Ekonomická analýza výnosových křivek

Analýzy
Ekonomická analýza výnosových křivek
Pavel Kohout
PPF, a.s.
Teorie tvaru výnosových křivek
Výnosová křivka je grafickou reprezentací časové struktury sazeb vybraných cenných
papírů (dluhopisů). Jedná se o závislost výnosu do doby splatnosti (svislá osa) na době do
splatnosti dluhopisu (vodorovná osa). Výnosová křivka se konstruuje vždy pro konkrétní
dluhopisy, které se liší pouze dobou do splatnosti, ale jinak mají stejné vlastnosti – zejména typ emitenta a kreditní kvalitu. Nejčastěji se publikují výnosové křivky na bázi státních
dluhopisů, ale je samozřejmě možné konstruovat výnosovou křivku i pro dluhopisy státních
agentur, bank, podniků atd.
Z teoretického hlediska „nejčistší“ je konstrukce výnosové křivky z diskontních
dluhopisů (zero-coupon bonds), jejichž durace je totožná s dobou splatnosti. Pokud trh
diskontních dluhopisů neexistuje (jako je tomu v ČR), lze si pomoci tím, že na vodorovnou
osu vyneseme duraci příslušných dluhopisů. Lze samozřejmě vynést přímo dobu splatnosti, v takovém případě je však informace obsažená ve výnosové křivce poněkud zkreslená.
Zpravidla se též zvláště konstruují výnosové křivky pro peněžní trh (doba splatnosti do 12
měsíců) a pro trh dluhopisů (durace od jednoho roku výše).
Existují tři základní teoretické přístupy vysvětlující tvar výnosové křivky:
1. Čistá teorie očekávání (pure expectations theory, PEH). Současná (spotová)
výnosová křivka odráží očekávání trhu ohledně budoucího vývoje sazeb po celé délce
výnosové křivky. Tím a ničím jiným je určen její tvar.
2. Teorie preferovaných tržních segmentů (market segmentation theory). Různí
investoři preferují různé doby splatnosti, přičemž většina z nich preferuje kratší doby.
Vyšší poptávka po krátkých dluhopisech má za následek vyšší ceny a nižší výnosy.
Proto je výnosová křivka typicky pozitivně skloněná.
3. Teorie preference likvidity (liquidity preference theory). Delší dluhopisy jsou pro
investora spojeny s vyšším rizikem. Proto jejich držitelé musejí být „odměněni“ vyššími výnosy.
Širokou oblibu v každodenní praxi makléřských firem a investičních bank si získala
zejména čistá teorie očekávání (dále PEH), a to navzdory faktu, že není schopna vysvětlit,
proč za normálních okolností nepřevládá vodorovný, nýbrž pozitivně skloněný tvar. Tato
teorie však umožňuje pomocí jednoduchého vzorce vypočítat očekávání trhu. Makléři
a investoři tento postup používají jako pomůcku pro rozhodování, přestože vědí, že poskytuje vychýlené odhady (forwardové výnosové křivky vycházejí posunuté vzhůru oproti
skutečnému očekávání trhu, což lze doložit na historii časových řad výnosových křivek).
Díky výpočetní jednoduchosti je však velmi rozšířená.
3/2OO5
211
Zmíněné tři teorie se navzájem nevylučují. Připustíme-li částečnou platnost všech tří
vysvětlení současně, můžeme formulovat tzv. rozšířenou či modifikovanou teorii
očekávání, která by umožnila pracovat se standardním (tj. pozitivně skloněným) tvarem
výnosové křivky tak, aniž by docházelo k systematickému vychýlení směrem nahoru.
Základní typologie výnosových křivek
Rozeznáváme čtyři základní tvary výnosové křivky: rostoucí (pozitivně skloněná), klesající (inverzní), konkávní („zhoupnutá“) a plochá. Zřídkakdy se vyskytuje anomální konvexní tvar (U-křivka).
Pozitivně skloněná – standardní
Vyskytuje se, pokud trh neočekává významné změny. Pokud trh očekává růst sazeb
(výnosů, eventuálně inflace), její strmost roste. Klasickým příkladem může být stav
výnosové křivky desetiletých amerických státních dluhopisů (T-Bonds) koncem roku 1991.
Zdroj: Craig Holden, Kelley School of Business, Indiana University
Inverzní
Signalizuje, že trh očekává pokles úrokových sazeb (inflace). Její výskyt je relativně
vzácný, zpravidla se vyskytuje poté, co centrální banka z njakých dovodo (boj proti inflaci,
mnová krize) krátkodob zvýaí úrokové sazby na neobvykle vysoké hodnoty. Takovýto stav
existoval v USA v první fázi „reaganomiky“, kdy hlavním cílem byl boj proti inflaci.
212
Zdroj: Craig Holden, Kelley School of Business, Indiana University
„Zhoupnutá“ (humped)
Podle charakteru „zhoupnutí“ se vyskytuje v podobných situacích jako normální nebo
inverzní výnosová křivka.
a) V červenci 2001 připomínal tvar „zhoupnuté“ křivky normální výnosovou křivku.
3/2OO5
213
b) V červenci 1981 šlo spíše o modifikaci inverzní křivky.
Zdroj: Craig Holden, Kelley School of Business, Indiana University
Plochá
Přechodný tvar mezi pozitivně a inverzně skloněnou křivkou, zpravidla vypovídá
o očekáváních poklesu sazeb.
Zdroj: Craig Holden, Kelley School of Business, Indiana University
214
Anomální tvar: U-křivka
Velmi zřídka se vyskytuje výnosová křivka tvaru U. Tento tvar je anomální z hlediska
teorie (podle některých modelů by neměl vůbec existovat, protože umožňuje realizovat
bezrizikovou arbitráž) a vyskytuje se jen tehdy, pokud trh očekává neobvyklý vývoj
(například pokles úrokových sazeb při současném růstu inflace). Následující obrázek
ukazuje anomální chování výnosové křivky v období ropné krize roku 1973.
Zdroj: Craig Holden, Kelley School of Business, Indiana University
Makroekonomické aplikace
Výnosová křivka obsahuje očekávání trhu ohledně budoucího vývoje úrokových sazeb,
implicitně tedy i inflace a dalších makroekonomických veličin, které s úrokovými sazbami
souvisejí. Proto je výnosová křivka hodnotným prognostickým nástrojem. Její použití je
jednoduché a její informační hodnota významně překonává jiné finanční a makroekonomické indikátory při předpovídání recesí dvě až šest čtvrtletí dopředu.
Strmost sklonu výnosové křivky může být vynikajícím indikátorem budoucích recesí.
Měnová politika v běžném období má významný vliv na sklon výnosové křivky, a tudíž i na
reálnou ekonomickou aktivitu během několika nejbližších čtvrtletí. Vzestup na krátkém
konci (zploštění nebo dokonce inverze křivky) má za následek zpomalení reálného růstu
v krátkém období. Tabulka ukazuje pravděpodobnost výskytu recese v USA (levý sloupec)
v závislosti na rozdílu výnosu (spreadu) desetiletých vládních dluhopisů a tříměsíčních
pokladničních poukázek.
3/2OO5
215
Zdroj: Federal Reserve Bank of St. Louis
Tento vztah je však jen jedním z více důvodů, proč je výnosová křivka užitečná jakožto prognostický nástroj. Očekávání budoucí inflace a reálných úrokových měr obsažená ve
výnosové křivce rovněž hrají důležitou roli.
Forwardové míry výnosu mohou být dekomponovány do dvou složek:
a) očekávaná reálná míra výnosu,
b) očekávaná inflace.
První z obou složek je spojena s očekáváními ohledně budoucí měnové politiky.
Z hlediska očekávaného reálného ekonomického růstu mají informační hodnotu obě složky.
V následujících odstavcích je k dispozici několik příkladů interpretace informačního
obsahu výnosové křivky v různých ekonomikách (USA, ČR, Japonsko).
Normální sklon – ČR květen 2003
Normální, pozitivní sklon výnosové křivky svědčí o neutrálním očekávání trhu
z hlediska úrokových sazeb, inflace a hospodářského růstu. Trh nečeká významné změny
v žádném z obou směrů, ačkoli podle PEH by pozitivní sklon křivky měl fungovat jako
prediktor růstu úrokových sazeb.
216
„Klasická“ výnosová křivka – s rostoucí dobou do splatnosti dluhopisu roste úrokový výnos. Situace k počátku
května 2003 – výnosová křivka dluhopisů denominovaných v Kč. Zdroj: PPF
Ostře pozitivní sklon – USA duben 1992
Silně pozitivní sklon výnosové křivky může být způsoben dvěma faktory:
1. očekáváním růstu základních úrokových sazeb (tj. výnosů na krátkém konci),
2. očekáváním poklesu výnosů na dlouhém konci výnosové křivky.
V obou případech jde o zploštění výnosové křivky, záleží jen na způsobu, jak k němu
dojde.
První případ je typický pro období na přelomu mezi recesí a oživením. Silně pozitivní
sklon lze v tomto případě chápat jako signál, že ekonomika je na počátku ekonomické
expanze, objevují se inflační tlaky, trh očekává robustní růst HDP a to, že centrální banka
patrně zvýší základní sazby.
Druhý případ může rovněž nastat v období zotavující se ekonomiky. Podmínkou je
ovšem absence inflačních tlaků, která umožní centrální bance nezvyšovat sazby.
Tento stav nastal v USA například v dubnu 1992, kdy rozpětí mezi krátkými a dlouhými výnosy dosáhlo 5 % (normální stav je 3 %). Skutečně, zanedlouho se dostavil růst HDP
i zvýšení krátkodobých úrokových sazeb, které vrátilo tvar výnosové křivky do normálu.
Ostře pozitivní sklon výnosové křivky lze chápat i jako nákupní signál pro akciové
investory.
Negativní (inverzní) sklon – USA květen 1981, ČR rok 1998
Inverted Curve
10 %
5%
0
-5 %
Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2
81
3/2OO5
82
83
Inverzní sklon křivky nastává v situaci,
kdy investoři očekávají pokles krátkodobých
úrokových sazeb, pročež se na dlouhém
konci křivky spokojí s nižšími výnosy, aby
v budoucnosti (po poklesu sazeb) zaznamenali kapitálové zisky (růst cen dlouhodobých
dluhopisů který vyplývá z poklesu sazeb).
217
V květnu 1981 se úrokové sazby, kterými guvernér Federálního rezervního systému
Paul Volcker bojoval proti dvojciferné inflaci, blížily vrcholu. Vysoké sazby měly za
následek recesi (viz obrázek). Po zkrocení inflace krátkodobé sazby poklesly během roku
z 15 % na 5 až 6 %, výnosy dlouhodobých státních dluhopisů ze 14 % na 7 %. Díky tomuto prudkému poklesu bylo období 4. čtvrtletí 1981 a příštího roku historicky rekordní pro
výnosy amerických dluhopisů: vládní papíry s dlouhou dobou splatnosti přinesly za rok
1982 celkové zhodnocení 47 %!
Prostředí invertovaných výnosových křivek je tradičně nepříznivé pro investování do
akcií, protože podnikové zisky bývají poškozeny recesí. Invertovaná výnosová křivka je
velmi důležitým makroekonomickým signálem.
V českém prostředí jsme zažili invertovanou výnosovou křivku krátce po měnové krizi
v roce 1997. Také v tomto případě znamenala signál ekonomické recese a zároveň signál
budoucího poklesu sazeb. Díky němu vzrostla hodnota indexu českých vládních dluhopisů
Patria GPRI během roku 1998 o rekordních 33 %, přičemž tento trend (byť poněkud
oslabený) pokračoval až do roku 2000.
Plochá nebo mírně zhoupnutá křivka – USA duben 1989, květen 2000
Plochá křivka je mezistupněm mezi normálním a invertovaným tvarem. Její signální
funkce je proto podobná roli invertované křivky. V dubnu 1989 a v červenci 2001 byl tvar
americké výnosové křivky plochý (respektive velmi mírně zhoupnutý). V obou případech
následovala mírná ekonomická recese, která byla příznivá pro držitele dlouhodobých
dluhopisů a nepříznivá pro majitele akciových portfolií.
Křivka ve tvaru U – USA říjen 1973, Slovensko květen 2003
Anomální tvar výnosové křivky vypovídá o anomální ekonomické situaci. Křivka tvaru
U může nastat za výjimečných podmínek. Mezi ně může patřit situace, kdy roste inflace,
avšak centrální banka na tento vývoj z nějakých důvodů nereaguje.
V USA v říjnu 1973 šlo o období ropné krize, která se projevila prudkým vzestupem
inflace (v říjnu 1973 meziročně vzrostly ceny o 11,15 %). Tento vzestup cen však nebyl
doprovázen odpovídajícím zásahem Fedu, protože Fed nechtěl vyvolat recesi. Křivka tvaru
U vypovídala o očekávání postupného útlumu inflace (inverze na krátkém konci), ale
současně o obavách, že reálné úrokové sazby zůstanou delší dobu negativní (pozitivně
skloněný dlouhý konec).
Na Slovensku byla v dané době (květen 2003) vyšší inflace než úrokové sazby a výnosy
dluhopisů, přičemž výnosová křivka měla rovněž tvar písmene U. Důvody byly patrně tyto:
a) Trh i centrální banka očekávaly, že inflace, která byla způsobena jednorázovými faktory (daně, deregulace), zanedlouho odezní a že není permanentním jevem;
b) Doposud trvající riziko inflace a zároveň očekávání dalšího poklesu sazeb mají za
následek, že investoři preferují dluhopisy se střední durací, protože tyto cenné papíry
zaručují relativně vysoké výnosy (ve srovnání s výnosy, jaké trh očekává za rok nebo
dva), avšak na rozdíl od dluhopisů s dlouhou dobou splatnosti nejsou zatíženy tak
velkým rizikem plynoucím z inflace.
218
Tato soustava předpokladů umožňuje vysvětlit, proč slovenská výnosová křivka měla
v květnu 2003 anomální tvar, který by na rovnovážném trhu neměl existovat.
„Nulová“ výnosová křivka – Japonsko od r. 1999 do roku 2003
Jsou-li hodnoty výnosové křivky blízké nule, svědčí to o mimořádně anomální ekonomické situaci. V Japonsku v roce 2003 se nejvyšší výnosy třicetiletých vládních
dluhopisů pohybovaly pod hodnotou 1 %, což byla zcela výjimečná situace. Takováto
výnosová křivka vypovídá o extrémně expanzivní monetární politice (prakticky nulové
sazby na krátkém konci), která může trvat dlouhou dobu a nezpůsobí žádné inflační tlaky
(velmi nízké výnosy na dlouhém konci). Konkrétní ekonomická interpretace – stagnující
ekonomika – odpovídala realitě dlouhodobě trvající japonské bankovní krize.
Forwardové výnosové křivky
Čistá teorie očekávání
Čistá teorie očekávání (PEH) poskytuje jednoduchý nástroj pro výpočet forwardových
výnosových křivek. Platí
(1 + i2)2 = (1 + i1)(1 + f1,1),
(1)
kde:
i1… okamžitá (spotová) úroková sazba na období 1 (například 1 rok),
i2… okamžitá (spotová) úroková sazba na období 2 (například 2 roky),
f1,1…forwardová (budoucí očekávaná) úroková sazba na období 1 za období 1 (jaká
bude podle očekávání trhu spotová jednoroční sazba za jeden rok).
Pomocí uvedené rovnice a jejích analogií lze tedy při znalosti spotových sazeb snadno
vyjádřit očekávaní trhu ohledně sazeb s různou dobou splatnosti na různá období v budoucnosti – zobecnění rovnice (1) je triviální. Pokud by platila PEH, měly by takto vypočtené
forwardové sazby charakter nejlepších lineárních nezkreslených odhadů (NLNO)
budoucích spotových sazeb.
Empirické studie PEH
Ve skutečnosti však PEH nefunguje. Existuje řada empirických výzkumů, které
potvrzují, že forwardové sazby nejsou NLNO budoucích spotových sazeb. K tomuto
zjištění není ostatně zapotřebí žádné složité vědy: stačí spočítat forwardové sazby z historických výnosových křivek a porovnat je se skutečností. Pokud použijeme ze statistického hlediska dostatečně dlouhou historii výnosových křivek, dojdeme k závěru, že forwardové křivky představují systematicky nadhodnocené odhady budoucích spotových
křivek – ať už pracujeme s americkými, německými, britskými, nebo prakticky jakýmikoli
státními dluhopisy vyspělých zemí. Pro Českou republiku by mohl platit podobný závěr,
který je ovšem poněkud znehodnocen faktem, že historie obchodování českých státních
dluhopisů je prozatím příliš krátká, než abychom ji mohli považovat ze statistického
hlediska za vypovídající.
3/2OO5
219
Studie firmy Salomon Brothers (Market’s Rate Expectations and Forward Rates, New
York, 1995) uvádí výsledky zkoumání platnosti PEH pro americký trh v období 1970 – 94.
Z předpokladu platnosti PEH vyplývá pozitivní korelace mezi forwardovou prémií (tj. změnou mezi spotovou sazbou a vypočtenou forwardovou sazbou) a mezi skutečnou, následně
realizovanou změnou spotové sazby. Výsledek je shrnut v této tabulce:
Zdroj: Salomon Brothers
Prakticky nulová korelace mezi prognózou na bázi PEH a následnou skutečností svědčí
jednoznačně v neprospěch čisté teorie očekávání. Studie Salomon Brothers dále uvádí
výsledky dlouhodobé statistiky deníku The Wall Street Journal, která porovnává předpovědi vypočtené podle PEH, názory expertů z makléřských firem a bank a „naivní“ předpovědi, kdy jako prognózovaná hodnota je brána spotová sazba. Anketa WSJ probíhala v období
1981 – 94. Zahrnuje celkem 27 půlročních období.
Zdroj: Salomon Brothers: Market’s Rate Expectations and Forward Rates
Forwardová křivka (PEH) poskytovala odhady výnosů systematicky posunuté vzhůru.
Analýza prognóz expertů odhalila, že tyto hodnoty nemají větší přesnost než „naivní“ předpověď (průměrná absolutní chyba 0,93 % vs. 0,90 % pro „naivní“ předpověď). Výpočty
forwardových výnosů provedené mechanicky na základě čisté teorie očekávání tedy systematicky vedou k nadhodnocení budoucích sazeb (výnosů).
Tato chyba se poměrně běžně vyskytuje v business plánech nejrůznějších finančních
společností (viz obrázek).
Je zarážející, jak malou – pokud vůbec nějakou – přidanou hodnotu dodávají finanční
profesionálové. Korelace jejich prognóz se skutečností (-0,22) v rámci výzkumu byla ještě
horší než korelace naivních předpovědí se skutečností (-0,01).
Není příliš složité provést vlastní studii odhadů forwardových výnosů na bázi PEH,
máme-li k dispozici dostatečně dlouhou časovou řadu výnosových křivek. Výsledky jedné
takové studie, rovněž pro americké vládní dluhopisy (T-Bonds) jsou znázorněny na následujícím grafu.
220
Zdroj: vlastní výpočty
Během období 1970 – 2001 byla hodnota systematického posuvu vyšší, protože toto
období zahrnuje dezinflační éru 90. let. V průběhu 90. let poskytovala PEH historicky
mimořádně posunuté odhady, protože během daného desetiletí docházelo k pozvolnému
necyklickému poklesu úrokových sazeb v důsledku jedinečných makroekonomických
a mikroekonomických okolností – růst produktivity, globalizace, liberalizace světového
obchodu, politika Federálního rezervního systému atd.
Přesto se PEH v praxi často používá pro nejrůznější účely: projekce budoucích diskontních sazeb v rámci business plánů, projekce výnosů z finančního umístění rezerv životních
pojišťoven a penzijních fondů atd. Následující graf je ilustrace převzatá z výroční zprávy
jednoho amerického penzijního fondu. Je zřejmé, jak projekce odvozené z PEH významně
„nadstřelily“ skutečnost.
3/2OO5
221
Užití naivních předpovědí
Obdobně se setkáváme s využitím „naivních“ předpovědí, kdy aktuální sazby jsou
považovány za jednou provždy platné a současný tvar výnosové křivky se používá jako projekce pro budoucnost, někdy i hodně vzdálenou. Počátkem 80. let mnohé britské pojišťovny
naslibovaly klientům vysoké garantované výnosy z kapitálového životního pojištění
a z anuit. Pojišťovny se tehdy naivně domnívaly, že dvojciferné úrokové sazby budou trvat
navždy, což, jak víme, se nestalo. Koncem 90. let byly zřejmé problémy a začátkem tisíciletí byla v důsledku špatných prognóz výnosů z umístění situace v některých britských
životních pojišťovnách kritická.
Modifikovaná teorie očekávání
Pokud budeme předpokládat kromě PEH platnost teorie segmentování a teorie preference likvidity, dojdeme nutně k závěru, že rovnici (1), respektive její analogie, je nutno
upravit. Korekce, která bere v úvahu preferenci likvidity i duračních segmentů, může mít
tento tvar:
(1 + i2 – D2)2 = (1 + i1)(1 + f1,1),
(2)
kde:
D2 je prémie za vyšší riziko dluhopisů s durací 2 oproti dluhopisům s durací 1.
Na základě dlouhodobých časových řad výnosových křivek amerických T-Bonds se
ukazuje, že hodnota D2 je v dlouhodobém průměru rovna 0,45 % a pro m > 2 hodnota Dm
postupně exponenciálně klesá.
222
Graf zobrazuje dlouhodobý průměr výnosových křivek (tmavá šedá) ve srovnání
s výsledkem čisté teorie očekávání (světlá šedá) a modifikované teorie očekávání (střední
šedá). Je opět zřejmý systematický posun nahoru u křivky vypočtené na základě PEH,
zatímco křivka vypočtená podle modifikované teorie očekávání je prakticky shodná
s dlouhodobým průměrem výnosových křivek.
Jinými slovy, problém nalezení duračních prémií D1 až Dm je zadán tak, že hledáme
takový vektor hodnot D, který povede k tomu, že dlouhodobý průměr výnosových křivek
předpovídá podle rovnice (2) sám sebe. Takto získáme „kalibrovaný“ model modifikované
teorie očekávání, tj. model, který odpovídá dlouhodobým historickým průměrům hodnot
výnosových křivek.
Dynamická modifikovaná teorie očekávání
Na základě modifikované teorie očekávání lze formulovat model, který očišťuje výpočet
forwardových výnosových křivek od systematického posunutí směrem vzhůru. Tento model však má jednu vadu: je statický, vektor D se v čase nemění (leda tak, že postupně
rozšiřujeme rozsah historických dat, na jejichž základě je vypočten), nebere v úvahu
dynamický vývoj ekonomiky, momentální hodnoty makroekonomických veličin a jejich
očekávaný vývoj. Jde zejména o veličiny, které mají bezprostřední význam pro rozhodování
centrálních bank o úrokových mírách a které formují postoj finančních trhů na úrokové
míry: inflace, růst HDP a nezaměstnanost.
Řešíme tedy problém, jak navázat hodnoty vektoru D na uvedené veličiny, aby se zvýšila jeho vypovídací schopnost. Nabízí se možné řešení, jímž je Taylorovo pravidlo, respektive některá z jeho variant.
3/2OO5
223
Taylorovo pravidlo
John B. Taylor (1993) formuloval předpis pro stanovení úrokových sazeb centrální
bankou:
i = CPI + re + c (CPI – CPIT) + k (GDP – GDPP),
(3)
kde:
re … rovnovážná reálná úroková sazba
CPI – CPIT … odchylka od inflačního cíle
GDP – GDPP … odchylka od potenciálu HDP („GDP gap“)
c, k … konstanty (např. c = 0,5; k = 1)
Taylorovo pravidlo má normativní charakter: jeho cílem je poskytnout centrální bance
recept, jak provádět inflační cílení. Postupem času se však zjistilo, že Taylorovo pravidlo
se dobře osvědčuje i jako deskriptivní nástroj na nejrůznějších finančních trzích (včetně EU
a ČR). Existují různé varianty tohoto pravidla, ale princip zůstává stejný: základem je
inflace, její odchylka od inflačního cíle a odchylka od potenciálu HDP. Další varianty
obsahují například odchylku nezaměstnanosti od NAIRU (Non-accelerating Inflation Rate
of Unemployment – míra inflace, která ještě nezvyšuje inflaci), meziroční změnu cen
komodit, akciových indexů atd.
Dynamická teorie očekávání
Korekce pro preferenci likvidity D není vektor konstant, nýbrž vektor funkcí na bázi
Taylorova pravidla:
Dm = fm (CPI, GDP).
(4)
Funkční předpis může mít různý tvar, který však ve své podstatě vždy vychází z rovnice
(3). Existuje řada různých řešení a nelze jednoznačně prohlásit, že některé z nich je
„správné“. Ekonomická podstata modelu by však měla vždy respektovat tyto vztahy:
•
Vysoká inflace (nad inflačním cílem) a vysoký růst HDP (tj. velká hodnoty „GDP gap“)
je faktor, který směřuje ke zvýšení sazeb centrální bankou, a tedy i k posunu výnosové
křivky vzhůru; hodnoty prvků vektoru Dm budou malé (tj. menší než „kalibrované“
hodnoty vypočtené jako odhad rovnovážných hodnot na základě historických statistik),
nebo dokonce záporné. Výsledná upravená forwardová křivka bude proto posunuta
nahoru oproti „hrubé“ forwardové křivce vypočtené na základě PEH.
•
Naopak, nízká inflace a nízký růst HDP predikuje vysoké hodnoty Dm, a tudíž posuv
upravené forwardové křivky pod „hrubou“ forwardovou křivku, nebo dokonce její
pokles pod úroveň současné spotové křivky.
•
Podobný vliv jako nízká inflace a nízký růst HDP bude mít vysoká nezaměstnanost
(a opačně).
Lze vést diskuse, jak formulovat funkční předpis na základě známých či předpokládaných priorit jednotlivých centrálních bank. Například americký Federální rezervní
224
systém má zákonnou povinnost pečovat o inflaci a o zaměstnanost – je tedy jasné, že obě
tyto veličiny by měly být zahrnuty. Naproti tomu Evropská centrální banka ze zákona sleduje jen inflaci. V tomto případě lze funkční předpis pro Dm upravit příslušným způsobem.
Závěr
1. Analýza výnosové křivky představuje jeden ze základních nástrojů analýzy finančních
trhů. Její praktické aplikace zahrnují především portfolio management (rozhodování,
jakou duraci a jakou strukturu má mít portfolio pevně úročených cenných papírů)
a makroekonomii (prognózování ekonomického cyklu.
2. Čistá teorie očekávaní poskytuje podle empirických zjištění odhady budoucích výnosů
systematicky posunuté směrem vzhůru. Míra tohoto posuvu je vyšší u nástrojů s kratší
dobou splatnosti.
3. Odstranění tohoto systematického posuvu je možné a z matematického hlediska je
velmi snadné.
4. Navázáním modelu na Taylorovo pravidlo (resp. na některou z jeho modifikací) jej lze
upravit tak, aby odrážel aktuální vývoj makroekonomických veličin.
5. Cílem tohoto článku je spíše navrhnout metodu výpočtu forwardových úrokových sazeb
než prezentovat hotové řešení. Tato otázka leží mimo rozsah článku a lze ji považovat
za zajímavé téma pro budoucí výzkum v dané oblasti.
Literatura
[1] Alexander, C.: Market Models. John Wiley & Sons, 2001
[2] Gibson, R., Lhabitant, F.S., Talay, D.: Modeling the term structure of interest rates: a review of
the literature. Working paper, June 2001
[3] Hlušek, M.: Why expectation Theory Does not Hold? Czech Economic Society, Working Paper,
April 1999
[4] Hlušek, M.: Estimating Market Probabilities of Future Interest Rate Changes. Working paper,
Czech National Bank, 2001
[5] Hull, John C.: Options, Futures and Other Derivatives. Third Edition, Prentice Hall, 1997
[6] Jackson, M., Staunton, M.: Advanced modelling in finance using Excel and VBA. John Wiley &
Sons, 2001
[7] Krippner, L.: The OLP model of the yield curve: a new consistent cross-sectional and inter-temporal approach. Victoria University of Wellington, May 27, 2002
[8] Nelson, Ch. R., Siegel, A. F.: Parsimonious Modeling of Yield Curves. Journal of Business, 60(4),
pp. 473 – 89
[9] Taylor, J.: Discretion versus policy rules in practice. Carnegie–Rochester Conference Series on
Public Policy, 39, pp. 195 – 214., 1993
Pavel Kohout, PPF, a.s., Praha, e-mail: [email protected]
3/2OO5
225
Abstract
There are three well-know theories on the shape of the yield curve: pure expectations, market
segmentation, and liquidity preference. Pure expectations theory provides a simple tool to calculate
forward yields, while the other two theories form no base to compute forward yield rates. However,
it is known from empirical data that pure expectations theory overstates forward yields. This suggests
the idea to modify the pure expectations theory to incorporate elements of the other two theories. This
paper presents a simple model that takes into account several factors: a long-term component
mirroring the role of liquidity preference, and components depending on macroeconomic figures that
affect expectations of the market and thus the shape of the yield curve (namely GDP growth and CPI
inflation). A modified expectations theory is proposed as a methodological basis for future research.
Key words: yield curve, forward yields, interest rate forecasting, pure expectations theory,
liquidity preference, market segmentation, Taylor rule.
226