Proudění s volnou hladinou

Transkript

(tj. v otevřených korytech)
K141 HYAR
TYPY OTEVŘENÝCH KORYT
• PŘÍRODNÍ přirozená a upravená KORYTA
- přirozená: nepravidelného geometrického průřezu
- upravená: zhruba pravidel. průřezu (upravené většinou jen břehy, nikoli dno)
Přirozené koryto (erodovatelné
břehy, pohyblivé dno) - extravilán
Upravené koryto (zhruba lichoběžníkový
průřez, opevněné břehy, pohyblivé dno) intravilán
K141 HYAR
1
TYPY OTEVŘENÝCH KORYT
• UMĚLÁ KORYTA (KANÁLY)
- většinou pravidelného geometrického průřezu,
např. laboratorní žlab, stoková trať, otevřený přivaděč ...
Otevřený přivaděč (lichoběžníkový
průřez, stěny i dno beton / kamenitá
dlažba)
K141 HYAR
2
DRUHY PROUDĚNÍ V KORYTECH
Přehled:
Proudění
neustálené
ustálené
nerovnoměrné
Q = f(t,s)
Q = konst.
průtok
v = f(t,s)
v = f(s)
průřezová
rychlost
Poznámka vlny v korytě neprizmatické
koryto
rovnoměrné
Q = konst.
v = konst.
prizmatické
koryto
Legenda: Q ... objemový průtok korytem, v ... střední (průřezová)
rychlost v příčném profilu koryta, t ... čas, s ... vzdálenost podél délky
koryta
Prizmatické koryto: umělé přímé koryto, ve kterém jsou tvar průřezu, drsnost
omočeného obvodu a sklon dna konstantní, tj. neměnné po délce koryta.
K141 HYAR
3
USTÁLENÉ PROUDĚNÍ VODY V KORYTĚ:
Q konstantní.
Rovnoměrné - geometr. a proud. charakteristiky nezávislé na poloze.
Nerovnoměrné - geometr. a proud. charakteristiky závislé na poloze.
Rovnoměrné proudění
(prizmatické koryto, např. sklopný lab žlab)
Nerovnoměrné proudění
(např. zúžení koryta nebo zvýšení drsnosti po toku)
y1  y2; v1  v2
i  i0  iE
S; y; v = konst.
i = i0 = i E
Legenda: S ... plocha příčného průřezu proudu v korytě, y ... hloubka vody v korytě,
i0 ...sklon dna, i ...sklon hladiny (= sklon čáry tlakové ČT), iE ...sklon čáry energie ČE.
K141 HYAR
4
ROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ
S; y; v = konst.
i = i0 = iE
K141 HYAR
5
Výskyt rovnoměrného proudění
Rovnoměrné proudění: výhradně v (dlouhých přímých) prizmatických
korytech (úseky umělých kanálů)
Kvazirovnoměrné proudění: v přímých úsecích
přírodních upravených nebo přirozených koryt (v
úvahu připadají úseky poměrně pravidelného
geometrického průřezu bez změny sklonu dna, tj.
např. bez střídání tůní a peřejí)
Režimy rovnoměrného proudění
V přírodě výhradně turbulentní proudění,
a to nejčastěji s hydraulicky drsnými břehy
a dnem (kvadratická oblast proudění).
Ojediněle i výskyt hydraulicky hladkého dna nebo
přechodné oblasti mezi hydraulicky drsným a
hladkým dnem (např. písčité dno se zrny menšími
než přibližně 1 mm).
K141 HYAR
6
Problém: hledáme pohybovou rovnici pro proudění korytem
Cíl:
Proč potřebujeme nalézt vztah mezi
sklonem i, rychlostí v, parametrem
průřezu Rh a odporovým součinitelem λ?
Příklad: sklopný žlab ukazuje, že i (resp.
α), v a Rh (resp. h) jsou vzájemně
svázány (při konst. Q):
α1 < α2 < α3 => Gs1< Gs2< Gs3 =>
v1 < v2 < v3 => pro Q = konst. platí
h1 > h 2 > h 3 .
K141 HYAR
7
Odvození: pohybová rovnice rovnoměrného proudění (RZ)
z rovnováhy sil v úseku koryta délky ds, viz. obr.
Princip: rovnováha vnějších sil (aplikace věty o hybnosti)
Rovnováha sil ΣF = 0: Gs - τ0.O.ds = 0
ρ.g.S.ds.iE - τ0.O.ds = 0 =>
0  ρ  g  Rh  iE , kde Rh = S/O.
Poznámka: RZ = rovnice pro stanovení ztrát třením
K141 HYAR
8
Koryto: Vztah mezi 0 a v (odvození RZ pro otevřená koryta):
součinitel ztráty třením (totéž dříve pro proudění potrubím):
tečné napětí 0
0
f 

kinetická energie v jednotkovém objemu 1   v 2
8
8 

0 
f
8
  v 2
takže dosazením
 v
0
 f 
8  0
0  ρ  g  Rh  iE do v 
 f 
Darcy-Weisbachova rce ...
8    g  Rh  iE
8g
v

 Rh  iE
f  
f
a zavedením součinitele
Chézyho rovnice ...
K141 HYAR
C
8g

[m0,5s-1]
v  C  Rh  iE
9
HYDRAULICKÉ ŘEŠENÍ KORYT
Co to je?
Vyšetřuje vzájemný vztah mezi:
- geometrií koryta (plocha a tvar průřezu, sklon dna,
drsnost rozhraní),
- hloubkou vody v korytě (omočeným obvodem),
- průřezovou rychlostí (průtokem) v korytě.
Nejběžnější varianty zadání (výpočet
proudění pro zadanou geometrii
existujícího koryta):
A. hledám Q  pro zadanou geometrii a
hloubku vody y v korytě
B. hledám y  pro zadanou geometrii
koryta a průtok Q korytem.
Řešení pomocí výpočtové rovnice RZ.
K141 HYAR
10
HYDRAULICKÉ ŘEŠENÍ KORYT: výpočtové rovnice RZ
1. Darcy-Weisbachova rovnice
8g
v
 Rh  iE

Platnost: obecná rovnice pro všechny oblasti proudění, nutno ale pro každou
oblast vhodně formulovat a kalibrovat rovnici pro λ [λ=f(Reh, Δ/Rh)], při
Reh=v.Rh/ν. Teoreticky lze použít Moodyho diagram, prakticky i různé speciální
rovnice, pro kvadratickou oblast, tj. drsné rozhraní.
2. Chézyho rovnice (1768) v  C  Rh  iE
C - rychlostní součinitel [m0,5s-1],
Q  v  S  C  S  Rh  iE  K  iE
K - modul průtoku [m3s-1]
Platnost: historická empirická rce, v praxi považována za platnou jen v
kvadratické oblasti turbulentního proudění, C = fn(drsnost, Rh).
K141 HYAR
11
HYDRAULICKÉ ŘEŠENÍ KORYT: výpočtové rovnice RZ
1 2/3 1/2
3. Manningova rovnice (1889)
v  Rh  iE
n
n - Manningův drsnostní součinitel [s.m-0.33]
Platnost: historická empirická rce pro kvadratickou oblast turbulentního
proudění, považována historicky za rozšíření Chézyho rovnice.
Rozpětí platnosti:
n  0,011 ;
0,3 m  Rh  5 m.
Poznámka: porovnání Chezyho a Manningovy rce 
Vztah mezi C, n a :
(porovnáním rovnic 1, 2 a 3)
K141 HYAR
1
C  R1h/ 6
n
1/ 6
8 C Rh



g n g
12
Určení Manningova drsnostního součinitele n:
A. tabulky – hodnoty n = 0,008  0,150 ( 0,500):
Druh koryta
Rovinné toky
a) čisté, přímé, zaplněný profil, bez peřejí a tůní
b) totéž, ale s přítomností kamenů a plevele
c) zakřivená trasa, čisté koryto s tůněmi a peřejemi
K141 HYAR
n min. n stř. n max.
0,025 0,030 0,033
0,030 0,035 0,040
0,033 0,040 0,045
13
Určení Manningova n:
B. fotografická metoda (více ukázek na http://manningsn.sdsu.edu/)
K141 HYAR
14
C. výrazy v závislosti na di
Strickler (1923)
(di ... průměr částic tvořících dno a břehy)
1 21,1
 1
n
de 6
(de ... "střední" velikost zrna, de ≈ d90)
platnost: 4,3  Rh/de  276
di se odečítá z čáry zrnitosti vzorku
nesoudržného (např. písčitého)
materiálu dna:
- sítová analýza (jemnozrnné)
- náhodný výběr (hrubozrnné)
- .....
K141 HYAR
15
D. výraz pro různé drsnosti po omočeném obvodě
O3,n3
O2,n2
 ekvivalentní drsnostní součinitel n
jako vážený průměr… n 
K141 HYAR
O1,n1
 Oi ni
O
16
Složené koryto (kyneta a berma) a nepravidelná drsnost po
omočeném obvodu koryta:
berma
kyneta
S2
S1
S2
S1
O2
O1
K141 HYAR
berma
S3
S3
O3
17
Složené koryto (kyneta a berma) a nepravidelná drsnost po
omočeném obvodu koryta:
berma
K141 HYAR
kyneta
18
NAVRHOVÁNÍ UMĚLÝCH KORYT (na určitý průtok)
Úvodní úvaha - hledání vhodného postupu výpočtu :
v
1 2/3 1/2
Rh  iE
n
Pomocí pohybové rovnice ve formě RZ lze přímo počítat velikost Q pro jisté koryto
(daného tvaru, sklonu, drsnosti a hloubky vody), tedy Q = fn(b,m, i, n, y).
Postup výpočtu kapacity koryta (Q):
1. y, b, m → S, O → Rh,
2. n → C (např. Manning),
3. v = C.(Rh.i)1/2 (Chezy),
4. Q = v.S.
Poznámka: při navrhování koryt se hledá vhodný tvar (nebo sklon, drsnost) koryta,
který bude schopen provést jistý průtok (např. Q100, tzv. stoletou vodu) - postup
výpočtu musí být opačný než při výpočtu Q.
Poznámka: jak rozumět hodnotě sklonu dna i: např. i = 1‰ (promile)
= 0,001 [-] = 1 mm / 1 m, neboli geodetická výška (kóta) dna klesne
o 1 mm na vzdálenosti 1 metru dna po proudu (tj. na délkovém metru dna),
resp. kóta dna klesne o výšku 1 m na délce 1 km toku.
K141 HYAR
19
Varianty zadání (proudění v navrhovaném lichoběžníkovém korytě) :
A. navrhuji kapacitní koryto y, bpro zadané Q, i, n, m &povolené v,
B. určuji vodní stav v korytě y  pro zadané Q, i, n, m, b,
K141 HYAR
20
A. navrhuji kapacitní koryto y, b  pro zadané Q, i, n, m & povolené v
v
1 2/3 1/2
Rh  iE
n
Zadání: n … podle typu koryta
m .. podle způsobu opevnění břehů (různá opevnění snesou různé max. sklony)
v … podle podmínek vymílání a zanášení koryta
Postup řešení:
1. S = Q/v
2. Rh = (n.v)3/2.i3/4 (Manning)
ma  2  1  m2 platí pouze pro symetrický
3. O = S/Rh = b + ma.y
lichoběžník
2
4. S = b.y + m.y
Soustava 2 rovnic (3,4) pro 2 neznámé (b,y) => hodnoty b, y.
K141 HYAR
21
NAVRHOVÁNÍ KORYT (na určitý průtok)
B. určuji vodní stav v korytě y  pro zadané Q, i, n, m, b
v
1 2/3 1/2
Rh  iE
n
Zadání: n … podle typu koryta
m .. podle způsobu opevnění břehů
b ... dle prostorových možností v místě toku (omezení dáno místem)
Postup řešení: sestrojení konzumční křivky y = f(Q)
1. volbou y1,..yn počítám Q1,…Qn dle RZ rovnice (např. Manning)
2. sestrojuji konzumční křivku z bodů [Qj, yj]
3. ze sestrojené křivky odečítám y0 pro zadané Qi
K141 HYAR
22
NAVRHOVÁNÍ KORYT (na určitý průtok)
Složené průřezy (kyneta + bermy)
berma
kyneta
S2
S1
S2
O2
S1
berma
S3
O3
Drsnosti:
- nejmenší drsnost je na virtuálním rozhraní
(odhad např. n12 = n13 = 0.01),
- největší drsnost je na obvodu berm, n2, n3
(bývají zarostlé např. travou, křovím nebo i
stromy).
K141 HYAR
Průtoky:
- platí Q = Q1 + Q2 + Q3.
S3
O1
Průřezové rychlosti:
- zpravidla v1 > v2 a v1 > v3, neboť
Rh1 > Rh2, Rh3 a n1 < n2, n3
Omočené obvody:
Virtuální rozhraní mezi S1 a S2, resp.
mezi S1 a S3 se připočítává k O1,
protože proudění v 2 a 3 brzdí proud v
části 1.
Konzumční křivka
Rychlostní křivky
23
Uzavřené profily s volnou hladinou (např. kanalizace)
v
1 2/3 1/2
Rh  iE
n
Legenda:
y…výška hladiny
v…průřezová rychlost při hladině v y
vD…v při plném profilu (tj. při y=D)
Q…průtok při hladině v y
QD…Q při plném profilu (tj. při y=D)
Charakteristické hodnoty:
v = vD při y/D = 0,5 a 1,0.
v > vD při y/D > 0,5.
Q > QD při y/D > 0,813.
K141 HYAR
Maximální hodnoty:
y
v max  pro
 0,813
D
y
Qmax  1,087  QD  pro
 0,9495
D
24

Proudění s volnou hladinou

Transkript

Podobné dokumenty

Membrane separation in Standard and Taylor

(2) Z = Z - Katedra hydrauliky a hydrologie

UVA v zapouzdření AS102

Hydraulická vodivost

UVA v zapouzdření LDG16

90 Tab. 7.1.4: Hodnoty hydraulické drsnosti ks podle Zegždy (1938

Počítačové modelování