č. 25 - Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec
Transkript
č. 25 - Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec
Název projektu OPVK: Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec CZ.1.07/1.5.00/34.0766 Klíčová aktivita: Číslo dokumentu: Typ výukového materiálu: Název výukového materiálu: Autor: Škola: Obor vzdělávání: Ročník: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Tématická oblast: Datum vytvoření: Anotace: základních poznatků o krychli a prostředí. IV/2 VY_42_INOVACE_M.S1.25 Pracovní list pro žáka Krychle, kvádr PhDr. Jan Fiala, Ph.D. Gymnázium V. Nováka Jindřichův Hradec Gymnázium (všeobecné), osmileté I. Matematika a její aplikace Matematika Matematika - I.-IV. ročník osmiletého gymnázia 1. 4. 2013 Pracovní list slouží žákům prvního ročníku osmiletého gymnázia k opakování kvádru a vede je k jejich modelování, rýsování i k hledání vztahů k reálnému Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr, V roce 1843 byla lidově nazývaná též kostka) je trojrozměrné těleso, jehož v Dačicích poprvé stěny tvoří šest shodných čtverců. Vrcholy čtverce se vždy vyrobena kostka po třech stýkají v jednom bodě, který nazýváme vrchol cukru. krychle. Krychle má osm vrcholů. Hrana krychle je společná úsečka dvou sousedních stěn krychle. Krychle má H G dvanáct hran stejné délky. 1. Prohlédni si obrázek a popiš pomocí označení jednotlivé prvky krychle. E F 2. Načrtni obrázek krychle bez předlohy vpravo. 3. Uveď příklady objektů ze svého okolí, které se tvarem blíží krychli. V každé krychli lze nalézt tzv. stěnové úhlopříčky D C jako spojnice nesousedních vrcholů v každé ze stěn krychle. 4. Do obrázku vpravo vyznač alespoň tři různé stěnové úhlopříčky. Kolik celkem má každá krychle stěnových A B úhlopříček? Počet zkontroluj se spolužákem. V každé krychli lze nalézt také tzv. tělesové úhlopříčky. 5. Pokus se formulovat, co to jsou tělesové úhlopříčky, a zjisti, kolik jich každá krychle má. Krychle je těleso souměrné, a to nejdříve středově souměrné podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček), dále je osově souměrná podle os, kterými jsou spojnice středů protilehlých stěn a spojnice středů protilehlých hran, konečně je krychle také rovinově souměrná, tj. souměrná podle roviny, a sice podle rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle a rovin určených dvojicí protilehlých hran. 6. *Podle kolika středů, os a rovin je krychle souměrná? Vyznač alespoň dva případy do obrázku. 7. Proč je krychle řazena k tzv. Platónským tělesům? Vysvětli. 8. Sestav různé sítě krychle. Kolik jich je celkem? Jednu z nich narýsuj. Z jakých obrazců se každá síť skládá? -1- Kvádr je trojrozměrné těleso, jehož každé dvě H protilehlé stěny jsou rovnoběžné pravoúhlé čtyřúhelníky (zpravidla obdélníky). Kvádr má tři skupiny čtveřic rovnoběžných hran shodné délky. Tyto délky se většinou E F nazývají délka, šířka a výška kvádru. (Obrázek vpravo.) 9. Prohlédni si obrázek a popiš pomocí označení vrcholy, hrany a stěny kvádru. 10. Načrtni obrázek kvádru bez předlohy vpravo. 11. Uveď příklady objektů ze svého okolí, které se tvarem D blíží kvádru. 12. Vyjmenuj ve správném označení všechny stěnové a tělesové úhlopříčky kvádru. Kolik kterých celkem je? 13. Nalezni bod, podle kterého je kvádr středově souměrný. A B 14. Podle kolika a jakých os je kvádr osově souměrný? 15. Je kvádr rovinově souměrné těleso? Podle kolika rovin a kde jednotlivé roviny leží? 16. Sestav různé sítě kvádru. Jednu z nich narýsuj. Z jakých obrazců se každá síť skládá? 17. Proč je krychle speciálním případem kvádru? Vysvětli. 18. *Každý kvádr nebo krychli lze rozložit na 6 shodných jehlanů. Naznač na obrázku. G C Úlohy k procvičení a opakování: 1. *Prohlédni si animaci krychle na internetové stránce [1] http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:120px-Hexahedron-slowturn.gif. 2. *Každé krychli lze opsat a vepsat kouli. Načrtni obrázek. 3. Urči všechny roviny a středy souměrnosti krychle. 4. *Mechanický hlavolam Rubikovu kostku vynalezl v roce 1974 maďarský sochař a architekt Ernő Rubik. Jaké různé druhy Rubikovy kostky tvaru krychle existují? Umíš složit Rubikovu kostku 3 x 3? Jak dlouho ti to bude trvat? 5. *Krychle i kvádr jsou speciální případy šestistěnu. Podle pokynů učitele sestav papírový model nepravidelného šestistěnu. Jaké obrazce tvoří každou ze stěn tohoto tělesa? (Obrázek vpravo) Literatura a zdroje obrázků: 1. Booyabazooka Rubik's cube.svg [online]. 2006 [cit. 1.4.2013]. Dostupný pod licencí Creativ Commons: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rubik%27s_cube.svg Ostatní fotografie pořídil a obrázky vytvořil autor textu. Doporučená literatura: 1. SUTTON, D. Platónská a Archimedovská tělesa. Praha : Dokořán, 2002. ISBN 80-7363-349-3. Prohlašuji, že při tvorbě výukového materiálu jsem respektoval(a) všeobecně užívané právní a morální zvyklosti, autorská a jiná práva třetích osob, zejména práva duševního vlastnictví (např. práva k obchodní firmě, autorská práva k software, k filmovým, hudebním a fotografickým dílům nebo práva k ochranným známkám) dle zákona 121/2000 Sb. (Autorský zákon). Nesu veškerou právní odpovědnost za obsah a původ svého díla. Prohlašuji dále, že výše uvedený materiál jsem ověřil(a) ve výuce a provedl(a) o tom zápis do třídní knihy. Dávám souhlas, aby mé dílo bylo dáno k dispozici veřejnosti k účelům volného užití (§ 30 odst. 1 zákona 121/2000 Sb.), tj. že k uvedeným účelům může být kýmkoliv zveřejňováno, používáno, upravováno a uchováváno. -2-