zde - ČVUT Media Lab

Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
1/17
Modelování environmentálních veličin
pasivních domů pro podporu návrhu
řídicích systémů
Závěrečná zpráva
Praha, 2009
Bc. Petr Novák
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
2/17
Poděkování
Děkuji zejména doc. Ing. Petru Horáčkovi, CSc. (ČVUT-FEL) za odborné vedení. Vážím si
jeho cenných rad i času, který mi věnoval.
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
1
3/17
Úvod
1.1
Energetická náročnost budov
Energetická spotřeba budov a její snižování patří mezi prioritní oblasti dosažitelných
energetických úspor. Podle [Směrnice Evropského parlamentu a Rady 2002/91/ES] „…bytový a
terciární sektor, jehož hlavní část tvoří budovy, representuje více než 40 % konečné spotřeby
energie ve Společenství a dále roste, což je spojeno se zvýšením jeho energetické spotřeby, a
tudíž také se zvýšením jeho emisí oxidu uhličitého…“ Ve zprávě [Nezávislá energetická komise,
Zpráva 2008-11-22] je uvedeno doporučení pro realizaci energetických úspor České republice:
„…Klíčovým sektorem, na který je třeba zaměřit úsilí nejdříve, jsou obytné budovy a budovy
terciárního sektoru, dalšími důležitými oblastmi jsou průmysl a doprava. Prostředky z
Evropských strukturálních fondů je třeba nasměrovat do snižování energetické náročnosti
českých veřejných a firemních budov. Tato opatření je třeba vázat na dosažení minimálně
nízkoenergetického standardu (třída B podle vyhlášky č. 148/2007 Sb.)…“
Základním způsobem dosažení energetických úspor v budovách je minimalizace
prostupu tepla obálkou domu a eliminace její vzduchové průvzdušnosti. Uvážením těchto
principů při konstrukci vnější obálky domu lze významně snížit spotřebu energie na vytápění či
chlazení budovy, avšak bez využití větracího systému či pravidelného provětrávání okny by
došlo k významnému zhoršení kvality vnitřního vzduchu a negativnímu vlivu na obyvatele
domu. Pro dosažení efektivního provozu budov je proto nutné zajistit ideální kompromis mezi
nízkou energetickou náročností a dobrou kvalitou vnitřního prostředí.
1.2
Pasivní domy
Pojem pasivní dům lze definovat mnoha způsoby. V kontextu této práce je pasivní dům uvažován
v souladu s [ČSN 73 0540] a [CPD – Co je pasivní dům] jako budova s roční měrnou potřebou
tepla na vytápění nepřesahující 15 kWh·(m2·a)-1. Této hodnoty je dosaženo vynikajícími
parametry tepelné izolace s minimalizovanými tepelnými mosty a velmi těsnou konstrukcí vnější
obálky domu, omezující neřízenou vzdušnou výměnu. Dům je vybaven HVAC systémem s
rekuperační jednotkou. Tento systém zajišťuje dostatečné větrání objektu a topení nebo chlazení
prostřednictvím nasávaného a odtahovaného vzduchu. Dalším požadavkem kladeným na pasivní
domy je spotřeba celkového ročního množství primární energie spojené s provozem budovy
nepřesahující 120 kWh·(m2·a)-1.
Dále se bude tato práce zaměřovat na pasivní rodinné domy, popisované principy jsou
však aplikovatelné též u nízkoenergetických domů a pasivních bytových domů.
1.3
Kvalita vnitřního vzduchu a environmentální veličiny
Kvalitu vnitřního vzduchu je možné hodnotit podle mnoha různých hledisek. Pro účely regulace
HVAC systémů domů lze kvalitu vnitřního vzduchu hodnotit a měřit zavedením čtyř základních
environmentálních veličin1 – teploty, koncentrace CO2, relativní vlhkosti a tlaku vzduchu.
1.3.1 Teplota
Teplota je environmentální veličinou, jejíž hodnota má na subjektivní vnímání obyvatel hlavní
vliv. Od řídicích systémů budov se očekává její zajištění v okolí žádané hodnoty. Teplota
v minulosti a mnohdy i v současnosti představuje jedinou řízenou environmentální veličinu.
1
Používá se též termín environmentální parametry.
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
4/17
1.3.2 Koncentrace oxidu uhličitého
Oxid uhličitý je bezbarvý plyn, který v budovách vzniká zejména dýcháním a spalováním plynu.
Nadměrně vysoká koncentrace CO2 způsobuje pocity únavy a oslabení.
Za zjednodušujících podmínek lze koncentraci oxidu uhličitého chápat jako indikační
veličinu kvality vzduchu, reflektující přítomnost člověka, a jako vstupní signál pro požadavky
řízenou ventilaci [Schell et al.].
1.3.3 Relativní vlhkost
Vzdušná vlhkost hraje pro dobrý provoz pasivních domů klíčovou roli. Nadměrně vysoká
hodnota relativní vlhkosti vede ke zhoršení tepelných vlastností materiálů a ke vzniku plísní.
Naopak příliš nízká hodnota této veličiny vede k nepříjemným pocitům při vdechování,
popřípadě k alergickým reakcím, které jsou způsobeny především nárůstem obsahu prachu ve
vzduchu při velmi nízkých hodnotách relativní vlhkosti.
1.3.4 Tlak vzduchu
Tlak vzduchu je environmentálním parametrem nemajícím přímý vliv na kvalitu prostředí, je ale
základní veličinou pro vyčíslení velikosti a směru toků vzduchu mezi jednotlivými místnostmi,
klapkami nebo obálkou domu. Působení větru je rovněž přepočítáváno na dynamický tlak
způsobený větrem a jeho vliv je vyčíslen na základě tlakové diference.
Modelování a řízení HVAC systémů pasivních domů
1.4
Úkolem HVAC systému je zejména zajištění vhodného kompromisu mezi protichůdnými
požadavky nízké energetické náročnosti a dobré kvality vnitřního vzduchu.
Nastavení a ověření chování řídicího systému je sice možné provést výhradně s využitím
měřených dat přímo na reálné budově, avšak tento způsob je velmi nevýhodný jak z hlediska
časového a ekonomického, tak z hlediska opakovatelnosti pokusů2 a problematičnosti měření
v mezních situacích3. Proto je výhodné disponovat dynamickým modelem energetické náročnosti
a kvality vnitřního vzduchu v budovách a před pokusy na reálné budově provést sady
experimentů s využitím těchto simulačních modelů.
1.5
Cíle projektu
Cílem projektu je vytvořit dynamický model environmentálních veličin a energetické spotřeby
pasivních domů respektující specifické požadavky pro návrh a ověření kvality regulace řídicích
algoritmů HVAC systémů domu.
Dynamický model bude sestávat z univerzální knihovny s parametrizovanými bloky pro
namodelování obecného pasivního domu a modelu zvoleného pasivního rodinného domu, dále
nazývaného typový dům.
Od práce se rovněž očekává navržení základní verze regulátoru a doporučení umístění
měřicích prvků v plánovaném pasivním rodinném typovém domě, vyplývajícího z poznatků
získaných při odměru dat na reálné budově s využitím zapůjčené měřicí sady.
2
Zejména počasí vstupuje do procesu měření a testování jako náhodná veličina. Přestože se jedná o měřitelnou
poruchovou veličinu, její vliv je vzhledem k charakteru soustavy velmi obtížně eliminovatelný.
3
V průběhu měření nemusí dojít k extrémním podmínkám, např. k extrémním klimatickým jevům.
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
2
2.1
5/17
Existující dynamické modely environmentálních veličin
Kategorizace dynamických modelů environmentálních veličin
Dynamické modely environmentálních veličin lze kategorizovat podle mnoha kritérií. Jedním ze
základních hledisek je granularita modelu, tj. velikost atomických částí modelu vzhledem k
velikosti simulovaného celku.
2.1.1 Makroskopické modely
Makroskopické modely jsou založeny na myšlence rozdělení budovy na tzv. zóny. Zóna je
definována jako část prostředí, uvnitř které je vzduch dokonale promísen. Makroskopické
(zónové) modely je možné blíže kategorizovat podle počtu zón, ze kterých se budova skládá.
2.1.1.1 Mono-zone modely
Mono-zone modely přistupují k budově jako k jednomu nedělitelnému bloku. Velikost zóny
odpovídá celé budově. Předpoklad promísení vzduchu uvnitř celé budovy bývá prakticky
nesplněn, proto tyto modely podávají pouze velmi hrubý odhad chování objektu a v praktickém
použití nedochází k jejich širšímu nasazení.
2.1.1.2 Multi-zone modely
Multi-zone modely (v některé literatuře nazývané též multi-room) byly odvozeny z mono-zone
modelů zvýšením počtu zón. Zóna v tomto případě odpovídá jedné místnosti. Modely
předpokládají, že budova se skládá z několika zón (místností) s diskrétně definovanými
interakčními body. Tento typ modelů je v současnosti považován za ideální kompromis mezi
výpočetní náročností a přesností dosahovaných výsledků.
Obr. 2.1: Ukázka výsledků multi-zone modelu, koncentrace vyjádřená teplotou barvy.
Zdroj: [Jayaraman et al., 2004]
2.1.1.3 Zonal modely
Zonal modely vznikly jako modifikace multi-zone modelů zvýšením počtu zón. Místnost je v
tomto případě tvořena více než jednou zónou. Zvýšená přesnost modelu oproti multi-zone je
vykoupena vyšší výpočetní náročností a zvýšeným počtem zadávaných parametrů. Pokud jsou
zadány nepřesně, mohou zonal modely dosahovat větších chyb, než multi-zone modely.
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
6/17
2.1.2 Mikroskopické modely
Mikroskopické modely vycházejí z představy, že při pouhém navyšování počtu zón, na které je
budova rozdělena, nelze dosáhnout dostatečně přesných výsledků. Tyto modely využívají
metodu computational fluid dynamics (CFD), založenou na numerickém řešení NavierStokesovy rovnice. Díky vysoké výpočetní složitosti cyklického řešení parciálních
diferenciálních rovnic se zatím nepodařila uspokojivá aplikace těchto modelů na celou budovu.
Jsou využívány zejména pro analýzu jednotlivých konstrukčních prvků budov, typicky prvků
systému vzduchotechniky.
2.1.3 Kombinace mikroskopických a makroskopických modelů
Vzhledem k vysoké výpočetní náročnosti CFD modelů a nepřesnostem multi-zone modelů při
simulaci rozsáhlejších místností byl vytvořen koncept kombinace mikroskopických a
makroskopických modelů, označovaný též kombinace multi-zone a CFD modelu.
Kombinovaný model umožňuje modelovat hmotnostní a tepelné toky mezi jednotlivými
místnostmi jako multi-zone simulace a uvnitř rozsáhlých místností se využívá vysoké přesnosti
CFD modelu. Ukázky výsledků modelu lze zhlédnout např. v [Jayaraman et al., 2004]. K širšímu
nasazení těchto modelů zatím nedošlo.
Obr. 2.2: Ukázka výsledků kombinace mikroskopického a makroskopického modelu, koncentrace vyjádřená
teplotou barvy. Zdroj: [Jayaraman et al., 2004]
2.2
Zhodnocení vhodnosti použití existujících modelů pro návrh řídicích systémů
Návrh a testování řídicích algoritmů HVAC systémů klade na používané modely specifické
požadavky, bez jejichž splnění modely nejsou pro tento účel vhodné.
Především musí model podporovat zahrnutí řídicího algoritmu (nejen lineárního řízení,
ale též nelineárních operací). Je vyžadována podpora vyčítání plné stavové informace modelu,
což je zvláště významné v případě navrhování regulátoru moderními metodami řízení. Vyžadují
se též nástroje pro porovnání kvality regulace jednotlivých řídicích algoritmů. Simulační nástroj
musí dále podporovat snadné vkládání nových komponent, reflektujících stavebně-technické
trendy a perspektivní technologie. V neposlední řadě se od simulačního nástroje požaduje, aby
byl šířen s licenčními podmínkami umožňujícími vícečlenný vývoj a testování řídicích algoritmů
a nasazení těchto algoritmů i v komerční sféře podle licenčních podmínek stanovených autorem
algoritmu. Předpokládá se rovněž subjektivní uživatelská přívětivost produktu.
Dostupné modely uvedené podmínky nesplnily, bylo proto rozhodnuto o vývoji nového.
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
3
7/17
Univerzální knihovna „bldsimlib“
Univerzální knihovna „bldsimlib“ je základním kamenem navrženého dynamického modelu
environmentálních veličin i hlavním výstupem podpořeného projektu. Knihovna obsahuje
parametrizovatelné bloky, umožňující namodelování obecného pasivního domu. Byla
implementována v prostředí Matlab-Simulink, které představuje univerzální nástroj pro simulace
a ověřování kvality regulace v oblasti řídicí techniky.
3.1
Struktura modelu
Pro navržený model byla zvolena topologie multi-zone. Tento typ modelu byl shledán jako
vhodný kompromis mezi přesností výsledků a výpočetní složitostí.
Model typu multi-zone předpokládá, že každá místnost budovy odpovídá právě jedné
výpočetní zóně. Uvažuje se, že mezi místnostmi dochází k látkovému a tepelnému přenosu
v konečném počtu interakčních oblastí, které mohou být matematicky reprezentovány jako
jednotlivé interakční body. Model dále přijímá zjednodušení, že vzduch uvnitř jednotlivých
místností je dokonale promísen, a má tak ve všech bodech homogenní izotropní vlastnosti.
3.2
Základní popis knihovních bloků
3.2.1 Místnosti
Místnosti tvoří základní bloky vytvořeného modelu. Představují hlavní nositele dynamiky
environmentálních veličin. Protože je model „bldsimlib“ absolutní, místnosti jsou akumulátory
tepelných a látkových toků. Stavovou veličinou místností je vektor obsahující informace o
látkovém množství vzduchu v místnosti, látkovém množství CO2, látkovém množství obsažené
vzdušné vlhkosti, tlaku vzduchu a jeho teploty. S využitím veličin tohoto stavového vektoru jsou
počítány koncentrace CO2 a relativní vlhkost vzduchu. Úplný matematicko-fyzikální rozbor
přesahuje rozsah tohoto dokumentu, dále budou ilustrativně uvedeny pouze základní vztahy.
Tlak v místnosti je popsán stavovou rovnicí ideálního plynu:
pV = nRT
[Pa, m3; mol, J·mol-1·K-1, K]
kde
p
V
n
R
T
…
…
…
…
…
tlak
objem
látkové množství
molární plynová konstanta
absolutní teplota
Tepelné a látkové chování místností jsou popsány vztahy:
t
1
T = ∫ Qt (τ )dτ
C t0
kde T
Qt
τ
C
…
…
…
…
Termodynamická teplota
Tepelný tok
Čas
Tepelná kapacita
( 3.1 )
[Pa]
[m3]
[mol]
[J·mol-1·K-1]
[K]
[K; J·K-1, W, s]
( 3.2 )
[mol; mol·s-1, s]
( 3.3 )
[K]
[W]
[s]
[J·K-1]
t
n = ∫ Qn (τ )dτ
t0
kde n
Qn
τ
… Látkové množství
… Látkový tok
… Čas
[mol]
[mol·s-1]
[s]
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
8/17
3.2.2 Exteriér a podloží budovy
Exteriér a podloží budovy se z hlediska svého matematicko-fyzikálního chovají obdobným
způsobem jako místnosti. Přesto existuje mezi těmito entitami významný rozdíl. Nespočívá
pouze ve faktu, že konstanty parametrizující tyto entity mají řádově rozdílné hodnoty, ale
zejména v tom, že pro model domu exteriér a podloží budovy definují okrajové podmínky.
Hodnotami environmentálních veličin popisujících exteriér a podloží budovy lze
modelovat jak extrémní klimatické situace a jejich dopad na energeticko-environmentální
chování budovy, tak použít data definující referenční klimatický rok a na jejich základě
simulovat typické chování domu a porovnávat podle finančních a kvalitativních hledisek různé
varianty provedení stavebních i regulačních řešení.
3.2.3 Entity uvnitř místností
V této podkapitole je uveden stručný seznam modelovaných entit a jejich vliv na
environmentální veličiny. Matematický popis převyšuje rozsah této zprávy.
Entita
Tok tepla
Látkový tok
CO2
Látkový tok
H2 O
Látkový tok
vzduchu
Osoba
Zdroj
Zdroj
Zdroj
–
Svítidla a ostatní
elektrospotřebiče
Zdroj
–
–
–
Sporák
(el. / plynový)
Zdroj
– / Zdroj
Zdroj
–
Rostlina
–
Zdroj / spotřebič
Zdroj
–
Koupelna
(vana, sprcha)
Zdroj/spotřebič
–
Zdroj
–
Tab. 3.1: Entity uvnitř místností
3.2.4 Interakce mezi místnostmi
Místnosti spolu interagují prostřednictvím látkových a tepelných toků. Tyto toky jsou vyjádřeny
vztahy:
Qn ( A → B ) =
kde
Qn
pA
QV
R
TA
…
…
…
…
…
p A QV
RT A
molární tok z místnosti A do B
tlak v místnosti A
objemový tok
molární plynová konstanta
termodynamická teplota
Qt ( A → B ) = nc m (TB − T A )
kde
Qt
n
cm
TA
TB
…
…
…
…
…
[mol·s-1; Pa, m3·s-1, J·mol-1·K-1, K]
( 3.4 )
[mol·s-1]
[Pa]
[m3·s-1]
[J·mol-1·K-1]
[K]
[W; mol, J·mol-1·K-1, K, K]
tepelný tok z místnosti A do B
[W]
látkové množství
[mol]
molární tepelná kapacita
[J·mol-1·K-1]
termodynamická teplota místnosti A [K]
termodynamická teplota místnosti B [K]
( 3.5 )
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
9/17
Objekt
Popis
Interakce
Základní blok modelující výše uvedené vztahy
Stěna
Blok modelující přenos tepla vedením a jeho
akumulaci (stěnu představuje trojice
kapacitorů)
Okna
Blok modelující přenos tepla kondukcí (sklo,
rám), konvekcí (spárová průvzdušnost) a
sluneční radiací (sklo)
Průvzdušnost
Blok modelující přenos tepla konvekcí
Vnitřní dveře
Blok modelující přenos tepla kondukcí a
konvekcí, umožňující otevírání a zavírání (tj.
změnu průvzdušné plochy)
Klapky
Blok modelující vyústku vzduchovodu
umožňující regulaci průtoku vzduchu
Rekuperační jednotka s ventilátory
Blok modelující rekuperátor tepla, odtahový
ventilátor a ventilátor nasávaného vzduchu
Tab. 3.2: Typy interakcí mezi místnostmi a jejich popis
3.3
Náhled na knihovnu „bldsimlib“ v prostředí Matlab-Simulink
Universal library for environmental quantities modeling of residential buildings
Rooms and exterior (zones )
Objects in rooms
Interactions between zones and ventilation
1
N_man
N_woman
N_child
1
1
2
2
Interaction
out
Human
2
Interaction 1
t (deg C )
Human 1
Room
CO2 (ppm )
Extender
1
Neutral I /O
2
Scope
1
{0;1}
OCWindow 1
RH (%)
out
NeutralI 1
Exhaust 1
2 O/C Window
1
2
2
Analysis
1
Exhaust fan
out
K_activity
<0;1> Heat source 1
I/O termination
1
Ventilator
<0;1>
Ventilator 1
Neutral I /O
In1
2
NeutralO 1
Analyzer 1
p (kPa)
Heat 1
Extender 1
Room 1
1
1
Window
2
2
2
out
Heat source 2
heat (W)
Window 1
out
1
1
Damper
Term
<0;1>
Damper 1
2
0
OC1
t (deg C )
Heat 2
CO2 (ppm )
Exterior
Universal source
1
2 Interior door
p (kPa)
{0;1}
Exhaust
2
Exhaust
Outlet
Door 1
sun
Source 1
1
RH (%)
HVAC unit
wind
Exterior 1
1
Wall
Gas cooker
t (deg C )
Wall 1
1
1
out
Cooker 1
1
2
2
Source
Source
Inlet
hvac
t (deg C )
Ground CO2 (ppm )
Plant
Plant 1
RH (%)
Leakage
(ext) 2
2 (ext)
p (kPa)
Leakage 1
Ground 1
Bath /shower
1
1
Leakage (simple )
2
2
Bathroom 1
Leakage 2
1
Ext
p_1
Blower door tester
1
p_2
p_3
Blower _door _tester1
Obr. 3.1: Náhled na základní zobrazení knihovny s parametrizovatelnými univerzálními bloky v prostředí
MATLAB-Simulink
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
4
10/17
Model typového pasivního domu
Bloky z univerzální knihovny byly použity pro namodelování typového domu. Jedná se o pasivní
rodinný dvoupodlažní dům. Model byl vytvořen podle dostupných stavebních výkresů, ze
kterých byly čerpány zejména rozmístění místností, rozměry stěn, podlah, stropů a výplní otvorů.
Okrajové podmínky modelu jsou definovány daty referenčního klimatického roku,
obsahující tyto fyzikální veličiny: venkovní teplotu, teplotu podloží domu, koncentraci CO2 ve
vnějším vzduchu, relativní vlhkost vnějšího vzduchu, atmosférický tlak, rychlost a směr větru,
solární zisky.
Nedílnou součástí modelu typového domu je aproximace chování jeho obyvatel.
Předpokládá se, že v domě bydlí čtyřčlenná rodina (dospělý muž, dospělá žena a dvě děti). V
6:00 obyvatelé vstávají (aktivita střední), v 7:00 ve všední dny odchází obyvatelé z domu, v
15:00 se ve všední dny navracejí obyvatelé domů (aktivita střední), od 18:00 do 19:00 je zvýšená
aktivita obyvatel a v době od 22:00 do 6:00 následujícího dne obyvatelé spí – snížená aktivita.
104
102
203
202
103
201
101
106
105
205
204
Obr. 4.1: Typový dům (popis místností)
4.1
Náhled na model v prostředí MATLAB-Simulink
Environmental quantities model of the passive type house no.3
Year
Month
Day
Hour
Minute
Day ( 1-7, Sun -Mon )
Holiday ( 1-Yes, 0-No)
Simulation
clock
2np
1np
Logging
Exterior
Hvac
Obr. 4.2: Model typového domu (náhled na nejvyšší vrstvu simulačního schématu)
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
11/17
Model of second floor, type house no. 3
From _m 201
From _m 202
m201 _0
Term 5
rf201 _t
Term 6
Term 1
Term 9
1
1
Term 11
Term 10 w203 ext_t
rf203 _t
OC1
0
{0;1}
2
1
Goto _m202
t (deg C )
Goto _m203
t (deg C )
d202203Interior door
d201202Interior door
m203 _ 0
{0 ;1}
out
m202 _ 0
out
m203 _t
m202 _t
Room
2
1
CO2 (ppm )
Room
2
Goto _ m201
CO2 (ppm )
Neutral I /O
m203 _co2
m202 _co2
NeutralI 1
RH (%)
RH (%)
From 1
m203 _rh
m202 _rh
m201 _0
p (kPa)
p (kPa)
From 35
m202 _0
m202 _p
m202
m203 _p
m203
2
1
2 (ext)
l203 Leakage
(ext) 2
1
2
2
1
2
1
W all
t (deg C )
2
1
<0;1>
1
2
1
2
w203 ext
t (deg C )
Wall
vent 203
m203 _0
0
2
rf203
Goto _vent 203
m 103 _1
From 5
From 3
1
d203 Damper
Goto _ 1np _203
m202 _0
Term 3
w 202 ext_ t
m202 _0
1
2
1
1
1
Term 2
rf202 _t
OC201202
m201 _0
ext
fl 203 _t
From 4
vent 202
m201 _0
out
Wall
t (de g C )
fl 203
Goto _vent _202
2
1
2 (ext)
l202 Leakage
(ext) 2
1
2
Wall
2
1
1
2
w 202 ext
1
W all
t (de g C )
2
1
rf202
t (de g C )
2
1
d202 Damper
m102 _ 1
From 2
Term 7
w201 ex t_t
From _ ext_203
vent _ out
v203
fl 202 _t
Goto _1np _ 202
m102 _2
vent 201
From _vent _ out _203
m103 _0
From _v 203
<0;1 >
2
1
Goto _1np _202 _2
t (de g C )
Wall
2
2
{0;1}
1
1
1
2
1
2 (ext)
l201 Leakage
fl 202
Goto _ vent _201
From _1 np _203
ext
v 202
d102202Interior door
(ext) 2
1
2
Wall
t (de g C )
2
1
1
w201 ex t
1
W all
2
2
1
rf201
t (de g C )
1
2
<0;1 >
d201 Damper
m101 _1
m 203 _0
From _ext _202
vent _out
From _v202
0
fl 201 _ t
Goto _1np _201
From _vent _out _ 202
m102 _0
OC4
2
1
2
t (de g C )
2
1
Wall
From _1np _ 202
m102 _0
ex t
v201
fl 201
From _m203
m202 _0
From _m 102
From _ex t201
vent _in
From _v201
2
From _ vent _201
m101 _ 0
1
From _1np _ 201
Add
w201202
Wall
2
1
m201 _ t
t (deg C )
t (deg C )
w201202 _t
hm 3_man
N_ man
hm 3_woman
N_ woman
hm 3_c hild
Add 1
d 202205
CO2 (ppm )
Interior door
2
NeutralI 3
2
m205 _0
0
{0;1}
m 202 _0
1
From 8
2
1
m205 _ 0
2
From 37
Wall
t (deg C )
From 9
Human
Interior door
2
human 3
1
m 204 _0
W all
From 40
w203204 _t
1
2
Wall
m 205 _0
Goto _m205
1
t (deg C )
out
w201205 _t
m204 _ 0
out
w204205 _t
Goto _m204
t (deg C )
t (deg C )
m205 _t
Room
m204 _t
Room
CO2 (ppm )
CO2 (ppm )
m205 _ co2
p (kPa)
m204 _co2
RH (%)
RH (%)
m201 _ p
m205 _rh
m204 _rh
p (k Pa)
p (kPa)
m205 _p
m201
m204 _p
m204
m205
From _m201 _2
From _m204
From _m205
m201 _0
m 204 _0
m 205 _0
From _vent _in _ 205
From _ext_205
vent _in
m105 _0
vent 205
Term 18
Term 19 w205 ext_ t
rf205 _t
1
2 (ext)
1
2
l204 Leakage
1
W all
t (deg C )
2
1
w204 ext
2
2
Wall
1
rf204
t (deg C )
2
1
1
w204 Window
2
1
Goto _1np _ 204
Term 21
<0;1>
d204 Damper
fl 204 _t
Goto _ vent 204
Goto _vent 205
m106 _1
t (deg C )
2
1
1
1
Wall
2
1
2 (ex t)
fl 204
l205 Leak age
(ext) 2
1
2
Wall
t (de g C )
2
1
w205 ext
2
Wall
1
rf205
2
1
w205 Window
t (de g C )
1
2
2
1
d205 Damper
fl 205 _ t
Goto _1np _205
1
Wall
2
fl 205
out
human 2
1
Human
K_activity
2
N_child
Term 23
1
v 204
<0;1 >
2
1
N_woman
t (de g C )
1
2
1
2
N_man
2
hm 2 _child
hm 2 _activity
1
1
2
1
2
hm 2_man
hm 2_ woman
w201 s Window
ext
From _v204
v205
Term 26
From _ ext_204
vent _in
ext
From _v205
2
m106 _ 0
From _vent _in _204
1
From _1np _ m205
ext
From _1np _204
2
From _ext_ 201
w201 w Window
From 41
m 203 _0
2
t (deg C )
m204 _0
2
1
2
m205 _0
2
2
1
1
From 6
From 7
From 43
w204205
t (deg C )
Wall
m 202 _0
m 204 _0
0
From 42
w202205 _t
m205 _0
From 45
w201205
2
{0;1 }
OC 2
m201 _0
From 44
m201 _ rh
w203204
1
1
K_ activity
m202 _ 0
From 36
OC3
RH (%)
d202204
out
N_ child
hm 3_ac tivity
w 202205
1
1
m 201 _c o2
(ext) 2
Room
Neutral I /O
Term 20
vent 204
m105 _ 1
Term 16
Term 13
rf204 _t
Term 14
Term 15
w204 ext_t
Obr. 4.3: Model typového domu (2 . nadzemní podlaží)
4.2
Průběhy environmentálních veličin typového domu
Interior doors flows [m3/s]
Room CO2 [ppm]
0.025
1100
101
102
103
104
105
106
201
202
203
204
205
900
CO2 [ppm]
800
700
d101102
d102106
d102103
d102105
d103104
d201202
d202205
d102202
d202203
d202204
0.02
0.015
Volumetric flow [m3/s]
1000
600
0.01
0.005
0
500
-0.005
400
50
51
52
53
54
55
56
Time [day of year]
57
58
59
-0.01
50
60
Obr. 4.4: Desetidenní průběh koncentrace oxidu
uhličitého v typovém domě bez řízení
51
52
53
58
59
60
Room pressure [kPa]
Room relative humidity [%]
101.325
101
102
103
104
105
106
201
202
203
204
205
ventin
80
70
60
50
40
30
101.315
101.31
101.305
101.3
101.295
101.29
ventout
20
101
102
103
104
105
106
201
202
203
204
205
ventin
101.32
Pressure [kPa]
90
Relative humidity [%]
57
Obr. 4.5: Desetidenní průběh vzdušných toků
v typovém domě bez řízení
100
exterior
ventout
101.285
10
0
50
54
55
56
Time [day of year]
exterior
101.28
51
52
53
54
55
56
Time [day of year]
57
58
59
60
Obr. 4.6: Desetidenní průběh relativní vlhkosti
v typovém domě bez řízení
101.275
50
51
52
53
54
55
56
Time [day of year]
57
58
59
60
Obr. 4.7: Desetidenní průběh tlaků vzduchu
v typovém domě bez řízení
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
12/17
Room temperature [deg.C]
50
40
Exterior
101
102
103
104
105
106
201
202
203
204
205
Temperature [deg C]
30
20
10
0
-10
-20
0
50
100
150
200
250
Time [day of year]
300
350
400
Obr. 4.8: Roční průběh teplot v typovém domě bez řízení.
Vysoké dosažené teploty jsou způsobeny zejména odcloněnými žaluziemi.
Room temperature [deg.C]
35
30
25
Exterior
101
102
103
104
105
106
201
202
203
204
205
Temperature [deg C]
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
0
50
100
150
200
250
Time [day of year]
300
350
Obr. 4.9: Roční průběh teplot se základním zpětnovazebním řídicím systémem
400
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
5
13/17
Závěr
Dynamické modely environmentálních veličin pasivních domů jsou jedním z prostředků, kterým
lze analyzovat chování domu i jeho HVAC systému a optimalizovat jejich provoz jak z hlediska
energetického a finančního, tak z hlediska kvality vnitřního prostředí. V práci byly
kategorizovány existující modely podle svého přístupu k modelování reality a představen průřez
konkrétním existujícím softwarem. Protože existující modely nesplnily definované požadavky
pro potřeby analýzy a syntézy regulačních algoritmů HVAC systémů pasivních domů a jejich
ověřovaní na simulovaných datech, bylo přistoupeno k vývoji nového modelu environmentálních
veličin, implementovaného v prostředí Matlab-Simulink.
Byl proveden matematicko-fyzikální rozbor faktorů ovlivňujících environmentální
veličiny domů. Environmentálními veličinami se z hlediska modelování a regulace HVAC
systémů rozumí teplota, koncentrace oxidu uhličitého, relativní vlhkost a tlak (resp. proudění
vzduchu).
Základem vytvořeného dynamického modelu environmentálních veličin je knihovna
„bldsimlib“, implementovaná v aplikaci MATLAB-Simulink. Její modulární struktura umožňuje
modelování obecných pasivních domů i snadné přidávání nových bloků reflektujících případná
nekonvenční stavebně-technická řešení. S využitím obecné knihovny byl namodelován typový
pasivní rodinný dům. Pro typový dům byl navržen jednoduchý řídicí systém a zkoumáno chování
samotného modelu i budovy jako celku.
Během projektu bylo dále provedeno měření dat na reálné budově a jejich porovnání se
simulací. Měření bylo provedeno v běžném rodinném domě. Výsledky měření potvrdily, že
zvolená koncepce modelu je pro dynamické modelování environmentálních veličin vyhovující a
na základě zkušeností z průběhu měření byla zformulována doporučení pro rozmístění senzorů
v plánovaném typovém domě.
V závěru projektu byly vytyčeny cíle a požadavky další práce. Kromě již zmiňovaného
měření veličin typového pasivního domu a jejich srovnání se simulací je plánováno zpřesnit
model pohybu osob uvnitř typového domu a domodelovat předpokládaný provoz
elektrospotřebičů uvnitř typového domu.
Výsledky projektu byly prezentovány na mezinárodní konferenci „Pasívne domy 2009“
v Bratislavě.
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
6
14/17
Literatura
[1]
AboutBSIM [online]. [cit. 2009-08-05]. Dostupný z WWW:
<http://www.sbi.dk/en/publications/programs_models/bsim/about-bsim#tsbi5>.
[2]
BECHNÍK, B. Vztah vlhkostní a energetické bilance stavby [online]. 2004. [cit. 2008-0501]. Dostupný z WWW: <http://vytapeni.tzb-info.cz/t.py?t=2&i=1901>.
[3]
BROŽ, K.; ŠOUREK B. Alternativní zdroje energie. Praha : ČVUT - FS, 2003.
[4]
Building Energy Software Tools Directory [online]. c2009. [cit. 2009-08-05].
Dostupný z WWW:
<http://apps1.eere.energy.gov/buildings/tools_directory/subjects.cfm>
<http://apps1.eere.energy.gov/buildings/tools_directory/software.cfm/ID=415>
<http://apps1.eere.energy.gov/buildings/tools_directory/software.cfm/ID=287>
<http://apps1.eere.energy.gov/buildings/tools_directory/software.cfm/ID=39>
<http://apps1.eere.energy.gov/buildings/tools_directory/software.cfm/ID=270>
<http://apps1.eere.energy.gov/buildings/tools_directory/software.cfm/ID=438>
<http://apps1.eere.energy.gov/buildings/tools_directory/software.cfm/ID=243>
<http://apps1.eere.energy.gov/buildings/tools_directory/software.cfm/ID=280>
<http://apps1.eere.energy.gov/buildings/tools_directory/software.cfm/ID=58>
<http://apps1.eere.energy.gov/buildings/tools_directory/software.cfm/ID=434>.
[5]
CIHELKA, J. a kol.: Vytápění, větrání a klimatizace. Praha : SNTL, 1985.
[6]
CIHELKA, J. a kol.: Vytápění, větrání a klimatizace. Praha : SNTL, 1975.
[7]
CIHELKA, J. Solární tepelná technika. Praha : Nakladatelství V. Malina, 1994.
[8]
CPD – Co je pasivní dům [online]. [cit. 2009-10-17]. Dostupný z WWW:
<http://www.pasivnidomy.cz/pasivni-dum/co-je-pasivni-dum.html?chapter=definicerozdeleni-podle-energeticke-narocnosti>.
[9]
Czech Hydrometeorological Institute’s Home Page [online]. Dostupný z WWW:
<http://www.chmu.cz/>.
[ 10 ] CZECH PAN – DŘEVOSTAVBY – Proč K-KONTROL [online]. Cit 2009-10-25.
Dostupný z WWW: <http://www.czechpan.cz/index.php?page=proc_k-kontrol>.
[ 11 ] ČSN 73 0540. Tepelná ochrana budov. 2002.
[ 12 ] ČSN 73 0548. Výpočet tepelné zátěže klimatizovaných prostorů. 1985.
[ 13 ] DOLEŽÍLKOVÁ, H. Rezidenční mikroprostředí : disertační práce. Praha : ČVUT Fakulta
stavební, 2007.
[ 14 ] DOLEŽÍLKOVÁ, H. Bytové větrání ve vztahu k produkci CO2, vlhkosti a škodlivin (II)
[online]. 2006. [cit. 2009-10-31]. Dostupný z WWW: <http://vetrani.tzbinfo.cz/t.py?t=2&i=3042>.
[ 15 ] DOLEŽÍLKOVÁ, H.; PAPEŽ, K. Problematika bytového větrání [online]. 2008. [cit.
2009-10-31]. Dostupný z WWW: <http://vetrani.tzb-info.cz/t.py?t=2&i=4613>.
[ 16 ] DRKAL F. [online]. Dostupný z WWW: <http://www.fsid.cvut.cz/~drkal/index.htm>.
[ 17 ] FEUSTEL, H. E. COMIS – an international multizone air-flow and contaminant transport
model. Energy and Buildings. 1999, 30, p. 3-18.
[ 18 ] FINLAYSON, E. U.; GADGIL A. J.; THATCHER T. L.; SEXTRO, R. G. Pollutant
dispersion in a large indoor space. Indoor Air. 2004, vol. 14 , p. 258-271.
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
15/17
[ 19 ] GEBAUER, G.; RUBINOVÁ, O.; HORKÁ, H. Vzduchotechnika. Brno : Era, 2005.
[ 20 ] HALLIDAY, D.; RESNIK, R.; WALKER, J. Fyzika. (Z anglického originálu
Fundamentals of Physics. Extended (5. vydání) vydaného nakladatelstvím John Wiley &
Sons, Inc., v roce 1997 s přihlédnutím k 6. vydání z roku 2001). VUTIUM Brno ve
spolupráci s PROMETHEUS Praha. Vydání první, 2000.
[ 21 ] HEPPNER, D. B.; DAHLHAUSEN, M. J.; KLIMAS, R. Advanced CO2 removal process
control and monitor instrumentation development. Cleveland : Life systeme, 1982.
[ 22 ] HORÁČEK, P.; KŘÍŽ, J.; LANGER, M; NOVÁK, P. Výzkum perspektivních materiálů,
technologií a regulačních procesů pro pasivní dům – výzkumná zpráva 2008-12-31.
Praha : ČVUT, 2008.
[ 23 ] HORÁČEK, P.; KŘÍŽ, J.; LANGER, M.; NOVÁK, P. Výzkum perspektivních materiálů,
technologií a regulačních procesů pro pasivní dům – výzkumná zpráva 2009-09-10.
Praha : ČVUT, 2009.
[ 24 ] HROUDA, M.; NOVÁK, P. Modelování a řízení teploty a koncentrace CO2 v obytných
budovách : zpráva k projektu. Verze 2009-06-07. Praha, 2009. 62 s. ČVUT v Praze
Fakulta elektrotechnická. PDF. Nepublikováno.
[ 25 ] CHYSKÝ, J.; HEMZAL, K. Větrání a klimatizace. Brno: BOLIT-B Press, 1993. ISBN
80-901574-0-8.
[ 26 ] JAYARAMAN, B.; LORENZETTI, D. M.; GADGIL, A. J.: Coupled Model for
Simulation of Indoor Airflow and Pollutant Transport [online]. Berkeley 2004. [cit. 200908-05 ]. Dostupný z WWW <http://eetd.lbl.gov/ie/pdf/LBNL-56667.pdf>.
[ 27 ] JOKL M. Teorie vnitřního prostředí budov. Praha : ČVUT, 1986.
[ 28 ] JOKL M. Zdravé obytné a pracovní prostředí. Praha : Academia, 2002.
[ 29 ] KALAGASIDIS, A. S.; WEITZMANN, P.; NIELSEN, T. R.; PEUHKURI, R.;
HAGENTOFT, C.-E.; RODE C. The International Building Physics Toolbox in Simulink.
Energy and Buildings. 2007, 39, p. 665-674.
[ 30 ] KARAFIÁT, J. Potřeby tepla pro člověka, způsoby vytápění a zdroje tepla [online]. ,
Praha, 2007. Dostupný z WWW:
<http://www.powerwiki.cz/attach/Vyroba/Predstaveni_teplarenstvi.pdf>.
[ 31 ] KREJČÍ, V. Výpočet tepelné zátěže – studijní materiál pro předmět Větrání a
klimatizace I [online]. Brno : VUT, dostupný z WWW:
<http://dt.fme.vutbr.cz/users/krejci/vyuka/klima_1_cv_5.pdf>.
[ 32 ] KUBEŠ, P.; KYNCL, Z. Fyzika I. Praha : Vydavatelství ČVUT, 1991. ISBN 80-0102671-X.
[ 33 ] LORENZETTI, D. M. Assessing multizone airflow simulation software [online].
Environmental Energy Technologies Division, Indoor Environment Department,
Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley CA, USA, dostupný z WWW:
<http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/791818-jcUrok/native/791818.pdf>, LBNL –
49578, 2002.
[ 34 ] LORENZETTI, D. M. Predicting Indoor Pollutant Concentrations, and Applications to
Air Quality Management [online]. Lawrence Berkeley National Laboratory, 1 Cyclotron
Road, Mailstop 90R3058, Berkeley CA 94720 USA. Dostupný z WWW:
<http://buildingairflow.lbl.gov/pubs/PredictConcent.pdf>.
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
16/17
[ 35 ] MATHAUSEROVÁ Z.: Přirozené větrání, infiltrace a exfiltrace [online]. 2006.
Dostupný z WWW: <http://stavba.tzb-info.cz/t.py?t=2&i=3608>.
[ 36 ] MEGRI, A. Ch. Building Load and Energy Simulation Programs and the Design Process.
International Journal of Ventilation, Print ISSN: 1473-3315. Volume: 6, Issue: 2, Cover
date: 1 September 2007, Page(s): 177-192, Chicago 2007.
[ 37 ] MIKULČÁK J. a kol. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy.
Prometheus, 2004.
[ 38 ] MORA, L.; GADGIL, A. J.; WURTZ, E. Comparing zonal and CFD model predictions
of isothermal indoor airflows to experimental data. Presented at EPIC konference - Third
European Conference on Energy Performance and Indoor Climate in Buildings, Lyon,
France October 23-26, 2002.
[ 39 ] Nezávislá energetická komise, Zpráva 2008-11-22. [online]. Dostupný z WWW:
<http://www.vlada.cz/cz/ppov/nezavisla-energeticka-komise/aktuality/>.
[ 40 ] NOVÁK, J.; TYWONIAK J. Budova jako součást větracího systému / větrací systém
jako součást budovy. Vytápění, větrání, instalace. 1/2006.
[ 41 ] NOVÁK, J.; TYWONIAK, J. Stavební a energetická koncepce integrovaného navrhování
budov [online]. Praha : ČVUT v Praze, 2005 [cit. 2009-08-05]. Dostupný z
WWW <http://www.cideas.cz/free/okno/technicke_listy/1uvt/1211.pdf>.
[ 42 ] NOVÁK, P. Dynamické modely environmentálních veličin pasivních domů. Pasivní
domy 2009 – sborník z konference. 2009. Brno : Centrum pasivního domu.
[ 43 ] NOVÁK, P. Modelování a řízení obsahu CO2 ve vzduchu v obytných budovách :
bakalářská práce. Praha : ČVUT v Praze Fakulta elektrotechnická, 2008. 50 s.
[ 44 ] Passivhaus Institut [online]. Dostupný z WWW: <http://www.passivehouse.com>.
[ 45 ] Passive House Institute, Dr. Wolfgang Feist: Passive House Planning Package 2007 –
Specifications for Quality Approved Passive House (manual), Passive House Institute,
Darmstadt, Německo, 2007.
[ 46 ] PAUL – rekuperace tepla – Hlavní strana [online]. Dostupný z WWW:
<http://www.paul-rekuperace.cz/>.
[ 47 ] PERSILY, A. K. Modeling study of ventilation, IAQ and energy impacts of residential
mechanical ventilation [online]. National Inst. of Standards and Technology, Building
Environment Div., Gaithersburg, MD, 1998. Dostupný z WWW:
<http://www.fire.nist.gov/bfrlpubs/build98/art008.html>.
[ 48 ] POČINKOVÁ, M. Umístění plynových spotřebičů s ohledem na větrání bytových domů
[online]. 2005. Dostupný z WWW: <http://www.tzb-info.cz/t.py?i=2805&t=2>.
[ 49 ] Projekční a poradenská kancelář QPRO v oborech klimatizace a vzduchotechnika
[online]. Dostupný z WWW: <www.qpro.cz>.
[ 50 ] Přispěvatelé Wikipedie: Přestup tepla [online]. Wikipedie: Otevřená encyklopedie, 2008,
Datum poslední revize 26. 06. 2008, 19:09 UTC, [cit. 16. 11. 2008]. Dostupný z WWW:
<http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=P%C5%99estup_tepla&oldid=2754536>
[ 51 ] Přispěvatelé Wikipedie: Équation d'Antoine [online]. Wikipédia, l'encyclopédie libre;
2009, Datum poslední revize 23.01.2009, 18:51 UTC [cit. 01.06.2009]. Dostupný z
WWW:
Modelování environmentálních veličin pasivních domů
pro podporu návrhu řídicích systémů
17/17
<http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%89quation_d%27Antoine&oldid=37326
353>.
[ 52 ] RUBINOVI O. a A.: Vnitřní prostředí budov a tepelná pohoda člověka [online]. 2005.
(Výběr z Klimatizace a větrání, Era, 2005). Dostupný z WWW: <http://vetrani.tzbinfo.cz/t.py?t=2&i=2650>.
[ 53 ] SCHELL, M. B.; TURNER, S. C.; SHIM, R. O. Application of CO2-Based DemandControlled Ventilation Using ASHRAE Standard 62: Optimizing Energy Use and
Ventilation
[online].
[cit.
2009-08-03].
Dostupný
z WWW:
<https://www.airtesttechnologies.com/support/reference/paper1.pdf>.
[ 54 ] STAVOVA, P.; MELIKOV, A. K.; SUNDELL, J.; NAYDENOV, K.G. A New Aprroach
For Ventilation Measurement In Homes Based On CO2 Produced By People –
Laboratory Study, 17th Air-Conditioning And Ventilation Conference, Prague, 2006.
[ 55 ] Směrnice Evropského parlamentu a Rady 2002/91/ES [online]. Směrnice ze dne 16.
prosince 2002 o energetické náročnosti budov [cit. 2009-10-17]. Dostupný z WWW:
<http://www.epbdinaction.eu/scrivo/asset.php?id=138585>.
[ 56 ] STEWART, J. R. Indoor Air Modelling [online]. [cit 2009-07-04]. Dostupný z WWW:
<http://www.cs.qub.ac.uk/~J.R.Stewart/IndoorAir.htm>.
[ 57 ] ŠAFRÁNEK J. Okna a vnější dveře s ohledem na možnost výměny vzduchu [online].
2005. Dostupný z WWW: <http://www.tzb-info.cz/t.py?i=2816&t=2>.
[ 58 ] ŠETLÍK, I.; SEIDLOVÁ, F.; ŠANTRŮČEK, J. Fyziologie rostlin. Biologická fakulta
Jihočeské univerzity, 1998.
[ 59 ] TYWONIAK, J. Nízkoenergetické, pasivní a další (domy) : Přednáška pořádaná
organizací IAESTE. Čas konání 26.5.2009, od 16:00. Místo konání ČVUT v Praze FEL,
místnost 52.
[ 60 ] TZB-info – stavebnictví, úspory energií, technická zařízení budov [online]. Dostupný
z WWW: <http://www.tzb-info.cz>.
[ 61 ] U.S. DOE Energy Efficiency and Renewable Energy (EERE) Home Page [online].
Dostupný z WWW: <http://www.eere.energy.gov>.
[ 62 ] VAVERKA, J.; CHYBÍK, J.; MRLÍK, F. Stavební fyzika 2 – stavební tepelná technika.
Brno : Vutium, 2000.
[ 63 ] VOHLÍDAL, J., JULÁK, A., ŠTULÍK, K.: Chemické a analytické tabulky. Praha : Grada
Publishing, 1999.
[ 64 ] Wikipedia, The Free Encyclopedia [online]. Dostupný z WWW:
<http://www.wikipedia.org/>.
[ 65 ] WOLOSZYN, M.; RODE, C. Tools for Performance Simulation of Heat, Air and
Moisture Conditions of Whole Buildings. Building Simulation. 2008, vol. 1, num. 1, p. 5 24.
[ 66 ] ZMRHAL V. Popis výpočtu tepelné zátěže klimatizovaných prostor [online]. Praha :
ČVUT, 2008. Dostupný z WWW:
<http://www.fsid.cvut.cz/~zmrhal/Projekt3/Vypocet%20tepelne%20zateze.pdf>.
[ 67 ] CONTAM 2.4b manual