Snímek 1

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují
s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost
Královéhradeckého kraje
Modul 03 - Technické předměty
Ing. Jan Jemelík
1
2.1 Tepelná roztažnost a rozpínavost látek
Délková roztažnost:
ohřev o t
l
l0
t
l0
t2
t1
mm
…..součinitel délkové roztažnosti [K-1]
l0
l
1,2 10 5 K
ocel
1
Jestliže je součást pevně uchycena, nemůže se její délka při ohřátí zvětšit.
V součásti vznikne tlakové napětí
d
d
E t2
t1
Objemová roztažnost:
V
ohřev o t
V0
MPa
V
t
.....součinitel objemové roztažnosti
[K-1]
tuhé látky
= 3.
voda
= 0,18.10-3 K-1
plyny
Modul 03 - Technické předměty
V0
1
K -1
273
Ing. Jan Jemelík
2
Plyny:
teplotní roztažnost - změna objemu plynu za konstantního tlaku
V
V0
t
p konst.
t2
t 1 V2
V1
teplotní rozpínavost - změna tlaku plynu za konstantního objemu
p
p0
t
V konst.
t2
t1 p 2
p1
.....součinitel teplotní rozpínavosti
1
K -1 pro všechny plyny
273
Příklad 1:
Jak velké napětí v tlaku vznikne v rozpěrce umístěné mezi pevnými stěnami,
která se ohřeje z 20°C na 150°C? Jakou silou bude působit rozpěrka
na stěny, jestliže má průměr 40 mm? E = 2.105 MPa, = 1,2.10-5 K-1.
d
F S
E t2
d
t1
d2
4
Modul 03 - Technické předměty
1,2 10 5 2 105 150 20 312 MPa
40 2
312 392 070,76 N
d
4
Ing. Jan Jemelík
3
Součinitelé délkové teplotní roztažnosti tuhých látek:
Látka
[K-1]
Látka
[K-1]
bronz
17,5.10-6
slinuté karbidy
11.10-6
hliník
23,8.10-6
reaktoplasty
18.10-6
invar
1,5.10-6
porcelán
3.10-6
měď
17.10-6
pryž (tvrdá)
77.10-6
sklo
8.10-6
mosaz
18,4.10-6
ocel Cr
11.10-6
polyamidy
ocel uhlíková
12.10-6
teflon
(7 – 15).10-6
100.10-6
Součinitelé objemové teplotní roztažnosti kapalin:
Kapalina
[K-1]
benzin
1.10-3
glycerín
olej strojní
Modul 03 - Technické předměty
Kapalina
[K-1]
petrolej
0,96.10-3
0,5.10-3
rtuť
0,181.10-3
0,76.10-3
voda
0,18.10-3
Ing. Jan Jemelík
4
2.2 Skupenství látek
Skupenství: tuhé
kapalné
plynné
Změna skupenství – změna stavu látky
-při skupenských změnách přivádíme nebo odvádíme určité množství tepla –
skupenské teplo
Skupenské (latentní) teplo L…..[J]
Měrné skupenské teplo l
MST
L
J kg -1
m
MST
výparné, kondenzační
T
K
K
P
lt
lv
sublimační, desublimační
T
P
ls
tání, tuhnutí
Modul 03 - Technické předměty
Ing. Jan Jemelík
5
Tavicí teploty a měrná skupenská tepla tavení některých kovů
Kov
Teplota tavení
lt
Kov
[ C]
[kJ.kg-1]
bronz
900
184
mosaz
hliník
658
394
litina
1 150 – 1 300
měď
1 083
H2O
900
184
ocel
1 350
205
96,3
olovo
327
25,1
209
wolfram
3 380
251
led
lt = 334 kJ.kg-1
H2O
lv = 2 257 kJ.kg-1
Modul 03 - Technické předměty
Teplota tavení
lt
[ C]
[kJ.kg-1]
Ing. Jan Jemelík
6
Příklad 2:
Kolik tepla je potřeba k roztavení 5 kg olova které má počáteční teplotu
20°C? col = 130 J/kg/K, lt = 25,1 kJ/kg/K, tt= 327°C.
Q Qo
QT
m c ol t t
m c ol t t
t0
lt
t0
m lt
5 130 327 20
25100
325 050 J
Příklad 3:
Kolik kg ledu o teplotě 0°C je možné rozpustit v 3,5 l vody, která má
teplotu 40°C? cv = 4 186 J/kg/K, lt = 330 kJ/kg/K.
mv c v t1 t 2
Modul 03 - Technické předměty
ml lt
ml
m v c v t1 t 2
lt
3,5 4186 40 0
330000
1,77 kg
Ing. Jan Jemelík
7
Příklad 4:
Z 30 l vody o teplotě 17°C bylo odvedeno 8 500 kJ tepla. Jaká bude
konečná teplota, popřípadě kolik vody se přemění na led?
cv=4 186 J/kg/K, lt = 330 kJ/kg/K.
Množství tepla potřebné pro ochlazení na 0°C:
Qochl
m c v t1 t k
30 4186 17 0
2 134 860 J
Zbývá odvést:
Q1
Q Qochl
8 500 000 2 134 860 6 365 140 J
Při odvádění dalšího tepla se začne voda měnit na led:
Q1
L
ml lt
Modul 03 - Technické předměty
ml
Q1
lt
6 365 140
19,3 kg
330 000
Ing. Jan Jemelík
8
Příklad 5:
Vypočítejte kolik tepla musíme přivést, aby se led o hmotnosti 2 kg
a teplotě – 10°C přeměnil na vodu o teplotě 20°C.
Led – c1 = 2 100 J/kg/K, voda – c2 = 4 186 J/kg/K, lt = 334 kJ/kg/K.
Celkové množství tepla:
Q Q1 L t Q2
Q1
m c1 t 2
t1
2 2100 0
Lt
Q2
Q
m lt
Q1 – teplo na ohřátí ledu na 0°C
Lt – teplo na změnu skupenství
10
2 334000
m c 2 t3
t2
668 000 J
2 4186 20 0
42 000 668 000 167 440
Modul 03 - Technické předměty
Q2 – teplo na ohřátí vody na 20°C
42 000 J
167 440 J
877 440 J
Ing. Jan Jemelík
9
Příklad 6:
Za jakou dobu se ohřeje v elektrickém boileru 100 litrů vody z teploty 15°C
na teplotu 65°C. Topné těleso boileru má příkon 4 kW, účinnost je 0,9,
c = 4 187 J.kg-1.K-1.
Pe
Q
Q
Q
Pe
m c
m c
Pe
t 100 4187 50
4000 0,9
5 815,28 s 96,9 min
t
Příklad 7:
Spalovací motor o výkonu P = 3,5 kW spotřebuje za hodinu m = 1,5 kg
benzínu o výhřevnosti q = 46 000 kJ.kg-1. S jakou účinností pracuje
tento motor?
PQ
Q
69 000 000
3 600
19 166,7 W
Q m q 1,5 46000 69 000 kJ
P
3 500
0,1826 18,26%
PQ 19 166,7
Modul 03 - Technické předměty
Ing. Jan Jemelík
10