Základní škola a mateřská škola Hutisko – Solanec

Základní škola a mateřská škola Hutisko – Solanec
Digitální učební materiál
VY_32_INOVACE_M.9.118
Anotace:
pracovní list - jednoduché úrokování
Autor:
Mgr. Petr Urda
Jazyk:
čeština
Očekávaný výstup:
žák využije učivo o jednoduchém úrokování k řešení
základních praktických úloh
Speciální vzdělávací potřeby:
žádné
Klíčová slova:
úrokování, jednoduché úrokování, finanční matematika
Druh učebního materiálu:
pracovní list
Druh interaktivity:
aktivita
Cílová skupina:
žák
Stupeň a typ vzdělávání:
základní vzdělávání
Matematika - 9. ročník
Typická věková skupina:
12-15 let
Celková velikost:
282 KB
Pracovní list
Jednoduché úrokování
Základní pojmy :
Značení :
jistina - peníze, které půjčím bance (vklad), nebo
kterou si půjčím od banky (úvěr)
úrok - odměna za půjčení peněz. Výše úroku je
stanovena úrokovou mírou, tedy jako určité
procento z půjčené částky.
úrokovací období - doba, po jejíž uplynutí
vznikne nárok na odměnu za půjčení peněz- úrok.
Ve většině případů je úrokovacím obdobím 1 rok.
J0 ... počáteční jistina
J1 ... zůstatek po 1 úrok.období
J2 ... zůstatek po 2 úrok.období
...
Jn ... zůstatek po n-tém období
p
... úroková míra (%)
i
... úroková sazba (i = p : 100)
ú
... úrok
O jednoduchém úrokování mluvíme tehdy, počítáme-li za každé úrokovací období úrok
z počáteční jistiny. Pak se připisuje za každé úrokovací období stejná výše úroku.
Příklad :
Pan Novák si uložil 20.000 Kč na bankovní účet na 6%-ní úrok. Kolik bude mít na účtu po 1.,
2. a 3.roce ? (za předpokladu, že z účtu nevybírá)
J0 = 20.000 Kč
p=6%
, tedy i = 0,06
Po 1.roce vznikne panu Novákovi nárok na odměnu - úrok
ú1 = 6% z J0 = 0,06 . 20.000 = 1.200 Kč
jeho zůstatek bude J1 = J0 + ú1 = 20.000 + 1.200 = 21.200 Kč
Po 2.roce vznikne panu Novákovi nárok na odměnu - úrok
ú2 = 6% z J0 = 0,06 . 20.000 = 1.200 Kč
jeho zůstatek bude J2 = J1 + ú2 = 21.200 + 1.200 = 22.400 Kč
Vidíme, že za každý rok
se při jednoduchém
úrokování připisuje
stále stejná částka
ú1 = ú2 = ú3 = ...
Po 3.roce vznikne panu Novákovi nárok na odměnu - úrok
ú3 = 6% z J0 = 0,06 . 20.000 = 1.200 Kč
jeho zůstatek bude J3 = J2 + ú3 = 22.400 + 1.200 = 23.600 Kč
Jistinu po n obdobích můžeme vypočítat přímo pomocí vzorce
J n=J 0⋅(1+
n⋅p
)=J 0⋅( 1+n⋅i)
100
Poznámka: Úrok z vkladu je příjem, ze kterého se jistý díl odvádí státu - srážková daň.
V současnosti se odvádí daň ve výši 15% z připsaného úroku.
V praxi se jednoduché úrokování používá výjimečně.
Cvičení :
Pan Lomikar si vzal úvěr 50.000 Kč na 4 roky. Kolik Kč bude muset vrátit, je-li úvěr úročen
12% (jednoduché úrokování) ?
Paní Sladká-Kozinová uložila na spořící účet 120.000 Kč. Vklad je úročen 5,5% (jednoduché
úrokování). Kolik bude mít na účtu po 5 letech ? (neuvažujme daň)
Řešení :
Pan Lomikar si vzal úvěr 50.000 Kč na 4 roky. Kolik Kč bude muset vrátit, je-li úvěr úročen
12% (jednoduché úrokování) ?
J0 = 50.000 Kč
p = 12 %
, tedy i = 0,12 ,
n = 4 roky
J 4 =J 0⋅(1+ 4⋅i)=50.000⋅(1+ 4⋅0,12)=50.000⋅(1+0,48)=50.000⋅1,48=74.000 Kč
Pan Lomikar bude muset vrátit 74.000 Kč
Paní Sladká-Kozinová uložila na spořící účet 120.000 Kč. Vklad je úročen 5,5% (jednoduché
úrokování). Kolik bude mít na účtu po 5 letech ? (neuvažujme daň)
J0 = 120.000 Kč
p = 5,5 %
, tedy i = 0,055 ,
n = 5 let
J 5=J 0⋅(1+5⋅i)=120.000⋅(1+ 5⋅0,055)=120.000⋅(1+0,275)=120.000⋅1,275=153.000 Kč
Paní Sladká-Kozinová bude mít po 5 letech na účtu 153.000 Kč (před zdaněním).