STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK

STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH
LÁTEK
Ing.Jiřina Strnadová
Předmět:Fyzika
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
1
Obsah
Teoretický úvod .......................................................................................................................... 3
Rozdělení pevných látek ..................................................................................................... 3
Mechanické vlastnosti pevných látek ................................................................................ 7
Namáhání tahem ................................................................................................................ 9
Hookův zákon ................................................................................................................... 10
Praktické využití Hookova zákona .................................................................................... 12
Úloha ........................................................................................................................................ 14
Pracovní list .............................................................................................................................. 20
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
2
Teoretický úvod
Mezi tělesa z pevných látek patří řada předmětů denní potřeby, stroje, stavební materiály a
konstrukce, nerosty, horniny atd.
Strukturou a vlastnostmi pevných látek se zabývá fyzika pevných látek. Sleduje mechanické,
tepelné, elektrické, magnetické a optické vlastnosti.
Rozdělení pevných látek
Pevné látky dělíme do dvou základních skupin
1) Krystalické
- jsou charakterizovány pravidelným uspořádáním částic, ze kterých jsou
tvořeny a to na velkou vzdálenost tzv. dalekodosahové uspořádání
a) monokrystaly – částice jsou uspořádány pravidelně, proto jsou
anizotropní, to znamená, že jejich vlastnosti jsou závislé na směru uvnitř
krystalu (např. štěpení slídy jen v určitých rovinách).
Příklady monokrystalů: sůl kamenná NaCl, křemen SiO2, diamant, uměle
vyrobené polovodiče (Ge, Si), umělý rubín, safír
b) polykrystaly – skládají se z velkého počtu zrn, které mají rozměry od 10µm
do několika milimetrů. Uvnitř zrn jsou částice uspořádány pravidelně,
poloha zrn je náhodná, proto jsou polykrystaly izotropní, to znamená, že
ve všech směrech mají stejné vlastnosti.
Příklady polykrystalů: všechny kovy
2) Amorfní
- periodické uspořádání částic je omezeno na vzdálenost do 10 -8m, na větší
vzdálenost je pravidelnost narušena, tzv. krátkodosahové uspořádání.
Příklady amorfních látek: sklo, vosk, pryskyřice, asfalt, dřevo, plasty, bílkoviny,
celofán
Krystalová mřížka
Atomy v krystalových mřížkách zaujímají stálé střední polohy, kolem nichž kmitají v závislosti
na teplotě.
Krystalografické soustavy




krychlová (kubická)
čtverečná (tetragonální)
šesterečná (hexagonální)
kosočtverečná (rhombická)
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
3
Krystalová mřížka krychlové soustavy
Ideální krystalová mřížka
a) prostá – polonium
b) plošně centrovaná – hliník
c) prostorově centrovaná – železo α
d) složitější krychlová mřížka – NaCl
Prostorová geometrická mřížka obsazená pravidelně rozloženými částicemi, vytváří
hmotný útvar tzv. ideální krystalovou mřížku, základní rovnoběžnostěn ABCDEFGH
nazýváme elementární buňkou krystalu. Řazením těchto elementárních buněk
vznikne krystal libovolných rozměrů.
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
4
Geometrická mřížka
Jednoduchá krystalová mřížka
ABCDEFGH – elementární buňka krystalu
Poruchy krystalové mřížky
Každý skutečný krystal má ve své struktuře poruchy
a) bodové poruchy
vakance – chybí částice v ideální mřížce
intersticiální poloha částic – částice mimo pravidelný bod mřížky
příměsi – cizí atomy buď v intersticiální poloze nebo nahrazují vlastní atom mřížky
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
5
b) čárové poruchy – dislokace
hranová – dochází k posunutí částic
šroubová – dochází k posunutí částic
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
6
Mechanické vlastnosti pevných látek
Každé pevné těleso se účinkem vnějších sil deformuje. Mění svůj tvar a rozměry (pružné
těleso).
Deformace nezávisí pouze na působících silách, ale také na fyzikálních vlastnostech látek.
Namáhání těles
Tělesa jsou vystavena různému namáhání
-
tah
-
tlak
-
smyk
-
ohyb
-
krut
-
složená namáhání – ohyb + krut, tah + ohyb, apod.
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
7
Deformace
Při deformaci tělesa dochází ke změně délek a úhlů:
a) prodloužení ∆l
l0 – původní délka [mm]
∆l – prodloužení [mm]
l – konečná délka [mm]
l=l0+∆l
b) poměrné prodloužení ε
[ ]
[ ]
c) prodloužení ve směru osy tyče způsobí zúžení průřezu
poměrné příčné zkrácení
poměrné podélné prodloužení
V mezích platnosti Hookova zákona platí mezi poměrným zkrácením a poměrným
prodloužením poměr
µ… Poissonovo číslo
(Poisson – francouzský vědec)
Poissonova konstanta
Příklady:
kovy
litina
pryž
korek
µ=0,3
µ=0,25
µ=0,5
µ=0
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
8
d) zkos
pro malé změny lze psát
tg γ = γ = BC/AB [1]
poměrné posunutí (zkos)
Druhy deformací
Deformace pružná (elastická) – přestanou-li působit vnější síly, deformace vymizí
Deformace trvalá (plastická) – přestanou-li působit vnější síly, deformace trvá
Namáhání tahem
V dalších kapitolách se budeme zabývat pouze namáháním tahem
Napětí σ
Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa se od sebe oddálit ve směru
kolmém k rovině řezu.
Metoda řezu (Euler – německý fyzik, tvůrce metody)
Těleso rozdělíme myšleným řezem na dva díly A, B. aby zůstala v rovnováze část A i B,
připojíme v řezu takové vnitřní síly Fn, abychom nahradili účinek části A nebo B. |Fn| = |F|
S – plocha průřezu [mm2]
F – vnější síla [N]
Fn – vnitřní síla [N]
|Fn| = |F|
Normálové napětí:
[ ]
[
]
[
]
U tahu je napětí rovnoměrně rozloženo v průřezu
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
9
Hookův zákon (R. Hook – anglický fyzik)
(pro tah a tlak)
U většiny konstrukčních materiálů existuje určitá mez, do které je deformace přímo úměrná
zatížení, které tuto deformaci způsobilo.
Také platí: normálové napětí je přímo úměrné poměrnému prodloužení
U – mez úměrnosti
Matematické vyjádření Hookova zákona
[
]
E – modul pružnosti v tahu, je v oblasti pružné deformace základní materiálovou konstantou
pro
platí σ = E [MPa]
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
10
Modul pružnosti v tahu je vlastně napětí, které by způsobilo prodloužení materiálu na
dvojnásobnou délku.
Příklady modulů pružnosti E
materiál
E [MPa]
ocel
1,9 až 2,18 *105
litina
0,8 až 1,25 *105
hliník
0,6 až 0,75 *105
Závěr:
Poissonovo číslo µ a modul pružnosti E jednoznačně charakterizují deformační vlastnosti
materiálu v oblasti platnosti Hookova zákona
Deformační podmínky
Dosadíme do Hookova zákona
… prodloužení [mm]
… poměrné prodloužení [1]
ES – tuhost v tahu
Obecně můžeme napsat pro všechny druhy namáhání
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
11
Praktické využití Hookova zákona
Statická tahová zkouška
Určujeme základní hodnoty mechanických vlastností konstrukčních materiálů. Zjišťujeme
pevnost v tahu, poměrné prodloužení, tažnost a zúžení zkoušeného materiálu.
Zkoušku provádíme na trhacím stroji, kde pozvolna rostoucí silou zatěžujeme
normalizovanou zkušební tyčku až do přetržení. Sledujeme závislost mezi napětím σ a
poměrným prodloužením ε.
Pracovní diagram σ-ε
Skutečné napětí – podíl síly a skutečného průřezu
Smluvní napětí – podíl síly a průřezu S0
S0
– původní průřez
S
– průřez při přetržení
σU (bod U) – mez úměrnosti (mezní napětí, kdy platí H.z.)
σE (bod E) – mez pružnosti (mezní napětí, které při odlehčení nevyvolá trvalé deformace)
Re (bod K) – mez kluzu (nejmenší napětí, při kterém nastávají trvalé deformace i při odlehčení
se zvětšují, i když se napětí nezvyšujee)
Rm (bod P) – mez pevnosti v tahu
Při napětí odpovídajícímu bodu S se tyčka přetrhne (skutečné napětí je menší než pevnost
v tahu, protože průřez tyčky S je v tomto okamžiku velmi malý)
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
12
… mez pevnosti
[
]
[ ]
[
]
… mez kluzu
[
]
[ ]
[
]
… poměrné prodloužení
[ ]
[
[
]
]
[ ]
[ ]
… tažnost
… kontrakce (zúžení průřezu)
Pracovní diagram pro různé materiály
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
13
Úloha
Deformační křivka pevných látek, Hookův zákon
Úkol:



Určete deformační křivku pro drátky z různých materiálů.
Sledujte, jak se mění délka drátku l v závislosti na působící síle F (diagram F-∆l).
Zjistěte průběh napětí σ v závislosti na poměrném prodloužení ε. Zjistěte mez
úměrnosti a mez pevnosti daných materiálů drátků z diagramu σ-ε a porovnejte s
výpočtem.
Pomůcky:
Siloměr a sonar Vernier, Lab Quest, počítač s programem Logger Pro, pomůcky pro uchycení
drátů, zkoušené dráty, posuvné měřítko (případně mikrometr)
Teoretický úvod:
Každé pevné těleso se účinkem vnějších sil deformuje. Mění svůj tvar a rozměry. Podle
směru působících sil mohou být tělesa namáhána na tah (tlak), smyk, ohyb, krut, případně
kombinací.
V této úloze budeme řešit namáhání na tah.
V tělese vzniká napětí
[
], dojde k prodloužení délky tělesa z původní délky l0
[mm] na délku l[mm], prodloužení ∆l= l-l0 [mm]. Poměrné prodloužení
[ ].
Za předpokladu, že při deformaci se objem drátku nemění, lze odvodit vztah mezi konečným
průřezem při přetržení S a počátečním průřezem drátku S0.
[
]
Podle Hookova zákona platí
a existuje mez úměrnosti, do které je deformace přímo
úměrná zatížení, které tuto deformaci způsobilo, také platí, že normálové napětí je přímo
úměrné poměrnému prodloužení.
Vztah mezi těmito hodnotami znázorňuje deformační křivka F-∆l nebo σ-ε.
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
14
Ukázka deformační křivky
Skutečné napětí – podíl síly a skutečného průřezu
Smluvní napětí – podíl síly a průřezu S0
S0
– původní průřez
S
– průřez při přetržení
σU (bod U) – mez úměrnosti (mezní napětí, kdy platí H.z.)
σE (bod E) – mez pružnosti (mezní napětí, které při odlehčení nevyvolá trvalé deformace)
Re (bod K) – mez kluzu (nejmenší napětí, při kterém nastávají trvalé deformace i při odlehčení
se zvětšují, i když se napětí nezvyšuje)
Rm (bod P) – mez pevnosti v tahu
Při napětí odpovídajícímu bodu S se tyčka přetrhne (skutečné napětí je menší než pevnost
v tahu, protože průřez tyčky S je v tomto okamžiku velmi malý)
… mez pevnosti
[
]
[ ]
[
]
… mez kluzu
[
]
[ ]
[
]
… poměrné prodloužení
[ ]
[
[
]
]
[ ]
[ ]
… tažnost
… kontrakce (zúžení průřezu)
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
15
Postup měření:
1. Omotáme (více závity) drát dlouhý přibližně 300mm jedním koncem kolem háčku
siloměru a druhým koncem např. kolem tužky. Pro přesnější měření délky je vhodné
zakrýt tužku deskou (spojenou s tužkou), ke zvětšení plochy zaznamenávané
sonarem.
2. Do LabQuestu připojíme siloměr (nastavený na rozsah ±50N) a sonar, připojíme
LabQuest k počítači
3. Spustíme program Logger Pro a nastavíme měření.
Ve sběru dat nastavíme časová závislost, délka měření 20s, vzorkovací frekvence
50Hz.
Příklad vyplnění okna „sběr dat“
4. Pro zobrazení „deformační křivky“ zobrazíme v grafu na svislou osu sílu F a na
vodorovnou prodloužení drátu (poloha).
Příklad vyplnění okna „nastavení grafu“
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
16
5. Umístíme sonar vedle siloměru.
6. Lehce napneme drát, sonar bude snímat jeho délku.
7. Vynulujeme siloměr, sonar nenulujeme (zrušíme zaškrtnutí), budeme určovat
počáteční délku drátu.
Experiment → Nulovat…
Příklad okna „nulování senzoru“
8. Spustíme měření
9. Postupně napínáme drát, dokud se nepřetrhne a měříme odpovídající veličiny.
10. Z naměřených hodnot určíme normálové napětí a relativní prodloužení podle vzorců
uvedených v teoretickém úvodu.
Hodnoty potřebné pro dosazení do vzorců získáme následovně:
Průřez drátu před deformací S0 určíme z počátečního průměru drátu, který změříme.
Počáteční délku l0 drátu nalezneme v tabulce naměřených hodnot, jako první
změřenou polohu.
11. Vzorce zadáme do programu Logger Pro.
Data → nový dopočítávaný sloupec pro normálové napětí a relativní prodloužení.
Příklad vyplnění okna „vlastnosti dopočítávané datové řady“
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
17
Příklad vyplnění okna „vlastnosti dopočítávané datové řady“
12. Vyneseme graf dopočítaných hodnot
Příklad vyplnění okna „nastavení grafu“
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
18
13. Příklad deformačních křivek ze změřených a vypočtených hodnot pro drát ØD=0,4mm
o počáteční délce l0=339mm
F-∆l
σ-ε
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
19
Pracovní list
veličina
Průměr drátku
Původní průřez
Původní délka
Konečná délka
Prodloužení
Síla
označení
d
S0
l0
l
∆l
F
matematické vyjádření
jednotka
mm
mm2
mm
mm
mm
N
Poměrné prodloužení
ε
1
Konečný průřez
S
mm2
Normálové napětí
σ
MPa
Závěr, vyhodnocení:
Evropský sociální fond
Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
20