Šíření chyb u složených funkcí
Transkript
ŠÍŘENÍ CHYB U SLOŽENÝCH FUNKCÍ Diplomový seminář 2014, Věra Pavlíčková Šíření chyb u složených funkcí Při vlastním měření přestavuje měřená veličina zřídka požadovaný výsledek měření. Většinou je funkcí měřených veličin K odhadu střední hodnoty hledané veličiny a rozptylu lze použít: metody Taylorova rozvoje funkce Simulační metody, př. Monte Carlo Taylorův rozvoj funkce Počátkem osmnáctého století matematikové objevili, že rozvoje různých funkcí do mocninných řad jsou speciálním případem obecného rozvoje, který dnes nazýváme Taylorovou řadou. Brook Taylor (1685-1731) byl anglický matematik. Studoval na univerzitě v Cambridge. Od roku 1712 byl členem Královské vědecké společnosti. Zákony šíření chyb Vychází z rozvoje funkce Taylorovou řadou, při zanedbání řádů vyšších než 1 Podmínky použití zákona: Veličiny musí být nezávislé Chyby musí být dostatečně malé Zákony šíření chyb y= f (x 1, x 2,. .. , x n ) Zákon šíření skutečných chyb ε y= ∂f ∂f ∂f ⋅ε x + ⋅ε x +...+ ⋅ε x ∂ x1 ∂ x1 ∂ xn 2 2 n Zákon šíření středních chyb ∂f 2 2 ∂f 2 2 ∂f 2 2 m =( ) ⋅mx +( ) ⋅mx +...+( ) ⋅mx ∂ x1 ∂ x2 ∂ xn 2 y 1 2 n Metoda simulace Vytváří se tzv. quasináhodné chyby, které mají normální rozdělení Tyto chyby přičítáme k bezchybným hodnotám modelových veličin a tím získám simulované hodnoty měřených veličin Střední chybu simulovaných měřených veličin postupně měním a výpočet opakuji než získám vhodnou simulaci Metoda Monte Carlo Byla formulována již ve 40. letech 20. století Chtěli s její pomocí spočítat, jaké množství neutronů projde různými materiály Inspirovali se ruletou, proto se metoda jmenuje Monte Carlo Jejím předchůdcem je úloha z roku 1777 Buffonova jehla Děkuji za pozornost Zdroje: Švábenský, Vitula, Bureš: Inženýrská geodézie I, návody ke cvičením http://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_Monte_Carlo
Podobné dokumenty
MAKOSO, 2.kolo
Čísla, ke kterým řečtí matematikové tehdy došli, je velmi překvapila, protože byla ve sporu s tím, co si mysleli. Kombinace našly také uplatnění v indickém básnictví v souvislosti s výpočtem možnýc...
VíceNelineární systémy a teorie chaosu
linearita: f (x + y ) = f (x) + f (y ) aditivita: f (αx) = αf (x) Každý systém, který nesplňuje jednu z předchozích podmínek nazveme nelineární.
VíceTaylorův polynom
Obecný tvar Taylorova polynomu druhého stupně funkce f se středem v bodě [x0 , y0 ] má tvar T2 ([x0 , y0 ]) = f ([x0 , y0 ]) + fx0 ([x0 , y0 ])(x − x0 ) + fy0 ([x0 , y0 ])(y −
Více1 Jednotka délky – 10 milimetrů centimetr 2 Balón má tvar
Výsledek násobení Nejmenší část geometrie Číslo, kterým dělíme Linky - kreslíme je od ruky nebo s pravítkem Výsledek sčítání Geometrický tvar, tvar kolečka Početní výkon se znaménkem mínus Geometri...
VíceInteraktivní 3D grafika generovaná programem Asymptote pro
Taylorův mnohočlen Předpis funkce: f (x, y ) = sin x sin y , střed: S =
VíceNAVOD NA TVORBU OJNICE V CATIA V5 NAVOD NA TVORBU
3a) Tvorba pozicovaného sketcheru - zvolíme funkci (FC.) Positioned Sketch - kde se zobrazí námi vybraná plocha, poté přes rozkliknutí Origin zvolíme střed Sketcheru a přes Orientation jeho orient...
Vícečtení - Publi.cz
Na diplomový projekt navazuje v letním semestru předmět Diplomový seminář, který napomáhá úspěšnému vytvoření celé diplomové práce a její prezentaci před Komisí pro státní závěrečnou zkoušku. Po je...
Více