Goniometrické - anglické gymnázium brno

Gymnázium, Brno, Slovanské nám. 7
WORKBOOK
http://agb.gymnaslo.cz
Subject:
Mathematics
Student:
…………………………………………..
School year: …………../…………
Topic:
Goniometry
Velikost úhlu - Measuring angles
Stupňová míra Degree
The degree, denoted by a small superscript circle (°) is 1/360 of a full circle
1° = 60′
1′ = 60′′
např.22° 29′ 36′′ = 22,4933°
Oblouková (radiánová) míra Radian
Radián je úhel , který přísluší na jednotkové kružnici oblouku o délce 1.
The radian is the angle subtended by an arc of a circle that has the same length as the
circle's radius (k = 1)
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
S
Gymnázium, Brno, Slovanské nám. 7
Př. Na jednotkové kružnici vyznačte úhly – draw angles
α=

2
β=
rad
S
3
 rad
2
γ = 2 rad
S
S
Kolik stupňů je 1 radián? How many degrese is 1 radian?
Repetition:
Fill the table:
stupně(grade)
135˚
150˚
240˚
12˚30‘
4

3
radian
4

5
12

5
Orientovaný úhel - Angle orientation
Draw:
Konvexní úhel Convex angle
Nekonvexní úhel Non-convex angle
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
14

9
7

10
2,4
Gymnázium, Brno, Slovanské nám. 7
Orientovaný úhel je takový úhel, u kterého je jedno
rameno určeno jako počáteční a druhé jako koncové.
V
Draw:
positive angle
negative angle
Základní velikost orientovaného úhlu
(basic size of angle)
Pro základní velikost
, resp.
platí, že
.
Velikostí orientovaného úhlu (size of angle)
nazýváme každé z reálných čísel
velikost
19π
1800˚
-333˚
-1567˚

83

5
základní velikost
SEE web pages :
http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/motyckova/Stranky_s_aplety/Oriento
vany_uhel.html
http://www.sos-souhtyn.cz/esf/files/orientovany_uhel.pdf
Trigonometry
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Gymnázium, Brno, Slovanské nám. 7
Exercises
1. Find sin A, cos A, tan A, sin B, cos B, and tan B.
Express each ratio as a fraction and as a decimal.
Round to the nearest hundredth.
2. Use a calculator to find each value to the nearest ten thousandth.
a. cos 48°
b. sin 85°
3. Use Trigonometric Ratios to Find a Length
A plane in flight begins to climb at a constant angle of 2° for the next 70 ground miles. Find
the change in the plane's altitude to the nearest tenth mile.
.
4.Find mQ in right triangle PQR for P(4, 4), Q(13, 1), and R(3, 1).
5. Určete délky všech stran a velikosti ostrých úhlů v pravoúhlém trojúhelníku ABC
s přeponou AB.
Solve sides and size of acute (=sharp) angles in a right-angled triangle ABC (the longest side –
hypotenuse is AB)
c = 35 m, b = 20 m
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Gymnázium, Brno, Slovanské nám. 7
6. Určete délky všech stran a velikosti ostrých úhlů v pravoúhlém trojúhelníku ABCD
s přeponou AB.
Solve sides and size of acute (=sharp) angles in a right-angled triangle ABC (the longest side –
hypotenuse is AB)
a = 15 cm, β = 42˚
Goniometrické funkce
1. Určete hodnoty ostatních goniometrických funkcí a * sin 2 a * cos2
8
 
 3 
a) cos       ;  
b) tg  2      ;  
17
2 
 2 
2. Vypočtěte :
23
43
29
31
a) sin 
cos 
tg 
cot g 
6
4
6
4
7
11
5
5
b) sin 
cos 
cot g 
tg 
4
6
3
6
c) sin15
9
d) sin 
2
cos12
11
cos 
2
tg 5
7
tg 
2
cot g 14
15
cot g 
2
3. Určete hodnotu výrazu : kladný, záporný, nula, nemá řešení
43
 77 
a) cos   sin1150  tg 990  cot g   
3
 4 
47
53
sin   cos 
6
3
b)
tg1000  cot g 625
4. Rozhodněte, která tvrzení jsou pravdivá :
19
23
a) sin1020  cos 
b) tg1050  cot g 
6
3
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ