autofretáž

Pružně – plastický materiál – náhrada pracovního diagramu
Idealizovaný diagram má 2 části:
a)    k lineární část ve které
platí Hookův zákon
b) Oblast plastických deformací,
které se rozvíjejí při konst napětí
 k
Trescova podmínka plasticity
 o vzniku plastického stavu a o jeho rozvoji rozhoduje maximální smykové napětí
 max   k
 k - smykové napětí na mezi kluzu
Pro jednoduchou jednoosou napjatost  k 
Jednoosá napjatost
k
2
Víceosá napjatost
v tlakové nádobě
Plastické deformace v tlakové nádobě
1) podmínka rovnováhy musí být splněna i v plastickém stavu

 r  r r t  0
r
2) Trescova podmínka plasticity
t r k
-> dosadíme do podmínky rovnováhy

2
2

  k  r r  0   r   k ln r  c
r
  t   k 1  ln r   c
Příklad:
Tlaková nádoba r1= 150 mm, r2= 300 mm, E=2*105 MPa, ν= 0,3, σk=450 MPa je zatížena
tlakem pz= 150 MPa, jaká je bezpečnost vzhledem k mezi kluzu?
nk 
k
k

 ekvG 2 A  p z 
nk 
450
 1,25
400
A
p z  r12
 50 MPa
r22  r12
První plastické deformace by vznikly na vnitřním okraji nádoby při tlaku p1, který určíme
z podmínky
p1r12
2 A1  p1    k , kde A1  2
r2  r12
p1 168,75 MPa
Při tomto tlaku p1ekvivalentní napětí na vnitřním okraji právě dosáhne mezi kluzu, ale celý
plášť nádoby je ještě v elastickém stavu.
Plastický stav v celém plášti nádoby by vznikl při tlaku pMEZ, který určíme z okrajových
podmínek
 r r1    p MEZ
.
 r r2   0
Za σr však musíme dosadit funkci  r   k ln r  c , která platí v plastickém stavu. Z druhé
podmínky c   k lnr2 a tedy  r   k ln

r
r
a  t   k 1  ln  .
r2 
r2

Mezní tlak určíme z první okrajové podmínky
r
p MEZ   k ln 1  312 MPa
r2
Autofretáž
– procedura kdy tlaková nádoba je podrobena velkému vnitřnímu tlaku, který způsobí
plastický stav ve vnitřní části nádoby.
Důsledkem je tlakové obvodové zbytkové napětí na vnitřním okraji nádoby.
Tato technika se užívá v případu válců vysokotlakých čerpadel, hlavní kanonů a u systémů
pro vstřikování paliva dieselových motorů.
Příklad:
Pro danou nádobu určíme potřebný tlak pM k rozšíření plastického stavu až na poloměr rp=
180 mm, určíme zbytková napětí a napětí po zatížení provozním tlakem a bezpečnost nádoby.
plastický stav
Radiální napětí  rp  , které
elastický stav
ELASTICKÁ ČÁST
vznikne při zatížení tlakem
pM na vnitřním poloměru, je
rovno tlaku, který působí
mezi elastickou a plastickou
částí pp.
PLASTICKÁ ČÁST
V elastické části 2 je na poloměru rp ekvivalentní napětí právě rovno σk.
2AE  p p    k  p p  144 MPa
AE 
p p  rp2
r22  rp2
 50 MPa
V plastické části 1 je  r   k ln r  c .
Okrajové podmínky  r r1    pM
 r rp    p p
 k ln rp  c   p p  c   k ln rp  p p 
po dosazení  r   k ln
r
 pp
rp
Z druhé podmínky pM  p p   k ln
r1
 226 MPa
rp
Grafy napětí
Modrá
– napětí v plastickém stavu
Červená
– napětí elastické odpovídající
poloze
Zelená
– zbytková napětí
Černá
– napětí po zatížení
provozním tlakem
Srovnání
Černá
– napětí po zatížení
provozním tlakem po
autofretáži
Červená
– napětí po zatížení
provozním tlakem bez
autofretáže