Návod k programu Graph, verze 4.3

Návod k programu Graph, verze 4.3
Obsah
1 Úvod
2
2 Popis pracovní lišty a nápovědy
2
2.1
Nastavení os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.2
Nápověda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3 Jak zadávat funkce
4
3.1
Předpisy funkcí a jak je zadávat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
3.2
Konkrétní příklad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
4 Další funkce
8
4.1
Ohraničení funkce, šrafování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
4.2
Tečna a normála . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4.3
Řada bodů / souřadnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4.4
Text, popisky a legenda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4.5
Výpočty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.6
Ostatní . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5 Užitečné odkazy
www.matematika-lucerna.cz
11
27. července 2015
« Ing. Kateřina Morris, MSc.
1
Úvod
Tento jednoduchý ale šikovný open source program umožňuje nakreslit funkce, řady bodů,
provádět základní výpočty apod. a tak nám může usnadnit orientaci při výpočtu příkladů
a zároveň nám nabízí grafické řešení a ověření výsledků.
Často se počítá definiční obor, monotonie, konvexita a konkávita. To jsou charakteristiky funkcí,
které lze snadno vyčíst z obrázku. Bohužel zkouškové předpisy jsou tak složité, že není možné
si je v hlavě představit, proto musíme použít matematický aparát ke zjištění, kde funkce roste
a klesá či kde je konkávní a konkávní.
V rámci domácí přípravy však použití tohoto programu může přinést lepší představu o počítaných příkladech.
Verze 4.3, která je dostupná od 26. srpna 2007, je již 28. verzí v pořadí. První verze byla uvedena
v březnu 2001. Do novějších verzí se mimo nových funkcí a případných oprav zapracovávají
i nové jazyky, verze 4.3 je dostupná ve 23 jazycích včetně srbštiny a mongolštiny a k šesti z nich
je dostupná nápověda. Autorem je Ivan Johansen, který na programu stále pracuje.
Program byl napsán pro práci pod operačním systémem Windows, dle zpráv od ostatních
uživatelů jej však možné spustit jej i pod Linuxem a Macintoshem.
Výstupy z grafu lze uložit pod koncovkou *.grf, nebo je též možné vyexportovat je jako obrázcek
(nabízí se běžné druhy obrázků: *.jpg, *.png, *.bmp, *.emf a *.pdf) pod Soubor ⇒ Uložit
jako obrázek.
V následujících kapitolkách si ukážeme nejdůležitější funkce, které Graph 4.3 nabízí.
2
Popis pracovní lišty a nápovědy
Obrázek 1 ukazuje základní pracovní plochu programu s lištou nástrojů. Na následujících obrázcích jsou vysvětleny jednotlivé funkce a způsob ovládání.
2.1
Nastavení os
Pod růžově zvýrazněným symbolem os se skrývá tabulka, kde je možné zaškrtnout zda se má
zobrazovat mřížka, legenda, jak budou pojmenovány jednotlivé osy a nakonec i změna nastavení
barev na Obrázek 2.
2
Obrázek 1: Základní pracovní plocha
Zdroj: program Malování – print screen programu Graph
Obrázek 2: Základní nastavení os a barev
Zdroj: program Malování – print screen programu Graph
2.2
Nápověda
Samotný program nabízí ve své nápovědě kompletní „slovník“ pro překlad požadavků do jazyka
Graphu. Je pod záložkou Nápověda ⇒ Seznam funkcí jak je ukázáno na Obrázku 3.
3
Obrázek 3: Slovník – seznam funkcí
Zdroj: program Malování – print screen programu Graph
3
Jak zadávat funkce
Nejdůležitějším nástojem je samozřejmě samotné zadávání předpisů. Lze si buď vybrat z horní
lišty Funkce ⇒ Vložit funkci, nebo použít ikonu znázorňující osy s červenou křivkou, jak je
znázorněno na Obrázku 4.
V tabulce Vložit funkci na Obrázku 4 lze také nastavit ohraničení zobrazení křivky, tloušťku,
styl čáry a její barvu pro lepší orientaci.
3.1
Předpisy funkcí a jak je zadávat
Zde jsou vypsané zjednodušeně pokyny z této nápovědy:
4
Obrázek 4: Vložení nové funkce
Zdroj: program Malování – print screen programu Graph
Tabulka 1: Slovník
typ funkce
jak se zapisuje
jak poprosit Graph
mocnina
x∧ 2
sqrt (x)
n-tá odmocnina
x2
√
x
√
n
x
logaritmus (přirozený)
ln x
ln (x)
druhá odmocnina
root(n, x)
logaritmus (o základu n) log2 10x
logb(10x, 2)
logaritmus (dekadický)
log x
log (x)
sinus
sin x
sin (x)
cosinus
cos x
cos (x)
tangens
tg x
tan (x)
arcus sinus
arcsin x
asin (x)
arcus cosinus
arccos x
acos (x)
arcus tangens
arctg x
atan (x)
Eulerovo číslo
e
e
Ludolfovo číslo
π
pi
∧
Ctrl + Alt + tlačítko 3š
stříška
sqrt
square root
anglicky „odmocnina“
5
Tabulka 2: Konkrétní funkce
Funkce
1 f (x) = (x + 2) · ln(x − 3) − 1
r
4−x
2 f (x) = 3 − 2 ln
x+2
2
x + 2x − 15
2
+ ex −16
3 f (x) = ln
x−1
3
x − 16x √
4 f (x) = ln
+ 36 − x2
x−5
√
x3 + 4x2 − 21x
5 f (x) = 25 − x2 + ln
4−x
2
√
x + 3x − 3
6 f (x) = 25x − x3 + ln 2
x + 2x − 8
√
7 f (x) = e 1−log (x+3)
r
1
9x2 − 1
+
8 f (x) =
log (8 − x)
x2 − 10x + 21
r
2 − e4x
9 f (x) = ln
2 + e4x
√
3
x2 − 3x − 10
10 f (x) =
+ log (8 − x)
log (x + 4) − 1
Jak mluvit na Graph
(x + 2) ∗ ln(x − 3) − 1
3 − 2 ln(sqrt((4 − x)/(x + 2)))
ln((x∧ 2 + 2x − 15)/(x − 1)) + e∧ (sqrt(x∧ 2 − 16))
ln((x∧ 3 − 16x)/(x − 5)) + sqrt(36 − x∧ 2)
sqrt(25 − x∧ 2) + ln((x∧ 3 + 4x∧ 2 − 21x)/(4 − x))
sqrt(25x − x∧ 3) + ln((x∧ 2 + 3x − 3)/(x∧ 2 + 2x − 8))
e∧ (sqrt(1 − log(x + 4)))
1/(log(8 − x)) + sqrt((9x∧ 2 − 1)/(x∧ 2 − 10x + 21))
ln(sqrt((2 − e∧ (4x))/(2 + e∧ (4x))))
((x∧ 2 − 3x − 10)∧ (1/3))/(log(x + 4) − 1) + log(8 − x)
! NEŠETŘETE ZÁVORKAMI
! Program pracuje s desetinnou tečkou.
6
Není-li výraz v argumentu (to, co je „logaritmováno“ , „sínusováno“ atd.) v závorce, může se
stát, že program nakreslí jinou funkci; dále viz příklad rozdílné interpretace jedné funkce.
Zadáme-li do Graphu funkci ne zcela jednoznačným způsobem, může dojít k následujícímu:
log 8 − x
log (8) − x
y
2
log (8 − x)
1
−2 −1
−1
x
1
2
Toto bude nakresleno.
3.2
Otázkou je, jakou funkci jsme měli na mysli.
Konkrétní příklad
Předpis křivky: f (x) = x + e(1−x ) je tedy x+e∧ (1-x∧ 2)
2
Tento předpis je nutné vložit do „Vložit funkci“ . Z Obrázku 5 je vidět, kde funkce roste a kde
klesá.
Funkce roste na intervalech
h−∞; 0i a h1, 5; ∞)
Funkce klesá na intervalu
h0; 1, 5i
Lze tedy očekávat, že funkční hodnoty derivace budou v místech poklesu záporné a v místech
růstu funkce kladné.
Obrázek 5: Konkrétní příklad – funkce f (x) = x + e(1−x
2)
Zdroj: program Malování – print screen programu Graph
7
4
4.1
Další funkce
Ohraničení funkce, šrafování
Šrafováním se dá znázornit např. interval pro výpočet lokálních extrémů, plocha při výpočtu určitého integrálu apod. Kliknutím na růžově zvýrazněný symbol vyšrafované křivky na Obrázku
6 se nám otevře dialogové okno se třemi záložkami:
Šrafování zde zvolíme druh šrafování a směr od funkce a horizontální osy
Možnosti nabízí se nám zobrazit šrafování od – do, typ šrafování (čtverečky, šikmé čáry. . . )
Druhá funkce pro případ, že chceme zvýraznit plochu mezi dvěma funkcemi, je tu třetí záložka, kde určíme jaké funkce se mají na požadované ploše podílet
Obrázek 6: Šrafování
Zdroj: program Malování – print screen programu Graph
8
4.2
Tečna a normála
Jak nakreslit tečnu a normálu? Musí být označena funkce, ke které mají být požadované přímky
sestrojeny. Symbol je označen v růžovém rámečku na liště na Obrázku 7. Pak je nutné zadat
x-ovou souřadnici do horního pole dialogového okna. V případě, že má být nakreslena normála,
pak je třeba zaškrtnout příkaz „Kolmice“ (jiný název pro normálu, neboť normála je kolmá na
tečnu).
Obrázek 7: Vložení tečny a normály k vybrané funkci
Zdroj: program Malování – print screen programu Graph
4.3
Řada bodů / souřadnic
Kromě funkcí je možno zadat i řadu bodů. To je vhodná jak pro znázornění konkrétních souřadnic, vývoj sledovaných veličin, tak ke zvýraznění určitých bodů – např. maxim a minim,
inflexních bodů, hraničních bodů a podobně.
4.4
Text, popisky a legenda
Kromě funkcí je možné na plochu vložit i text a další symboly. Je možné pohrát si s barvami
textu a pořadí či velikostí písma.
9
Obrázek 8: Řada bodů
Zdroj: program Malování – print screen programu Graph
Obrázek 9: Vložení textu
Zdroj: program Malování – print screen programu Graph
10
4.5
Výpočty
Mezi další funkce patří například výpočet určitého integrálu (délka, obsah). Všechny ikonky
nástrojů mají bublinovou nápovědu, takže kdo si chce s funkcemi pohrát více – má šanci.
K zadané již nakreslené funkci Graph hravě dopočítá a ihned nakreslí derivaci přos Funkce ⇒
Vložit f 0 (x),nezobrazí však její maximální algebraickou úpravu.
4.6
Ostatní
Na nástrojové liště jsou další ikonky, např. ikonka černých os a červené křivky slouží k dopočítání
a zvýraznění souřadnic na vybrané funkci, obrázky lupy či ručky, díky které lze s obrazem
libovolně hýbat a posouvat osu, stačí prostě obrázek „čapnout“ a posunout kam je libo.
5
Užitečné odkazy
Oficiální stránky a dokumentace k programu Graph:
• http://www.padowan.dk/graph/
Tento soubor je v aktuální verzi ke stažení na:
• http://www.matematika-lucerna.cz/graph/navod-graph.pdf
11