Vlnění, optika

Vlnění, optika
mechanické kmitání a vlnění – zvukové vlnění – elmag. vlny, světlo a jeho šíření – zrcadla a
čočky, oko – druhy elmag. záření, rentgenové z.
Mechanické vlnění
• představte si závaží na pružině, které vychýlíme z rovnovážné polohy a pustíme: začne
kmitat nahoru a dolů – takové kmitání je předpoklad pro jakékoliv mechanické vlnění
– stejně může „kmitat“ i kyvadlo (i když se častěji říká kývat)
• každou látku je možné si představit složenou z malých kousků, které drží pohromadě
vázané určitými silami; když nějaký kousek látky rozkmitám, tak se to kmitání díky
„vazebním silám“ šíří dál; vzniká rozruch, který se šíří látkou
•
•
•
•
•
•
•
kmitající kousíček tahá „pružinkou“ za
sousední kousíčky a způsobuje jejich kmitání, ovšem se zpožděním
tomuto ději se říká mechanické vlnění
je zřejmé, že při tomto vlnění se nestěhuje nikam žádná hmota, jediné, co se přenáší
je energie
mechanické vlnění může být podle svého charakteru podélné nebo příčné, záleží na
tom, jak je orientováno kmitání vůči směru šíření vlny
typicky podélné vlnění je zvuk, příčné jsou vlny na vodní hladině
šířící se vlna je charakterizována několika základními veličinami:
o perioda T: doba jednoho kmitu
o frekvence kmitání f: kolikrát kmitne za sekundu
o rychlost šíření v: fázová rychlost, jak rychle se v prostředí šíří vrch či důl vlny
o vlnová délka λ: jakou dráhu vlna urazí za dobu jednoho kmitu
1
•
•
•
na vlnu se můžete koukat buď v jednom místě a vidíte časové kmitání části prostředí
nebo v daném fixním čase (jako byste ji fotografovali) a vidíte její prostorové
rozložení, to, co se nejčastěji jako kreslí (obr. 5.2)
k šíření mechanického vlnění vždy potřebujeme látkové prostředí – nikdy se
nešíří ve vakuu
Interference mechanického vlnění
• postupuje-li v prostředí více vln zároveň, vlny se skládají (lidově řečeno sčítají),
tomuto jevu se říká interference
• interferencí mohou nastávat různé jevy, jako např. interference dvou vln na vodní
hladině
•
•
•
skutečně pak vznikají místa s klidnou
hladinou
představíme-li si vlnu šířící se po struně od kraje ke kraji, pak se na kraji odrazí a šíří
se zpátky – obecně se vlny na rozhraní dvou prostředí buď odrazí nebo projdou
(většinou obojí), v závislosti na rozdílnosti fyzikálních vlastností prostředí
na struně pak vznikne situace, kdy se proti sobě šíří dvě vlny, které se skládají a
vzniká stojaté vlnění
2
•
•
(kdo hrajete na kytaru, pak první
obrázek je normální drnknutí, druhý je první flažolet a třetí je druhý flažolet)
při stojatém vlnění se místa s největším rozkmitem nazývají kmitny a místa
s nulovým rozkmitem uzly
Zvuk
• je mechanické vlnění, které můžeme vnímat sluchem, vlnění je to podélné, šíří se
v plynech, kapalinách i pevných látkách
• zvuk může mít neperiodický charakter, pak se jedná o hluk nebo periodický
charakter, pak je vnímán jako tón nebo soubor tónů hudebního charakteru
• člověk vnímá zvuk v rozmezí frekvencí 16 Hz – 16 kHz; čím je f vyšší, tím je tón
vyšší, při každém zdvojnásobení frekvence se tón zvýší o oktávu
• mimo tento rozsah je zvuk klasifikován jako infrazvuk (pod 16 Hz) nebo ultrazvuk
(přes 16 kHz)
• kromě periodicity a frekvence zvuk charakterizuje i jeho intenzita = veličina
popisující, jak je zvuk „silný“, definovaná jako výkon vlnění procházející kolmou
plochou I=P/S [W/m2]
• zvuk dvojnásobné intenzity nepociťujeme jako dvojnásobně silný, ucho vnímá
intenzitu logaritmicky, proto se zavádí jednotka B (Bell), v praxi se používá dB kvůli
velikosti, což je jednotka zvláštní logaritmické stupnice a pak platí, že 2dB vnímáme
jako 2x hlasitější než 1dB
• 0dB je na hranici slyšitelnosti
• normální hovor 60dB
• orchestr 80dB
• 120 dB je již hranice bolesti
• lidské ucho vnímá intenzity od 10-12 do 1 W/m2, čili v rozsahu 12ti řádů! – i ve velkém
hluku rozlišíme málo intenzivní řeč
• často potřebujeme znát rychlost šíření zvuku
• běžně známá je rychlost šíření zvuku ve vzduchu, kde činí 331 m/s při teplotě 0 °C,
s rostoucí teplotou rychlost zvuku roste
• mnohem rychleji se zvuk šíří ve vodě – 1500 m/s – a v pevných látkách – ocel 5000
m/s, sklo 5200 m/s
• pokud se „vysílač“ zvuku (nebo jiného vlnění) pohybuje vzhledem k „přijímači“
dochází vlivem Dopplerova jevu k rozdílu vysílané a přijímané frekvence a vlnové
délky – přibližuje-li se vysílač, pak je přijímaná frekvence vyšší než vysílaná a
vzdaluje-li se, pak je nižší; nejznámější projev tohoto jevu je změna výšky tónu sirény
sanitky při průjezdu kolem pozorovatele; tento jev platí obecně pro jakékoliv vlnění
• Dopplerova jevu se využívá v dopravě, lékařství, astronomii a dalších odvětvích
3
Elektromagnetické vlny
•
•
•
•
•
•
•
•
•
jde o zvláštní druh nemechanického vlnění, které ke svému prostředí nepotřebuje
žádné prostředí – šíří se tedy i ve vakuu
z Faradayova zákona plyne, že časová změna magnetického pole indukuje pole
elektrické; zároveň v 19. století J.C.Maxwell zjistil, že i při změně elektrického pole
vzniká pole magnetické a tak bylo možné tyto dvě pole spojit do jednoho společného
elektromagnetického pole, které se prostorem šíří jako elektromagnetická vlna
elektromagnetickou vlnu je těžké si představit, protože při tomto vlnění nekmitá
prostředí, ale jde o to, že měnící se magnetické pole indukuje měnící se elektrické
pole, které zároveň indukuje měnící se magnetické pole,… magnetické ani elektrické
pole nepotřebuje ke své existenci žádné prostředí
elektromagnetické vlnění je primárně vytvořeno náboji a proudy, ale při svém šíření se
od nich oddělí a existuje nezávisle na nich
elektromagnetické vlnění s sebou nese jako každé jiné vlnění energii
elektromagnetická vlna se šíří ve vakuu rychlostí světla c = 3.108 m/s, v látkovém
prostředí vždy pomaleji
elektromagnetická je charakterizována vlnovou délkou nebo frekvencí, na které závisí
její vlastnosti; f = c/λ
spektrum elektromagnetického vlnění
rozdílné vlastnosti elektromagnetického vlnění závislé na vlnové délce se týkají
zejména způsobu šíření prostředím – kratší vlnové délky se šíří více jako paprsek a za
překážkou vytvářejí stín, delší se pak šíří méně směrově a ohýbají se i za překážky
4
•
Světlo
• elektromagnetické vlny vznikají kmitáním nábojů – těmito náboji mohou být i
elektrony v atomech a pokud dodáme atomům dostatek energie začnou vysílat změť
elektromagnetických vln různých fází a vlnových délek
• pokud je většina těchto vln v určitém rozmezí vlnových délek, můžeme je vnímat jako
světlo
• světlo je tedy elektromagnetické vlnění určitých vlnových délek
5
•
•
na vlnové délce světla závisí jeho vnímaná barva
•
•
směr šíření světla se často znázorňuje jako paprsek
•
jak se světlo šíří prostorem, šíří se elektromagnetické vlny; pokus spojíme místa
v prostoru se stejnou fází vln, vznikne vlnoplocha – vlnoplocha je kolmá na paprsek
6
•
•
paprsky a vlnoplochy
vzhledem k propustnosti světla rozdělujeme látky na:
o průhledné – světlo prochází beze změny, látka může být průhledná jen pro
určitou vlnovou délku, pak působí jako barevný filtr
o průsvitné – světlo prochází, ale rozptyluje se
o neprůhledné – světlo je pohlcováno (černá tělesa) nebo odráží všechno světlo
(zrcadlo) nebo odráží jen některé vlnové délky a to je pak vnímáno jako barva
Chování světla na rozhraní dvou prostředí
• pokud světlo dorazí na rozhraní dvou prostředí dochází téměř vždy k částečnému
odrazu a částečnému průchodu do druhého prostředí
• důležité je, pod jakým úhlem na rozhraní světelné paprsky dopadají, pod jakým se
odrážejí a pod jakým prochází do druhého prostředí
• vztah těchto úhlů popisuje zákon odrazu a Snellův zákon lomu
•
•
•
indexy lomu charakterizují optické prostředí a říkají, kolikrát je rychlost šíření světla
v daném prostředí menší než ve vakuu
pokud se šíří světlo z prostředí opticky hustšího (sklo) do prostředí opticky řidšího
(vzduch), dochází k lomu od kolmice a od určitého kritického úhlu dochází
k totálnímu odrazu
7
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
tohoto jevu se využívá v optických vláknech a jiných světlovodech
zákon odrazu je tak nějak intuitivně pochopitelný, jak je to ale s lomem? Úhel lomu
obecně není stejný, jako úhel dopadu; jak to souvisí s rychlostí světla???
Huygensův princip:
lze to komentovat i zcela lidovou představou: představme si vlnoplochu jako pevnou
desku pohybující se vzduchem nad vodní hladinou (dopadající paprsek, vlnoplocha);
jak se dostává pod vodu její spodní okraj, začne se brzdit a deska se tím začne stáčet,
když se ocitne pod vodou celá, už se pohybuje opět přímočaře
odraz a jeho úhel nezávisí na vlnové délce, ale rychlost šíření světla v prostředí a tím
index lomu a tím úhel lomu na vlnové délce záleží; tzn., že světlo různých vlnových
délek se láme jiným způsobem
závislosti indexu lomu na vlnové délce se říká disperze
bílé světlo je složeno prakticky ze všech vlnových délek viditelného spektra –
Slunce vyzařuje např. elektromagnetické vlny téměř všech délek, nejen viditelné
světlo – když takové světlo dopadá na rozhraní dvou prostředí, dochází k jeho
spektrálnímu rozkladu
postaví-li se světelnému paprsku do cesty optický lámavý hranol, dojde na jeho
stěnách k dvojímu lomu a tedy dojde 2x k rozkladu bílého světla a tím je rozklad již
prakticky pozorovatelný
8
•
Různé jevy
• Proč je obloha modrá? – při průchodu bílého světla slunce atmosférou dochází na
částečkách v atmosféře k rozptylu – rozptylují se více krátké vlnové délky a tedy
modrá – světlo, které k nám přichází rozptýlené na částečkách v atmosféře je tedy více
modré
• Proč je západ slunce červený?
• Fata morgana.
•
• Jak vzniká duha?
•
9
Zrcadla a čočky
• díky zákonům odrazu a lomu fungují zrcadla, která mění směr chodu paprsků
odrazem a čočky, které mění směr chodu paprsků lomem
• zrcadel a čoček se užívá v různých optických soustavách
• zrcadla mohou být vypuklá nebo dutá a čočky spojné nebo rozptylné
• jak zrcadla, tak čočky vytvářejí obraz – zdroji světla říkáme předmět
• nejjednodušší optická soustava je rovinné zrcadlo
•
•
•
•
•
pokud okem vnímáme odražené paprsky zdá se nám, že obraz je umístěn za zrcadlem
u kulových zrcadel je situace složitější, paprsky se vždy odrážejí v každém místě tak,
jakoby tam bylo tečné rovinné zrcadlo
každopádně je dobré si všimnout, že při zobrazování předmětu vznikají dva druhy
obrazů
o skutečný (a, b) – je ten, jehož existence je nezávislá na našem oku, když dáme
na jeho místo stínítko, obraz se promítne
10
•
•
o virtuální (c,d) – je ten, který existuje jen v našem oku, na jeho místo buď
stínítko dát nejde (je za zrcadlem) nebo se na něm nic nepromítne
čočky zobrazují průchodem světla a díky lomu a jsou dvojího typu
•
11