cvičení 13- výsledky

[
b) p ( t , s ) = [ t , (5 −
c) p ( t , s ) = [ t + ( t
]
− t ) s ], t ∈< −4 , 4 >, s ∈< 0 , 1 >
) s , 4 − t + (3t − t ) s ], t ∈< −4 , 4 >, s ∈< 0 , 1 >
1. a) p ( t , s ) = t + ( 16 t 2 − t ) s , (5 − 121 t 2 ) s , 4 − 14 t 2 , t ∈< −4 , 4 >, s ∈< 0 , 1 >
2.
1
2
t ) s , 4 − 14 t 2 + ( 14 t 2
1 2
2
− 3t ) s , (5 + t − 14 t 2
3
2
1
4
2
1
2
2
[
]
p ( t , s ) = 6 − s(3 + 3 sinh t ) , 3 + 3 sinh t , 3 + 2 cosh t + s(3 + 2 3 sinh t − 2 cosh t ) , t ∈ R , s ∈< 0 , 1 >
3. a) p ( t , s ) = [ 3 − 3t + 7s , 4t + 3s , 6t + s(6 − 12t ) ], t ∈< 0 , 1 >, s ∈< 0 , 1 >
b) p ( t , s ) = [ 7t + 3s , 4 + 3t − 4 s , 6 − 6t + s(12t − 6 ) ], t ∈ R , s ∈< 0 , 1 >
4.
p ( t , s ) = [ (3 cos t + 5 sin t )(1 − s ) , − 4 + 2t , (5 cos t − 3 sin t )(1 − s ) ], t ∈< 0 , 2π >, s ∈< 0 , 1 >
5.
p ( t , s ) = [ 3 + 10π t + 10π s, − 4 cos t + 5 sin t + s(4 sin t + 5 cos t ) , 5 cos t + 4 sin t + s( −5 sin t + 4 cos t ) ], t ∈< 0 , 2π >,
s ∈R
6. a) p ( t , s ) = [ cos t (5 − 83 s ) , 5 sin t (1 − s ), 8 s ], t ∈< 0 , 2π >, s ∈< 0 , 1 >
b) p ( t , s ) = [ 5 cos t (1 − s ) , 5 sin t (1 − 158 s ), 15s ], t ∈< 0 , 2π >, s ∈< 0 , 1 >
7.
t
p ( t , s ) = [ 7s , 5 cos t (1 − s ) + 10 s cos
sin t , 5 sin t (1 − s ) + 10 s ], t ∈ ( 0 , π ), s ∈< 0 , 1 >
(interval pro parametr t je otevřený!)