fyzikální praktikum ii - Informace studentům

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM II
VLADIMÍR
LYSENKO
OSTRAVA 2003
2
Učební text je určen studentům distančního studia směru Učitelství ZŠ s aprobací Fyzika.
Lektor: Doc. Ing. Lubomír Ivánek, CSc
© Doc. Ing. Vladimír Lysenko, CSc.
ISBN 80 -
3
OBSAH PŘEDMĚTU
Seznam úloh:
1)
Měření průběhu pole v elektrolytické vaně.
Úkolem je proměření ekvipotenciál pro různá tělesa vložená do elektrolytické vany.
2)
Měření vlastností reálných zdrojů.
Měření zatěžovacích charakteristik a vnitřních odporů neideálních zdrojů (primární a sekundární elektrochemické články různých typů).
3)
Měření VA charakteristik jednobranů.
Měření VA charakteristik pro různých dvojpólů.
4)
Přechodné jevy v obvodech s kapacitory.
Demonstrace nabíjení a vybíjení kapacitoru s vyhodnocením na PC s programem ADDA.
5)
Přechodné jevy v obvodech s induktory.
Demonstrace vlastní indukce a přechodných jevů s vyhodnocením na PC s programem ADDA.
6)
Tlumené kmity v RLC obvodu.
Demonstrace vlastní indukce a přechodných jevů s vyhodnocením na PC s programem ADDA.
7)
Základní osciloskopická měření.
Úkolem je naučit se pracovat s osciloskopem a aplikovat ho při měření. Změřit fázové posuvy
pro obvody RL, RC a LC .
8)
Měření kapacit a indukčností.
Měření C a L přímou a nepřímou metodou.
9)
Usměrnění a vyhlazení střídavého proudu.
Demonstrace usměrnění a filtrace s použitím osciloskopu.
10)
Vyšetření magnetického pole v okolí magnetů
Vyšetření mg. pole v okolí různých typů magnetů s Hallovou sondou s pomocí PC a programu IP-Coach.
11)
Měření na jednofázovém transformátoru
Měření převodu, napěťového přenosu naprázdno, se zátěží a měření nakrátko.
12)
Měření magnetického momentu a magnetizace permanentních magnetů
Měření mg. momentu s využitím principu shodného účinku a kompasu
4
Literatura
Další zdroje
Úvod
Experimentální úlohy byly vybrány pro studenty distančního studia Učitelství ZŠ tak, aby
pokud možno pokrývaly látku z předmětu Elektřina a magnetizmus .
V úlohách není používáno deprézských výchylkových měřicích přístrojů . Ty jsou nahrazeny
číslicovými multimetry , které lze použít jako voltmetry nebo jako ampérmetry.
Snahou dále bylo, aby použitá napětí při měření nepřekročila hodnotu 30 V a to
z bezpečnostních důvodů.
Fyzikální praktikum II
13
1. Měření průběhu el. pole v elektrolytické vaně
Úkol.
Ověřte experimentálně rozložení ekvipotenciál v okolí vodičů různých
tvarů. Kolmo k ekvipotenciálám vykreslete el. siločáry.
Klíčová slova.
Elektrolytická vana, ekvipotenciála, el. siločára.
Uspořádání experimentu.
Do vaničky nalejte takové množství vody z vodovodu, aby výška hladiny byla min 5
mm. Zapojte obvod a přiveďte na elektrody vaničky napětí 10 V. Miliampérmetrem
zkontrolujte proud procházející obvodem (asi 10 mA).
elektrody
vodivé
těleso
Uss
měřicí sonda
DVM
mA
elektrolyt
Měřicí zapojení
Pomůcky.
Měřicí úloha využívá měřicího systému MS 9150, z něhož používá stabilizovaného
zdroje a číslicového multimetru, elektrolytickou vanu, vodivá tělesa různých tvarů,
multimetr jako mA-metr, studenou vodu (elektrolyt).
Teorie.
Elektrolytická vana bez ponořeného vodivého tělesa tvoří deskový kondenzátor s
kapalným dielektrikem. Používá se k vyšetřování hladin potenciálů. Všechny body,
16
Fyzikální praktikum II
v nichž je el. potenciál shodný leží na tzv. ekvipotenciále. Čáry kolmé
k ekvipotenciálám se nazývají el. siločáry. Původně rovnoběžné ekvipotenciály
s elektrodami vany se vložením vodivého tělesa stanou nepravidelnými křivkami.
Jejich proměření je náplní měřicí úlohy.
Počet ekvipotenciál a jejich napětí volte vhodně podle potřeby, aby výsledek dával
dobrou představu o průběhu pole.
Postup práce.
1) Sestavte měřící aparaturu.
2) Měření napětí v daném bodě se provede zapíchnutím měřicí sondy kolmo do
elektrolytu a odečtením příslušného napětí. Ekvipotenciálu, příslušnou určitému
napětí U, naleznete tak, že náhodnými pokusy nejprve získáte bod o daném napětí a pak hledejte v jeho okolí další body se stejnou hodnotou napětí. Všechny nalezené body zakreslujte do náčrtku s vyznačením příslušné hodnoty napětí.
3) Pro ověření homogenity pole volte ekvipotenciály o hodnotách 2V, 4V, 6V a 8V.
4) Ponořujte do elektrolytu postupně vybrané vodiče. Zakreslete pečlivě jejich polohu do náčrtu, neboť jejich profil představuje vlastně jednu z hledaných ekvipotenciál. Změřením napětí na těchto vodičích dostanete napětí této ekvipotenciály.
Další ekvipotenciály hledejte nejlépe v pořadí od nejbližších k vodiči ke vzdálenějším, přičemž napěťový rozestup volte dle potřeby. Nezapomeňte proměřit také
oblast uvnitř vodičů.
5) Siločáry jsou kolmé k ekvipotenciálám, volte jejich počet a polohu tak, aby výsledný obrázek byl přehledný . Směr intenzity el. pole E je určen tečnou
k siločáře.
6) Použijte známého vztahu pro intenzitu pole E =
U
d
, kde d je vzdálenost dvou bo-
dů, U napětí mezi nimi, (předpokládá se přibližně homogenní pole mezi zmíněnými body). Postup je zřejmý z obrázku:
7) Vypracujte protokol o měření splňující všechny náležitosti dané vedoucím praktika.
Fyzikální praktikum II
13
Kontrolní otázky.
1)
2)
3)
4)
5)
Co se děje s volnými náboji ponořeného vodiče?
Kde se hromadí jaký náboj?
Mají siločáry tendenci vyhýbat se tělesu nebo naopak se k němu stáčejí?
Jaká je intenzita pole uvnitř vodičů v porovnání s intenzitou pole vně vodičů?
Vysvětlete kvalitativně pozorované průběhy a zobecněte získané poznatky.
Literatura.
1) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.
2) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.
3) SMÉKAL P., Fyzikální praktikum II, 1. Vydání (PdF v Ostravě, 1981).
Poznámka
Protokol musí obsahovat: jméno autora a spolupracovníka, datum měření, úkol měření, teorii měření (stručně), postup měření, naměřené hodnoty, vypočtené hodnoty
(v požadované formě), chybu měření (pokud není uvedeno v zadání jinak), závěr
(porovnání s tabelovanými hodnotami, zhodnocení průběhu a přesnosti měření).
18
Fyzikální praktikum II
Fyzikální praktikum II
13
2. Měření vlastností reálných zdrojů
Úkol:
Ověřte experimentálně platnost vztahů pro zatěžovací charakteristiku
elektrických zdrojů.
Klíčová slova.
Zatěžovací charakteristika, vnitřní odpor, chyba měření.
Uspořádání experimentu.
Měřicí úloha využívá měřicího systému MS 9150, z něhož používá stabilizovaného
zdroje a číslicového multimetru. Pro měření proudu je použit externí miliampérmetr.
Propojení odpovídá požadované měřicí úloze.
Pomůcky.
Měřicí systém MS 9150, stejnosměrný miliampérmetr, odporová dekáda,
vybrané typy baterií.
Teorie.
Reálný zdroj napětí je modelován tzv, náhradním zapojením, tvořeným sériovým
zapojením ideálního napěťového zdroje Ui a pasivního rezistoru Ri představujícího
vnitřní odpor zdroje.
Ui
Ri
Ui
U
0
model reálného zdroje napětí
I
I
k
zatěžovací charakteristika zdroje
110
Fyzikální praktikum II
Rovnice zatěžovací charakteristiky je dána rovnicí přímky ve tvaru U = U i − Ri ⋅ I .
∆U
, kde hodnota Ri udává směrnici zatěVnitřní odpor se vypočte ze vztahu Ri = −
∆I
žovací přímky. Tzv. tvrdým zdrojem se nazývá zdroj s relativně malým vnitřním
odporem.
Pro stanovení chyby měření se vyjde z udaných přesností použitých přístrojů.
Záporné znaménko u vnitřního odporu udává zápornou směrnici zatěžovací přímky.
Záporné znaménko je dáno tím, že většímu proudu odpovídá menší napětí zdroje.
Postup práce.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Sestavte měřící aparaturu.
Změřte zatěžovací charakteristiky vybraných baterií
Z naměřených hodnot vykreslete zatěžovací charakteristiky.
Vypočtěte vnitřní napětí a vnitřní odpory všech zdrojů.
Stanovte pořadí tzv. tvrdosti jednotlivých zdrojů.
Stanovte chyby měření pro měřené parametry.
Vypracujte protokol o měření splňující všechny náležitosti dané vedoucím
praktika.
Kontrolní otázky.
1) Proč dvě baterie shodného typu mohou mít rozdílné zatěžovací charakteristiky?
2) Které zdroje z pohledu jejich tvrdosti jsou výhodnější, primární (baterie) nebo
sekundární (akumulátory)?
3) Proč nelze měřit vnitřní odpor zdrojů ohmetrem?
Literatura.
1) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.
2) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.
3) SMÉKAL P., Fyzikální praktikum II, 1. Vydání (PdF v Ostravě, 1981).
Poznámka
Protokol musí obsahovat: jméno autora a spolupracovníka, datum měření, úkol měření, teorii měření (stručně), postup měření, naměřené hodnoty, vypočtené hodnoty
(v požadované formě), chybu měření (pokud není uvedeno v zadání jinak), závěr
(porovnání s tabelovanými hodnotami, zhodnocení průběhu a přesnosti měření).
Fyzikální praktikum II
13
3. Měření VA charakteristik jednobranů
Úkol:
Ověřte voltampérové charakteristiky jednobranů (dříve dvojpólů) ve
dvou kvadrantech.
Klíčová slova.
VA charakteristika, odpor dvojpólu, chyba měření.
Uspořádání experimentu.
Měřicí úloha využívá měřicího systému MS 9150, z něhož používá stabilizovaného
zdroje a číslicového multimetru. Pro měření proudu je použit externí miliampérmetr.
Propojení odpovídá požadované měřicí úloze.
Pomůcky.
Měřicí systém MS 9150, stejnosměrný miliampérmetr.
Vybrané typy jednobranů (rezistor, žárovka, termistor, polovodičová dioda, zenerka).
Teorie.
Voltampérovou charakteristikou se rozumí závislost mezi napětím a proudem jednobranu. V praxi se většinou používá k měření stejnosměrného zdroje napětí. Při měření polovodičových prvků je nutno zvážit, měří-li se malý odpor (propustný směr),
nebo jde o odpor relativně velký (nepropustný směr). Tomu musí odpovídat měřicí
zapojení.
mA
D
U
D
DVM
U
DVM
m
A
zapojení pro měření malých odporů
zapojení pro měření velkých odporů
Fyzikální praktikum II
16
∆U
.
∆I
Pro stanovení chyby měření se vyjde z udaných přesností použitých přístrojů.
Odpor jednobranu se vypočte ze vztahu R =
Volíme-li hodnoty, které odečítáme v ∆U , ∆I relativně „blízko u sebe“, vypočteme
tzv. diferenciální hodnotu odporu, jsou-li tyto hodnoty počáteční a konečné, vypočteme tzv. integrální (celkovou) hodnotu odporu jednobranu.
Postup práce.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Sestavte měřící aparaturu.
Změřte zatěžovací charakteristiky vybraných jednobranů.
Měřte v obou kvadrantech.
Naměřené hodnoty zapisujte do tabulek.
Z naměřených hodnot vykreslete VA charakteristiky.
Vypočtěte odpory jednobranů ve zvolených pracovních bodech.
Stanovte chyby měření pro měřené parametry.
Vypracujte protokol o měření splňující všechny náležitosti dané vedoucím
praktika.
Kontrolní otázky.
1) Uvažte, k jaké změně VA charakteristiky by došlo, jestliže bychom ji měřili
při vysokém kmitočtu.
2) Uvažte, k čemu by došlo, jestliže bychom při měření malých odporů jednobranů
použili zapojení pro velké hodnoty odporů a naopak.
Literatura.
1) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.
2) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.
3) SMÉKAL P., Fyzikální praktikum II, 1. Vydání (PdF v Ostravě, 1981).
Poznámka
Protokol musí obsahovat: jméno autora a spolupracovníka, datum měření, úkol měření, teorii měření (stručně), postup měření, naměřené hodnoty, vypočtené hodnoty
(v požadované formě), chybu měření (pokud není uvedeno v zadání jinak), závěr
(porovnání s tabelovanými hodnotami, zhodnocení průběhu a přesnosti měření).
Fyzikální praktikum II
15
4. Přechodné jevy v obvodech s kapacitory
Úkol:
Ověřte experimentálně časové závislosti napětí a proudu při nabíjení a
vybíjení kapacitoru.
Klíčová slova.
Přechodný jev, elektrická časová konstanta, chyba měření.
Uspořádání experimentu.
Měřicí úloha využívá měřicího systému MS 9150, z něhož používá stabilizovaného
zdroje a číslicového multimetru.Proud kapacitorem se měří nepřímo jako úbytek napětí na rezistoru. Propojení odpovídá požadované měřicí úloze.
Pomůcky.
Měřicí systém MS 9150, vybrané typy rezistorů a kapacitorů, převodník ADDA,
PC s programem Adda.exe , tiskárna .
Teorie.
Je-li spínač v poloze 1, dochází k nabíjení kapacitoru C přes rezistor R. Po přepnutí
spínače S do polohy 2 se kapacitor C začne přes rezistor R vybíjet. Uzel „Ground“
označuje zemnící svorku A-D převodníku „ADDA“, body „In 1“ a „In 2“ jsou vstupy prvního a druhého kanálu téhož převodníku. Tzn., že 2. kanálem
1
S
In 2
2
C
I
R
In 1
MS 9150
Měřicí zapojení
vybíjení
0
GROUND
U
U
t
nabíjení
Im
0
-I m
t
Časové průběhy
16
Fyzikální praktikum II
snímáme napětí na kapacitoru C, 1. kanálem pak napětí na rezistoru R a nepřímo také
proud tekoucí kapacitorem C. Napětí zdroje měříme připojeným multimetrem systému MS 9150.
Převodník ADDA je 8 bitový analogově číslicový převodník řízený osobním počítačem
typu IBM PCXT/AT/286/386/486. Slouží k převodu fyzikálních veličin na číslicové
signály vhodné ke zpracování na PC.
Postup práce.
1) Sestavte měřící aparaturu. Napětí zdroje nastavte na 10 V, pozor na polaritu.
2) Spusťte na PC program EMGO. Vyberte soubor emgomenu.exe, program
Zapisovač.
3) Vybijte kapacitor přepojením spínače do polohy 2, a pak kapacitor nabijte přepojením spínače do polohy 1.
4) Naměřené časové průběhy opatřete titulky a vytiskněte.
5) Vytiskněte časové průběhy pro napětí i proud kapacitorem.
6) Totéž opakujte při vybíjení kapacitoru přes rezistor.
7) Stanovte chyby měření pro měřené parametry.
8) Vypracujte protokol o měření splňující všechny náležitosti dané vedoucím
praktika.
Pozor- při přepojení spínače S je nutno současně spustit snímání dat na PC.
Kontrolní otázky.
1) Vysvětlete fyzikální podstatu pozorovaných jevů.
2) Porovnejte zobrazené časové průběhy vůči očekávaným teoretickým a pokuste se
zdůvodnit jejich případné rozdíly.
Literatura.
1) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.
2) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.
3) SMÉKAL P., Fyzikální praktikum II, 1. Vydání (PdF v Ostravě, 1981).
Poznámka
Protokol musí obsahovat: jméno autora a spolupracovníka, datum měření, úkol měření, teorii měření (stručně), postup měření, naměřené hodnoty, vypočtené hodnoty
(v požadované formě), chybu měření (pokud není uvedeno v zadání jinak), závěr
(porovnání s tabelovanými hodnotami, zhodnocení průběhu a přesnosti měření).
Fyzikální praktikum II
17
5. Přechodné jevy v obvodech s induktory
Úkol:
Ověřte experimentálně časové závislosti napětí a proudu při nabíjení a
vybíjení induktoru.
Klíčová slova.
Přechodný jev, elektrická časová konstanta, chyba měření.
Uspořádání experimentu.
Měřicí úloha využívá měřicího systému MS 9150, z něhož používá stabilizovaného
zdroje a číslicového multimetru.Proud induktorem se měří nepřímo jako úbytek napětí na rezistoru. Propojení odpovídá požadované měřicí úloze.
Pomůcky.
Měřicí systém MS 9150, spínač, cívka 600záv. s feromagnetickým. jádrem, odporová
dekáda 3x, převodník ADDA, PC s programem Adda.exe , tiskárna .
Teorie.
Při sepnutí spínače S, dochází přes rezistor R k nabíjení induktoru L. Průběh časově
zpožděného proudu induktorem L se snímá na 2. kanálu (U2). Přesný okamžik sepnutí udává 1. kanál (U1).
S
i
U
sepnutí
R1
L
U1
In 1
In 2
U2
R
R2
GROUND
MS 9150
Měřicí zapojení
U
1
rozepnutí
t
U
2
vliv
samoindukce
t
Časové průběhy
18
Fyzikální praktikum II
Při rozepnutí spínače S se induktor vybíjí přes sériové spojení
( R + R1 + R2 ) . Časový
průběhu proudu induktorem zobrazuje 2. kanál. Na 1. kanálu se při vypnutí vlivem
samoindukčního napětí změní polarita.
Napětí zdroje měříme připojeným multimetrem systému MS 9150.
R2
⋅U . Max. napětí při sepnutí na
Max. napětí při sepnutí na 1. kanálu je U1 =
R1 + R2
2. kanálu je po ustálení U 2 ≡ U . Max. napětí samoindukčního napětí nelze jednoznačně stanovit. Je ovlivněno rychlostí rozepnutí spínače S.
Převodník ADDA je 8 bitový analogově číslicový převodník řízený osobním počítačem
typu IBM PCXT/AT/286/386/486. Slouží k převodu fyzikálních veličin na číslicové
signály vhodné ke zpracování na PC.
Postup práce.
1) Sestavte měřící aparaturu. Napětí zdroje nastavte na 5 V, pozor na polaritu.
2) Spusťte na PC program EMGO. Vyberte soubor emgomenu.exe, program
Zapisovač.
3) Rozsah 1. kanálu nastavte na 50 V, u 2. kanálu na 10 V.
4) Naměřte časové průběhy při sepnutí i rozepnutí spínače, grafy opatřete titulky a
vytiskněte.
5) Stanovte chyby měření pro měřené parametry.
6) Vypracujte protokol o měření splňující všechny náležitosti dané vedoucím
praktika.
Pozor- při sepnutí spínače S je nutno současně spustit snímání dat na PC.
Kontrolní otázky.
1) Vysvětlete fyzikální podstatu pozorovaných jevů.
2) Pokuste se vysvětlit zápornou polaritu samoindukčního napětí.
Literatura.
1) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.
2) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.
3) SMÉKAL P., Fyzikální praktikum II, 1. Vydání (PdF v Ostravě, 1981).
Poznámka
Protokol musí obsahovat: jméno autora a spolupracovníka, datum měření, úkol měření, teorii měření (stručně), postup měření, naměřené hodnoty, vypočtené hodnoty
(v požadované formě), chybu měření (pokud není uvedeno v zadání jinak), závěr
(porovnání s tabelovanými hodnotami, zhodnocení průběhu a přesnosti měření).
Fyzikální praktikum II
25
6. Tlumené kmity v RLC obvodu
Úkol:
Ověřte experimentálně časové závislosti napětí na paralelním RLC obvodu.
Klíčová slova.
Tlumené kmitání, vlnový odpor, logaritmický dekrement útlumu, vlastní kmitočet
obvodu RLC, rezonanční kmitočet obvodu LC, chyba měření.
Uspořádání experimentu.
Měřicí úloha využívá měřicího systému MS 9150, z něhož používá stabilizovaného
zdroje a číslicového multimetru. Propojení odpovídá požadované měřicí úloze.
Pomůcky.
Měřicí systém MS 9150, spínač, cívka 1200záv. s feromagnetickým jádrem, kapacitory svitkové krabicové 8µF a 16 µF, odporová dekáda, převodník ADDA, PC
s programem Adda.exe , tiskárna .
Teorie.
Je-li spínač S v poloze 1, dochází k nabíjení kapacitoru C. Po přepnutí spínače S do
polohy 2 se kapacitor C začne přes obvod LR vybíjet tak, že dojde k rozkmitání celého obvodu RLC.
1
S
In 1
2
U
L
t
C
U
R
e
−δ t
GROUND
MS 9150
Měřicí zapojení
Časový průběh tlumených kmitů
Fyzikální praktikum II
24
Uzel „Ground“ označuje zemnící svorku A-D převodníku „ADDA“, body „In 1“ je
vstup prvního kanálu téhož převodníku. Tzn., že prvním kanálem snímáme napětí na
kapacitoru C a zároveň na paralelním kmitavém obvodu RLC.
Napětí zdroje měříme připojeným multimetrem systému MS 9150.
2
Vlastní kmitočet RLC obvodu je f =
1
1  R 
⋅
−
 , rezonanční kmitočet LC
2π
LC  2 L 
2L
1 R
1
1
⋅
, časová konstanta τ =
, útlum δ = =
, logaritR
τ 2L
2π
LC
A  T
mický dekrement útlumu je ln  1  = , kde perioda T = 2π .
 A2  τ
Kritický odpor je takový odpor RLC obvodu, při němž obvod přestává kmitat a pře-
obvodu je f 0 =
2
chází do aperiodického (nekmitavého) stavu. Platí, že
je R = Rkrit = 2
1  R 
−
 = 0 , z čehož
LC  2 L 
L
.
C
Stanovte hodnotu kritického odporu kmitavého obvodu RLC odečtením na odporové
dekádě.
Postup práce.
1) Sestavte měřící aparaturu. Napětí zdroje nastavte na 5 V.
2) Spusťte na PC program EMGO. Vyberte soubor emgomenu.exe, program
Zapisovač.
3) Nabijte kapacitor přepojením spínače do polohy 1, a pak kapacitor přepojením
spínače do polohy 2 vybijte. Obvod RLC se tím rozkmitá periodickými tlumenými kmity.
4) Naměřené časové průběhy opatřete titulky a vytiskněte.
5) Stanovte chyby měření pro měřené parametry.
6) Vypracujte protokol o měření splňující všechny náležitosti dané vedoucím
praktika.
Pozor- při přepojení spínače S do polohy 2 je nutno současně spustit snímání dat.
Kontrolní otázky.
1) Vysvětlete fyzikální podstatu pozorovaných jevů.
2) Porovnejte zobrazené časové průběhy vůči očekávaným teoretickým a pokuste se
zdůvodnit jejich případné rozdíly.
Literatura.
1) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.
2) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.
3) SMÉKAL P., Fyzikální praktikum II, 1. Vydání (PdF v Ostravě, 1981).
Poznámka
Protokol musí obsahovat: jméno autora a spolupracovníka, datum měření, úkol měření, teorii měření
(stručně), postup měření, naměřené hodnoty, vypočtené hodnoty (v požadované formě), chybu měření
(pokud není uvedeno v zadání jinak), závěr (porovnání s tabelovanými hodnotami, zhodnocení průběhu a přesnosti měření).
Fyzikální praktikum II
25
7. Základní osciloskopická měření.
Úkol:
Naučte se ovládat osciloskop, přístroj, který zobrazuje elektrické signály, pro něž nemá člověk odpovídající senzory.
Ověřte experimentálně časové posuvy napětí na RC, RL dvojbranu
Klíčová slova.
Osciloskop, fázový posuv, Lissajousovy obrazce, chyba měření.
Uspořádání experimentu.
Měřicí úloha využívá měřicího systému MS 9150, z něhož používá funkčního generátoru a číslicového multimetru.
Pomůcky.
Měřicí systém MS 9150, osciloskop se vstupy XY, měřicí přípravky RC a RL
Teorie.
Y
Y
(L)
Y
vstupy
X
C
2
1
U(ω)
Generátor
pilových
kmitů
Blokové zapojení osciloskopu
Y1
Y0
X
zesilovače
X
R
MS 9150
funkční generátor
Měřicí zapojení
ZEM
X0
X1
Lissajousův obrazec
Osciloskop slouží zejména ke zjišťování průběhů periodických signálů. Skládá se
zpravidla z těchto částí: obrazovky, horizontálního zesilovače (pro vstup X), vertikálního zesilovače (pro vstup Y), časové základny (což je generátor pilovitých kmitů
měnitelné frekvence) a zdrojů. Neznámý průběh přivádíme na vertikální zesilovač
24
Fyzikální praktikum II
(vstup Y), na horizontální zesilovač přivádíme buď další externí průběh (vstup X)
nebo častěji průběh z časové základny (přepnutím přepínače). Výsledný obrazec na
stínítku vznikne složením obou těchto navzájem kolmých periodických průběhů.
Pro měření fázového posuvu zvolte kmitočet takový, kdy napětí na odporu je asi 0,25
až 0,75 násobek napětí na celém přípravku (neboli napětí na obou dílčích prvcích jsou
zhruba srovnatelná). Na osciloskopu se objeví skloněná elipsa jako důsledek složení
dvou signálů stejného kmitočtu, ale různé amplitudy a (hlavně) fáze. Nastavte maximálně přehledný obraz a odečtěte veličiny x0, x1, y0, y1, definované dle obrázku.
Fázový posuv je dán vztahem sin ϕ =
x0 y0
= .
x1 y1
Postup práce.
A. Seznámení s osciloskopem
Na použitém osciloskopu nalezněte a prověřte funkci těchto ovládacích prvků:
zapnuto/vypnuto, horizontální a vertikální zesílení (projeví se zvětšením obrazu
v daném směru), horizontální a vertikální posuv obrazu, přepínač časová základna na vstup X, nastavení kmitočtu časové základny a pod.
B. Kalibrace časové základny osciloskopu
Ověřte kmitočet časové základny pomocí známých kmitočtů signálu z funkčního generátoru (MS 9150).
C. Měření fázového posuvu
Zapojte obvod pro měření s přípravky „RL“ a „RC“. Proměřte při zvoleném kmitočtu fázový posuv mezi u, i s pomocí Lissajousových obrazců.
D) Vypracujte protokol o měření splňující všechny náležitosti dané vedoucím
praktika.
Kontrolní otázky.
1) Vysvětlete podstatu Lissajousových obrazců.
2) Porovnejte fázové úhly vypočtené z poměrů na x-ové ose a y- ové ose a zdůvodněte jejich případný nesouhlas.
Literatura.
1) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.
2) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.
3) SMÉKAL P., Fyzikální praktikum II, 1. Vydání (PdF v Ostravě, 1981).
Poznámka
Protokol musí obsahovat: jméno autora a spolupracovníka, datum měření, úkol měření, teorii měření (stručně), postup měření, naměřené hodnoty, vypočtené hodnoty
(v požadované formě), chybu měření (pokud není uvedeno v zadání jinak), závěr
(porovnání s tabelovanými hodnotami, zhodnocení průběhu a přesnosti měření).
Fyzikální praktikum II
25
8. Měření odporů, kapacit a indukčností.
Úkol:
Naučte se změřit hodnoty odporů, kapacit a indukčností metodou přímou, pomocí voltmetru, ampérmetru a metodou rezonanční.
Klíčová slova.
Měření, rezistor, kapacitor, induktor, rezonance, chyba měření.
Uspořádání experimentu.
Měřicí úloha využívá měřicího systému MS 9150, z něhož používá číslicového multimetru, funkčního generátoru a čítače.
Pomůcky.
Měřicí systém MS 9150, rezistory, kapacitory , induktory, měřič R, L, C, spínač.
Teorie.
I
S
2
U
A
Uss
U
RA
A
1
R
I
R
UV
I
I
V
DVM
V
U(ω)
I
UL
L
U(ω)
UR
R
UC
C
UR
R
Zapojení pro měření R Zapojení pro měření L Zapojení pro měření C
A. Měření odporu se rozpadne na měření malých odporů (poloha 1 spínače S) a měření velkých odporů (poloha 2 spínače S). Pro měření malých odporů (poloha 1) muI
U
sí platit
>> 102 . Pro měření velkých odporů (poloha 2) musí platit
>> 102 ,
IV
UA
kde IV je vstupní proud multimetru v poloze měření napětí, RV je vstupní odpor multimetru. RA je odpor ampérmetru, UA je úbytek napětí na ampérmetru.
24
Fyzikální praktikum II
2
1 U 
2
  − R , kde
ω I 
ω = 2π ⋅ f je úhlový kmitočet, při němž se indukčnost L měří. Napětí U je výstupní
U
napětí funkčního generátoru MS9150, proud I = R .
R
C. Měření kapacity:
1
1
Pro hledanou kapacitu platí C =
, kde význam parametrů je shodný.
ω  U 2
2
  −R
I 
B. Měření indukčnosti : Pro hledanou indukčnost platí L =
Ke kalibraci použijte dekády odporovou, kapacitní a indukčnostní.
Postup práce.
A) Měření odporu, kapacity a indukčnosti přímou metodou.
A1) Sestavte obvod a změřte dodané odpory, kapacity a indukčnosti přímou metodou
(digitálním přístrojem, viz návod k RLC můstku).
B) Měření odporu, kapacity a indukčnosti pomocí voltmetru a ampérmetru.
B1) Sestavte obvod a změřte kapacity a indukčnosti pomocí voltmetru a ampérmetru.
B2) Kapacitory považujte za ideální. Induktory modelujte sériovým spojením ohmického odporu a indukčnosti. Nakreslete na mm-papír příslušný fázorový diagram.
B3) Výsledky všech měření a chyby jejich měření uveďte přehledně do tabulky.
C) Měření kapacity a indukčnosti rezonanční metodou.
C1) Sestavte sériový RLC obvod a nakreslete jeho fázorový diagram . Proměřte a na
mm-papír vyneste proudovou rezonanční křivku obvodu. Zjistěte jeho rezonanční frekvenci. Porovnejte ji s hodnotou vypočtenou podle teorie. Vysvětlete,
jak se dá tento postup použít k měření kapacit a indukčností.
C2) Výsledky všech měření uveďte přehledně do tabulky.
C4) Vypracujte protokol o měření splňující všechny náležitosti dané vedoucím
praktika.
Kontrolní otázky.
1) Vysvětlete podstatu rezonanční metody .
2) Uvažte, zda při měření s voltmetrem a ampérmetrem veličin L, C by bylo vhodné
také měnit zapojení v závislosti na velikostech reaktancí XL, XC, podobně jako při
měření malých a velkých odporů.
Literatura.
1) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.
2) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.
3) SMÉKAL P., Fyzikální praktikum II, 1. Vydání (PdF v Ostravě, 1981).
Poznámka
Protokol musí obsahovat: jméno autora a spolupracovníka, datum měření, úkol měření, teorii měření
(stručně), postup měření, naměřené hodnoty, vypočtené hodnoty (v požadované formě), chybu měření
(pokud není uvedeno v zadání jinak), závěr (porovnání s tabelovanými hodnotami, zhodnocení průběhu a přesnosti měření).
Fyzikální praktikum II
29
9. Usměrnění a vyhlazení střídavého proudu
Úkol:
Ověřte experimentálně jednocestné a dvojcestné usměrnění a vyhlazení
stejnosměrného pulzujícího proudu.
Klíčová slova.
Usměrnění, jednocestné a dvojcestné, filtrace, chyba měření.
Uspořádání experimentu.
Měřicí úloha využívá měřicího systému MS 9150, z něhož používá číslicového multimetru. Propojení odpovídá požadované měřicí úloze.
Zapojení měřícího přípravku
Pomůcky.
Regulační transformátor, měřicí přípravek, 2x číslicový multimetr,
odporová dekáda, osciloskop, 2x přepínač.
Poznámka: Jeden multimetr je zapojený jako voltmetr, druhý jako miliampérmetr v
sérii se zatěžovacím odporem R.
Fyzikální praktikum II
28
Teorie.
V technické praxi se využívá schopnosti diod vést proud pouze jedním směrem ke
konstrukci usměrňovačů síťových, nízkofrekvenčních i vysokofrekvenčních kmitočtů. Nejjednodušším je jednocestný usměrňovač s jednou diodou zapojenou do série
(nebo paralelně) se spotřebičem.
i
u(t)
vliv filtrační
kapacity
u
D
+
R
+
t
u
-
Sériové zapojení jednocestného usměrňovače
časový průběh napětí
D
+
i
u
-
vliv filtrační
kapacity
u
R
u(t)
+
+
-
+
+
D
Dvojcestné zapojení usměrňovače
t
časový průběh napětí
Dnes častěji používané zapojení dvojcestného usměrňovače je zapojení můstkové.
Tomu postačí pouze jeden signál, ale vyžaduje čtyři usměrňovací diody.
Postup práce.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Sestavte obvod pro měření a zapněte k síti 220 V, 50 Hz.
Reg. transformátorem nastavte napětí cca 20 V.
Osciloskop pomocí Př2 připojte k výstupu U1 a zakreslete průběh neusměrněného signálu.
Spínače S1 a S2 přepněte do polohy „O“ a Př2 přepněte k výstupu přípravku.
U2, průběh na osciloskopu si zakreslete (jednocestně usměrněný signál).
Na multimetru odečtěte výst. napětí
Spínač S2 přepněte do polohy I, tím připojíte k výstupu filtrační kapacitor C.
Zakreslete průběh jednocestně usměrněného signálu s filtrací.
Odečtěte a zapište napětí na multimetru.
Zapněte Př1 a odečtěte zmenšený údaj výst. napětí vlivem zatížení odporem
reostatu R.
Odepněte filtrační kapacitor C (S2 do polohy „O“).
Zapněte S1 do polohy „I“ (dvojcestné usměrnění).
Zakreslete průběh na osciloskopu .
Odečtěte výst. napětí na multimetru.
Zapněte S2 do polohy „I“
Zakreslete průběh dvojcestně usměrněného signálu s filtrací.
Odečtěte hodnotu výst. napětí na multimetru.
Zapněte zátěž ( Př.1) a odečtěte zmenšený údaj výst. napětí na multimetru.
Zakreslete průběh dvojcestně usměrněného signálu s filtrací při zatížení.
Kontrolní otázky.
1) Pokuste se zdůvodnit, proč výstupní signály jsou zkreslené půlsinusovky.
2) Proč při připojené filtrační kapacitě při výstupu naprázdno je výstupní signál bez
viditelného zvlnění.
Fyzikální praktikum II
29
Literatura.
1) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.
2) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.
3) SMÉKAL P., Fyzikální praktikum II, 1. Vydání (PdF v Ostravě, 1981).
Poznámka
Protokol musí obsahovat: jméno autora a spolupracovníka, datum měření, úkol měření, teorii měření (stručně), postup měření, naměřené hodnoty, vypočtené hodnoty
(v požadované formě), chybu měření (pokud není uvedeno v zadání jinak), závěr
(porovnání s tabelovanými hodnotami, zhodnocení průběhu a přesnosti měření).
28
Fyzikální praktikum II
Fyzikální praktikum II
10. Vyšetření magnetického pole v okolí
magnetů.
Úkol:
Naučte se změřit rozložení indukce mg. pole v okolí permanentních
magnetů s Hallovou sondou napojenou na PC.
Klíčová slova.
Permanentní magnet, Hallova sonda, chyba měření.
Uspořádání experimentu.
Měřicí úloha využívá měřicího systému IP COACH ve spojení s PC. Stojan
s Hallovou sondou je napájen z měřicího panelu IP COACH.
Elektrické propojení
Pomůcky.
PC s panelem IP Coach, stojan s Hallovou sondou, plexisklo s rastrem, magnety.
31
32
Fyzikální praktikum II
Teorie.
Rozložení mg. pole v okolí magnetů se většinou zjišťuje pomocí kovových pilin.
V této úloze se nejprve proměří v okolí magnetu hodnoty mg. indukce. a mg. siločáry
se sestrojují jako kolmice k naměřeným křivkám B = konst.
Křivky B = konst. v okolí tyčového magnetu (Pozor, nejde o mg. siločáry).
Výhodou této metody je, že není zapotřebí ke zjištění rozložení mg. pole kovových
pilin.
Postup práce.
1. Zkontrolujte uspořádání měřicího pracoviště a zapneme PC .
2. Vyberte adresář IP COACH.
3. Vyberte soubor go.bat, dále pak logo IP-COACH.
4. Vyberte Programy / Číslicový panel / Panely / A-D měření / Měření.
5. Vlastní měření spustˇte Startem.
6. Na monitoru odečítejte hodnoty mg. indukce v jednotkách voltů.
7. Permanentní magnet položte na plexisklo s rastrem těsně pod Hallovu sondu.
8. Vyberte sondou u magnetu urč. hodnotu napětí a vyhledejte v rastru nejbližší
místo o stejné hodnotě napětí. Takto pokračujte okolo magnetu dokola, až se
dostanete opět k magnetu, ale z druhého boku.
9. Výsledkem měření jsou papírové rastry s označenými body a se zapsanými hodnotami napětí úměrné mg. indukcím. Rastry jsou součástí protokolu.
10. Toto provádějte pro jednotlivé typy permanentních magnetů.
11. Vypracujte protokol o měření splňující všechny náležitosti dané vedoucím
praktika.
Poznámka: Na papírový rastr si před měřením obkreslete tužkou obrysy všech magnetů, které budete proměřovat.
Kontrolní otázky.
1) Porovnejte tuto metodu zjišťování rozložení mg. pole s metodou používající kovových pilin.
Literatura.
1) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.
2) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.
3) SMÉKAL P., Fyzikální praktikum II, 1. Vydání (PdF v Ostravě, 1981).
Poznámka
Protokol musí obsahovat: jméno autora a spolupracovníka, datum měření, úkol měření, teorii měření
(stručně), postup měření, naměřené hodnoty, vypočtené hodnoty (v požadované formě), chybu měření
(pokud není uvedeno v zadání jinak), závěr (porovnání s tabelovanými hodnotami, zhodnocení průběhu a přesnosti měření).
Fyzikální praktikum II
31
11. Měření na jednofázovém transformátoru.
Úkol:
Naučte se změřit parametry jednofázového transformátoru pro různé
pracovní režimy.
Klíčová slova.
Transformátor, převod transformátoru, měření naprázdno, nakrátko, do zátěže, chyba
měření.
Uspořádání experimentu.
Měřicí úloha využívá z měřicího systému MS 9150 multimetru k měření.střídavého
napětí na primáru i na sekundáru transformátoru. Trvale se měří proud primární, sekundární pouze po připojení zatěžovacího odporu spínačem.
Měřicí zapojení
Pomůcky.
Regulační transformátor, reostat 18 Ω (jako zátěž), 2x multimetry (jako ampérmetry), cívka 600záv./2A, cívka 1200záv. /1A, mg. jho typu U, jho typu I (skládané plechy 30x30 mm), plechy Fe, Cu, Al, Zn, Pb,
Fyzikální praktikum II
32
Teorie.
Transformátor je el. stroj netočivý. Ke své činnosti využívá elektromagnetické indukce. Podle konstrukce se dělí na dva základní typy: jádrový a plášťový.Podle počtu
fází na typy: jednofázový, trojfázový a vícefázový.
I
I
Z podmínky rovnosti výkonu P1 = P2 , tj.
2
1
U
1
U
2
N1
N2
zátěž
U1 ⋅ I1 = U 2 ⋅ I 2 , dostaneme
U 2 I1
=
.
U1 I 2
Tato rovnice dostala název transformační rovnice
Z Hopkinsonova zákona dostaneme pro efektivní hodnoty N1 ⋅ I1 = N 2 ⋅ I 2 , z čehož
N 2 I1
. Vztahy platí pro bezeztrátový transformátor.
=
N1 I 2
Postup práce.
A) Měření převodu – se zjišťuje v režimu naprázdno. Pro převod platí p =
U2
.
U1
Pro primární napětí 20 V měřte sekundární napětí pro různá jha.
B) Měření naprázdno – bez zátěže. Měří se závislost primárního proudu na napětí
pro různá jha.
C) Měření nakrátko- sekundár je ve zkratu. Měří se vstupní napětí při jmenovitém
sekundárním proudu pro různá jha.
D) Měření při zátěží- měří se primární napětí i proud a sekundární napětí i proud pro
různá jha.
Poznámka:
Ve všech případech naměřené hodnoty zapisujte do tabulek a vyneste do grafů.
Jha volte podle pořadí – I jádro 30x30mm, vzduch, plechy Fe, Cu, Al, Zn, Pb.
Kontrolní otázky.
1) Pokuste se zdůvodnit, proč při vzduchovém jádru se transformátor na sekundáru
chová jako zdroj proudu.
Literatura.
1) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.
2) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.
3) SMÉKAL P., Fyzikální praktikum II, 1. Vydání (PdF v Ostravě, 1981).
Poznámka
Protokol musí obsahovat: jméno autora a spolupracovníka, datum měření, úkol měření, teorii měření
(stručně), postup měření, naměřené hodnoty, vypočtené hodnoty (v požadované formě), chybu měření
(pokud není uvedeno v zadání jinak), závěr (porovnání s tabelovanými hodnotami, zhodnocení průběhu a přesnosti měření).
Fyzikální praktikum II
33
12. Měření magnetického momentu a
magnetizace.
Úkol:
Naučte se změřit magnetický moment a magnetizace různých typů permanentních magnetů.
Klíčová slova.
Permanentní magnet, magnetický moment, magnetizace, chyba měření.
Uspořádání experimentu.
Měřicí úloha využívá z měřicího systému MS 9150 napájecího zdroje a multimetru.
Měření magnetického momentu permanentních magnetů využívá principu shodného
účinku s použitím kompasu.
Pomůcky.
mg. poledník
magnetka
α
α
x
perm. magnet
solenoid
I
Měřicí zapojení
Měřicí systém MS 9150, cívka 12000 závitů, magnety různých tvarů, kompas, posuvné měřítko (pravítko, skládací dvoumetr).
34
Fyzikální praktikum II
Teorie.
ur
ur
Mg. moment solenoidu je vektor definován vztahem m = N ⋅ I ⋅ S (A.m2), kde I je
proud solenoidem, N je počet závitů, , S je střední plocha solenoidu kolmá k jeho
ose. Mg. moment charakterizuje zdroj mg. pole.
ur
uur m
Magnetizace je vektor, je definována vztahem M =
(A.m-1), kde V je objem
V
magnetu. Magnetizace udává objemovou hustotu mg. momentu, nebo též stupeň
magnetizace látky, je to vhodná veličina k porovnání stupně magnetizace látek.
Možnost stanovení mg. momentu solenoidu umožňuje využitím principu shodného
účinku stanovit mg. momenty permanentních magnetů.
Postup práce.
1. Zkontrolujte uspořádání měřicího pracoviště.
2. Použijte busolu nebo magnetku s úhloměrem a nastavte ji na nulu, na tzv. mg.
poledník.
3. Ve vzdálenosti x umístěte permanentní magnet tak, aby jeho mg. osa byla kolmá
k mg. poledníku a ležela v rovině otáčení busoly. Vzdálenost x zvolte takovou,
aby výchylka busoly byla např. 450.
4. Permanentní magnet nahraďte solenoidem o známé ploše S a počtem závitů N.
5. Solenoid umístěte ve stejné vzdálenosti jako permanentní magnet. Velikostí proudu I nastavte shodnou výchylku busoly.
6. Pak lze prohlásit, že mg. moment permanentního magnetu je roven
m = N ⋅I ⋅S .
10. Toto provádějte pro jednotlivé typy permanentních magnetů.
11. Hodnoty magnetizací M stanovte podle vztahu do tabulky a proveďte srovnání.
12. Vypracujte protokol o měření splňující všechny náležitosti dané vedoucím
praktika.
Kontrolní otázky.
1) Uvažte, jakým způsobem bez zvětšování počtu závitů by se dal zvětšit mg. moment solenoidu.
Literatura.
1) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.
2) BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.
3) SMÉKAL P., Fyzikální praktikum II, 1. Vydání (PdF v Ostravě, 1981).
Poznámka
Protokol musí obsahovat: jméno autora a spolupracovníka, datum měření, úkol měření, teorii měření (stručně), postup měření, naměřené hodnoty, vypočtené hodnoty
(v požadované formě), chybu měření (pokud není uvedeno v zadání jinak), závěr
(porovnání s tabelovanými hodnotami, zhodnocení průběhu a přesnosti měření).
Fyzikální praktikum II
33
Doporučená literatura.
BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.
BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.
MÁDR, V., KNEJZLÍK, J., KOPEČNÝ, J. Fyzikální měření. Praha: SNTL, 1991.
MECHLOVÁ, E., KOŠŤÁL, K. Výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz fyziky. 1. vyd. Praha: Prometheus1999.
5) SMÉKAL P., Fyzikální praktikum II, 1. Vydání (PdF v Ostravě, 1981)
6).. Fuka,J.-Havelka,B.: Elektřina a magnetizmus, SPN,Praha, 1980.
7) FAJT V. A KOL., Elektrická měření, 1. vydání (SNTL/ALFA, Bratislava 1987).
1)
2)
3)
4)
Další zdroje
www.ariane-schola.cz - učební pomůcky a přístroje,
www.micronix.cz - měřicí a monitorovací technika,
www.empos.cz -el. měřicí přístroje,
www.elex.cz - el. měřicí přístroje,
www.ecom.cz - distribuce el. součástek a přístrojů,
www.elko.cz - PC komponenty a periférie, měřicí přístroje,
www.alfatronic.cz - svět technických výrobků,
www.rs-component.cz - RS on line obchod el. součástek a přístrojů,
www.gme.cz - GM elektronik – el. součástky a přístroje,
www.ahlborn.cz - měřicí a regulační technika,
www.ametek.cz - kalibrační pracoviště, měřicí přístroje,
a mnoho dalších.
Fyzikální praktikum II
33
Fyzikální praktikum II
Doc. Ing. Vladimír Lysenko,CSc.
Vydala Přírodovědecká fakulta Ostravské univerzity
jako studijní oporu pro distanční studium
Učitelství ZŠ s aprobací Fyzika
Tisk: PřF OU Ostrava 2003
Formát: A4
Náklad:
ISBN80-