26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických

26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických
p ístrojích
Sv tlo je elektromagnetické vln ní, které m žeme vnímat zrakem. Rozsah jeho vlnových
délek je 400 nm – 760 nm.
ODRAZ A LOM SV
TLA
Zákon odrazu sv tla:
a) velikost úhlu odrazu se rovná velikosti úhlu dopadu
b) odražený paprsek z stává v rovin dopadu;
c) odraz sv tla nezávisí na barv (frekvenci) sv tla.
= ´;
α α‘ n
1
Zákon lomu sv tla (Snell v zákon):
n2
sin α v1 n2
a)
=
=
= n,
β
sin β v 2 n1
kde n je relativní index lomu pro danou dvojici prost edí, n1je absolutní index lomu
c
c
prvního prost edí ( n1 = ), n2 je absolutní index lomu druhého prost edí ( n 2 =
);
v1
v2
b) lomený paprsek z stává v rovin dopadu;
c) úhel lomu závisí na barv (frekvenci) sv tla.
Prost edí opticky hustší je prost edí, ve kterém se sv tlo ší í pomaleji (v tší index lomu), v
prost edí opticky idším se sv tlo ší í rychleji (menší index lomu).
Lom sv tla ke kolmici … n1 ‹ n2
Lom sv tla od kolmice … n1 › n2
n1
n1
n2
n2
›
‹
Pokud je úhel dopadu tzv. mezní úhel
n
( sin α m = 2 ), je úhel lomu = 90°
n1
(paprsek “odchází” po rozhraní). Je-li úhel
dopadu v tší než mezní úhel, nastává tzv.
úplný odraz.
Užití totálního odrazu sv tla:
1) refraktometr –p ístroj na m ení indexu lomu na základ m ení mezního úhlu
totálního odrazu
2) odrazné optické hranoly – využívají se v optických p ístrojích, ve kterých je t eba
m nit sm r paprsk
3) optická vlákna (vlnovody) – slouží pro p enos obrovského množství dat v
kabelových sítích
DISPERZE SV
-
TLA
je jev závislosti indexu lomu na vlnové délce sv tla
n
disperzní k ivka
-
vlivem disperze se paprsky monofrekven ního sv tla lámou pod r znými úhly
(fialové nejvíce – vyšší frekvence, kratší vlnová délka; ervené nejmén – nižší
frekvence, delší vlnová délka)
-
disperze je d kazem, že bílé sv tlo je složené z jednoduchých sv tel, která již nelze
rozložit
-
p i jednom lomu není rozložení tak patrné, proto se používá vícenásobný lom (optický
hranol), tento hranol je vyrobený ze skla, hladké roviny hranolu svírají lámavý úhel
, paprsek se lomí dvakrát a odchylka r zných barev je v tší, na stínítku se jev
zobrazí jako ada na sebe navazujících barevných proužk – hranolové spektrum
-
bílé sv tlo se v hranolu rozloží na spektrum, ve kterém jsou zastoupeny všechny
barvy odpovídající monofrekvenk ním paprsk m v posloupnosti – ervená,
oranžová, žlutá, zelená, modrá, fialová
ZOBRAZOVÁNÍ OPTICKÝMI SOUSTAVAMI
Paprsková optika - fyzikální obor, v n mž se p i popisu ší ení sv tla a vytvá ení obraz p edm t
používá model sv telného paprsku ( ásticový nebo vlnový charakter se neuvažuje).
Viditelná t lesa- ta, která sv tlo vyza ují, nebo se od nich sv tlo odráží.
Z každého bodu viditelného t lesa vychází rozbíhavý svazek sv telných paprsk .
Optická soustava- je soustava optických prost edí, která m ní sm r chodu paprsk .
Tvo í-li paprsky po pr chodu soustavou sbíhavý svazek, vzniká skute ný (reálný) obraz.
Tvo í-li rozbíhavý svazek, pak vzniká obraz neskute ný (virtuální, zdánlivý) v míst , ve
kterém by byl pr se ík paprsk prodloužených proti sm ru jejich ší ení. Tento obraz nelze
zachytit na stínítku. Postup získávání optických obraz nazýváme optické zobrazování.
P edpokládáme: 1) p ímo aré ší ení sv tla
2) platnost zákona odrazu
3) platnost zákona lomu
4) chod sv telných paprsk je na sob nezávislý
Typy opt. soustav: 1) zrcadla (zobrazení odrazem)
2) o ky (zobrazení lomem)
ZRCADLA
Rovinné zrcadlo
Rovinné zrcadlo vytvá í obraz zdánlivý, vzp ímený, stranov p evrácený a stejn velký jako
p edm t a je s p edm tem soum rný podle roviny zrcadla.
Kulové zrcadlo
paraxiální paprsky – paprsky
v blízkosti osy, kterými se bod
zobrazí jako bod, p ímka jako
A
p ímka – tzv. ideální zobrazení y
paraxiální prostor – prostor, ve
kterém jsou paraxiální paprsky
a
A
F
S
A‘
y
V
V
A‘
zrcadlo
duté
zrcadlo
vypuklé
f
a‘
F
r
Popis:
S – st ed kulové plochy
o – optická osa zrcadla
V – vrchol zrcadla
r – polom r k ivosti SV
a – p edm tová vzdálenost AV ,
a‘ – obrazová vzdálenost A'V
y – velikost p edm tu
y‘ – velikost obrazu
F – ohnisko SF = VF
f – ohnisková vzdálenost f = FV =
r
2
3význa né paraxiální paprsky:
1) paprsek jdoucí rovnob žn s optickou osou – odráží se do ohniska
2) paprsek procházející ohniskem – odráží se rovnob žn s optickou osou
3) paprsek procházející st edem k ivosti – odráží se sám do sebe
1. Užitím význa ných paprsk sestrojte obraz p edm tu vytvo eného dutým zrcadlem:
y
A
A’
S
’
y’
V
F
o
2. Užitím význa ných paprsk sestrojte obraz p edm tu vytvo eného vypuklým
zrcadlem:
y
A
V
y’
A’
F
S
o
S
Zobrazovací rovnice:
1 1 1
= +
f a a'
Znaménková konvence: r, f, a, a‘ – pokud jsou p ed zrcadlem, jsou vždy kladné.
Zv tšení: Z =
a‘<0
a‘>0
Z<0
Z>0
y'
a'
f
a '− f
= −
=− = −
y
a
a− f
f
Z <1
obraz virtuální
obraz skute ný
obraz skute ný
obraz neskute ný
zmenšený
Z >1
zv tšený
Duté zrcadlo
Vzdálenost
p edm tu
Vzdálenost obrazu
Velikost obrazu
a>r
r>a‘>f
y' < y
skute ný
p evrácený
a=r
a‘=r
y' = y
skute ný
p evrácený
r>a>f
a‘>r
y' > y
skute ný
p evrácený
a=f
a' → ∞
y' → ∞
a<f
0<a‘<∞
y' > y
zdánlivý
vzp ímený
Druh
Vypuklé zrcadlo
Obraz je vždy zdánlivý, vzp ímený a zmenšený. r,f,a‘<0
______________________________________________________________________________
D ležité!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Duté zrcadlo vytvá í
•
ve všech p ípadech, kdy je p edm t od zrcadla vzdálen více než p edstavuje
ohnisková vzdálenost f, obraz, který je skute ný a
p evrácený a jeho velikost záleží na tom, jak daleko je
p edm t od zrcadla
• v p ípad , že umístíme p edm t do ohniska, obraz nevznikne
• v p ípad , že umístíme p edm t mezi ohnisko a vrchol zrcadla, vznikne vždy p ímý
zdánlivý a zv tšený obraz (toto je jediná situace, kdy duté
zrcadlo vytvo í zdánlivý obraz!!)
Vypuklé zrcadlo nikdy nem že vytvo it skute ný obraz. A umístíme p edm t kamkoliv, obraz
je vždy zdánlivý (neskute ný), p ímý a zmenšený.
________________________________________________________________________________
O KY
spojky
ploskovypuklá
dvojvypuklá
rozptylky
dutovypuklá
ploskodutá
dvojdutá
vypuklodutá
Zobrazují pomocí dvojího lomu sv tla.
O – optický st ed o ky
o – optická osa
S1, S2 – st edy optických ploch
r1, r2 – polom ry k ivosti
V1, V2 – vrcholy o ky
F, F‘ (F, G) – ohniska
f – ohnisková vzdálenost f = F 0 = F '0
r2 > 0
1.
S 2 V1 O
2.
V2 S1
r1 < 0
S1
r1 > 0
1.
V1 V2 S2
O
r2 < 0
o ka musí být zanedbateln tenká ve
srovnání s její ohniskovou vzdáleností.
Zobrazení o kami
SPOJKA
ROZPTYLKA
A
F
A
O
F’
F
A´
O
F’
A´
3 význa né paraxiální paprsky:
1) paprsek jdoucí rovnob žn s optickou osou – láme se do ohniska
2) paprsek procházející ohniskem – láme se rovnob žn s optickou osou
3) paprsek procházející optickým st edem o ky – nem ní po pr chodu o kou sv j sm r
Zobrazovací rovnice:
2.
1 1 1
= +
f a a'
Znaménková konvence: a je kladná, a‘ je kladná za o kou (v obrazovém prostoru) a
záporná p ed o kou (v p edm tovém prostoru).
Optické plochy vypuklé mají polom r k ivosti kladný, duté mají záporný.
y'
a'
f
a '− f
Zv tšení: Z = = − = −
=−
y
a
a− f
f
1. Sestrojte obraz p edm tu umíst ného v p edm tovém prostoru spojné o ky tak, že
f < a < 2f:
y
A
o
F
O
G
A’
2. Sestrojte obraz p edm tu umíst ného v p edm tovém prostoru spojné o ky tak, že
a < f (lupa!!!!!!!)
y’
F
y
A’ A O
G
o
3. Sestrojte obraz p edm tu umíst ného v p edm tovém prostoru rozptylné o ky:
y
A
F
A’
O
G
o
________________________________________________________________________________
D ležité!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Spojná o ka vytvá í
•
ve všech p ípadech, kdy je p edm t od spojky vzdálen více než p edstavuje
ohnisková vzdálenost f, obraz, který je skute ný a
p evrácený a jeho velikost záleží na tom, jak daleko je
p edm t od o ky
• v p ípad , že umístíme p edm t do ohniska, obraz nevznikne
• v p ípad , že umístíme p edm t mezi ohnisko a optický st ed o ky, vznikne vždy
p ímý, zdánlivý a zv tšený obraz (toto je jediná situace, kdy
spojka vytvo í zdánlivý obraz!! - LUPA)
Rozptylná o ka nikdy nem že vytvo it skute ný obraz. A umístíme p edm t kamkoliv, obraz
je vždy zdánlivý (neskute ný), p ímý a zmenšený.
________________________________________________________________________________
Zobrazení spojkou
Vzdálenost p edm tu
a>2f
Vzdálenost obrazu
2f>a‘>f
Velikost obrazu
y' < y
Druh
skute ný, p evrácený
a=2f
a‘=2f
y' = y
skute ný, p evrácený
2f>a>f
a‘>2f
y' > y
skute ný, p evrácený
a=f
a' → ∞
y' → ∞
a<f
0<a‘<∞
y' > y
zdánlivý, vzp ímený
f>0
Zobrazení rozptylkou
Vždy zmenšený, neskute ný, vzp ímený obraz.
a‘,f<0
Ohnisková vzdálenost:
n
1
1 1
= 2 −1
+
, kde n2 je index lomu o ky a n1 index lomu
f
n1
r1 r2
okolního prost edí.
Optická mohutnost: ϕ =
1
f
[ϕ ] = D …dioptrie (optická mohutnost
o ky s f =1m)
N které z mnoha druh vad zrcadel a o ek:
Vada kulová: dopadá-li na zrcadlo nebo o ku široký svazek
paprsk rovnob žn s opt. osou, pak se všechny paprsky neprotínají
v ohnisku, obraz je neostrý. Vadu ruší parabolické zrcadlo.
Vada otvorová: vychází-li svazek paprsk z jednoho bodu na
optické ose, nespojuje se po pr chodu o kou i po odrazu
od zrcadla v jednom bod . Odstran ní pomocí clony nebo
použitím spojek a rozptylek z r zných materiál .
Vada barevná: zá ení r zných frekvencí (barev) se láme r zn .
Odstran ní použitím spojek a rozptylek z r zných materiál .
OKO
-
spojná optická soustava s m nitelnou ohniskovou vzdáleností
vytvá í obraz p edm t v r zných vzdálenost vždy ve stejné vzdálenosti na citlivé
sítnici oka
obraz je vždy zmenšený, p evrácený a skute ný
Složení oka:
-
citlivost sítnice není všude stejná, nejv tší je v okolí pr se íku s optickou osou
(nejhustší oblast ty inek a ípk ) – žlutá skvrna
- akomodace oka – o ka oka je spojená s kruhovými svaly, které m ní její mohutnost
a ohniskovou vzdálenost (zaost ování) podle vzdálenosti p edm tu od oka
- vzdálený bod oka – nejv tší vzdálenost, na kterou m že oko akomodovat, u zdravého
oka v nekone nu
- blízký bod oka – nejbližší bod, který se ješt zobrazí ost e, u zdravého oka 15 cm
- konven ní zraková vzdálenost – doporu ená vzdálenost na tení, psaní, oko se
neunaví tak rychle, jako p i menší vzdálenosti, u zdravého oka 25 cm
Vady oka – korekce brýlemi
1) krátkozrakost
o oko p íliš protáhlé, nebo o ka moc vypuklá
o vzdálený bod má v kone né vzdálenosti a blízký bod posunutý k oku
o mohutnost p íliš velká, obraz vzniká p ed sítnicí
o mohutnost se zmenšuje rozptylkou
2) dalekozrakost
o oko p íliš zplošt lé nebo o ka málo vypuklá
o blízký bod má posunutý od oka a vzdálený je v nekone nu
o mohutnost malá, obraz vzniká za sítnicí
o mohutnost zv tšujeme spojkou
- zorný úhel τ – úhel, který svírají okrajové paprsky p edm tu, které procházejí
st edem o ní o ky
- pokud chceme p edm t lépe vid t pozorujeme ho z menší vzdálenosti – zorný úhel
v tší, ím je v tší, tím vidíme z eteln ji detaily na p edm tu
- nejmenší zorný úhel, kdy je ješt oko schopno rozlišit dva body je τ ≥ 1' , což
odpovídá vzdálenosti 0,072 mm.
Podmínky z etelného vid ní
1) obraz vzniká na sítnici
2) p edm t je dostate n osv tlen
3) zrakový vjem musí trvat p im enou dobu
Prostorové vid ní: Ob ma o ima se v mozku zpracovávají nepatrn odlišné obrazy =
trojrozm rné vid ní do vzdálenosti asi 50m.
SUJEKTIVNÍ OPTICKÉ P
-
-
ÍSTROJE
vytvá ejí zdánlivý (neskute ný) obraz, který pozorujeme okem (subjektivn ) pod
zv tšeným zorným úhlem
τ'
jsou charakterizovány veli inou úhlové zv tšení γ =
τ
Lupa (spojná o ka)
Slouží ke zv tšení zorného úhlu p i pozorování drobných p edm t . Poskytuje 5 až 12-ti
násobné zv tšení.
A)Pozorování drobného p edm tu z konven ní zrakové vzdálenosti bez lupy:
B)Pozorování drobného p edm tu lupou:
P edm t umís ujeme mezi spojnou o ku a její ohnisko Vzniká neskute ný, zv tšený, p ímý
obraz.
Úhlové zv tšení: γ =
tg τ ' d
= , kde d je konven ní zraková vzdálenost a f je ohnisková
tg τ
f
vzdálenost lupy.
Mikroskop
Slouží ke zv tšení zorného úhlu p i pozorování
malých objekt , zv tšení až 1000x. Pozorovaný p edm t
umístíme do malé vzdálenosti p ed p edm tové ohnisko
objektivu.
Objektiv vytvo í skute ný, p evrácený, zv tšený obraz,
který pozorujeme okulárem jako lupou.
Zv tšení:
∆ d
⋅ , kde f1 je ohnisková vzdálenost
f1 f 2
objektivu a f2 okuláru, ∆ je optický interval mikroskopu
a d je konven ní zraková vzdálenost.
Z = Z ob ⋅ γ ok =
Dalekohled
Slouží k zv tšení zorného úhlu p i pozorování velkých, ale velmi vzdálených p edm t .
Druhy dalekohled :
1.
používají jako objektiv spojnou o ku;
a) Kepler v dalekohled: objektiv je spojná o ka s velkou ohniskovou vzdáleností,
okulár je lupa. Vnit ní ohniska splývají. Vytvá í p evrácený, neskute ný, zv tšený obraz.
z obrázku plyne :
Potom pro úhlové zv tšení mikroskopu platí :
f1 ... ohnisková vzdálenost objektivu
f2 ... ohnisková vzdálenost okuláru
b) Galileiho dalekohled: objektiv= spojka, okulár= rozptylka. Obraz vzp ímený,
neskute ný, zv tšený. Na tomto principu pracují nap . divadelní kukátka.
c) Hranolový dalekohled- triedr: sou ástí konstrukce jsou optické odrazné hranoly,
které p evrací obraz stranov i výškov (do “vzp ímené polohy”).
2.
používají jako ojektiv duté zrcadlo.
Newton v dalekohled: objektiv tvo í duté parabolické zrcadlo, okulár tvo í spojka. Vzniká
skute ný obraz vzdáleného p edm tu.
OBJEKTIVNÍ OPTICKÉ P
-
ÍSTROJE
p ístroje sloužící k záznamu obrazu
pat í sem diaprojektory, fotografický p ístroj, zv tšovací p ístroj, filmová kamera atd.
Fotografický p ístroj- skládá se z objektivu, komory a za ízení na kterém se zachycuje
obraz. Vzdálenost p edm tu bývá v tší než 2f objektivu, obraz p edm tu vzniká v obrazovém
prostoru ve vzdálenosti mezi f a 2f, je skute ný, p evrácený, zmenšený.
Za posledních deset let se fotografický proces zm nil zcela revolu n . Klasický i digitální
fotoaparát mají v podstat stejnou konstrukci: sv tlo odražené od fotografovaného p edm tu
prochází objektivem, jeho množství se reguluje zm nou otvoru clony a dobou otev ení
záv rky. V klasických p ístrojích se používá záv rka mechanická, digitální p ístroje mohou
mít záv rku mechanickou i elektronickou. Zásadní rozdíl mezi ob ma typy spo ívá ve
zp sobu, jak v nich vzniká obraz.
:
Obraz se zaznamenává na fotografický film, obvykle barevný. Dopadem sv tla na citlivou
vrstvu filmu v ní vzniká latentní (skrytý) obraz. Exponovaný film je t eba laboratorn
zpracovat ve vývojce a v ustalova i. Na filmu vznikne negativní obraz, na n mž si barvy
objekt "vym ní místo" za barvy dopl kové. Zv tšovacím p ístrojem se negativní obraz
promítá na fotografický papír, na n mž po vyvolání a ustálení vznikne pozitivní obraz. Tento
klasický (analogový) postup se dnes v profesionálních laborato ích používá jen z ásti:
vyvolaný a ustálený negativní film se naskenuje a dále se zpracovává digitáln - pozitivní
snímky vznikají pomocí po íta e na barevné tiskárn .
:
Konstrukce digitálního fotoaparátu je podobná konstrukci fotoaparátu klasického, avšak
zp sobem vzniku a zaznamenání obrazu se digitální fotoaparát liší od klasického naprosto
diametráln . Digitální obraz vzniká na plošce polovodi ového obrazového sníma e - ipu.
Tento k emíkový ip CCD (zkratka slov Charge-Coupled Device) o ploše n kolika cm2 je
tvo en n kolika milióny sv tlocitlivých obrazových bod neboli pixel . Pro posouzení kvality
výsledného obrazu je hlavním kritériem po et pixel na ipu (fotoaparáty v mobilu mají
rozlišení kolem 2 megapixel , kvalitní p ístroje pro b žné amatérské použití jsou schopny
zobrazit 8 i více megapixel ).
Princip vzniku obrazu: Obrazový sníma využívá citlivosti polovodi na sv tlo. Jakmile
stiskneme spouš fotoaparátu, sv tlo procházející objektivem vytvo í na plošce ipu obraz
fotografovaného p edm tu podobn jako na fotografickém filmu.
Dopadem sv tla se v každé z bun k ipu z vazeb uvol ují elektrické náboje. ím víc je ur itá
bu ka osv tlena, tím v tší náboj na ní vznikne. Obraz vytvo ený sv tlem se ipem p em ní na
neviditelný "elektrostatický obraz", tvo ený náboji na jednotlivých bu kách ipu.Další
operace s obrazem už provád jí elektronické obvody, které jsou "srdcem" každého digitálního
p ístroje. Tzv. analogov -digitální p evodník p em ní elektrostatický obraz na elektrické
impulzy, které se po zpracování ukládají v digitální podob (jako série "nul" a "jedni ek") do
pam ové karty fotoaparátu.
Takto zaznamenaný digitální obraz by byl pouze ernobílý. Sou asné ipy jsou schopny
rozlišovat jen rozdíly v jasu, ale ne v barv .
Detail obrazového sníma e - ipu CCD
Pro zaznamenání barevného obrazu musí ip zaznamenávat informace zvláš pro každou ze
t í základních barev. Proto jsou jednotlivé pixely ipu tvo eny trojicemi sv tlocitlivých bun k,
p ekrytých filtrem jedné ze základních barev: ervené, modré nebo zelené. Každá z trojice
bun k tedy p edává elektronickým obvod m informace o intenzit sv tla odpovídající barvy.
Na obrazovce po íta ového monitoru pak dochází k opa nému d ji. Informace o intenzit
ervené (modré nebo zelené) barvy se p edají bod m zá ícím erven (mod e nebo zelen ).
Naše oko z t chto t í barevných složek vytvo í výslednou barvu. Pro každý bod obrazu
existuje asi 16 milión možných kombinací jas základních barev, tedy 16 milión barevných
odstín !
Pár slov z krátké historie:
První experimenty s digitálním obrazem prob hly za átkem 60. let minulého století, kdy se
hledal nejvhodn jší zp sob p enosu snímk z kosmických sond na Zemi. První digitální
fotoaparát pro b žné spot ebitele se dostal na trh až v roce 1994. Jeho ip tvo ilo jen p ibližn
300 000 pixel , což je zhruba dvacetkrát mén než u dnešních model ! Hned v následujícím
roce p išel na trh první p ístroj s LCD displejem na zadní st n a roku 1996 se k ukládání
digitálních obrázk za aly používat pam ové karty.
Projek ní p ístroje– p edm tem je objekt malých rozm r , p ístroj vytvá í skute ný,
p evrácený a zv tšený obraz na projek ní ploše.