové charakteristiky odporu a rozptylové reaktance klece nakrátko přepočtené na stranu statoru Pro ověření výsledků byl navržen program, schopný vypočítat parametry libovolné radiální drážky. Základem tohoto programu je algoritmus zmiňovaný například v [13], který je implementován do prostředí programu GNU/Octave [6] (vysokoúrovňový matematický programovací jazyk podobný například jazyku Matlab) a je pro porovnání s výsledky obdrženými z programu FEMM doplněn o možnost výpočtu magnetického pole v ose řešené drážky. Strana 14 z 25 Speciální klece asynchronních strojů Základním principem zmiňovaného programu je rozdělení řešené drážky na řadu obdélníkových vrstev, přičemž pro každou vrstvu je určována její magnetická vodivost a její rezistivita. Uvedené parametry jednotlivých vrstev jsou pak uspořádány do impedanční matice a na základě Ohmova zákona je z napěťového úbytku na tyči určena velikost a fáze proudu tyčí procházejícího. Z těchto informací pak již lze určit celkový odpor tyče a její celkovou reaktanci, potažmo indukčnost. Výhodou uvedeného postupu je fakt, že výpočetní postup nevychází ze znalosti magnetického pole uvedeného vodiče, tudíž výsledky, které poskytuje nejsou zatíženy případnými chybami ve výpočtu magnetického pole, jako tomu může být v případě metody konečných prvků. Na druhou stranu však ale uvedený postup, na rozdíl od zmiňované metody konečných prvků, neumožňuje respektovat sycení stroje. Porovnání charakteristik vypočtených v programu GNU/Octave s charakteristikami obdrženými z programu FEMM je uvedeno v grafu 3.2. Srovnání výsledků z programu GNU/Octave a z programu FEMM Rt' [Ω] 1,00 Xt' [Ω] Rt' [Ω] (FEMM) Xt' [Ω] (FEMM) Rt' [Ω] (Octave) Xt' [Ω] (Octave) 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 s [-] Graf 3.2: Porovnání numericky a semi-analyticky určených rozběhových charakteristik tyče Boucherotovy kotvy Strana 15 z 25 Speciální klece asynchronních strojů Jak je zřejmé z grafu 3.2, v případě odporu tyče rotorového vinutí dochází prakticky ke shodě obou metod – odchylka mezi výsledky je zde zapříčiněna zejména odchylkami při diskretizaci drážky v semianalytickém výpočtu, její velikost však výsledek výrazně neovlivňuje. V případě rozptylové reaktace tyče pak dochází ke značným odchylkám, a to zvláště v oblasti vysokých skluzů. Příčinou těchto odchylek je zejména sycení okolí drážek v asynchronním stroji vysokým proudem při těchto skluzech, což způsobuje disipaci magnetické energie mimo tyč a vede ke snížení rozptylové reaktance vlastní tyče. Jak je zřejmé, v případě skluzu blízkého jedné může být rozdíl hodnoty rozptylové reaktance tyče vypočtené analyticky a rozptylové reaktance určené v programu FEMM až cca 60%. Strana 16 z 25 Speciální klece asynchronních strojů 4 Vliv použití neradiálních tyčí na parametry náhradního schématu asynchronního stroje Díky rozvoji výkonové elektroniky v uplynulých letech dochází ke značné orientaci elektrické trakce na asynchronní motory, které tak vytlačují klasické stejnosměrné stroje, které byly dříve využívány. Spolu s rozmachem asynchronních motorů pak dochází i k postupnému zvyšování jejich výkonů tak, aby jimi bylo možné nahradit jejich stejnosměrné předchůdce a bylo možné dosáhnout vyšších výkonů trakčních jednotek – lokomotiv. Právě nárůst výkonů, požadovaných od elektrických strojů, však otevřel problém, který se objevuje až u trakčních asynchronních strojů velkých (řádově jednotky MW) výkonů. Tímto problémem je lámání tyčí jejich rotorového vinutí. Na rozdíl od klasických (průmyslových) asynchronních strojů, kde je klec nakrátko tvořena hliníkem vstříknutým do paketu rotoru, je u trakčních asynchronních strojů klec nakrátko často vyrobena z předem připravených měděných masivních součástí, které se až později spojují. Výrobní postup pak vypadá tak, že dochází k vkládání tyčí do již hotového paketu rotoru, tyto tyče jsou následně roztemovány, aby došlo k jejich uchycení v paketu, a kruhy nakrátko jsou pak indukčně připájeny k tyčím. Při použití tohoto výrobního postupu je nutné zachovat určitou technologickou vůli mezi kruhem nakrátko a paketem, kruh nakrátko je tedy od paketu odsazen o určitou vzdálenost a je držen pouze tyčemi klece. Toto uložení kruhů nakrátko pak způsobuje, že v případě vzniku pulzací momentu stroje, ať již z napájení nebo z jiných zdrojů, jsou veškeré rozdíly kinetické energie rotoru a kruhů nakrátko přenášeny a potažmo absorbovány krátkými úseky tyčí mezi paketem a kruhem nakrátko. Dochází tak ke značnému namáhání tyčí, které později vede k jejich prasknutí poblíž spoje s kruhem nakrátko. Jednou z možností, jak zvýšit životnost tohoto kritického spoje, je zvýšení tuhosti samotných tyčí klece nakrátko. Vzhledem k tomu, že měnit materiál tyčí prakticky nelze, je třeba zvýšit jejich tuhost jiným způsobem. Jednou Strana 17 z 25 Speciální klece asynchronních strojů z možností je pak jejich odklon od radiály, který následně vede ke zvýšení efektivního průřezu tyče ve směru namáhání – tedy v tečném směru. Jelikož se dostupná literatura vlastnostmi neradiálních drážek zabývá velmi povrchně, případně vůbec, je následující text zaměřen právě na vyšetření elektromagnetických vlastností neradiálních drážek, tj. na vliv odklonu od radiály na jejich odpor, rozptylovou reaktanci a dopad na magnetický obvod stroje. 4.1 Podmínky pro výpočet parametrů neradiálních tyčí Pro výpočet parametrů odpovídajících tyčím, uloženým v neradiálních drážkách jsou použity dva alternativní postupy, které však shodným způsobem respektují původní elektromagnetický návrh stroje. Základním úkolem obou způsobů výpočtu je maximálně omezit vliv použití neradiálních tyčí na elektromagnetizmus a účinnost stroje. Toho je dosaženo dodržením následujících podmínek: • zachování proudové hustoty v tyčích stroje • zachování indukce v zubu stroje Obě podmínky jsou primárně zvoleny tak, aby nedošlo k nárůstu ztrát ve stroji, ať již vlivem průchodu proudu neradiálními tyčemi, či vlivem zvýšení indukce v zubech stroje. Dalším důsledkem druhé podmínky je pak omezení vlivu použití neradiálních drážek na magnetizační indukčnost stroje a tedy i na jeho magnetizační proud a výsledný účiník. Důsledkem obou podmínek je však zvýšení náročnosti celého výpočtu, neboť dochází ke kolizi elektromagnetických a prostorových požadavků – neradiální drážky vyžadují více prostoru v tangenciálním směru, zároveň dochází k odklonu zubů od radiály, čímž se jejich tangenciální průřez opět zvětšuje, Důsledkem obou jevů je tak nutnost prohloubení drážky stroje či změna počtu tyčí rotoru. Další práce se tedy soustřeďuje na analytické řešení obou těchto možností, přičemž výsledky jsou následně konfrontovány s modely vytvořenými metodou konečných prvků. Strana 18 z 25 Speciální klece asynchronních strojů 4.2 Odklon tyčí od radiály při zachování rozptylové reaktance tyče V případě návrhu alternativní geometrie stroje s neradiálními drážkami namísto klasických radiálních a požadavku na zachování rozptylové reaktance tyče dochází, díky zmiňovaným prostorovým požadavkům, k nutnosti snížit počet rotorových tyčí. Ty jsou samy o sobě tvořeny měděnými tyčemi lichoběžníkového průřezu, což celé řešení značně komplikuje. Proto bylo pro úspěšné řešení přistoupeno ke zjednodušení lichoběžníkového průřezu tyčí na průřez obdélníkový, jehož rozptylovou indukčnost lze vyjádřit vztahem L t =μ 0 l h =k h 3b s bs kde a , (4.1) l je délka stroje, [m] h je výška tyče, [m] bs je střední šířka tyče [m] μ0 je permeabilita vakua. [H/m] Vzhledem k faktu, že délka tyče zůstává konstantní, lze poměr permeability materiálu tyče, délky stroje a konstanty „3“ označit jako jedinou konstantu k. Nyní je zřejmé, že rozptylová reaktance tyče rotoru je daná pouze poměrem její výšky a její střední šířky. Respektováním uvedených požadavků a při uvažování diskrétního počtu tyčí vychází závislost mezi počtem tyčí rotoru a úhlem jejich odklonu od radiály vztah m 2 '= 1 2 ( 2 π r s cos δ' −m2 š z) 2 , m 2 bs kde (4.2) m2 je původní počet tyčí rotoru, [-] rs je vzdálenost středu tyče od středu rotoru, [m] δ je úhel sevřený osou tyče a radiálou, [m] Strana 19 z 25 Speciální klece asynchronních strojů a šz je šíře zubu rotoru [m] m2 ' je počet tyčí rotoru po transformaci. [m] Výsledná závislost je pak graficky znázorněna na obr. 4.1. Obr. 4.1 Závislost počtu tyčí na úhlu natočení Důsledkem změny počtu tyčí rotoru pak je i změna převodů stroje, neboť proudový a impedanční převod stroje jsou závislé na počtu fází rotoru. Nepřímým důsledkem použití neradiálních tyčí rotorového vinutí je zvýšení rozptylové reaktance rotoru přepočtené na stator a to i v případě, že tyče rotorového vinutí jsou navrženy tak, aby jejich vlastní rozptylová reaktance zůstala zachována. Nárůst rozptylové reaktance rotoru pak vystihuje vztah k= b 2s ( 2 π rs cos δ' −š z m2 ) 2 , (4.3) přičemž je zřejmé, že rozptylová reaktance rotorového vinutí přepočtená na stranu statoru roste přibližně s převrácenou hodnotou druhé mocniny cosinu úhlu sevřeného osou tyče a radiálou rotoru. Strana 20 z 25 Speciální klece asynchronních strojů Obr. 4.2 Závislost rozptylové indukčnosti tyče přepočtené na stator na úhlu jejího natočení 4.3 Odklon tyčí od radiály při zachování jejich počtu Alternativním postupem návrhu neradiálních tyčí asynchronního stroje pak je možnost zachovat počet rotorových tyčí, čímž dojde k zachování počtu fází rotoru a tedy i převodů stroje. Tato možnost však způsobuje nutnost prohloubení drážky rotorového vinutí, použití vyšší tyče, což vede ke zvýšení rozptylové reaktance rotorového vinutí. Výsledná výška rotorové tyče je pak dána vztahem h' = bs h 2π r s cos δ−š z m2 (4.4) a rozptylová reaktance upraveného rotorového vinutí roste dle vztahu k= b2d ( 2 π rs cosδ−š z m2 2 ) , (4.5) Strana 21 z 25 Speciální klece asynchronních strojů tedy shodně s předchozím případem. Jedinou zásadní odlišností obou závislostí je fakt, že v případě zachování počtu rotorových tyčí nedochází k jejich (diskrétním) změnám a tedy výsledná charakteristika má ryze spojitý charakter (viz obr. 4.3). Obr. 4.3 Závislost indukčnosti tyče na úhlu jejího natočení 4.4 Verifikace výsledků metodou konečných prvků Za pomoci analytického postupu navrženého v dizertační práci byl proveden návrh několika srovnávacích modelů pro kontrolu výsledků. Zatímco v případě výsledků z kapitoly 4.2 bylo dosaženo prakticky ideální shody s teoreticky předpokládaným nárůstem rozptylové reaktance rotorového vinutí, v případě výsledků z kapitoly 4.3 vychází nárůst rozptylové reaktance rotorového vinutí zhruba poloviční oproti předpokládané hodnotě. Porovnání teoreticky určených hodnot s hodnotami získanými z programu FEMM je uvedeno v obr. 4.4. Strana 22 z 25 Speciální klece asynchronních strojů Obr. 4.4 Srovnání analytických výsledků s výsledky z programu FEMM Výsledky uvedené v obr. 4.4 se týkají srovnávacích výsledků, které byly navrženy oběma způsoby pro odklon tyčí od radiály o 15°. Podle teoretických předpokladů by zde mělo dojít k nárůstu rozptylové reaktance tyčí přepočtené na stator o cca 15%. Zatímco v případě návrhu provedeného podle postupu z kapitoly 4.2 bylo dosaženo předpokládaného výsledku (označen znakem „+“), v případě postupu dle kapitoly 4.3 (označen znakem „·“) vychází nárůst rozptylové reaktance tyče přepočtené na stranu statoru pouze zhruba poloviční. Proto byl pro srovnání proveden návrh rotoru se sklonem osy tyčí vůči radiále 20°, přičemž i v tomto případě vyšel nárůst rozptylové reaktance přibližně poloviční, tedy cca 15% namísto očekávaných cca 30%. Strana 23 z 25 Speciální klece asynchronních strojů 5 Závěr, dosažené výsledky práce Dizertační práce byla zaměřena na studium problémů kotev nakrátko asynchronních strojů se zaměřením na speciální typy klecí nakrátko – Boucherotovu klec a klec s neradiálními drážkami. V případě Boucherotovy kotvy byla provedena analýza chování parametrů náhradního schématu během rozběhu asynchronního stroje, vybaveného tímto typem vinutí, při přímém připojení na síť. Analýza tohoto jevu probíhala na základě měření, provedeného v laboratoři Katedry elektromechaniky a výkonové elektroniky a bylo k ní použito jednak metody konečných prvků a jednak semi-analytického postupu uvedeného například v publikaci [13], který byl pro lepší porovnání výsledků s metodou konečných prvků doplněn o výpočet magnetického pole v ose studované drážky. Výsledný algoritmus pak lze použít pro drážky libovolného tvaru a materiálu. Na základě dosažených výsledků je zřejmé, že v případě, že parametry náhradního schématu asynchronního stroje jsou uvažovány během rozběhu jako konstantní, respektive je uvažován pouze skin-efekt v rotorových tyčích, může docházet ke značným odchylkám od reality, které souvisejí zejména se sycením okolí drážek rozebíhaného se stroje. Vlivem sycení zubů, které je způsobeno vysokou hodnotou protékajícího tyčí během rozběhu, dochází k rozptylu magnetické energie mimo drážku samotnou a k poklesu rozptylové reaktance rotorového vinutí. V případě řešeného stroje tak dochází ve stavu blízkému stavu nakrátko k odchylkám hodnot až cca 60% při určování parametrů Boucherotovy kotvy pouze s uvažováním skin-efektu a v případě uvažování skin-efektu i sycení okolních zubů. V případě neradiálních drážek použitých pro klec nakrátko asynchronního stroje byl řešen zejména dopad jejich použití na parametry náhradního schématu rotoru asynchronního stroje. Pro výpočet rotoru s neradiálními drážkami byly analytickým postupem odvozeny vztahy, umožňující transformaci existujícího rotoru s klasickými – radiálními – drážkami na rotor s drážkami, které s radiálou rotoru svírají nenulový úhel. Na základě porovnání s původní geometrií pak je určen dopad použití neradiálních drážek jednak na Strana 24 z 25 Speciální klece asynchronních strojů parametry náhradního schématu a jednak, za pomoci modelů vytvořených metodou konečných prvků, na samotný magnetický obvod stroje. V případě řešení neradiálních tyčí klece nakrátko asynchronního stroje se projevuje značná geometrická náročnost celé konstrukce, která vede ke dvěma důsledkům, kdy je nutné a) snížit počet rotorových tyčí nebo b) použít tenčí a vyšší tyče tak, aby bylo možno dosáhnout požadované konstrukce. Výsledné důsledky obou těchto konstrukcí jsou shodné – v obou případech dochází k nárůstu rozptylové reaktance rotorového vinutí na stator, a to buď a) změnou převodu stroje nebo b) změnou geometrie rotorové tyče. Jako vedlejší důsledek pak dochází ke změnám indukce v zubu v závislosti na směru otáčení stroje. Tento jev vzniká v závislosti na prodloužení či zkrácení siločar magnetického pole vlivem použití neradiálních drážek, což se mimo jiné projeví změnou velikosti magnetizační indukčnosti a zároveň změnou velikosti ztrát v zubech rotoru dotčeného stroje. Strana 25 z 25 Seznam použité literatury [1] BIANCHI, N., ALBERTI, L.: Finite Element Analysis of the Induction Motor. Università degli Studi di Padova, Padova, 2006. Strany neuvedeny. ISBN/ISSN neuvedeno [2] BOLDEA, I. ; SYED, A.: The Induction Machine Handbook. CRC Press, Boca Raton, USA, 2002. ISBN 0-8493-0004-5 [3] BOYNOV, K. O.; LOMONOVA E. A.: Observer Based Identification of Unbalanced Magnetic Pull in Asynchronous Motors. 14th International Power Electronics and Motion Control Conference, EPE-PEMC 2010, Ohrid, Makedonie, 2010. Strany T4-1 - T4-6. ISBN/ISSN 978-1-4244-7856-9 [4] CIGÁNEK, L.: Elektrické stroje: Působení, provedení, navrhování. Technickovědecké vydavatelství, Praha, 1951. ISBN 30105-229-42734/51/4/III/1 [5] DEY, A.; TRIPATHI, A.; SINGH, B.; DVIWEDI, B.; CHANDRA, D.: An Improved Model of a Three phase Induction Motor Incorporating the Parameter Variations. Electrical Power Quality and Utilisation, Journal Vol. XIV, No. 1, Wrocław, Polsko, 2008. Strany 73-78. ISBN/ISSN neuvedeno [6] EATON, J. W.: GNU/Octave 3.2.4. http://www.gnu.org/software/octave/, 2010. [7] HRUŠKA, K.: Reaktance vodiče uloženého v drážce. FEL ZČU, Plzeň, 2007. Diplomová práce. [8] CHARETTE, A.; XU, J.; LAKHSASI, A.; YAO, Z.; RAJAGOPALAN, V.: Modeling and Validation of Asynchronous Machine Taking into Account the Saturation Effects. Conference Record of the 1996 IEEE Industry Applications Conference, San Diego, CA, USA, 1996. Strany 1538-1541. ISBN/ISSN 0-7803-3544-9 [9] IERUSALIMSCHY, R.; CELES, W.; FIGUEIREDO, L. H. de: Programming Language Lua 4.0. http://www.lua.org/versions.html#4.0, 2000. [10] IS VaVaI: Projekt 2A-2TP1/139 - Výzkum pevnosti a dynamiky rotorů nové generace velkých asynchronních motorů. (2007-2010, MPO/2A). http://www.isvav.cz/projectDetail.do?rowId=2A-2TP1%2F139, 2007. [11] KLAES, N.R.: Parameters Identification of an Induction Machine with Regard to Dependencies on Saturation. Conference Record of the 1991 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting, Dearborn, MI, USA, 1991. Strany 21-27. ISBN/ISSN 0-7803-0453-5 [12] KOHOUT, J.: Metody matematického modelování elektrických strojů. FEL ZČU, Plzeň, 2007. Dizertační práce. [13] KOPYLOV, I.P. a kol.: Stavba elektrických strojů. SNTL, Praha, 1988. ISBN 04-531-88 [14] LAMMERANER, J., ŠTAFL, M.: Vířivé proudy. SNTL, Praha, 1964. ISBN neuvedeno [15] MEEKER, D. C.: Finite Element Method Magnetics, Version 4.0.1 (02Apr2007 Build). http://femm.foster-miller.net, 2006. [16] PEIXOTO, Z. M. A.; SEIXAS, P. F.: Electrical Parameter Estimation Considering the Saturation Effects in Induction Machines. IEEE 31st Annual Power Electronics Specialists Conference, Galway, Irsko, 2000. Strany 1563-1568. ISBN/ISSN 0275-9306 [17] PETROV, G.N.: Elektrické stroje 2. Academia, Praha, 1982. ISBN 21-055-82 [18] SALON, S.; BUROW, D.; DeBORTOLI, M.; SLAVIK, C.: Effects of Slot Closure and Magnetic Saturation on Induction Machine Behavior. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 30, #5, Miami, FL, USA, 1994. Strany 3697-3700. ISBN/ISSN 0018-9464 [19] WIKIMEDIA FOUNDATION, Inc.: Computational Fluid Dynamics. http://en.wikipedia.org/wiki/Computational_fluid_dynamics, 2010. [20] WIKIMEDIA FOUNDATION, Inc.: Finite http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method, 2010. Element Method. Seznam publikovaných prací [1] DARDA, R. a HRUŠKA, K.: Electromagnetic and Constructional Design of Welded Induction Machine. Book of abstracts: 13th International Symposium on Mechatronics, Trenčianska Univerzita Alexandra Dubčeka v Trenčíně, Trenčín, 2010. ISBN 978-80-8075-452-5 [2] DARDA, R. a HRUŠKA, K.: Electromagnetic and Constructional Design of Welded Induction Machine. Proceedings of 13th International Symposium on Mechatronics, IEEE, New York, 2010. ISBN 978-1-4244-7962-7 [3] DARDA, R. a HRUŠKA, K.: Elektromagnetický návrh a konstrukční řešení nového asynchronního stroje. Elektrické pohony, Český svaz vědeckotechnických společností, Praha, 2009. ISBN 978-80-02-02151-3 [4] HRUŠKA, K.: Calculation of Forces Acting on Bars of Induction Machines. Advances in Electrical and Electronic Engineering, 1-2. vyd., roč. 7, č. 1-2, s. 162-164, EDIS, Žilina, 2008. ISSN 1336-1376 [5] HRUŠKA, K.: Reactance of a conductor embedded in a slot. OWD '2007, PTETiS , Warszawa, 2007. ISBN 83-922242-2-1 [6] HRUŠKA, K.: Reactance of a conductor in a slot made of ferromagnetic material. Elektrotechnika a informatika 2007, část 1., Elektrotechnika, Vydavatelství Západočeské univerzity, Plzeň, 2007. ISBN 978-80-7043-572-4 [7] HRUŠKA, K.: Svobodný software ve vědě. ABCLinuxu, 2008. ISSN 12141267 [8] HRUŠKA, K.: The Impact of Induction Machine's Rotor Bars' Turning On Parameters of Its Substitution Diagram. OWD 2008, PTETiS , Warszawa, 2008. ISBN 83-922242-4-8 [9] HRUŠKA, K.: Určení parametrů náhradního schématu asynchronního stroje v programu FEMM. Elektrotechnika a informatika 2008, část 1., Elektrotechnika, Vydavatelství Západočeské univerzity, Plzeň, 2008. ISBN 978-80-7043-702-5 [10] HRUŠKA, K.: Výpočet sil působících na tyče asynchronního stroje. Proceedings of the 7th International Conference Elektro 2008, EDIS, Žilina, 2008. ISBN 978-80-8070-845-0 [11] HRUŠKA, K.; KINDL, V. a PECHÁNEK, R.: Stanovení sil působících na tyče asynchronního stroje ŠKODA ML 4550 K/6 pomocí programu MATLAB. Trvalá prosperita, 2007. [12] HRUŠKA, K. a PECHÁNEK, R.: Reconstruction and Re-engineering of Synchronous Generator. The International Symposium on Electric Machinery in Prague ISEM 2008, ČVUT, Praha, 2008. ISBN 978-80-01-04172-7 [13] HRUŠKA, K.: Analýza hub-wheel synchronního stroje s permanentními magnety metodou konečných prvků. 2010. [14] HRUŠKA, K.: Analýza poruch tyčí asynchronního stroje. Elektrotechnika a informatika 2009, část 2., Elektronika, Vydavatelství Západočeské univerzity, Plzeň, 2009. ISBN 978-80-7043-809-1. [15] HRUŠKA, K.: Analýza poruch tyčí stroje ML 4550 K6. Výzkum pevnosti a dynamiky rotorů nové generace velkých asynchronních motorů, 2008. [16] HRUŠKA, K.: Customization of framesize 35 and 50 induction machine sets. 2010. [17] HRUŠKA, K.: Customization of framesize 90 and 112 induction machine sets. 2010. [18] HRUŠKA, K.: Design of alternative induction machine to CREUSEN 71L PMSM. 2010. [19] HRUŠKA, K.: Design of low voltage induction machine set. 2010. [20] HRUŠKA, K.: Design of 40kW Synchronous Machine. 2010. [21] HRUŠKA, K.: Design of 50kW Synchronous Machine. 2011. [22] HRUŠKA, K.: Elektromagnetický návrh hub-wheel synchronního stroje s permanentními magnety. 2009. [23] HRUŠKA, K.: FEM Analysis of Designed 50kW SM. 2011. [24] HRUŠKA, K.: Finite element method analysis of newly designed induction machine set. 2010. [25] HRUŠKA, K.: MKP model rozběhu asynchronního stroje. Elektrotechnika a informatika 2010, část 1., Elektrotechnika, Vydavatelství Západočeské univerzity, Plzeň, 2010. ISBN 978-80-7043-913-5 [26] HRUŠKA, K.: Modeling of induction machine's behaviour during its start-up. OWD 2009, PTETiS , Warszawa, 2009. ISBN 83-922242-5-6 [27] HRUŠKA, K.: Optimalizace vinutí stroje ML 4550 K/6 z hlediska parametrů náhradního schématu. 2009. [28] HRUŠKA, K.: Parameters of 50kW SM Winding. 2011. [29] HRUŠKA, K.: Possibility consideration of rebuilding of CREUSEN PMSM to an induction machine. 2010. [30] HRUŠKA, K.: The Analysis of Faults of Induction Machines' Rotor Bars. Transactions of Kremenchuk Mykhaylo Ostrogradskiy State University, Kremenchuk Mykhaylo Ostrogradskiy State University, Kremenchuk, 2010. ISBN 2072-8263 [31] HRUŠKA, K.: The Analysis of Induction Machine's Rotor Bars' Faults. The International Symposium on Electric Machinery in Prague ISEM 2009, ČVUT, Praha, 2009. ISBN 978-80-01-04417-9 [32] HRUŠKA, K.:: Určení parametrů náhradního schématu asynchronního stroje v programu FEMM. Výzkum pevnosti a dynamiky rotorů nové generace velkých asynchronních motorů, 2008. [33] HRUŠKA, K.: Vliv natočení tyčí rotorového vinutí motoru ŠKODA ML 4550 K/6 na parametry náhradního schématu. Výzkum pevnosti a dynamiky rotorů nové generace velkých asynchronních motorů, 2008. [34] HRUŠKA, K.: Vliv zešikmení drážek rotorového vinutí na parametry náhradního schématu asynchronního stroje. Diagnostika '09, Vydavatelství Západočeské univerzity, Plzeň, 2009. ISBN 978-80-7043-793-3. [35] HRUŠKA, K.: Výpočet drážkové harmonické stroje ML 4550 K6. Výzkum pevnosti a dynamiky rotorů nové generace velkých asynchronních motorů, 2008. [36] HRUŠKA, K.: Závislost velikosti momentu stroje RD 42-4RV-M na velikosti vzduchové mezery. 2009. [37] HRUŠKA, K. a KINDL, V.: Postprocessing výsledků modelu stroje ML4550K/6 v programu ANSYS. Výzkum pevnosti a dynamiky rotorů nové generace velkých asynchronních motorů, 2008. [38] HRUŠKA, K., KINDL, V. a PECHÁNEK, R.: Concept, Design and Coupled Electro-Thermal Analysis of New Hybrid Drive Vehicle for Public Transport. 14Th International Power Electronics and Motion Control Conference, IEEE, New York, 2010. ISBN 978-1-4244-7856-9 [39] HRUŠKA, K. a SKALA, B.: Start-Up Characteristics of Boucherot Winding Considering Saturation. Proceedings of 14th International Conference on Mechatronics, Trenčianska Univerzita Alexandra Dubčeka v Trenčíně, Trenčín, 2011. ISBN 978-80-8075-476-1 [40] KINDL, V., HRUŠKA, K. a PECHÁNEK, R.: The Analysis of Electromagnetic and Thermal Events in Induction Machine. 1. ANSYS konference, SVS FEM, Brno, 2008. ISBN 978-80-254-3355-3 [41] KINDL, V., HRUŠKA, K. a PECHÁNEK, R.: Výpočet silových účinků na rotor stroje ML 4550 K6 vlivem časových harmonických. 2010. [42] SKALA, B. a HRUŠKA, K.: Energy Balance of Huge Asynchronous Machine During its Run-Up. Proceedings of 14th International Conference on Mechatronics, Trenčianska Univerzita Alexandra Dubčeka v Trenčíně, Trenčín, 2011. ISBN 978-80-8075-476-1 [43] SKALA, B., KINDL, V. a HRUŠKA, K.: The Problems of Squirrel-Cage of Traction Asynchronous Motor. The International Symposium on Electric Machinery in Prague ISEM 2008, ČVUT, Praha, 2008. ISBN 978-80-01-04172-7
