Metody a nástroje zpracování hydrologických dat

Transkript

Metody ve fyzické geografii II
Metody a nástroje zpracování
hydrologických dat
Michal Jeníček
Univerzita Karlova v Praze, Přírodovědecká fakulta
[email protected], http://hydro.natur.cuni.cz/jenicek/
2012
Statistika
Základy geostatistiky
GIS a DPZ
Modelování
Interpretace, nejistota
Úkol
Obsah
• Statistické zpracování dat
o
Popisná statistika
o
Kontrola úplnosti a homogenity časových řad
o
Korelační a regresní analýza
o
Analýza extrémních hodnot
• Základy geostatistiky – principy prostorové analýzy spojitých jevů
• Geografické informační systémy, dálkový průzkum Země
• Modelování hydrologických procesů
• Interpretace výsledků, nejistota, závěry
• ÚKOL: Výpočet průměrných denních úhrnů srážek na povodí metodou lineární orografické
regrese
• Přednáška ve formátu pdf ke stažení na http://hydro.natur.cuni.cz/jenicek/ sekci „výuka“
2
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Nástroje a metody hodnocení hydrologických jevů
Terénní metody a DPZ
• monitoring veličin – monitoring srážko-odtokového režimu
• terénní průzkum – měření průtoků, monitoring sněhu, geodetická měření, mapování
upravenosti, limnologická měření, odběry vzorků kvality vody atd.
• DPZ – letecké a satelitní snímky v různých spektrálních pásmech
Přednáška Hydrologie, MFGI, MFGII
Metody zpracování dat
• statistická analýza, geostatistika
• nástroje GIS a DPZ – analýza prostorových a obrazových dat
• srážko-odtokové a hydrodynamické modelování
dnešní cvičení (základy)
3
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Popisná statistika
Aritmetický průměr (Arithmetic Average, Arithmetic Mean)
1 n
x = ∑ xi
n i =1
Vážený průměr (Weighted Average)
n
x=
∑ x .A
i =1
n
i
i
∑A
i =1
i
kde A (váha) může být například plocha dílčího povodí
4
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Popisná statistika
Výběrová směrodatná odchylka (Standart Deviation)
odmocnina výběrového rozptylu
Šikmost (Skewness)
negativní
1 n
s=
( xi − x ) 2
∑
n − 1 i =1
1 n
( xi − x ) 3
∑
n
α = i =1 3
s
pozitivní
Špičatost (Kurtosis)
1 n
( xi − x ) 4
∑
n
β = i =1 4
−3
s
5
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Základní statistika, analýza rozptylu
Koeficient variace
CV =
s
x
používá se např. při výpočtu
pravděpodobnosti překročení
průtoků nebo srážek
Koeficient asymetrie
CS = CV + 3 ⋅ CV
3
Standardizace
zbavení se vlivu průměru nebo směrodatné odchylky
xi − x
s
6
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Kontrola časových řad
Vizuální kontrola, základní statistika (max, min, rozptyl, atd.)
Součtové křivky reziduálů (Residual Mass Curve) – umožní odhalit
nehomogenitu sledované řady. Jde o kumulované odchylky od průměru
sledované řady
DMA (Double Mass Analysis) – analýza využívá podvojných součtových čar
pro odhalení nehomogenit sledované nebo kontrolní řady (možná
nehomogenita je indikována zlomem čáry).
Vícerozměrné statistické metody – shluková analýza, analýza hlavních
komponent, faktorová analýza
7
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Metoda součtových řad
• srovnávání jedné veličiny
(např. průtoku) ze dvou (nebo
více) závislých stanic – jednu
stanici považujeme za
nezávislou a na druhé
hledáme odchylky měření
• hledání zlomů na součtové
čáře
• odchylky mohou být
způsobeny změnou polohy
stanice, měřícím přístrojem,
změnou metodiky měření, atd.
8
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Metoda podvojných součtových řad (DMA – Double Mass Analysis)
• na ose x kumulativní úhrn srážek, na ose y kumulativní průtoky
• využití při hledání změn odtokového režimu vlivem změn v povodí (krajinný pokryv,
meliorace, napřímení toků, atd.)
Třetí Mlýn (1965-2006)
100
Obr. Podvojné součtové čáry ročních srážek a průtoků v profilech
Modrava, Kolinec a Blanický Mlýn (Zdroj: Kliment a Matoušková, 2006)
60
100
40
1993
80
20
0
0
20
40
60
80
100
S kumulativní [% ]
Obr. Závislost průměrného ročního průtoku na ročním úhrnu
srážek v % vyjádřená dvojnou součtovou čárou pro období
1965–2006 v profilu Třetí Mlýn (Chomutovka) (Zdroj:
Kašpárek, 2007)
Cumulative annual discharge (%)
Q kumulativní [%]
80
1981
60
40
1974
Modrava (Vydra)
20
Kolinec (Ostruzna)
Blanicky Mlyn (Blanice)
0
0
20
40
60
80
100
Cumulative annual precipitation (%)
9
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Korelační a regresní analýza
korelační analýza – zjišťuje míru těsnosti vztahu
využití Pearsonova, Spearmenova koeficientu nebo koef. determinace atd.
regresní analýza – pokud vztah existuje, zjišťuje jeho tvar
různé typy – lineární, logaritmický, exponenciální, polynomický atd.
využití např. metody nejmenších čtverců
uplatnění mapové algebry v GIS
10
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Doplnění chybějících hodnot
1) výpočet míry závislosti stanic (např.
pomocí Pearsonova koeficientu)
11
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
2) výpočet směrnice k a posunutí q
přímky
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
12
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
2) výpočet směrnice k a posunutí q přímky
3) výpočet hodnot (doplněním do
rovnice y = k.x + q
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
13
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Orografická regrese srážek
stanovení úhrnu srážek na povodí pomocí korelace s nadmořskou výškou
1000
Ú h rn srážek [m m ]
900
y = 0,6022x + 362,7
R2 = 0,8811
Měděnec
800
Kamenička
Celná
Výsluní
700
Výhody:
Křímov
600
550
600
650
700
Nadmořská výška [m n. m.]
750
800
850
• Uvažuje orografické poměry
stanic - zohledňuje nadmořskou
výšku
Nevýhody:
• Ne vždy existuje rostoucích
srážek s nadmořskou výškou
• Problém návětří a závětří
(orograficky)
14
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
1) výpočet míry závislosti úhrnu
srážek na nadmořské výšce (např.
pomocí Pearsonova koeficientu
nebo koef. determinace)
2) výpočet směrnice k a posunutí q
přímky (lineární regresní vztah)
pro každý den – v excelu funkce
„slope“ a „intercept“
3) výpočet hodnot pro dílčí povodí
na základě jeho průměrné
nadmořské výšky (doplněním do
rovnice y = k.x + q)
•
možnost využití mapové algebry
v nástrojích GIS
15
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Empirická křivka překročení
Proč vytváříme? Návrhové veličiny, projekční činnost (stavba přehrad, kanálů,
protipovodňová ochrana) – potřebujeme znát velikost možné povodně
p=
i
m +1
kde p je pravděpodobnost překročení, i je pořadí průtoku v sestupně řazeném souboru a
m je počet prvků souboru.
• Převrácená hodnota p (tzv. N –
letý průtok) je hodnota průtoku,
který je dosažen nebo překročen
v průměru jednou za N let.
400
300
průtok [m 3.s-1]
• Bod [x,y] na křivce znamená, že
průtok y je překročen
s pravděpodobností x.
200
100
0
Empirická křivka překročení ročních průtoků na
Orlici v Týništi nad Orlicí z řady 1911 - 2000
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
pravděpodobnost překročení
16
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Empirická křivka překročení
Další možnosti stanovení pravděpodobnosti překročení:
• Hazen
p = (m – 0,5) / n
• Weibull
p = m / (n + 1)
• Čegodajev
p = (m – 0,3) / (n + 0,4)
• Gringorten
p = (m – 0,4) / (n +0,12)
17
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Teoretická křivka překročení
• Proč vytváříme? Není k dispozici dostatečně dlouhá časová řada pozorovaných dat
• Aproximace pravděpodobnostní funkce dvouparametrickým logaritmicko-normálním
rozdělením (používají se i další rozložení)
• Časté rozdělení v přírodních vědách (teplota, hustota,...)
• Lze odvodit z normálního rozdělení logaritmováním původních hodnot
• Nutné dva parametry – koeficienty stř. hodnota a směrodatná odchylka
25
15
10
20
5
15
0
0-40
41-80
81-120 121-160 161-200 201-240 241-280 281-320 321-360 361-400
Q [m3/s]
četnosti
četnosti
20
10
5
Obr. Rozdělení četností max. ročních průtoků
na Orlici v Týništi z řady 1911-2000
0
3,97
4,19
4,42
4,64
4,87
5,09
5,32
5,54
5,77
5,99
ln(Q)
18
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Analýza N-letosti - příklad
Úkol - mám řadu denních průtoků. Chci určit hodnotu N-letého průtoku
Vycházím z logaritmicko-normálního rozdělení maximálních ročních průtoků,
které charakterizuje střední hodnota x a směrodatná odchylka s
Určím koeficient asymetrie
Z tabulek určím pro zvolenou pravděpodobnost překročení hodnotu tp, tedy
hodnotu standardizovaného L-N rozdělení (stř. hodnota 0 a sm. odchylka 1)
Hodnota tp pro
pravděpodobnost
překročení 99 % a
koef. asymetrie 0,1
19
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Analýza N-letosti - příklad
Dopočtení hodnoty průtoku zvolené pravděpodobnosti překročení podle:
QN = x ⋅ (1 + CV ⋅ t p )
tedy
QN = x + s ⋅ t p
tedy „odstandardizování“ hodnoty
20
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
• Geostatistika – část statistiky, která analyzuje prostorové prvky =
prostorová analýza
• Každý statistický jev má své věcné, časové a prostorové vymezení
• Na počátku byla geostatistika spojena s geologií (vydatnost ložisek),
postupně pronikla do většiny disciplín
• Základní přístup – spojitý nebo nespojitý jev. Ve fyzické geografii jsou
prostorové jevy většinou spojité (teplota, srážky, atd.)
• Prostorová analýza je založena na měření určitého jevu v konkrétních
místech a následném odhadu jevu v celé ploše (interpolace)
21
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Interpolační metody
deterministické
stochastické (geostatistické)
Interpolační metody
exaktní (přesné)
aproximační (vyrovnávací)
• Přírodní procesy – spíše deterministické metody
• Sociální procesy – spíše stochastické metody
22
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Základní geostatistický princip
• Jevy, které jsou v prostoru blíže k sobě, mají tendenci se sobě více podobat než jevy,
které jsou prostorově vzdálenější.
Následuje výčet některých interpolačních metod na příkladu
plošného rozložení průměrného ročního úhrnu srážek na
povodí Prunéřovského potoka (Krušné hory)
23
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Plošná interpolace hodnot – Thiessenovy polygony (Voronoi diagramy)
• Vytvoření Delaunayovy
triangulační sítě – v každém
trojúhelníku je právě jeden bod
měřené sítě (základ TIN)
• Vytvoření Voronoi diagramů
(Thiessenových polygonů)
• Hodnota veličiny vypočtena
váženým průměrem podle
plochy dílčích částí
Zdroj: Kusendová (2009)
24
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Plošná interpolace hodnot – Thiessenovy polygony (Voronoi diagramy)
Výhody:
• Jednoduše aplikovatelná
• Zohledňuje vzdálenost dopadu srážky od
stanice a jejich dlouhodobý úhrn
Nevýhody:
• Není v pravém slova smyslu interpolace,
použití např. na výpočet průměrné srážky
na povodí
• Nezohledňuje orografické poměry
n
P=
∑ P .A
i =1
n
i
i
∑A
i =1
i
P = 833,19 mm
25
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Plošná interpolace hodnot – IDW
• IDW – Inverse Distance Weighted (Metoda inverzních vzdáleností)
• Deterministická exaktní metoda
• Srážky ze stanic jsou váženy převrácením jejich vzdálenosti od
interpolovaného bodu
Stanice B
dB
Stanice A
dA
Výhody:
dC
• Jednoduchá interpolace
Stanice C
• Upřednostňuje bližší stanice před
stanicemi vzdálenějšími
Nevýhody:
• Vytváření „očí“ okolo datového bodu
• Vyžaduje pečlivé nastavení
parametrů (váhy - exponentu)
1
d Aβ
P=
1
1
1
+
+
+ ...
β
β
β
d A d B dC
26
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Plošná interpolace hodnot – IDW
P = 851,24 mm
Max. srážka v povodí = 1043,12 mm
Min. srážka v povodí = 727,93 mm
27
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Plošná interpolace hodnot – Spline
• Deterministická, exaktní metoda
• Prokládání polynomických funkcí s minimální
křivostí
Výhody:
• Jednoduše aplikovatelná v prostředí ArcGIS
• Možnosti nastavení parametrů
Nevýhody:
• Může vytvářet falešná minima a maxima
P = 882,23 mm
28
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Plošná interpolace hodnot – Natural Neighbour
• Geostatistická metoda, exaktní metoda
• Využívá statistickou metodu nejbližšího souseda
• Vytvoření Voronoi diagramů pro každý počítaný bod
• Hodnota veličiny v každém bodě vypočtena váženým
průměrem podle plochy dané dílčí části (stejně jako v
případě určení plošného úhrnu srážek u Thiessenových
polygonů)
P = 863,17 mm
Zdroj: Kusendová (2009)
29
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Plošná interpolace hodnot – Krigging
• Geostatistická , aproximační metoda
• Váha je počítána nikoli podle lineárního
vztahu, ale podle funkce – variogramu
• Hlavní typy variogramů - lineární,
exponenciální, kvadratický, gaussovský aj.
• Hodně typů (Ordinary, Sperical, atd.)
Výhody:
• Velmi sofistikovaná metoda
• Vhodná pro velké množství veličin
(univerzální)
Nevýhody:
• velké množství parametrů, složité nastavení
P = 863,85 mm
30
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Plošná interpolace hodnot
Metoda
Průměrný úhrn srážek [mm]
Thiessnovy polygony
833,19
IDW
851,24
Spline
882,23
Natural Neighbour
863,17
Krigging
863,85
• Možnosti využití geoinformačních softwarů (ArcGIS, MapInfo, atd.)
• Všechny uvedené algoritmy jsou součástí softwaru ArcGIS v rámci extenzí Spatial
Analyst nebo Geostatistical Analyst
31
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
GIS a DPZ
• umožňují analyzovat a interpretovat prostorová a obrazová data
• s postupujícím vývojem IT nabývají na významnosti
• vývoj metod GIS podmiňuje i směr vývoje jiných nástrojů (např. modelování) a
naopak
• GIS je nástrojem pro zpracování dat terénního průzkumu nebo monitoringu a
výsledky jsou přímo uplatnitelné například v modelování
32
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
GIS a DPZ (příklad GIS – terénní průzkum)
• měření
objemu
retenčních
prostor
33
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
GIS a DPZ (příklad GIS – terénní průzkum)
• výpočet
objemu
vody ve
sněhu
34
Statistika
Modelování
GIS a DPZ
Úkol
GIS a DPZ (příklad GIS – mapová algebra)
• umožňuje provádět početní operace s rastrovými daty
• příklad – výpočet hodnot CN v povodí v ArcGIS
HSPINF + HSPRVK + HSPsklon
=
CN
35
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
•
využití mapové algebry v nástrojích GIS
•
umožňuje provádět početní operace s rastrovými daty
36
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
GIS a DPZ (příklad GIS – mapová algebra)
• příklad – výpočet hydrologických charakteristik na základě DMT (nadstavba ArcHydro
Tools pro ArcGIS)
• návaznost mapové algebry na modelování – zvyšuje uplatnění distribuovaných modelů
37
Statistika
Modelování
GIS a DPZ
Úkol
GIS a DPZ (příklad DPZ – změny landcover)
• příklad Blanice, změny krajinného pokryvu vyhodnocené pomocí db CORINE 1990 a 2000
Legenda:
Legenda:
CORINE Landcover 1992
CORINE Landcover 2000
1.1.2. Nesouvislá městská zástavba
1.1.2. Nesouvislá městská zástavba
2.1.1. Nezavlažovaná orná půda
2.1.1. Nezavlažovaná orná půda
2.3.1. Louky a pastviny
2.3.1. Louky a pastviny
2.4.3. Zemědělské oblasti s přirozenou vegetací
2.4.3. Zemědělské oblasti s přirozenou vegetací
3.1.1. Listnaté lesy
3.1.1. Listnaté lesy
3.1.2. Jehličnaté lesy
3.1.2. Jehličnaté lesy
3.1.3. Smíšené lesy
3.1.3. Smíšené lesy
3.2.1. Přírodní louky
3.2.1. Přírodní louky
3.2.4. Nízký porost v lese
3.2.4. Nízký porost v lese
5.1.2. Vodní plochy
5.1.2. Vodní plochy
0
2,5
5
10 Km
¯
0
2,5
5
10 Km
¯
38
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Hydrologické modelování
„In mathematical expression represents model an algorithm of equation system solutions,
which describe a system structure and its behavior “.
Clarke, 1973
Model je zjednodušením reality. Diskretizuje původně spojitý systém v prostoru a čase.
Z hlediska hodnocení povodní hydrologický model umožňuje:
• provést rekonstrukci povodně, určit kulminační průtok, objem povodňové vlny,
velikost rozlivu atd. A to i na „nepozorovaném“ povodí.
• vytvořit scénáře případné povodně na základě vstupních podmínek – např. sněhových
zásob, variantní simulace pro různé ensembly srážek, vytvoření záplavových zón atd.
• scénáře dopadu různých opatření v povodí (nádrž, vliv jezu, hrází v údolní nivě,
změna krajinného pokryvu atd.)
• ...ale...nejistota
Porozumění vs. rozhodování
Modely jsou nástrojem k pochopení
zákonitostí přírodních procesů.
Pomáhají při rozhodování (výstavba
přehrad, podpora krizového řízení atd.)
39
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Srážko-odtokové modelování
Evapotranspirace
Povrchový odtok
Srážky
Odtok ze sněhu
Intercepce
Proudění v nenasycené zóně
Odtok v korytě
Proudění v nasycené zóně
40
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Modely přírodních procesů
zvyšující se zjednodušení
Vjemový model (perceptual model)
naše (individuální) představa o přírodních procesech
Koncepční model (conceptual model)
rozhodnutí, jaké rovnice použít
Procedurální model (procedural model)
vytvoření kódu (programu)
Kalibrace modelu (model calibration)
odvození parametrů modelu
Validace modelu (model validation)
ověření modelu – v praxi obtížné
41
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Interpretace výsledků, nejistota
• nejistota měření vstupních dat
o srážky, teploty, vodní stavy, v operativní hydrologii také meteorologické předpovědi
• nejistota zpracování vstupních dat
o interpolační techniky, měrná křivka průtoku, atd.
• nejistota v přesnosti použitých metod
o použité metody statistické analýzy, modelování
• spojená s lidským faktorem
o doplnění chybějících hodnot v časových řadách atd.
42
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
• nahodilé chyby
lze je eliminovat jednak vizuální kontrolou a jednak použitím vhodných kontrolních metod
(DMA, součtová křivka reziduálů, shluková analýza, atd.)
• systematické chyby měření
dochází k nim při sběru dat (například nevhodně umístěný srážkoměr), absence měření
pod vegetací, extrémní srážkové intenzity atd.
• chyby prostorové interpretace
Vychází z použité metodiky. Například metoda Thiessenových polygonů pro interpolaci
srážek nezohledňuje nadmořskou výšku stanice nebo orografický efekt. V případě
průměrných teplot vzduchu vznikají nepřesnosti díky občasným zimním teplotním inverzím.
43
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
50
• Odezva povodí na úhrn
srážek o N=100
60
Úhrn srážek
Q - nenasycené povodí
40
30
30
20
20
Intenzita srážek [mm.h-1]
Q - nasycené povodí
40
Průtok [m3.s-1]
• příklad průměrně nasyceného
povodí předchozími srážkami
a plně nasyceného povodí
předchozími srážkami
50
10
10
0
0
0
10
20
30
40
50
60
Čas [hod]
44
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Úkol
• Určení průměrného úhrnu srážek metodou orografické interpolace
Data:
• Denní úhrny srážek na vybraných sousedících stanicích za jeden měsíc
Výstup:
• Graf závislosti měsíčního úhrnu srážek na nadmořské výšce, včetně rovnice regrese a
koeficientu determinace R2.
• Spočtení denních úhrnů srážek a měsíčního úhrnu srážek na povodí se zadanou průměrnou
nadmořskou výškou – tabulka se vstupními i vypočtenými hodnotami
• Vypracovaný úkol (MS Word, OpenOffice Writer atd.) – úvodní stránka, zadání, postup
řešení, výsledky, závěr. Odeslat e-mailem na adresu [email protected]
Data ke stažení na:
• http://hydro.natur.cuni.cz/jenicek/ v sekci výuka, na stránce příslušného předmětu, v SISu
45
Statistika
GIS a DPZ
Modelování
Úkol
Použitá a související literatura
• Beven, K.J. (2001). Rainfall-Runoff Modelling, The Primer. Chichester: John Wiley & Sons, 360 s.
• Dyck, S., Peschke, G. (1983): Grundlagen der Hydrologie. VEB Verlag für Bauwesen, Berlin, 388 s.
• Feldman, A.D. (Ed.) (2000): Hydrologic Modeling System HEC-HMS, Technical Reference Manual. USACE,
Davis, 155 s.
• Kašpárek, L. et al. (2007): Regionální hydrologická studie Krušných hor – část 1 analýzy pozorování a
odvození regionálních vztahů. VÚV T. G. Masaryka, Praha. 71 s.
• Kliment Z., Matoušková M. (2006): Changes of runoff regime according to human impact on the landscape.
Geografie-Sborník ČGS, 111, 3, s. 60-72.
• Kutláková, L. (2007): Metody plošného rozložení srážek v povodí Prunéřovského potoka s ohledem na
odtokový proces. Bakalářská práce, PřF UK, Praha.
• Kusendová, D.: Aplikácia vzdialenostných operátorov GIS v demogeografických analýzach [online]. [cit.
2009-04-19].<http://gis.vsb.cz/GIS_Ostrava/GIS_Ova_2002/Sbornik/Referaty/kusendova.htm>
• Streit U. Werkzeuge zur numerische Modellierung [online]. poslední revize 3.4.2007 [cit. 2012-03-26].
<http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/>.
• Wainwright, J., Mulligan, M. (eds.) (2004): Environmental Modelling. John Wiley & Sons, Chichester, 408 s.
46

Metody a nástroje zpracování hydrologických dat

Transkript

Podobné dokumenty

9. část Hydrologická data pro návrhové účely, geostatistika

10. část GIS v hydrologickém a hydrodynamickém modelování

můžete si podrobný přehled stáhnout ve formátu

Zde - Department of Forest Management and Applied Geoinformatics

Fulltext - Psychologie a její kontexty

Sborník příspěvků - Česká pedologická společnost

geografie

16. konference GIS ESRI a Leica Geosystems v ČR

Modelování hydrologických procesů I