Fyzika III – Optika

Transkript

Fyzika III – Optika

Úvod, zákony geometrické optiky
Optické zobrazení, optické komponenty
Oko a optické přístroje
Optika gradientního indexu lomu (GRIN)
Fyzika III – Optika
A. Geometrická optika
Kamil Postava
[email protected]
Institut fyziky, VŠB Technická univerzita Ostrava
(A 931, tel. 3104)
11. března 2010
1
K. Postava: Fyzika III – Optika
Obsah přednášky
1
2
3
4
2
Předmět optiky, aplikace
Členění přístupů v optice
Světlo, jako elektromagnetické vlnění
Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip
Zrcadla, optická rozhraní
Optické zobrazení, čočky
Aberace optických soustav
Maticová paprsková optika
Oko – optika vidění, barevné vidění
Fotografický přístroj – kamera, Lupa
Mikroskop
Dalekohled
Úvod, variační metody
Paprsková
a eikonálová rovnice A. Geometrická optika
Aplikace optiky
Předmět studia optiky
Optika popisuje vznik, šíření a detekci světla.
vysvětluje světelné jevy v přírodě, vlastnosti vidění
optické přístroje – dalekohled, mikroskop, fotoaparát,
projekční a fokusační zařízení
využívá se k přenosu informací a internetových sítích – optická
vlákna, zdroje, detektory, spínače
využití v metrologii, analýze a charakterizaci materiálů –
optická spektroskopie, interfereometrie, měření posuvu,
drsnosti, pohybu
optické zpracování a záznam informace
3
Aplikace optiky – tenké vrstvy
4
Aplikace optiky
Zdroje světla
tepelné – Slunce, žárovky
luminiscenční – zářivky, LED
koherentní – lasery
5
Aplikace optiky
Optické vláknové komunikace – přenos informace světlem
6
Návaznosti v dalších předmětech oboru Nanotechnologie
Tenké vrstvy
5. semestr Bc.
povinně volitelný 2+2 (Postava)
Spektroskopie nanostruktur
1. semestr NMgr.
přednášky 3 + praktikum 3 (Postava)
Optoelektronika a integrovaná optika
2. semestr NMgr.
fyzikální větev 2+2 (Ciprian, Hlubina)
Fotonické krystaly
3. semestr NMgr.
fyzikální větev 2+2 (Hlubina, Ciprian)
7
interakce záření a
látky
polarizace
interference,
difrakce
odraz,
lom
8
4. Kvantová (fotonová)
optika
3. Elektromagnetická optika
2. Skalární vlnová optika
1. Paprsková (geometrická)
optika
1. Paprsková (geometrická) optika
Kvantová optika
Elektromagnetická
Skalární
vlnová
Světlo se šíří ve formě paprsků
(trajektorie částic světla)
přímočaré šíření, odraz,
lom, optické zobrazení –
čočky, zrcadla, oko, lupa,
dalekohled, mikroskop
Fermatův princip
δ
Paprsková
Z
B
n ds = 0
A
Zákon odrazu a lomu
ε = ε′′
9
n sin ε = n′ sin ε′
2. Skalární vlnová optika
Kvantová optika
Světlo se šíří ve formě vln, vlnoplochy jsou kolmé k paprskům
jevy interference a
difrakce – skládání vlnění
Elektromagnetická
Skalární
vlnová
Paprsková
Huygensův princip
(Huygens-Fresnelův)
Skalární vlnová rovnice
∇2 u −
1 ∂2u
=0
c2 ∂ t2
u – vlnová funkce
10
3. Elektromagnetická optika
Světlo je elektromagnetickým
vlněním
Kvantová optika
Elektromagnetická
Skalární
vlnová
Paprsková
jevy polarizace světla,
optika anizotropního
prostředí
Maxwelovy rovnice
∂D
=j
∂t
∂B
=0
rot E +
∂t
rot H −
div B = 0
Vlnová rovnice
∇2 E −
11
div D = 0
1 ∂2E
=0
c2 ∂ t2
4. Kvantová (fotonová) optika
Kvantová optika
Elektromagnetická
Skalární
vlnová
Paprsková
Světlo je tvořeno fotony, je reprezentováno částicově a také
vlnově
jevy generace světla
(laser), kvantová povaha
světla, nelineární optika
kvantová elektrodynamika
– operátory Ê, Ĥ
energie a hybnost fotonů
E = h f = ~ ω,
~=
h
2π
Diracova konstanta
12
p = ~k
= 1.0546 10−34 J s je
Úvod – kde se setkáváme s elektromagnetickým polem
Optické elektromagnetické záření zahrnuje – viditelné, infračervené a
ultrafialové záření (λ = 10 nm – 100 µm).
13
Elektromagnetické vlny
Rozdíly jsou ve vlnové délce λ a frekvenci vlnění
14
Spektrální rozsahy
energie fotonů
E (eV)
E = h f = ~ ω,
h = 6, 62607 10
J s je Planckova konstanta,
f je frekvence (Hz)
h
~ = 2π
= 1.0546 10−34 J s je Diracova konstanta,
ω = 2πf je úhlová frekvence
−34
1 eV = 1.602 10−19 J
vlnová délka
λ (nm)
λ=
c
f
=
hc
E
λ (nm) = 1240/E (eV ).
vlnové číslo k0 =
2π
λ ,
vlnočet
1
λ
(cm−1 )
používá se zejména v infračervené obasti
vlnočet (cm−1 ) = E (eV ) · 10−7 /1240
15
energie fotonů
E (eV)
E = h f = ~ ω,
h = 6, 62607 10
f je frekvence (Hz)
h
~ = 2π
−34
1 eV = 1.602 10−19 J
vlnová délka
λ (nm)
λ=
c
f
=
hc
E
λ (nm) = 1240/E (eV ).
2π
λ ,
vlnočet
1
λ
(cm−1 )
vlnočet (cm−1 ) = E (eV ) · 10−7 /1240
15
energie fotonů
E (eV)
E = h f = ~ ω,
h = 6, 62607 10
f je frekvence (Hz)
h
~ = 2π
−34
1 eV = 1.602 10−19 J
vlnová délka
λ (nm)
λ=
c
f
=
hc
E
λ (nm) = 1240/E (eV ).
2π
λ ,
vlnočet
1
λ
(cm−1 )
vlnočet (cm−1 ) = E (eV ) · 10−7 /1240
15
Postuláty geometrické optiky – Fermatův princip
světlo se šíří ve formě paprsků
optické prostředí charakterizujeme indexem lomu n = c/v
součin nd se nazývá optická dráha, je úměrná času, který
světlo potřebuje, aby prošlo vzdálenost d
Fermatův princip
Světlo se šíří z bodu A do bodu B takovými paprsky, aby potřebná
optická dráha byla minimální
δ
16
Z
B
B
n ds = 0
A
A
ds
Optická prostředí – index lomu
n = 1 – vákuum, vzduch (n ≈ 1)
n = 1, 5 – sklo
n = 1, 3 – voda
n = 2, 2 – safír, diamant
n = 4 – Si, Ge, GaAs
n je komplexní – ztrátové, absorbující materialy – kovy
n < 0 – speciální nanostrukturované materiály
17
Disperze – disperzní hranol
Závislost indexu lomu n na vlnové délce
využití: disperzní hranol – rozklad světla ve spektrálních
přístrojích
18
Disperze indexu lomu v přírodě
vznik duhy na vodních kapkách
19
Barevná aberace čoček, barevná disperze optických vláken
negativní důsledky disperze: barevná aberace čoček – zhoršení
kvality optického zobrazení
barevná disperze optických vláken – omezení rychlosti přenosu
informace optickými vlákny
20
Důsledky Fermatova principu
přímočaré šíření paprsků v homogenním prostředí
odraz a lom na rozhraní dvou prostředí
Zákon odrazu a Snellův zákon lomu
θ1 = −θ3 ,
21
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
Zákon lomu
n1 > n2 → θ1 < θ2 – lom od kolmici
n1 < n2 → θ1 > θ2 – lom ke kolmice
22
znaménková konvence v optice
+
−
+
−
+
−
paraxiální aproximace v optice
Rozvoj geometrických funkcí v Taylorovu mocninnou řadu
f (x) =
∞
X
f (n) (a)
n=0
n!
(x − a)n
α3 α5 α7 α9
+
−
+
− ···
3!
5!
7!
9!
Pro malé úhly α < 5◦ : sin x ≈ x, tan x ≈ x, cos x ≈ 1.
sin α = α −
23
znaménková konvence v optice
+
−
+
−
+
−
paraxiální aproximace v optice
Rozvoj geometrických funkcí v Taylorovu mocninnou řadu
f (x) =
∞
X
f (n) (a)
n=0
n!
(x − a)n
α3 α5 α7 α9
+
−
+
− ···
3!
5!
7!
9!
Pro malé úhly α < 5◦ : sin x ≈ x, tan x ≈ x, cos x ≈ 1.
sin α = α −
23
Zrcadla
rovinné zrcadlo
24
Zrcadla
parabolické zrcadlo
eliptické zrcadlo
25
Kulové zrcadlo
zobrazení bodu A → A′ kulovým zrcadlem:
C – střed křivosti, r – poloměr křivosti kulového zrcadla
a, a′ – poloha předmětu a obrazu
P
ε
α
A
α0
C
ε′
α′
A’
a′
r
a
26
h
V
Kulové zrcadlo
Zobrazovací rovnice kulového zrcadla (paraxiální aproximace)
1
2
1
+ ′ =
a a
r
P
α
A
C
ε ′
ε
α′
α0
A’
a′
h
V
duté zrcadlo
r<0
vypuklé zrcadlo
r>0
r
a
a = −∞ ⇒ a′ = f ′ =
27
r
2
– ohnisková vzdálenost
Zobrazení dutým a vypuklým zrcadlem
28
Příklad zobrazení zrcadlem v přírodě
Hlubokomořská ryba Strašík (Dolichopteryx longpes)
– využívá zrcadlového oka k zachycení slabých luminiscenčních
signálů, zrcadlo v oku je tvořeno látkou guanin
29
Rovinné rozhraní – totální odraz
Snellův zákon:
θc = arcsin
30
n2
,
n1
sklo − vzduch
θc ≈ 45◦
Využití totálního odrazu – odrazné hranoly
Pravoúhlý hranol
Pentagonální hranol
31
Doveův hranol
Koutový odražeč
Rhombický hranol
Využití totálního odrazu – optické vlákno
n1
n2
εa
ε
εc
n1 > n2
Numerická apertura: N A = sin εa =
p
n21 − n22
Využití optických vlnovodů pro přenos světla a informace v
optických komunikačních systémech
32
Kulové rozhraní
zobrazení bodu A → A′ kulovým rozhraním mezi optickými
prostředími n, n′ :
C – střed křivosti, r – poloměr křivosti kulového rozhraní
a, a′ – poloha předmětu a obrazu
n
n′
ε
ε′
h
σ
A
V
A’
C
r
a
33
σ′
κ
a′
Kulové rozhraní
Zobrazovací rovnice kulového rozhraní (paraxiální aproximace)
n′ − n
n′ n
= ′ −
r
a
a
n
n′
ε
ε′
h
σ
A
V
A’
C
r
a
34
σ′
κ
a′
Příčné měřítko zobrazení (zvětšení)
n′
n
ε
y
A’
ε′
A
a′
a
Příčné měřítko zobrazení (zvětšení)
β=
35
y′
n a′
= ′
y
n a
y′
Významné body optické soustavy
ohniska F, F’, ohniskové roviny ϕ, ϕ′
hlavní body P, P’, hlavní roviny η, η ′ (β = 1)
η
ϕ
n′j
n1
η′
ϕ′
P’
F
P
f
aF
36
F’
a′P ′
aP
d
f′
a′F ′
obrazové ohnisko F’ – obraz bodu v −∞
předmětové ohnisko – zobrazí se do +∞
hlavní body P, P’, hlavní roviny η, η ′
předmětový hlavní bod P se zobrazí v obrazový hlavní bod P’ a
jejich β = 1
hlavními body procházejí hlavní roviny η, η ′
ohniskové vzdálenosti f , f ′
obrazová ohnisková vzdálenost f ′ – vzdálenost ohniska F’ of
hlavního bodu P’
předmětová ohnisková vzdálenost f – vzdálenost ohniska F of
hlavního bodu P
optická mohutnost φ (jednotka Dioptrie – D)
n′j
n1
φ= ′ =−
f
f
37
obrazové ohnisko F’ – obraz bodu v −∞
předmětové ohnisko – zobrazí se do +∞
hlavní body P, P’, hlavní roviny η, η ′
předmětový hlavní bod P se zobrazí v obrazový hlavní bod P’ a
jejich β = 1
hlavními body procházejí hlavní roviny η, η ′
ohniskové vzdálenosti f , f ′
obrazová ohnisková vzdálenost f ′ – vzdálenost ohniska F’ of
hlavního bodu P’
předmětová ohnisková vzdálenost f – vzdálenost ohniska F of
hlavního bodu P
optická mohutnost φ (jednotka Dioptrie – D)
n′j
n1
φ= ′ =−
f
f
37
Zobrazení tlustou čočkou
n, n0 – index lomu materiálu čočky a okolního prostředí
r1 , r2 poloměry křivosti lámavých ploch čočky
η η′
ϕ
ϕ′
P
F
n0
P’
n
F’
n0
f′
f
d
1
φ
n − n0
=
=
f′
n0
n0
38
1
1
−
r1 r2
+
d(n − n0 )2
n n0 r1 r2
Tenká čočka ve vzduchu
1
φ = ′ = (n − 1)
f
1
1
−
r1 r2
,
1
1 1
− = ′
b a
f
β=
b
a
f ′ – ohnisková vzdálenost, β – příčné měřítko zobrazení (zvětšení)
39
Zobrazení spojnou a rozptylnou čočkou
40
Typy čoček
41
Aberace optických soustav – sférická (otvorová, aperturní)
osová aberace – projevuje se i pro osový bod, vliv odchylek od
paraxiální aproximace, hranice paprsků – kaustika
kompenzace pomocí kombinace spojných a rozptylných čoček
s optimalizovanými křivostmi
clonění apertury – otimální clonové číslo vzhledem k rozlišení
(difrakce) a světelnosti
42
Sférická aberace jednoduchých čoček
Vliv tvaru čočky o dané ohniskové vzdálenosti na velikost sférické
1
aberace. Tvar popsán pomocí q = rr22 +r
−r1 .
43
Aberace optických soustav – koma
mimoosová monochromatická abarace
korekce kombinací spojných a rozptylných čoček s
optimalizovanými lámavými plochami
systémy s korigovanou sférickou aberací a komou se nazývají
aplanatické
44
Sférická aberace a koma jednoduchých čoček
Sférická aberace a koma čočky z korunového skla (n = 1.517) o f ′ = 10 cm,
pomoměru h = 1 cm při zobrazení dopadajícího rovnoběžného svazku paprsků
45
Aberace optických soustav – sklenutí pole
46
Aberace optických soustav – astigmatismus
Astigmatismus – rozdíl mezi tangenciálním a sagitálním sklenutím
– zobrazení mimoosového bodu pro systémy bez výrobních vad
47
Aberace optických soustav – astigmatismus
48
Aberace optických soustav – zkreslení
49
Aberace optických soustav – barevná (chromatická)
kompenzace pomocí kombinace
spojných a rozptylných čoček z
různých materiálů –
achromatické systémy
zobrazení pomocí zrcadel
(teleobjektivy, dalekohledy,
mikroskopové objektivy)
50
Maticová optika
y
n1
Normovaný úhel:
n2
V = n sin θ ≈ n θ
θ1
Lineární systém:
y1
y2
z2
výstupní rovina
z1
vstupní
vstup
(y1 , V1 )
51
y2 = A y1 + B V1
V2 = C y1 + D V1
optická osa y2
y1
=M
z
V2
V1
θ2
Optický systém
M
výstup
(y2 , V2 )
Přenosová matice:
A B
M=
C D
Maticová optika
y
n1
Normovaný úhel:
n2
V = n sin θ ≈ n θ
θ1
Lineární systém:
y1
y2
z2
výstupní rovina
z1
vstupní
vstup
(y1 , V1 )
51
y2 = A y1 + B V1
V2 = C y1 + D V1
optická osa y2
y1
=M
z
V2
V1
θ2
Optický systém
M
výstup
(y2 , V2 )
Přenosová matice:
A B
M=
C D
Vlastnosti přenosové matice
y2 = A y1 + B V1
V2 = C y1 + D V1
−→
Přenosová matice: M =
M1
y1
V1
=
y2
V2
A B
C D
D −B
−C A
=
A B
C D
y2
V2
M2
y1
V1
, det(M) = AD − BC = 1
MN
M = MN MN −1 · · · M2 M1
52
Přenosové matice základních optických komponent
1
šíření v prostředí o indexu momu n a tloušt’ce t
θ2
n
Mt =
θ1
y2
redukovaná tloušt’ka:
y1
z1
1 −T
0 1
t
z2
z
T =
t
n
šíření na vrstvách
n1 n2
nN

t1 t2
53
tN
 1 −
Mt = 
N
X
i=1
TN 

0
1
splnění Snellova zákona

2
lom na sférickém rozhraní
n1
ε1
θ1
ε2 κ
θ1
n2
θ2
1
n2 − n1
r
Mr =
κ
y1 = y2
C
r
φ=
0
1
!
n2 − n1
n2
= ′
r
f
optická mohutnost
(lámavost)
odraz na sférické ploše
n1 = 1,
54
n2 = −n1 = −1
Mr =
1
− 2r
0
1
3
zobrazení tenkou čočkou
1
1 0
1 0
Mr = Mr2 Mr1 =
=
1
φ2 1
φ1 1
f′
kde
n−1
,
r1
φ1 =
θ1
φ2 =
0
1
1−n
r2
θ2
φ = φ1 + φ2
y1 = y2
n
55
1
φ = ′ = (n − 1)
f
1
1
−
r1 r2
Vlastnosti systému popsaného maticí M
1
A=0
y2 = B V1
vstupní
rovina
ϕ′
θ1
y2
výstupní
rovina
det M = 1 → BC = −1
výstupní rovina = obrazová ohnisková rovina
56
2
B=0
y2 = A y1
y1
y2
vstupní
rovina
příčné měřítko zobrazení β = A =
výstupní
rovina
1
D
vstupní a výstupní rovina jsou sdružené
57
3
C=0
V2 = D V1
vstupní
rovina
θ1
θ2
výstupní
rovina
úhlové měřítko zobrazení: γ =
1
θ2
=D=
θ1
A
afokální soustava
58
4
D=0
výstupní
rovina
V2 = C y 1
y1
ϕ
θ2
vstupní
rovina
det M = 1 → BC = −1
vstupní rovina = předmětová ohnisková rovina
59
Určení polohy průsečíku paprsku s optickou osou
θ1
y1
vstupní
rovina
r1
y2
θ2
výstupní
rovina
r2
y
r=
θ
y
r
normovaný poloměr křivosti: R = =
n
V
poloměr křivosti vlnoplochy:
ABCD pravidlo
y2 = A y1 + B
V2 = C y 1 + D
60
R2 =
A R1 + B
C R1 + D
Určení ohniskové vzdálenosti f ′ z matice M
n1
n2
výstupní
rovina
θ2
y2
y1
F’
vstupní
rovina
f′
y2
V2
=
A B
C D
Obrazová ohnisková vzdálenost:
Optická mohutnost:
61
φ=C
f′ =
y1
V1
y1
y1
n2
= n2
=
θ2
V2
C
Využití maticové optiky pro popis rezonátoru laseru
Optický rezonátor tvořený sférickými zrcadly o poloměrech R1 , R2 :
M=
62
„
1
−2/R1
0
1
«„
1
0
−d
1
ym+1
Vm+1
«„
1
−2/R2
=
0
1
A B
C D
«„
1
0
−d
1
«
.
ym
Vm
Využití maticové optiky pro popis rezonátoru laseru
Optický rezonátor tvořený sférickými zrcadly o poloměrech R1 , R2 :
M=
62
„
1
−2/R1
0
1
«„
1
0
−d
1
ym+1
Vm+1
«„
1
−2/R2
=
0
1
A B
C D
«„
1
0
−d
1
«
.
ym
Vm
Periodický systém sférických zrcadel v rezonátoru
Jak se vyvíjí ym
m ym
A B
y0
=
Vm
C D
V0
s rostoucím m?
ym+2 = A ym+1 + B Vm+1 , Vm+1 = C ym + D Vm , Vm =
ym+1 −A ym
B
ym+2 = (A+D) ym+1 −(AD−BC) ym = Tr(M) ym+1 −det(M) ym
| {z }
=1
63
Periodický systém sférických zrcadel v rezonátoru
Jak se vyvíjí ym
m ym
A B
y0
=
Vm
C D
V0
s rostoucím m?
ym+2 = A ym+1 + B Vm+1 , Vm+1 = C ym + D Vm , Vm =
ym+1 −A ym
B
ym+2 = (A+D) ym+1 −(AD−BC) ym = Tr(M) ym+1 −det(M) ym
| {z }
=1
63
Stabilita rezonátoru laseru
Předpokládáme řešení ve tvaru ym = y0 hm .
dosazením do rekurentního vztahu získáme kvadratickou rovnici:
h2 − (A + D) h + 1 = 0, kde A + D = 4(1 + d/R1 )(1 + d/R2 ) − 2.
Podmínka stability zrcadlového rezonátoru:
1
d
d
|A + D| < 1,
0< 1+
1+
<1
2
R1
R2
| {z } | {z }
g1
64
g2
Předpokládáme řešení ve tvaru ym = y0 hm .
dosazením do rekurentního vztahu získáme kvadratickou rovnici:
h2 − (A + D) h + 1 = 0, kde A + D = 4(1 + d/R1 )(1 + d/R2 ) − 2.
Podmínka stability zrcadlového rezonátoru:
1
d
d
|A + D| < 1,
0< 1+
1+
<1
2
R1
R2
| {z } | {z }
g1
64
g2
65
Mikroskop
Dalekohled
Oko
66
Mikroskop
Dalekohled
Některé parametry oka
průměr 24 mm
čočka n = 1, 42, rohovka n = 1, 376, oční mok, sklivec
n = 1, 336
maximální akomodace f ′ = 23 mm, φ = 58 D
adaptace – průměr zornice (duhovky) 2 – 8 mm
blízký bod 25 cm
rozlišovací mez 1’
67
Mikroskop
Dalekohled
Oční akomodace
68
Mikroskop
Dalekohled
Oční vady
69
Mikroskop
Dalekohled
Vidění tyčinky a čípky
čípky – barevné vidění, průměr čípku 5 µm, žlutá a slepá
skvrna
tyčinky – černobílé vidění, max. 510 nm
70
Mikroskop
Dalekohled
Citlivost očních čípků na barvy
Tristimulus Values Defining CIE 1964
Eye sensitivity to colors
1.5
1
0.5
0
71
x
y
z
2
400
450
500
550
600
650
Wavelength (nm)
700
750
Mikroskop
Dalekohled
Trichromatické souřadnice
Citlivost třemi druhy čípků: x̄(λ), ȳ(λ), z̄(λ)
x=
x̄
x̄ + ȳ + z̄
ȳ
x̄ + ȳ + z̄
y=
z=
z̄
x̄ + ȳ + z̄
Souřadnice zdroje E(λ):
X=
Z
0
∞
x̄(λ)E(λ) dλ,
Y =
Z
∞
ȳ(λ)E(λ) dλ,
Z=
0
Možnost přepočtu na RGB, CMYK souřadnice
72
Z
∞
z̄(λ)E(λ) dλ
0
Mikroskop
Dalekohled
Barevné souřadnice
trichromatické souřadnice x, y, z
RGB souřadnice
– využití v displejích, monitorech a
dataprojektorech
CMYK souřadnice
– využití v tiskárnách a plotrech
CIELAB souřadnice – L∗ a∗ b∗
73
Mikroskop
Dalekohled
Barevný trojúhelník
74
Mikroskop
Dalekohled
Sčítání a odečítání barev
75
Mikroskop
Dalekohled
Stereoskopické (prostorové) vidění
Dáno vzdálenosti očí (asi 65 mm)
Umělá prostorová vizualizace:
holografické zobrazení –
prostorová informace
obsažena ve fázi
digitální prostorovy obraz
využití červeného a
modrého filtru pro
pravé a levé oko
využití horizontální a
vertikální polarizace
76
Mikroskop
Dalekohled
Oči jiných živočichů
77
Mikroskop
Dalekohled
Ověření existence slepé skvrny
Na obrázek se díváme přímo ze vzdálenosti asi 25-40 cm. Pak levé oko
zavřeme a pravým okem pohlédnem na kolečko. Křížek se zobrazí na
sítnici do slepé skvrny a zmizí.
78
Mikroskop
Dalekohled
Optické klamy
Vidění je zpracováno v mozku na základě zkušeností.
Pásek je homogenně šedý.
79
Mikroskop
Dalekohled
Optické klamy
80
Mikroskop
Dalekohled
Optické klamy
Centrální kruhy jsou stejně velké. Podobný jev – Slunce se při obzoru zdá být
větší.
81
Mikroskop
Dalekohled
Optické klamy
82
Mikroskop
Dalekohled
Optické klamy
83
Mikroskop
Dalekohled
Optické klamy
84
Mikroskop
Dalekohled
Optické klamy
85
Mikroskop
Dalekohled
Optické klamy
86
Mikroskop
Dalekohled
Optické klamy
87
Mikroskop
Dalekohled
Optické klamy
88
Mikroskop
Dalekohled
Fotoaparát
f′
Clonové číslo: c =
D
Ovlivňuje
osvětlení CCD (filmu)
expoziční čas
ostrost zobrazení
(aberace)
hloubku pole
rozlišení
(difrakce na apertuře)
c = |1 −{z1.7} −2 − 2.8 − 4 − 5.6 − 8 − 11 − 16 − 22
√
89
2
Mikroskop
Dalekohled
Fotografický přístroj – ZOOM objektivu
90
Mikroskop
Dalekohled
Fotografický zrcadlový objektiv
Zrcadlový objektiv – Maksutov
91
Mikroskop
Dalekohled
Fotografický přístroj – využití elektroniky
92
Mikroskop
Dalekohled
Lupa
Lupa je tvořena spojnou čočkou a umožňuje rozlišit předměty
menší než 1’.
konvenční zraková
vzdálenost l0 = 25 cm
zvětšení lupy:
Γ=
l0
ϕ
= ′
ϕ0
f
zvětšení omezeno
aberacemi
93
Mikroskop
Dalekohled
Mikroskop
obrazové pole v ∞
f′ f′
f′ = − 1 2
∆
úhlové zvětšení:
Γ=
−∆ l0
l0
= ′ ′ = β1 Γ2
f′
f1 f2
rozlišovací mez
mikroskopu:
y=
0.61 λ
,
An
kde An = n sin σ je
numerická apertura
94
Mikroskop
Dalekohled
Mikroskop
předmětové
objectiv aperturní
pole
clona
y
σ
hlavní paprsek
F1
ζ
y′
∆
f2
f1′
e
95
výstupní
pupila
aperturní paprsek
F2
F1 ’
f1
okulár
polní
clona
Mikroskop
Dalekohled
Mikroskop – reflexní a transmisní
96
Mikroskop
Dalekohled
Mikroskop
97
Mikroskop
Dalekohled
Mikroskop reflexní
98
Mikroskop
Dalekohled
Mikroskopové objektivy
99
Mikroskop
Dalekohled
Mikroskopové objektivy – numerická apertura
Numerická apertura objektivu An = n sin σ
100
Mikroskop
Dalekohled
Zrcadlové mikroskopové objektivy
101
Mikroskop
Dalekohled
Mikroskopové okuláry
102
Mikroskop
Dalekohled
Dalekohled (Keplerův)
objectiv
aperturní
clona
τ
okulár
polní
clona
F1 ’=F2
výstupní
pupila
aperturní paprsek
τ′
f1′
103
f2
Mikroskop
Dalekohled
Dalekohledy
zvětšení dalekohledu
Γ=
tan τ ′
D
f′
= − 1′ = − ′
tan τ
f2
D
rozlišovací mez (dána difrakcí na apertuře):
λ
ψ = 1.22
D
Typy dalekohledů:
čočkové
Keplerův – spojný okulár
triedry, lovecké, astronimicke dalekohledy
Galileův – rozptylný okulár
divadelní kukátko
zrcadlové
Newton, Cassegrain, Gregory, Cassegrain-Maksutov,
Cassegrain-Schmidt
104
Mikroskop
Dalekohled
Binokulární dalekohledy
105
Mikroskop
Dalekohled
Zrcadlové dalekohledy
Newton
Cassegrain
106
Gregory
Mikroskop
Dalekohled
Zrcadlový dalekohled typu Newton
Zkonstruován Isaacem Newtonem
v roce 1672.
107
Mikroskop
Dalekohled
Dalekohled – Hubblův teleskop
108
Mikroskop
Dalekohled
Dalekohled – Hubblův teleskop
109
Paprsková a eikonálová rovnice
Optika nehomogenního prostředí – gradientního indexu lomu
(GRIN)
n = n(r)
Vznik fata-morgany – index lomu vzduchu závisí na teplotě; dochází k
nehomogenitám teploty
110
Astronomická refrakce – lom na nehomogenní atmosféře
atmosféra s výškou řídne a klesá její index lomu
111
Využití optiky gradientního indexu lomu
GRIN čočka
gradientní optické vlákno (potlačená modová disperze)
112
Variační počet
– řeší úlohu najít takové funkce, pro které daný integrál
(funkcionál) nabývá extrémních hodnot.
Je dána funkce F (l, y1 , · · · , yn , y1′ , , · · · , yn′ ). Integrál
Z l2
I=
F (l, y1 , · · · , yn , y1′ , , · · · , yn′ ) dl, jehož definičním oborem
l1
je třída křivek podle nichž integrujeme, se nazývá funkcionál
Necht’ tento funkcionál má extrém podél křivky parametricky
popsané yi = yi (l) i = 1, · · · , n, pak křivka vyhovuje soustavě
diferenciálních rovnic:
∂F
d ∂F
−
= 0,
∂yi dl ∂yi′
i = 1, · · · , n,
které nazýváme Eulerovy rovnice.
113
Paprsková rovnice
Fermatův princip: Světlo se šíří z bodu A do bodu B takovými
paprsky, aby potřebná optická dráha byla minimální
Z B
n(r) ds = 0
δ
B
A
ds =
p
(dx)2 + (dy)2 + (dz)2
ds
A
Integrál se nazývá funkcionálem a jeho hodnota závisí na volbě
křivky podel které integrujeme.
Nutnou podmínkou pro existenci funkcionálu je splnění Eulerových
diferenciálních rovnic.
114
Paprsková rovnice
Parameterizace optické dráhy proměnnou l
s 2 2
2
dy
dz
dx
ds =
+
+
· dl,
dl
dl
dl
√
F = n(r) · · ·,
Úpravou získáme:
∂n ds
∂n √
∂F
··· =
=
,
∂x
∂x
∂x dl
2 x′
dx
∂F
√
=
n
=n
,
′
∂x
2 ···
ds
d
ds d
=
dl
dl ds
Dosazením do Eulerovy rovnice
∂F
d ∂F
=0
−
∂x
dl ∂x′
115
→
∂n
d
−
∂x ds
dx
n
ds
=0
√
··· =
ds
dl
Paprsková rovnice
s 2 2
2
dy
dz
dx
ds =
+
+
· dl,
dl
dl
dl
√
F = n(r) · · ·,
Úpravou získáme:
∂n ds
∂n √
∂F
··· =
=
,
∂x
∂x
∂x dl
2 x′
dx
∂F
√
=
n
=n
,
′
∂x
2 ···
ds
d
ds d
=
dl
dl ds
Dosazením do Eulerovy rovnice
∂F
d ∂F
=0
−
∂x
dl ∂x′
115
→
∂n
d
−
∂x ds
dx
n
ds
=0
√
··· =
ds
dl
Paprsková rovnice
s 2 2
2
dy
dz
dx
ds =
+
+
· dl,
dl
dl
dl
√
F = n(r) · · ·
Eulerovy diferenciální rovnice:
∂n d
−
∂x ds
dx
n
= 0,
ds
∂n d
−
∂y ds
dy
n
= 0,
ds
∂n d
−
∂z ds
Paprsková rovnice
d
ds
n
dr
ds
= ∇ n,
∂
∂
∂
+ j ∂y
+ k ∂z
je gradient
kde ∇ = i ∂x
Řešením paprskové rovnice určíme trajektorii paprsku.
116
n
dz
ds
=0
Paraxiální paprsková rovnice
paprsky svírají malé úhly s osou z,
pak
ds = dz
s
1+
dx
dz
2
+
Paraxiální paprsková rovnice:
dx
∂n
d
n
≈
dz
dz
∂x
dy
dz
2
≈ dz
d
dz
dy
n
dz
≈
∂n
∂y
Speciální parabolický profil indexu lomu n:
p
α2 2
2
2
2
2
(x + y )
n(x, y, z) = n0 1 − α (x + y ) ≈ n0 1 −
2
117
Speciální řešení paprskové rovnice
paraxiální aproximace, parabolický profil
d2 x
= −α2 x
dz 2
d2 y
= −α2 y
dz 2
dx
dz
počáteční podmínky: pro z = 0 → x0 , y0 ,
= θx0 ,
dy
dz
= θy0
y
y
z
y0
n0
n
′
θy0
Řešení:
x=
118
θx0
sin αz + x0 cos αz
α
y=
θy0
sin αz + y0 cos αz
α
Speciální řešení paprskové rovnice
paraxiální aproximace, parabolický profil
d2 x
= −α2 x
dz 2
d2 y
= −α2 y
dz 2
dx
dz
počáteční podmínky: pro z = 0 → x0 , y0 ,
= θx0 ,
dy
dz
= θy0
y
y
z
y0
n0
n
′
θy0
Řešení:
x=
118
θx0
sin αz + x0 cos αz
α
y=
θy0
sin αz + y0 cos αz
α
GRIN čočka
GRIN čočka je tvořena válečkem z materiálu s parabolickým
profilem indexu lomu.
θ′
θy0 = 0 y0
z
θy (y)
F’
a′F ′
d
f′
f′ =
119
y0
1
=
θ′
n0 α sin αd
a′F ′ =
y(d)
1
=
θ′
n0 α tan αd
Eikonálová rovnice
Eikonála S(r) je skalární funkce – plochy konstantní S(r) jsou
kolmé k paprskům
Eikonálová rovnice:
2 2 2
∂S
∂S
∂S
+
+
= n2
∂x
∂y
∂z
neboli
|∇S|2 = n2
Eikonálová rovnice, Fermatův princip a paprsková rovnice jsou
ekvivalentní.
optická dráha:
Z B
A
120
n ds =
Z
B
A
|∇S| ds = S(rB ) − S(rA )
Shrnutí – paprsková optika
Fermatův princip: Světlo se šíří z bodu A do bodu B takovými paprsky,
aby potřebná optická dráha byla minimální
B
Z
B
δ
n(r) ds = 0
A
A
Zákon odrazu a lomu:
θ1 = −θ3 ,
ds
Zobrazení kulovým zrcadlem a na kulovém rozhraní:
2
1
1
=
+
a a′
r
Zobrazení tenkou čočkou:
1
1
1
,
−
φ = ′ = (n − 1)
f
r1
r2
121
n′ − n
n
n′
= ′ −
r
a
a
1
1
1
− = ′
a′
a
f
β=
a′
a

Fyzika III – Optika

Transkript

Podobné dokumenty

PDF skripta - Společná laboratoř optiky

Traktory a doprava I - Katedra zemědělské, dopravní a manipulační

optika a optoelektronika

Turecko 2009

Jak na astrofotografii „levně“

PRŮKAZ ENERGETICKÉ NÁROČNOSTI BUDOVY reprezentant

PENB – Písnická 755, Praha - Bytové družstvo v Praze 4, Písnická

CzechGlobe – Centrum výzkumu globální změny AV

stáhnout