č. 25 - Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec

Název projektu OPVK: Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec
CZ.1.07/1.5.00/34.0766
Klíčová aktivita:
Číslo dokumentu:
Typ výukového materiálu:
Název výukového materiálu:
Autor:
Škola:
Obor vzdělávání:
Ročník:
Vzdělávací oblast:
Vzdělávací obor:
Tématická oblast:
Datum vytvoření:
Anotace:
základních poznatků o krychli a
prostředí.
IV/2
VY_42_INOVACE_M.S1.25
Pracovní list pro žáka
Krychle, kvádr
PhDr. Jan Fiala, Ph.D.
Gymnázium V. Nováka Jindřichův Hradec
Gymnázium (všeobecné), osmileté
I.
Matematika a její aplikace
Matematika
Matematika - I.-IV. ročník osmiletého gymnázia
1. 4. 2013
Pracovní list slouží žákům prvního ročníku osmiletého gymnázia k opakování
kvádru a vede je k jejich modelování, rýsování i k hledání vztahů k reálnému
Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr,
V roce 1843 byla
lidově nazývaná též kostka) je trojrozměrné těleso, jehož
v Dačicích poprvé
stěny tvoří šest shodných čtverců. Vrcholy čtverce se vždy
vyrobena kostka
po třech stýkají v jednom bodě, který nazýváme vrchol
cukru.
krychle. Krychle má osm vrcholů. Hrana krychle je
společná úsečka dvou sousedních stěn krychle. Krychle má
H
G
dvanáct hran stejné délky.
1. Prohlédni si obrázek a popiš pomocí označení jednotlivé
prvky krychle.
E
F
2. Načrtni obrázek krychle bez předlohy vpravo.
3. Uveď příklady objektů ze svého okolí, které se tvarem
blíží krychli.
V každé krychli lze nalézt tzv. stěnové úhlopříčky
D
C
jako spojnice nesousedních vrcholů v každé ze stěn krychle.
4. Do obrázku vpravo vyznač alespoň tři různé stěnové
úhlopříčky. Kolik celkem má každá krychle stěnových
A
B
úhlopříček? Počet zkontroluj se spolužákem.
V každé krychli lze nalézt také tzv. tělesové úhlopříčky.
5. Pokus se formulovat, co to jsou tělesové úhlopříčky, a zjisti, kolik jich každá krychle má.
Krychle je těleso souměrné, a to nejdříve středově souměrné podle svého středu (tj.
průsečíku tělesových úhlopříček), dále je osově souměrná podle os, kterými jsou spojnice
středů protilehlých stěn a spojnice středů protilehlých hran, konečně je krychle také rovinově
souměrná, tj. souměrná podle roviny, a sice podle rovin rovnoběžných se stěnami a
procházejících středem krychle a rovin určených dvojicí protilehlých hran.
6. *Podle kolika středů, os a rovin je krychle souměrná? Vyznač alespoň dva případy do
obrázku.
7. Proč je krychle řazena k tzv. Platónským tělesům? Vysvětli.
8. Sestav různé sítě krychle. Kolik jich je celkem? Jednu z nich narýsuj. Z jakých obrazců se
každá síť skládá?
-1-
Kvádr je trojrozměrné těleso, jehož každé dvě
H
protilehlé stěny jsou rovnoběžné pravoúhlé čtyřúhelníky
(zpravidla obdélníky). Kvádr má tři skupiny čtveřic
rovnoběžných hran shodné délky. Tyto délky se většinou
E
F
nazývají délka, šířka a výška kvádru. (Obrázek vpravo.)
9. Prohlédni si obrázek a popiš pomocí označení vrcholy,
hrany a stěny kvádru.
10. Načrtni obrázek kvádru bez předlohy vpravo.
11. Uveď příklady objektů ze svého okolí, které se tvarem
D
blíží kvádru.
12. Vyjmenuj ve správném označení všechny stěnové a
tělesové úhlopříčky kvádru. Kolik kterých celkem je?
13. Nalezni bod, podle kterého je kvádr středově souměrný.
A
B
14. Podle kolika a jakých os je kvádr osově souměrný?
15. Je kvádr rovinově souměrné těleso? Podle kolika rovin a kde jednotlivé roviny leží?
16. Sestav různé sítě kvádru. Jednu z nich narýsuj. Z jakých obrazců se každá síť skládá?
17. Proč je krychle speciálním případem kvádru? Vysvětli.
18. *Každý kvádr nebo krychli lze rozložit na 6 shodných jehlanů. Naznač na obrázku.
G
C
Úlohy k procvičení a opakování:
1. *Prohlédni si animaci krychle na internetové stránce
[1]
http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:120px-Hexahedron-slowturn.gif.
2. *Každé krychli lze opsat a vepsat kouli. Načrtni obrázek.
3. Urči všechny roviny a středy souměrnosti krychle.
4. *Mechanický hlavolam Rubikovu kostku vynalezl v roce 1974
maďarský sochař a architekt Ernő Rubik. Jaké různé druhy Rubikovy
kostky tvaru krychle existují? Umíš složit Rubikovu kostku 3 x 3? Jak
dlouho ti to bude trvat?
5. *Krychle i kvádr jsou speciální případy šestistěnu. Podle pokynů učitele
sestav papírový model nepravidelného šestistěnu. Jaké obrazce tvoří
každou ze stěn tohoto tělesa? (Obrázek vpravo)
Literatura a zdroje obrázků:
1. Booyabazooka Rubik's cube.svg [online]. 2006 [cit. 1.4.2013]. Dostupný pod licencí
Creativ Commons: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rubik%27s_cube.svg
Ostatní fotografie pořídil a obrázky vytvořil autor textu.
Doporučená literatura:
1. SUTTON, D. Platónská a Archimedovská tělesa. Praha : Dokořán, 2002.
ISBN 80-7363-349-3.
Prohlašuji, že při tvorbě výukového materiálu jsem respektoval(a) všeobecně užívané právní a morální zvyklosti, autorská a jiná práva třetích
osob, zejména práva duševního vlastnictví (např. práva k obchodní firmě, autorská práva k software, k filmovým, hudebním a fotografickým
dílům nebo práva k ochranným známkám) dle zákona 121/2000 Sb. (Autorský zákon). Nesu veškerou právní odpovědnost za obsah a původ
svého díla.
Prohlašuji dále, že výše uvedený materiál jsem ověřil(a) ve výuce a provedl(a) o tom zápis do třídní knihy. Dávám souhlas, aby mé dílo bylo
dáno k dispozici veřejnosti k účelům volného užití (§ 30 odst. 1 zákona 121/2000 Sb.), tj. že k uvedeným účelům může být kýmkoliv
zveřejňováno, používáno, upravováno a uchováváno.
-2-