Matematika – Kalkulus 1 - OES | Otevřené Elektronické Systémy

Matematika – Kalkulus 1
Garant předmětu:
doc. RNDr. Josef Tkadlec, CSc.
[email protected]
Otevřené Elektronické Systémy
Matematika – Kalkulus 1
Virtual Labs OES
1/4
Matematika – Kalkulus 1
Čı́m se zde bude zabývat?
Diferenciálnı́ počet
Probereme základnı́ funkce a jejich limity a derivace.
Ukážeme si aplikace diferenciálnı́ho počtu pro hledánı́ extrémů, výpočet limit a aproximacı́
funkcı́.
Matematika – Kalkulus 1
Virtual Labs OES
2/4
Matematika – Kalkulus 1
Čı́m se zde bude zabývat?
Diferenciálnı́ počet
Probereme základnı́ funkce a jejich limity a derivace.
Ukážeme si aplikace diferenciálnı́ho počtu pro hledánı́ extrémů, výpočet limit a aproximacı́
funkcı́.
Integrálnı́ počet
Ukážeme si základnı́ integračnı́ metody – substituci a per partes.
Naučı́te se integrovat racionálnı́ funkce.
Dozvı́te se základy numerické integrace.
Matematika – Kalkulus 1
Virtual Labs OES
2/4
Matematika – Kalkulus 1
Čı́m se zde bude zabývat?
Diferenciálnı́ počet
Probereme základnı́ funkce a jejich limity a derivace.
Ukážeme si aplikace diferenciálnı́ho počtu pro hledánı́ extrémů, výpočet limit a aproximacı́
funkcı́.
Integrálnı́ počet
Ukážeme si základnı́ integračnı́ metody – substituci a per partes.
Naučı́te se integrovat racionálnı́ funkce.
Dozvı́te se základy numerické integrace.
Diferenciálnı́ rovnice 1. řádu
Naučı́te se řešit separovatelné a lineárnı́ diferenciálnı́ rovnice 1. řádu.
Ukážeme si možnosti numerického řešenı́ diferenciálnı́ch rovnic.
Matematika – Kalkulus 1
Virtual Labs OES
2/4
Matematika – Kalkulus 1
Ochutnávka
Vlastnosti funkcı́
Funkce f : R → R daná předpisem
f (x) = x 2 nenı́ prostá a nenı́ na.
y
x
Matematika – Kalkulus 1
Virtual Labs OES
3/4
Matematika – Kalkulus 1
Ochutnávka
Vlastnosti funkcı́
Funkce f : R → R daná předpisem
f (x) = x 2 nenı́ prostá a nenı́ na.
y
x
Derivace funkce f v bodě a
df
f (a + h) − f (a)
(a) = lim
h→0
dx
h
Matematika – Kalkulus 1
Virtual Labs OES
3/4
Matematika – Kalkulus 1
Ochutnávka
Vlastnosti funkcı́
Přı́klady integrálů
Funkce f : R → R daná předpisem
f (x) = x 2 nenı́ prostá a nenı́ na.
Z
y
Z
sin x dx = − cos x + c
cos x dx = sin x + c
∞
Z
x −2 dx = 1
0
x
Derivace funkce f v bodě a
df
f (a + h) − f (a)
(a) = lim
h→0
dx
h
Matematika – Kalkulus 1
Virtual Labs OES
3/4
Matematika – Kalkulus 1
Ochutnávka
Vlastnosti funkcı́
Přı́klady integrálů
Funkce f : R → R daná předpisem
f (x) = x 2 nenı́ prostá a nenı́ na.
Z
y
Z
sin x dx = − cos x + c
cos x dx = sin x + c
∞
Z
x −2 dx = 1
0
x
Přı́klady diferenciálnı́ch rovnic
Derivace funkce f v bodě a
x0 =
df
f (a + h) − f (a)
(a) = lim
h→0
dx
h
x2 − 1
,
2t
x0 = −
Matematika – Kalkulus 1
Virtual Labs OES
1
x + 1,
t
x(1) = 0
x(1) = 2
3/4
Matematika – Kalkulus 1
Kde to použijeme?
Kdekoliv, kde budeme derivovat a integrovat.
Matematika – Kalkulus 1
Virtual Labs OES
4/4